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第五章 《分式与分式方程》 3 分式的加减法（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·海口期末）计算的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
=1
故答案为：A．
【分析】先将分母化为a-3，再利用同分母分式的加减法则计算即可．
2．（2020八下·深圳期中）化简 的结果是（　　）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：利用同分母分式的减法法则计算，原式= ．
故答案为：A．
【分析】直接根据同分母的分式相加减的方法进行计算，即可求解.
3．（2023八下·武清期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】利用分式的减法计算方法和分式的约分的计算方法求解即可.
4．（2022八下·竞秀期末）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（　　）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质
【答案】D
【知识点】分式的加减法；等式的基本性质
【解析】【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，符合题意；
②：合并同类项法则，符合题意；
③：提公因式法，符合题意；
④：分式的基本性质，故不符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的加法运算方法及步骤逐项判断即可。
5．（2022八下·陈仓期末）计算的结果为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：C.
【分析】先通分，再约分，进行分式的减法运算，即可解答.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·揭阳月考）　 　.
【答案】4
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：4.
【分析】根据分式的减法化简即可.
7．（2024八下·衡阳月考） 化简的结果是 　 　.
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
解：x＋2
故答案为：x＋2
【分析】 本题考查分式的加减法，熟知分式加减法计算法则是解题关键，异分母分式加减法时，先通分，变成同分母分式，利用同分母分式加减法法则计算即可得出答案.
8．（2022八下·淮安期末）计算的结果是　 　.
【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】.
故答案为：3.
【分析】同分母分式相减，分母不变、分子相减，再约分即可.
9．（2023八下·长安期末）化简：　 　．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：1.
【分析】同分母分式计算，分母不变，分子相加减.
10．（2023八下·西安月考）化简的结果为　 　．
【答案】m-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：m-1.
【分析】将第二个分式的分母及分式本身改变符号后利用同分母分式的减法法则进行计算，然后再将分子利用完全平方公式分解因式，最后约分化简即可.
三、解答题（共7题，共50分）
11．（2023八下·高陵月考）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】原式可变形为，然后根据同分母分式减法法则进行计算.
12．（2023八下·宿迁期中）计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）利用同分母分式的加减法则计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再约分即可.
13．（2023八下·光明期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】利用分式的加减运算法则计算求解即可。
14．（2024八下·广州期中）已知，．先化简再求代数式的值．
【答案】解：∵，，
∴
．
【知识点】分式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加法计算方法化简，再将，代入计算即可.
15．（2020八下·邵阳期中）先化简，再求值： ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【答案】解：原式=（
=
=2(x+4)
当x=1时，原式=10.
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.3 分式的加减法 课时1）已知M= ，N= ，P= ，用“+”或“-”连接M，N，P有多种不同的形式，如：M+N-P.请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x∶y=5∶2.
【答案】解：答案不唯一，化简求值正确即可.例如：M-N+P= - + = = =- .当x∶y=5∶2时，x= y，代入得原式=- =-
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【分析】此题答案不唯一，例如：M-N+P，然后利用同分母分式的减法法则，分母不变，分子相加减得出结果，然后分子分母分别分解因式，再约分化为最简形式，又x∶y=5∶2，从而得出x= y，再代入合并同类项，约分计算出结果。
17．（2020八下·寿阳期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ；再如： ．
解决下列问题：
（1）分式 是　 　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）把假分式 化为带分式的形式（写出过程）；
（3）如果分式 的值为整数，那么x的整数值为　 　．
【答案】（1）真
（2）解：
；
（3） 4或 2或0或2
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）∵分式 中，分子的次数为0，分母的次数为1，即分子的次数小于分母的次数，
∴分式 为真分式，
故答案为：真；
（3）∵ ，
若分式 的值为整数，则 的值为整数，
可得： 的可能取值为 ，
∴x的整数值为 4或 2或0或2，
故答案为： 4或 2或0或2．
【分析】（1） 直接根据“假分式”与“真分式”的定义进行判断即可；
（2）根据材料将分式的分子化成含有“x+2”的形式，然后逆用同分母的加减法则即得结论；
（3）将分式化为，由于分式 的值为整数，则 的值为整数，从而可得 的可能取值为 ，据此求解即可.
1 / 1第五章 《分式与分式方程》 3 分式的加减法（1）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023八下·海口期末）计算的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．（2020八下·深圳期中）化简 的结果是（　　）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
3．（2023八下·武清期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．1
4．（2022八下·竞秀期末）数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式①
②
③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（　　）
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：逆用乘法分配律 D．④：等式的基本性质
5．（2022八下·陈仓期末）计算的结果为（　　）
A． B． C．1 D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·揭阳月考）　 　.
7．（2024八下·衡阳月考） 化简的结果是 　 　.
8．（2022八下·淮安期末）计算的结果是　 　.
9．（2023八下·长安期末）化简：　 　．
10．（2023八下·西安月考）化简的结果为　 　．
三、解答题（共7题，共50分）
11．（2023八下·高陵月考）计算：．
12．（2023八下·宿迁期中）计算：
（1） ；
（2）
13．（2023八下·光明期中）计算：．
14．（2024八下·广州期中）已知，．先化简再求代数式的值．
15．（2020八下·邵阳期中）先化简，再求值： ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
16．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.3 分式的加减法 课时1）已知M= ，N= ，P= ，用“+”或“-”连接M，N，P有多种不同的形式，如：M+N-P.请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x∶y=5∶2.
17．（2020八下·寿阳期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如： ；再如： ．
解决下列问题：
（1）分式 是　 　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）把假分式 化为带分式的形式（写出过程）；
（3）如果分式 的值为整数，那么x的整数值为　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式
=1
故答案为：A．
【分析】先将分母化为a-3，再利用同分母分式的加减法则计算即可．
2．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：利用同分母分式的减法法则计算，原式= ．
故答案为：A．
【分析】直接根据同分母的分式相加减的方法进行计算，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】利用分式的减法计算方法和分式的约分的计算方法求解即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的加减法；等式的基本性质
【解析】【解答】解：①：同分母分式的加减法法则，符合题意；
②：合并同类项法则，符合题意；
③：提公因式法，符合题意；
④：分式的基本性质，故不符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用分式的加法运算方法及步骤逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：C.
【分析】先通分，再约分，进行分式的减法运算，即可解答.
6．【答案】4
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：4.
【分析】根据分式的减法化简即可.
7．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】
解：x＋2
故答案为：x＋2
【分析】 本题考查分式的加减法，熟知分式加减法计算法则是解题关键，异分母分式加减法时，先通分，变成同分母分式，利用同分母分式加减法法则计算即可得出答案.
8．【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】.
故答案为：3.
【分析】同分母分式相减，分母不变、分子相减，再约分即可.
9．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：1.
【分析】同分母分式计算，分母不变，分子相加减.
10．【答案】m-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= .
故答案为：m-1.
【分析】将第二个分式的分母及分式本身改变符号后利用同分母分式的减法法则进行计算，然后再将分子利用完全平方公式分解因式，最后约分化简即可.
11．【答案】解：
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】原式可变形为，然后根据同分母分式减法法则进行计算.
12．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）利用同分母分式的加减法则计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再约分即可.
13．【答案】解：原式
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】利用分式的加减运算法则计算求解即可。
14．【答案】解：∵，，
∴
．
【知识点】分式的加减法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的加法计算方法化简，再将，代入计算即可.
15．【答案】解：原式=（
=
=2(x+4)
当x=1时，原式=10.
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
16．【答案】解：答案不唯一，化简求值正确即可.例如：M-N+P= - + = = =- .当x∶y=5∶2时，x= y，代入得原式=- =-
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【分析】此题答案不唯一，例如：M-N+P，然后利用同分母分式的减法法则，分母不变，分子相加减得出结果，然后分子分母分别分解因式，再约分化为最简形式，又x∶y=5∶2，从而得出x= y，再代入合并同类项，约分计算出结果。
17．【答案】（1）真
（2）解：
；
（3） 4或 2或0或2
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）∵分式 中，分子的次数为0，分母的次数为1，即分子的次数小于分母的次数，
∴分式 为真分式，
故答案为：真；
（3）∵ ，
若分式 的值为整数，则 的值为整数，
可得： 的可能取值为 ，
∴x的整数值为 4或 2或0或2，
故答案为： 4或 2或0或2．
【分析】（1） 直接根据“假分式”与“真分式”的定义进行判断即可；
（2）根据材料将分式的分子化成含有“x+2”的形式，然后逆用同分母的加减法则即得结论；
（3）将分式化为，由于分式 的值为整数，则 的值为整数，从而可得 的可能取值为 ，据此求解即可.
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