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第五章 《分式与分式方程》2 分式的乘除法—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2021八下·太原期末）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的乘法公式计算即可。
2．（2024八下·渝北开学考）化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B
【分析】根据分数乘除法的性质即可求出答案.
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==；
故选C．
【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
4．（2023八下·宜宾月考）化简的结果是（　　）
A．m-1 B．m C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
5．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（　　）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）化简 的结果是　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，同时将x2-1转化为（x-1）（x+1），再约分就可得出结果。
7．（2023八下·修水期末）化简：=　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用平方差公式分解因式，再根据分式的乘法运算计算求解即可。
8．（2022八下·晋中期末）化简的结果是　 　．
【答案】或
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可；
9．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是　 　．（用含a的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
10．（2021八下·青山期末）计算： 　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法计算即可。
三、解答题（共6题，共50分）
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1） ÷(x-1)· ;
（2） · ÷ .
【答案】（1）解:原式= · · =
（2）解:原式= · ·(a+1)(a-1)=a2+3a+2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，把整式看成分母为1的式子，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果。
12．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算:
（1） ÷ · ÷(-2a2b)3;
（2） ÷(x+y)· .
【答案】（1）解: ÷ · ÷(-2a2b)3= · · ÷(-8a6b3)= · · · =
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式的乘方及积的乘方法则，先算乘方，然后将除法转变为乘法，按照分式的乘法法则约分化为最简形式；
（2）根据乘方的意义，先算分式的乘方，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
14．计算：÷（x+1） ．
【答案】解：原式=
=﹣．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】首先将分子与分母分解因式，进而化简求出答案．
15．计算：
【答案】解：原式= ==．
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为　 　；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为　 　；
（3）由第二步到第三步进行了分式的　 　；
（4）以上三步中，第　 　步出现错误，正确的化简结果是　 　.
【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
1 / 1第五章 《分式与分式方程》2 分式的乘除法—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2021八下·太原期末）计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·渝北开学考）化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八下·宜宾月考）化简的结果是（　　）
A．m-1 B．m C． D．
5．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（　　）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）化简 的结果是　 　．
7．（2023八下·修水期末）化简：=　 　．
8．（2022八下·晋中期末）化简的结果是　 　．
9．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是　 　．（用含a的式子表示）
10．（2021八下·青山期末）计算： 　 　．
三、解答题（共6题，共50分）
11．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）计算:
（1） ÷(x-1)· ;
（2） · ÷ .
12．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算:
（1） ÷ · ÷(-2a2b)3;
（2） ÷(x+y)· .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章 分式 单元检测基础卷）计算：
（1）
（2）（x2﹣4y2）÷ ．
14．计算：÷（x+1） ．
15．计算：
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为　 　；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为　 　；
（3）由第二步到第三步进行了分式的　 　；
（4）以上三步中，第　 　步出现错误，正确的化简结果是　 　.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的乘法公式计算即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B
【分析】根据分数乘除法的性质即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式==；
故选C．
【分析】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
6．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，同时将x2-1转化为（x-1）（x+1），再约分就可得出结果。
7．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】利用平方差公式分解因式，再根据分式的乘法运算计算求解即可。
8．【答案】或
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可；
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
10．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法计算即可。
11．【答案】（1）解:原式= · · =
（2）解:原式= · ·(a+1)(a-1)=a2+3a+2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，把整式看成分母为1的式子，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果；
（2）将分式的分子分母能分解因式的分解因式，然后将除法转变为乘法，约分得出最后结果。
12．【答案】（1）解: ÷ · ÷(-2a2b)3= · · ÷(-8a6b3)= · · · =
（2）
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式的乘方及积的乘方法则，先算乘方，然后将除法转变为乘法，按照分式的乘法法则约分化为最简形式；
（2）根据乘方的意义，先算分式的乘方，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
13．【答案】（1）解: 原式=
=
（2）解: 原式=﹣（x+2y）（x﹣2y） =﹣y．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，最后约分化为最简分式即可。
14．【答案】解：原式=
=﹣．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】首先将分子与分母分解因式，进而化简求出答案．
15．【答案】解：原式= ==．
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
16．【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
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