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第五章 《分式与分式方程》—北师版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·长沙开学考）在代数式 ， ， ， ， 中属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分式有： ， ，共2个.
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．（2024八下·内江期中）将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的4倍 D．不变
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式的值不变，
故答案为：D．
【分析】由题意，将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可判断求解．
3．（2024八下·深圳期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】
本题考查了分式的化简求值，先根据可得出：，再根据分式的同分母分式加减运算法则：分母不变，分子相加减，化简，再将代入计算化简即可得出答案．
4．（2024八下·黔江期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．.
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可.
5．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
=
故选（B）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
6．（2024八下·莱芜期末）为实数，，那么的值为（　　）
A．1 B．或1 C． D．4或
【答案】A
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：设则有
方程两边同时乘t，得
∴
所以t=-4或t=1
当时x无解
∴
故选：A．
【分析】将原方程中的换元即转化为分式方程，化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根．
7．（2024八下·深圳期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得2+m=x-3，
∵关于x的分式方程 有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
将x=3代入2+m=x-3，
得2+m=3-3，
解得m=-2.
故答案为：B.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
8．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
9．（2024八下·深圳期末）已知分式为常数满足下列表格中的信息：
的取值
分式的取值 无意义
以下结论中错误的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵x的取值-1，分式的取值无意义，
∴x+a=0，即-1+a=0，解得a=1，则A正确，不符合题意；
∵x的取值1，分式的取值0，
∴=0，即2×1-b=0，解得b=2，则B正确，不符合题意；
∵x的取值2，分式的取值c，
∴c==，则C错误，符合题意；
∵x的取值d，分式的取值1，
∴=1，解得d=3，则D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式方程无意义x的取值即可求得a，然后结合x的取值和分式的值逐项判断即可。
10．（2023八下·峄城期末）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有尺，
由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设绫布有x尺，然后根据“绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文”列分式方程解题．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·衡阳月考）分式 ，的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵
∴分式的最简公分母为：(m＋2)(m－2).
故答案为：(m＋2)(m－2).
【分析】本题考查求分式的最简公分母，熟知求最简公分母的方法是解题关键.本题中两个分式的分母为多项式，先将多项式因式分解，然后再确定最简公分母.
12．（2025八下·赫山期末）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是　 　．
【答案】m >－2且m≠－1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得，x+m=2（x-1），
解得x=m+2，
∵关于的方程的解是正数，
∴m+2>0，m+2≠1，
解得m >－2且m≠－1，
故答案为：m >－2且m≠－1．
【分析】方程两边同时乘以x-1约去分母，将原方程化为整式方程，将m作为参数，用含m的式子表示出x=m+2，根据原分式方程的解是正数得到m+2>0且m+2≠1，计算即可．
13．（2023八下·沐川期末）若分式的值为0，则x的值是　 　．
【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x-2=0，且x+3≠0，
∴x=2．
故答案为：2.
【分析】根据分式的值为0的条件得到x-2=0，x+3≠0，解出x的值即可．
14．（2021八下·沈河期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【分析】先通分，化为同分母，再利用同分母减法法则计算即可.
15．（2024八下·深圳期中）定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如.若，则x的值为　 　.
【答案】-6
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由新运算法则得，
方程两边同时乘以(x+1)(x-4)约去分母，得x-4-2(x+1)=0，
解得x=-6，
经检验x=-6是原方程的根，
∴x的值为-6.
故答案为：-6.
【分析】由新运算法则列出分式方程，方程两边同时乘以(x+1)(x-4)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
16．（2023八下·凉州开学考）为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程　 　
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得
.
故答案为：
【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可.
三、解答题（共11题，共72分）
17．（2025八下·赫山期末）先化简，再求值：，其中m＝2．
【答案】解：
，
当m＝2时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把“1”看成“”，先利用同分母分式减法法则算括号内的，再将除式的分子、分母分别因式分解，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则进行计算，最后将m的值代入化简结果计算即可.
18．（2024八下·威远期中） 先化简，再求值：，并在，0，1，2中选一个合适的数求值．
【答案】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的除法进行化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
19．（2024八下·内江期中）先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值．
【答案】解：
；
∵且，
当时，原式=.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，结合分式有意义的条件，找出使分式有意义的a的值，再把a的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．（2024八下·贵阳期中）先化简·-，再从满足-1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值.
【答案】解：·-
=·-
=-
=
=.
∵分式要有意义，∴a≠0，±1，
∴a=2.
将a=2代入，得原式==.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先根据分式的乘法运算进行分式的化简，然后在 从满足-1≤a≤2的整数中选取使分式有意义的值，代入求值即可。
21．（2024八下·开原月考）解方程：
【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．

【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
22．（2024八下·东坡月考） 解方程
【答案】解：去分母，得，
去括号得：，
移项并合并同类项得：
解得，
检验∶把代入，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验得到分式方程的解的情况。
23．（2021八下·修水期末）解方程：
【答案】解：
两边同时乘以（x-3）得
1=2（x-3）-x
解得x=7
经检验x=7是原方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母再利用整式方程的解法求出解，最后检验即可。
24．（2020八下·蓬溪期中）解方程： ．
【答案】解：
等式两边都乘以x2-4得，x(x+2)-(x2-4)=1
整理得2x=-3
解得x=
经检验：x= 是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】解分式方程先去分母，等式两边都乘以x2-4，变为整式方程求解．
25．（2024八下·顺德期末）已知函数，，解决下列问题：
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求实数、；
（3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数的值．
【答案】（1）解：由题意，，
．
．
（2）解：由题意得，．
又，
．
．
（3）解：由题意得，．
又为正整数，
为的因数，即，，．
只有当时符合题意．
．
【知识点】分式的混合运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，从而即可求解；
（2）先根据分式的混合运算计算，进而即可得到，从而解二元一次方程组即可求解；
（3）根据题意代入得到．从而根据正整数的定义结合题意即可求解。
26．（2023八下·潮阳月考）某商场计划购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的进货单价比乙种商品的进货单价贵60元，若用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同，且甲商品售价为200元/件，乙商品售价为110元/件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）若商场销售甲、乙两种商品共60件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完60件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求w的最小值．
【答案】（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．根据题意得：
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）解：w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大，
又∵a≥40，
∴当a=40时，w有最小值为4200
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为（x-60）元/件，根据“用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同”列方程，解方程即可；
（2）根据总利润=甲商品利润+乙商品利润列出函数解析式解：w=30a+3000，根据一次函数的性质w随a的增大而增大；当a=40时，w有最小值为4200；即可求解．
（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．
根据题意得：
解得：x=60，
经检验：符合题意，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大
又因为a≥40，
∴当a=40时，
w有最小值为4200
27．（2025八下·杭州月考）数学项目化学习课上，要子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题：
已知非零实数x，y同时满足等式x2+4x=y+4，y2+4y=x+4，求的值.
申公豹：哈哈！x=y时结果为正数.
姜子牙：x，y不一定相等哦.
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当x=y时，求x的值：
（2）判断x和y之间的关系，并说明理由：
（3）的值.
【答案】（1）解：当x=y时，则 x2+4x=x+4
即：x2+3x－4=0
答： 当x=y时， x的值为1或－4；
（2）解：
得：
或
（3）解：当时，；
当时，得：
即：
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）当x=y时，直接得到关于x或y的一元二次方程，直接利用因式分解法解方程即可验证结论；
（2）观察两个等式的特点，可利用等式的基本性质进行作差，从而对新的等式进行变形使等号右边变为0，再利用提公因式法对等式左边分解因式，从而得到可 x和y之间的关系 ；
（3）利用（2）中的结论进行分类讨论，当x=y时计算非常简单，但当时，需要利用等式的基本性质进行求和，可先求出与的平方和，再利用完全平方公式可求出与的乘积，则所求代数式的值可求.
1 / 1第五章 《分式与分式方程》—北师版数学八年级下册单元检测
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·长沙开学考）在代数式 ， ， ， ， 中属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024八下·内江期中）将分式中的、均扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的4倍 D．不变
3．（2024八下·深圳期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·黔江期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．.
5．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·莱芜期末）为实数，，那么的值为（　　）
A．1 B．或1 C． D．4或
7．（2024八下·深圳期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
8．（2024八下·巴州期中） 一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
9．（2024八下·深圳期末）已知分式为常数满足下列表格中的信息：
的取值
分式的取值 无意义
以下结论中错误的是(　　)
A． B． C． D．
10．（2023八下·峄城期末）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八下·衡阳月考）分式 ，的最简公分母是　 　．
12．（2025八下·赫山期末）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是　 　．
13．（2023八下·沐川期末）若分式的值为0，则x的值是　 　．
14．（2021八下·沈河期末）计算：　 　．
15．（2024八下·深圳期中）定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如.若，则x的值为　 　.
16．（2023八下·凉州开学考）为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程　 　
三、解答题（共11题，共72分）
17．（2025八下·赫山期末）先化简，再求值：，其中m＝2．
18．（2024八下·威远期中） 先化简，再求值：，并在，0，1，2中选一个合适的数求值．
19．（2024八下·内江期中）先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值．
20．（2024八下·贵阳期中）先化简·-，再从满足-1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值.
21．（2024八下·开原月考）解方程：
22．（2024八下·东坡月考） 解方程
23．（2021八下·修水期末）解方程：
24．（2020八下·蓬溪期中）解方程： ．
25．（2024八下·顺德期末）已知函数，，解决下列问题：
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求实数、；
（3）若分式的值是正整数，求满足条件的所有整数的值．
26．（2023八下·潮阳月考）某商场计划购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的进货单价比乙种商品的进货单价贵60元，若用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同，且甲商品售价为200元/件，乙商品售价为110元/件．
（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？
（2）若商场销售甲、乙两种商品共60件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完60件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求w的最小值．
27．（2025八下·杭州月考）数学项目化学习课上，要子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题：
已知非零实数x，y同时满足等式x2+4x=y+4，y2+4y=x+4，求的值.
申公豹：哈哈！x=y时结果为正数.
姜子牙：x，y不一定相等哦.
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当x=y时，求x的值：
（2）判断x和y之间的关系，并说明理由：
（3）的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分式有： ， ，共2个.
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式的值不变，
故答案为：D．
【分析】由题意，将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可判断求解．
3．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】
本题考查了分式的化简求值，先根据可得出：，再根据分式的同分母分式加减运算法则：分母不变，分子相加减，化简，再将代入计算化简即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×
=
故选（B）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
6．【答案】A
【知识点】换元法解分式方程
【解析】【解答】解：设则有
方程两边同时乘t，得
∴
所以t=-4或t=1
当时x无解
∴
故选：A．
【分析】将原方程中的换元即转化为分式方程，化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根．
7．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得2+m=x-3，
∵关于x的分式方程 有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
将x=3代入2+m=x-3，
得2+m=3-3，
解得m=-2.
故答案为：B.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
8．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】由题意可得： 甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是小时，
故答案为：D.
【分析】先分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作时间=工作总量工作效率即可求解.
9．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵x的取值-1，分式的取值无意义，
∴x+a=0，即-1+a=0，解得a=1，则A正确，不符合题意；
∵x的取值1，分式的取值0，
∴=0，即2×1-b=0，解得b=2，则B正确，不符合题意；
∵x的取值2，分式的取值c，
∴c==，则C错误，符合题意；
∵x的取值d，分式的取值1，
∴=1，解得d=3，则D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据分式方程无意义x的取值即可求得a，然后结合x的取值和分式的值逐项判断即可。
10．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设绫布有x尺，则罗布有尺，
由题意得，，
故答案为：B．
【分析】设绫布有x尺，然后根据“绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文”列分式方程解题．
11．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵
∴分式的最简公分母为：(m＋2)(m－2).
故答案为：(m＋2)(m－2).
【分析】本题考查求分式的最简公分母，熟知求最简公分母的方法是解题关键.本题中两个分式的分母为多项式，先将多项式因式分解，然后再确定最简公分母.
12．【答案】m >－2且m≠－1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得，x+m=2（x-1），
解得x=m+2，
∵关于的方程的解是正数，
∴m+2>0，m+2≠1，
解得m >－2且m≠－1，
故答案为：m >－2且m≠－1．
【分析】方程两边同时乘以x-1约去分母，将原方程化为整式方程，将m作为参数，用含m的式子表示出x=m+2，根据原分式方程的解是正数得到m+2>0且m+2≠1，计算即可．
13．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0，
∴x-2=0，且x+3≠0，
∴x=2．
故答案为：2.
【分析】根据分式的值为0的条件得到x-2=0，x+3≠0，解出x的值即可．
14．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为：．
【分析】先通分，化为同分母，再利用同分母减法法则计算即可.
15．【答案】-6
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由新运算法则得，
方程两边同时乘以(x+1)(x-4)约去分母，得x-4-2(x+1)=0，
解得x=-6，
经检验x=-6是原方程的根，
∴x的值为-6.
故答案为：-6.
【分析】由新运算法则列出分式方程，方程两边同时乘以(x+1)(x-4)约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.
16．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得
.
故答案为：
【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可.
17．【答案】解：
，
当m＝2时，原式 ．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】把“1”看成“”，先利用同分母分式减法法则算括号内的，再将除式的分子、分母分别因式分解，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后根据分式乘法法则进行计算，最后将m的值代入化简结果计算即可.
18．【答案】解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的减法，再算括号外面的除法进行化简，再根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
19．【答案】解：
；
∵且，
当时，原式=.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将分式化简，结合分式有意义的条件，找出使分式有意义的a的值，再把a的值的代入化简后的分式计算可求解.
20．【答案】解：·-
=·-
=-
=
=.
∵分式要有意义，∴a≠0，±1，
∴a=2.
将a=2代入，得原式==.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先根据分式的乘法运算进行分式的化简，然后在 从满足-1≤a≤2的整数中选取使分式有意义的值，代入求值即可。
21．【答案】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．

【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
22．【答案】解：去分母，得，
去括号得：，
移项并合并同类项得：
解得，
检验∶把代入，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程，检验得到分式方程的解的情况。
23．【答案】解：
两边同时乘以（x-3）得
1=2（x-3）-x
解得x=7
经检验x=7是原方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母再利用整式方程的解法求出解，最后检验即可。
24．【答案】解：
等式两边都乘以x2-4得，x(x+2)-(x2-4)=1
整理得2x=-3
解得x=
经检验：x= 是原分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】解分式方程先去分母，等式两边都乘以x2-4，变为整式方程求解．
25．【答案】（1）解：由题意，，
．
．
（2）解：由题意得，．
又，
．
．
（3）解：由题意得，．
又为正整数，
为的因数，即，，．
只有当时符合题意．
．
【知识点】分式的混合运算；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，从而即可求解；
（2）先根据分式的混合运算计算，进而即可得到，从而解二元一次方程组即可求解；
（3）根据题意代入得到．从而根据正整数的定义结合题意即可求解。
26．【答案】（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．根据题意得：
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）解：w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大，
又∵a≥40，
∴当a=40时，w有最小值为4200
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种商品进价x元/件，则乙种商品进价为（x-60）元/件，根据“用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同”列方程，解方程即可；
（2）根据总利润=甲商品利润+乙商品利润列出函数解析式解：w=30a+3000，根据一次函数的性质w随a的增大而增大；当a=40时，w有最小值为4200；即可求解．
（1）解：设乙种商品的进件为x元/件，则甲种商品的进价为（60+x）元/件．
根据题意得：
解得：x=60，
经检验：符合题意，
∴60+60=120
答：甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件．
（2）w=（200-120）a+(110-60)(60-a)=30a+3000
∵30＞0
∴w随a的增大而增大
又因为a≥40，
∴当a=40时，
w有最小值为4200
27．【答案】（1）解：当x=y时，则 x2+4x=x+4
即：x2+3x－4=0
答： 当x=y时， x的值为1或－4；
（2）解：
得：
或
（3）解：当时，；
当时，得：
即：
【知识点】整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）当x=y时，直接得到关于x或y的一元二次方程，直接利用因式分解法解方程即可验证结论；
（2）观察两个等式的特点，可利用等式的基本性质进行作差，从而对新的等式进行变形使等号右边变为0，再利用提公因式法对等式左边分解因式，从而得到可 x和y之间的关系 ；
（3）利用（2）中的结论进行分类讨论，当x=y时计算非常简单，但当时，需要利用等式的基本性质进行求和，可先求出与的平方和，再利用完全平方公式可求出与的乘积，则所求代数式的值可求.
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