资源简介 第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程(2)---北师大版数学八(下) 课堂达标测试一、选择题(每题5分,共25分)1.(2024八下·开福开学考)若分式方程无解,则的值是( )A.或 B. C.或 D.或2.(2024八下·内江期中)若关于x的方程有增根,则m的值为( )A.0 B.1 C.2 D.33.(2024八下·内江月考)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是( )A.m<﹣4 B.m>﹣4C.m<﹣4且m≠﹣16 D.m>﹣4且m≠84.(2024八下·衡阳月考)方程的解为( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=45.(2023八下·兴化月考)解分式方程,去分母后得到( )A. B.C. D.二、填空题(每题5分,共25分)6.(2025八下·江门开学考)分式方程的解为 .7.(2023八下·宁德期末)定义一种新运算:对于任意非零实数a,b,,若,则x的值为 .8.(2024八下·丰都县期末)如果关于的分式方程有非负整数解,一次函数的图象过一、三、四象限,则所有符合条件的整数的和是 .9.(2023八下·东海期末)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .10.(2023八下·长宁期末)已知方程,如果设,那么原方程转化为关于y的整式方程为 .三、解答题(共8题,共50分)11.(2024八下·市中区期中)解方程:12.(2024八下·攀枝花期中)解分式方程:.13.(2020八下·偃师期末)解方程: .14.(2024八下·普宁期末)解方程:.15.(2024八下·南海月考)解方程:16.(2015八下·扬州期中)解方程: = .17.(2020八下·姜堰期中)已知关于x的分式方程 ,(1)若分式方程有增根,求m的值;(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.18.(2024八下·贵阳期中)阅读下面材料:解方程:-=0.解:设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同时乘y,得y2-4=0,解得y=±2.经检验,y=±2都是方程y-=0的解.当y=2时,=2,解得x=-1;当y=-2时,=-2,解得x=.经检验,x=-1,x=都是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=-1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.解答下面的问题:(1)对于方程-=4,若设 =y,则原方程可化为 ,原方程的解为 .(2)模仿上述换元法解方程:--1=0.答案解析部分1.【答案】D【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【解答】解:,方程两边同时乘得:,,,,分式方程无解,,,,解得:,分式方程无解,,解得:,综上可知:或,故答案为:.【分析】先化简分式方程为(a-2)x=-3,根据题意可得x为增根或a-2=0,分别求出对应的a的值即可.熟练掌握分式方程的解法,理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键.2.【答案】C【知识点】分式方程的解及检验;分式方程的增根【解析】【解答】解:方程两边都乘,得,原方程有增根,最简公分母,即增根是,把代入整式方程,得.故答案为:C.【分析】由题意,把分式方程的各项同时乘以最简公分母(x-3)去分母将分式方程转化为整式方程;根据方程有增根的意义“分母=0”可得关于x的方程,解方程求出x的值,将的值代入整式方程计算即可求解.3.【答案】D【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【解答】解:,两边同时乘以得,,去括号得,,移项合并得,,系数化为1得,,令,且,解得,且,,综上,,且,故答案为:C.【分析】先解分式方程,根据分式方程的解为正数建立不等式,同时考虑增根,综合求解即可。4.【答案】A【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:因式分解得:.通分得:.去分母得:x+2+x-2=2合并同类项得:2x=2系数化为1得:x=2÷2x=1经检验:x=1为该分式方程的根故答案为:A【分析】本题考查解分式方程,熟知解分式方程的方法是解题关键.5.【答案】B【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:去分母得:.故答案为:B.【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.6.【答案】【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:,去分母,方程的两边同时乘以得:,移项合并同类项得,,系数化为1得,,检验:将代入,∴是原分式方程的解,故答案为:.【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程,再通过移项、合并同类项、系数化为1,求出整式方程的解得到x的值,最后进行验根,即可得到分式方程的解.7.【答案】1【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:∵,∴,∵,∴,解得,经检验,是分式方程的根,即x的值为1.故答案为:.【分析】根据新定义的运算法则得到,求出x值即可.8.【答案】-4【知识点】分式方程的解及检验;解分式方程;一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:∵ 的图象过一、三、四象限,∴∴-4解 ,去分母,得x-(m+1)=2(x-2),解得x=3-m.∵原分式方程有非负整数解,∴x=3-m≠2,即m≠1,综上所述,-4∴m=-3时,x=3-(-3)=6,符合题意;m=-2时,x=3-(-2)=5,符合题意;m=-1时,x=3-(-1)=4,符合题意;m=0时,x=3-0=3,符合题意;,m=2时,x=3-2=1,符合题意.∴符合题意的整数m有:-3,-2,-1,0,2,和是-3-2-1+0+2=-4.故答案为:-4.【分析】整数m要符合的条件有:使分式方程有解(非增根,隐含条件),且解为非负整数,使一次函数的图象过一、三、四象限;首先用m表示出分式方程的解,求出使分式方程的解非增根时,m的取值范围,再根据一次函数的图象求出m的求值范围,取两者的公共部分;最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.9.【答案】且【知识点】分式方程的解及检验;解分式方程【解析】【解答】解: ,去分母得:3x=-m+4(x-1),解得:x=m+4,∵分式方程的解为正数,∴m+4>0,且m+4≠1,解得:且;故答案为:且.【分析】先解分式方程得x=m+4,再利用分式方程的解为正数,可得x>0且x≠1,据此解答即可.10.【答案】【知识点】换元法解分式方程【解析】【解答】 方程,设,则y+=3∴即【分析】本题考查分式方程的换元法。用换元的方法使原方程转化成整式方程,进行求解,因此黑设元很重要,仔细观察,方程左边与互为倒数,可设。11.【答案】解:,两边都乘以,得,解得,检验:当时,,∴是原分式方程的解. 【知识点】解分式方程【解析】【分析】两边都乘以化为整式方程,解方程求解,再验根解题.12.【答案】解:方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x﹣2),得(x﹣2)x﹣(x+2)2=8,x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8,﹣6x=12,x=﹣2,经检验:x=﹣2不是原方程的根,∴原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4,化成整式方程后按解整式方程的步骤计算即可,解答需注意解分式方程一定要验根.13.【答案】解:方程两边同乘(x+3)(x-3)得:x-3+2x+6=12移项、合并同类项得:3x=9解得:x=3检验:把x=3代入(x+3)(x-3)得:(x+3)(x-3)=0,∴x=3是原分式方程的增根,所以原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】先在方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3),将其转化为关于x的一元一次方程再求解检验即可得出方程的解.14.【答案】解:原方程去分母得:,解得:,检验:当时,,故原方程的解为.【知识点】解分式方程【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程,解出整式方程并检验即可.15.【答案】解:x=2把x=2带入分母x-3,得2-3=-1≠0,∴x=2是原方程得解。【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【分析】先对等号左边得式子进行通分,在把等式两边去分母,求出x得值,最后进行验根即可。16.【答案】解:去分母得:x2+2x﹣x2+4=8,移项合并得:2x=4,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解【知识点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.17.【答案】(1)解:方程两边都乘以 得,分式方程有增根解得解得(2)解:方程两边都乘以 得,解得方程的根为正数,且,且【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【分析】(1)方程两边都乘以最简公分母 ,把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值,然后代入进行计算即可求出 的值;(2)解分式方程得 ,根据方程的解为正数得出 ,且 ,解不等式即可得出答案.18.【答案】(1)y-=4;x=或x=-(2)原方程化为-=0.设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同时乘y,得y2-1=0,解得y=±1.经检验,y=±1都是方程y-=0的解.当y=1时,=1,该方程无解;当y=-1时,=-1,解得x=-.经检验,x=-是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=-.【知识点】换元法解分式方程【解析】【解答】解:(1) 设 =y, 则原方程可转化为:y-5×=4,即y-,解方程,得:y1=5,y2=-1,经检验,y1=5,y2=-1,是分式方程的解,当y1=5时,=5,解得:x=,经检验,x=是分式方程=5的解;当y2=-1时,=-1,解得:x=,经检验:x=是分式方程=-1的解。故第1空答案为:y-;第2空答案为:x=或x=;【分析】(1)设 =y,根据换元法先把原方程转化为未知数为y的方程y-,然后解方程求得y的值,然后再根据=y,分别求得相应的x的值即可;(2)首先把原方程整理为:-=0. 然后 设y=, 把原方程换元为: y-=0, 先求y的值,并进行检验,然后再根据y=,进一步求得x的值即可,注意检验。1 / 1第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程(2)---北师大版数学八(下) 课堂达标测试一、选择题(每题5分,共25分)1.(2024八下·开福开学考)若分式方程无解,则的值是( )A.或 B. C.或 D.或【答案】D【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【解答】解:,方程两边同时乘得:,,,,分式方程无解,,,,解得:,分式方程无解,,解得:,综上可知:或,故答案为:.【分析】先化简分式方程为(a-2)x=-3,根据题意可得x为增根或a-2=0,分别求出对应的a的值即可.熟练掌握分式方程的解法,理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键.2.(2024八下·内江期中)若关于x的方程有增根,则m的值为( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【知识点】分式方程的解及检验;分式方程的增根【解析】【解答】解:方程两边都乘,得,原方程有增根,最简公分母,即增根是,把代入整式方程,得.故答案为:C.【分析】由题意,把分式方程的各项同时乘以最简公分母(x-3)去分母将分式方程转化为整式方程;根据方程有增根的意义“分母=0”可得关于x的方程,解方程求出x的值,将的值代入整式方程计算即可求解.3.(2024八下·内江月考)关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是( )A.m<﹣4 B.m>﹣4C.m<﹣4且m≠﹣16 D.m>﹣4且m≠8【答案】D【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【解答】解:,两边同时乘以得,,去括号得,,移项合并得,,系数化为1得,,令,且,解得,且,,综上,,且,故答案为:C.【分析】先解分式方程,根据分式方程的解为正数建立不等式,同时考虑增根,综合求解即可。4.(2024八下·衡阳月考)方程的解为( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【答案】A【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:因式分解得:.通分得:.去分母得:x+2+x-2=2合并同类项得:2x=2系数化为1得:x=2÷2x=1经检验:x=1为该分式方程的根故答案为:A【分析】本题考查解分式方程,熟知解分式方程的方法是解题关键.5.(2023八下·兴化月考)解分式方程,去分母后得到( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:去分母得:.故答案为:B.【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.二、填空题(每题5分,共25分)6.(2025八下·江门开学考)分式方程的解为 .【答案】【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:,去分母,方程的两边同时乘以得:,移项合并同类项得,,系数化为1得,,检验:将代入,∴是原分式方程的解,故答案为:.【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程,再通过移项、合并同类项、系数化为1,求出整式方程的解得到x的值,最后进行验根,即可得到分式方程的解.7.(2023八下·宁德期末)定义一种新运算:对于任意非零实数a,b,,若,则x的值为 .【答案】1【知识点】解分式方程【解析】【解答】解:∵,∴,∵,∴,解得,经检验,是分式方程的根,即x的值为1.故答案为:.【分析】根据新定义的运算法则得到,求出x值即可.8.(2024八下·丰都县期末)如果关于的分式方程有非负整数解,一次函数的图象过一、三、四象限,则所有符合条件的整数的和是 .【答案】-4【知识点】分式方程的解及检验;解分式方程;一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解:∵ 的图象过一、三、四象限,∴∴-4解 ,去分母,得x-(m+1)=2(x-2),解得x=3-m.∵原分式方程有非负整数解,∴x=3-m≠2,即m≠1,综上所述,-4∴m=-3时,x=3-(-3)=6,符合题意;m=-2时,x=3-(-2)=5,符合题意;m=-1时,x=3-(-1)=4,符合题意;m=0时,x=3-0=3,符合题意;,m=2时,x=3-2=1,符合题意.∴符合题意的整数m有:-3,-2,-1,0,2,和是-3-2-1+0+2=-4.故答案为:-4.【分析】整数m要符合的条件有:使分式方程有解(非增根,隐含条件),且解为非负整数,使一次函数的图象过一、三、四象限;首先用m表示出分式方程的解,求出使分式方程的解非增根时,m的取值范围,再根据一次函数的图象求出m的求值范围,取两者的公共部分;最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.9.(2023八下·东海期末)若关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .【答案】且【知识点】分式方程的解及检验;解分式方程【解析】【解答】解: ,去分母得:3x=-m+4(x-1),解得:x=m+4,∵分式方程的解为正数,∴m+4>0,且m+4≠1,解得:且;故答案为:且.【分析】先解分式方程得x=m+4,再利用分式方程的解为正数,可得x>0且x≠1,据此解答即可.10.(2023八下·长宁期末)已知方程,如果设,那么原方程转化为关于y的整式方程为 .【答案】【知识点】换元法解分式方程【解析】【解答】 方程,设,则y+=3∴即【分析】本题考查分式方程的换元法。用换元的方法使原方程转化成整式方程,进行求解,因此黑设元很重要,仔细观察,方程左边与互为倒数,可设。三、解答题(共8题,共50分)11.(2024八下·市中区期中)解方程:【答案】解:,两边都乘以,得,解得,检验:当时,,∴是原分式方程的解. 【知识点】解分式方程【解析】【分析】两边都乘以化为整式方程,解方程求解,再验根解题.12.(2024八下·攀枝花期中)解分式方程:.【答案】解:方程两边同乘以最简公分母(x+2)(x﹣2),得(x﹣2)x﹣(x+2)2=8,x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8,﹣6x=12,x=﹣2,经检验:x=﹣2不是原方程的根,∴原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】左右两边同乘以最简公分母是x2﹣4,化成整式方程后按解整式方程的步骤计算即可,解答需注意解分式方程一定要验根.13.(2020八下·偃师期末)解方程: .【答案】解:方程两边同乘(x+3)(x-3)得:x-3+2x+6=12移项、合并同类项得:3x=9解得:x=3检验:把x=3代入(x+3)(x-3)得:(x+3)(x-3)=0,∴x=3是原分式方程的增根,所以原方程无解.【知识点】解分式方程【解析】【分析】先在方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3),将其转化为关于x的一元一次方程再求解检验即可得出方程的解.14.(2024八下·普宁期末)解方程:.【答案】解:原方程去分母得:,解得:,检验:当时,,故原方程的解为.【知识点】解分式方程【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程,解出整式方程并检验即可.15.(2024八下·南海月考)解方程:【答案】解:x=2把x=2带入分母x-3,得2-3=-1≠0,∴x=2是原方程得解。【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【分析】先对等号左边得式子进行通分,在把等式两边去分母,求出x得值,最后进行验根即可。16.(2015八下·扬州期中)解方程: = .【答案】解:去分母得:x2+2x﹣x2+4=8,移项合并得:2x=4,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解【知识点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.17.(2020八下·姜堰期中)已知关于x的分式方程 ,(1)若分式方程有增根,求m的值;(2)若分式方程的解是正数,求m的取值范围.【答案】(1)解:方程两边都乘以 得,分式方程有增根解得解得(2)解:方程两边都乘以 得,解得方程的根为正数,且,且【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【分析】(1)方程两边都乘以最简公分母 ,把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值,然后代入进行计算即可求出 的值;(2)解分式方程得 ,根据方程的解为正数得出 ,且 ,解不等式即可得出答案.18.(2024八下·贵阳期中)阅读下面材料:解方程:-=0.解:设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同时乘y,得y2-4=0,解得y=±2.经检验,y=±2都是方程y-=0的解.当y=2时,=2,解得x=-1;当y=-2时,=-2,解得x=.经检验,x=-1,x=都是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=-1或x=.上述这种解分式方程的方法称为换元法.解答下面的问题:(1)对于方程-=4,若设 =y,则原方程可化为 ,原方程的解为 .(2)模仿上述换元法解方程:--1=0.【答案】(1)y-=4;x=或x=-(2)原方程化为-=0.设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同时乘y,得y2-1=0,解得y=±1.经检验,y=±1都是方程y-=0的解.当y=1时,=1,该方程无解;当y=-1时,=-1,解得x=-.经检验,x=-是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=-.【知识点】换元法解分式方程【解析】【解答】解:(1) 设 =y, 则原方程可转化为:y-5×=4,即y-,解方程,得:y1=5,y2=-1,经检验,y1=5,y2=-1,是分式方程的解,当y1=5时,=5,解得:x=,经检验,x=是分式方程=5的解;当y2=-1时,=-1,解得:x=,经检验:x=是分式方程=-1的解。故第1空答案为:y-;第2空答案为:x=或x=;【分析】(1)设 =y,根据换元法先把原方程转化为未知数为y的方程y-,然后解方程求得y的值,然后再根据=y,分别求得相应的x的值即可;(2)首先把原方程整理为:-=0. 然后 设y=, 把原方程换元为: y-=0, 先求y的值,并进行检验,然后再根据y=,进一步求得x的值即可,注意检验。1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程(2)---北师大版数学八(下) 课堂达标测试(学生版).docx 第五章 《分式与分式方程》 4 分式方程(2)---北师大版数学八(下) 课堂达标测试(教师版).docx