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第五章 《分式与分式方程》 3 分式的加减法（2）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·射洪月考）分式、、的最简公分母是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2021八下·梁溪期末）分式 与 的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022八下·萧县期末）下列运算正确的是（　　）
A．－＝1 B．
C． D．
4．（2020八下·济南期末）计算 的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
5．（2023八下·常平期中）设，，则，的关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2020八下·巴中月考）若方程 ，那么A+B=　 　．
7．（2023八下·灌云期中）计算：的结果是　 　.
8．（2023八下·宜宾月考） 的最简公分母是 　 　.
9．（2021八下·丹徒期末）已知实数m、n满足 ，则代数式 　 　.
10．（2021八下·望城期末）已知 ， ，则 　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
12．（2023八下·灌云期中）分式运算：
（1）；
（2）
13．（2020八下·济南期中）计算：
（1） ；
（2） ﹣x+1．
14．（2020八下·无锡期中）
（1）计算： － ；
（2）计算： －x＋y .
15．（2024八下·姜堰期中）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴是 分式、、的最简公分母 ，
故选：A.
【分析】由平方差公式进行因式分解，得出分母因式的最高次幂的积.
2．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：在分式 与 中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为： ，
故答案为：C.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
3．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据分式的减法法则，可知：，A不符合题意；
由异分母的分式相加减，可知，B不符合题意；
由同分母分式的加减，可知，C不符合题意；
由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：
，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的减法计算方法逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
．
故答案为：B．
【分析】先利用平方差公式因式分解，再约分并利用同分母分式的加法法则计算即可．
5．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
6．【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
∴A+B=2，
故答案为：2．
【分析】计算 的结果，根据 可得对应系数相等可得A+B的值．
7．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=；
故答案为：.
【分析】将第一个分式的分子分母分别分解因式后约分化简，然后通分计算异分母分式的加法即可.
8．【答案】6x2y（x-y）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：
∴ 的最简公分母是6x2y（x-y）.
故答案为：6x2y（x-y）.
【分析】最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
9．【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】由m-n=2可得n=m-2，由m2+2m-2=0可得m2-2=-2m，根据异分母分式加法法则可将待求式变形为，代入化简即可.
10．【答案】8
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： ，
将 ， 代入
得：原式= ，
故答案为：8.
【分析】对待求式进行通分可得，然后将x、y代入计算即可.
11．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）异分母分式的加法，先将各个分子分别分解因式，确定出最简共分母为2(a+2)(a-2)，然后将两个分式分别通分为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算即可；
（2）异分母分式的减法，先将第一个分子分解因式，确定出最简共分母为(a+2)(a-2)，然后将第二个分式通分，变为同分母分式，再根据同分母分式减法法则计算即可.
12．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算，最后约分化简即可；
（2）通分计算异分母分式的加减法，然后约分化简即可.
13．【答案】（1） ﹣
＝
＝
＝
＝x﹣2；
（2） ﹣x+1
＝ ﹣
＝
＝
＝ ．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先通分，然后根据分式的减法法则计算即可．
14．【答案】（1）解： －
（2）解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则直接计算即可；（2）先通分，再进行减法运算.
15．【答案】（1）解：不是的“差常分式”；理由：，
不是的“差常分式”；
（2）解：由题意得：，
，
，
，
解得：，，
；
（3）解：由题意得：，
，
，
为整数，为整数，
的值为：或，
的值为：0，2，4，6，
所以所有符合条件的的值为0，2，4，6．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】本题考查分式的加减法．
（1）根据新定义先计算C-D可得：，利用“差常分式”的定义可作出判断；
（2）根据新定义可得，代入E和F进行计算可列出方程：，进而可列出方程组，解方程组可求出a和b的值，进而可求出a+b的值；
（3）根据新定义可得；，进而可推出，再根据为整数，为整数，可列出方程的值为：或，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
1 / 1第五章 《分式与分式方程》 3 分式的加减法（2）—北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·射洪月考）分式、、的最简公分母是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴是 分式、、的最简公分母 ，
故选：A.
【分析】由平方差公式进行因式分解，得出分母因式的最高次幂的积.
2．（2021八下·梁溪期末）分式 与 的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：在分式 与 中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为： ，
故答案为：C.
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
3．（2022八下·萧县期末）下列运算正确的是（　　）
A．－＝1 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据分式的减法法则，可知：，A不符合题意；
由异分母的分式相加减，可知，B不符合题意；
由同分母分式的加减，可知，C不符合题意；
由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：
，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用分式的减法计算方法逐项判断即可。
4．（2020八下·济南期末）计算 的结果为（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
．
故答案为：B．
【分析】先利用平方差公式因式分解，再约分并利用同分母分式的加法法则计算即可．
5．（2023八下·常平期中）设，，则，的关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意得，
，
∴，的关系是互为相反数，
故答案为：C．
【分析】利用分式的加法计算方法可得，即可得到p，的关系是互为相反数。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2020八下·巴中月考）若方程 ，那么A+B=　 　．
【答案】2
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
∴A+B=2，
故答案为：2．
【分析】计算 的结果，根据 可得对应系数相等可得A+B的值．
7．（2023八下·灌云期中）计算：的结果是　 　.
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=；
故答案为：.
【分析】将第一个分式的分子分母分别分解因式后约分化简，然后通分计算异分母分式的加法即可.
8．（2023八下·宜宾月考） 的最简公分母是 　 　.
【答案】6x2y（x-y）
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：
∴ 的最简公分母是6x2y（x-y）.
故答案为：6x2y（x-y）.
【分析】最简公分母的定义：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
9．（2021八下·丹徒期末）已知实数m、n满足 ，则代数式 　 　.
【答案】-1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：-1.
【分析】由m-n=2可得n=m-2，由m2+2m-2=0可得m2-2=-2m，根据异分母分式加法法则可将待求式变形为，代入化简即可.
10．（2021八下·望城期末）已知 ， ，则 　 　.
【答案】8
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： ，
将 ， 代入
得：原式= ，
故答案为：8.
【分析】对待求式进行通分可得，然后将x、y代入计算即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八下·深圳期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）异分母分式的加法，先将各个分子分别分解因式，确定出最简共分母为2(a+2)(a-2)，然后将两个分式分别通分为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算即可；
（2）异分母分式的减法，先将第一个分子分解因式，确定出最简共分母为(a+2)(a-2)，然后将第二个分式通分，变为同分母分式，再根据同分母分式减法法则计算即可.
12．（2023八下·灌云期中）分式运算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式=
=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）直接利用同分母分式的减法法则计算，最后约分化简即可；
（2）通分计算异分母分式的加减法，然后约分化简即可.
13．（2020八下·济南期中）计算：
（1） ；
（2） ﹣x+1．
【答案】（1） ﹣
＝
＝
＝
＝x﹣2；
（2） ﹣x+1
＝ ﹣
＝
＝
＝ ．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据分式的减法法则计算即可；（2）先通分，然后根据分式的减法法则计算即可．
14．（2020八下·无锡期中）
（1）计算： － ；
（2）计算： －x＋y .
【答案】（1）解： －
（2）解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则直接计算即可；（2）先通分，再进行减法运算.
15．（2024八下·姜堰期中）定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2．
（1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值．
【答案】（1）解：不是的“差常分式”；理由：，
不是的“差常分式”；
（2）解：由题意得：，
，
，
，
解得：，，
；
（3）解：由题意得：，
，
，
为整数，为整数，
的值为：或，
的值为：0，2，4，6，
所以所有符合条件的的值为0，2，4，6．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】本题考查分式的加减法．
（1）根据新定义先计算C-D可得：，利用“差常分式”的定义可作出判断；
（2）根据新定义可得，代入E和F进行计算可列出方程：，进而可列出方程组，解方程组可求出a和b的值，进而可求出a+b的值；
（3）根据新定义可得；，进而可推出，再根据为整数，为整数，可列出方程的值为：或，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
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