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第五章 《生活中的轴对称》 2 简单的轴对称图形（1）--北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2019七下·郑州期中）已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．15 C．12或 15 D．13 或 14
2．（2024七下·荣成期中）我们知道等边三角形的每个内角都是．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，若，．则的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
3．（2024七下·贵阳期末）如图， 在 中， 为边 上的中线， 则下列结论错误的是（ ）
A． B．AD BC C． D．
4．（2024七下·萍乡期末）已知等腰中，，则底角的大小为（　　）
A．40° B．70° C．100° D．40°或70°
5．（2024七下·光明期末）如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·连州期末）在中，，则　 　．
7．（2024七下·重庆市月考）已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为　 　．
8．（2024七下·花溪月考）在 中， ， 点 在 边上，连接 ， 若 为直角三角形，则 的度数是　 　.
9．（2024七下·井冈山期末）在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为　 　．
10．（2024·廊下期末） 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是　 　°．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·南明月考）如图所示，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P.
（1）试说明：BF=CE；
（2）求∠BPC的度数.
12．（2024七下·龙华期末）如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由；
（2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若平分求的度数．
13．（2023七下·榆阳期末）如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由．
14．（2023七下·开江期末）在中，，是直线上一动点（不与点，重合）．
（1）如图1，若，点在边上，交于点，交于点．若，求的度数．
（2）如图2，若，点在边上，，交直线于点，交直线于点．
①线段，，三者之间的数量关系是 ▲ ；
②若点在的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出，，三者之间的数量关系．
③若点在边上，且，请判断，，三者之间的数量关系，并说明理由．
15．（2023七下·槐荫期末）如图，在等边△ABC中，边AB=6厘米，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=3秒时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由．
（2）当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值．
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故答案为：B.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可.
2．【答案】C
【知识点】角的运算；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵等边三角形的每个内角都是60°，
∴，
∵，．
∴，
则
∵
∴
故选：C.
【分析】本题考查了角的和差运算，由等边三角形的每个内角都是60°，得到和，求得，得到结合即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD 为边 上的中线，
∴ ， ， AD BC
根据题中所给条件，不能得出 。
故答案为：D。
【分析】根据等腰三角形的性质可得出 ， ， AD BC 。故而得出答案。
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】
解： 在等腰中，两底角相等
当 是顶角时，则底角为(180°-40°)÷2=70°
当是底角时，则底角为40°
故选D.
【分析】先分类讨论：当 是顶角时，两底角度数为：(180°-40°)÷2=70°
当是底角时，则底角为40°.
5．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，
∴，
∴，
故当且仅当B、E、M共线并垂直底边AC时，此时BE+EF最小，即为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值是4．
故选B．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短．解此题的关键是正确作出辅助线．作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，从而可确定，当三点共线并垂直时，最小．即求BN得长，最后根据题意的三角形面积公式求出的长即可．
6．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图：
，，
，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形等边对等角即可得出。
7．【答案】8或5
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，
∴①当腰为5时，另一腰也为5，则底为，
，符合题意；
②当底为5时，腰为，符合题意，
∴该三角形的底边长为8或5．
故答案为：8或5．
【分析】根据等腰三角形一边长为5，分腰长为5和底边长为5两种情况分类进行讨论，同时验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
8．【答案】90°或50°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
分类讨论：①当时，如图1，
∴；
②当时，如图2，
综上所述，的度数是90°或50°
故答案为：90°或50°.
【分析】先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得到．进而根据直角三角形的性质分类讨论：①当时，②当时，再根据三角形内角和定理即可求解.
9．【答案】108°或72°或36°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当时，，
∴，
当时，，
当时，．
综上，∠BPC的度数为108°或72°或36°．
故答案为：108°或72°或36°．
【分析】分三种情况：、、，分别计算后得出结论．
10．【答案】62
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】如图，
在△ADB与△CBE中，AB=CE，∠A=∠C，AD=CB，
在△DBE中，BD=BE，
故答案为：62°.
【分析】先证明得到再利用三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可求解.
11．【答案】（1）解：因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠EBC，AB=BC.
在△ABF和△BCE中，因为AF=BE，∠A=∠EBC，AB=BC，
所以△ABF≌△BCE(SAS).所以BF=CE.
（2）解：因为△ABF≌△BCE，所以∠ABF=∠BCE.
因为∠ABF+∠FBC=60°，所以∠BCE+∠FBC=60°.
所以∠BPC=180°-(∠BCE+∠FBC)=180°-60°=120°.
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=∠EBC，AB=BC，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ABF≌△BCE(SAS)得到BF=CE；
（2）先根据三角形全等的性质得到∠ABF=∠BCE，进而等量代换得到∠BCE+∠FBC=60°，再根据三角形内角和定理进行角的运算即可求解。
12．【答案】（1）解：（1），
理由如下：
在和中
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴，
∵平分
∴，
∵
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）添加，利用，证得，利用全等三角形的性质，得出；
（2）由等腰三角形的性质以及三角形内角和可得出，再由平分得到，结合，即可求得的度数，得到答案.
（1）解：添加，
理由如下：
在和中
∵，
∴，
∴．
故答案为∶(答案不唯一）．
（2）∵，，
∴，
∵平分
∴，
∵
∴．
13．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：BD=EF，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理得到∠ABC的度数，接着由角平分线的定义得到∠CBD的度数，然后通过平行线的性质求得∠E的度数；
（2）先利用平行线的性质和角平分线的定义证得∠ABD=∠CBD=∠AEF，由等角对等边得AB=AE，再由等边对等角得∠ADF=∠AFD，进而通过等角的补角相等得∠ADB=∠AFE，然后通过AAS判定△ABD≌△AEF，得到BD=EF.
14．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①
②不成立．如图2，．
如图，当在延长线上时，，
理由是：即，，
，，
，
，
，
在和中，
（），
，
．
③
理由：∵，即，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，即．
又∵．
∴是的垂直平分线．
∴．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】（2）①
∵ ， ，
∴
∵ ∠EBD=∠ADC
∴∠ABF=∠ACD
∵ AB=AC
∴
∴ AF=AD
∵ AB=AD+BD
∴ AB=AF+BD
【分析】本题考查等腰三角形的性质、垂直的性质、三条线段的数量关系、垂直平分线的判定应用。（1）根据 ，可得邻补角 ；依据两个垂直，可得三个直角，则可得 ；依据 ，可得，则，
得；（2）①求线段之间的数量关系，则需要转化成的证明上，找出其中线段的替换线段即可。 ② 判断①结论不成立，证明 当在延长线上时， 。根据 和 可知 ，根据AB=AC，可证（），则， 可得 ；
③ 如图所示：
证明 即可得到 ，，根据 ，可得 ，即．结合 ，可知是的垂直平分线．可得．
15．【答案】（1）解：当t=3秒时，CP=3×1=3(cm)，
∵在等边△ABC中，AB=6cm，
∴BC=AB=6cm，
∴此时，P为BC的中点，
∴AP为等边△ABC的中线，
∴AP⊥BC
（2）解：∵由题意得：，
∴当P为AB中点时，满足题意，
此时，P点运动路程为：BC＋BP=6＋3=9(cm)，
∴P点运动时间为：9÷1=9(秒)；
当P为AC中点时，满足题意，
此时，P点运动路程为：BC＋AB＋AP=6＋6＋3=15(cm)，
∴P点运动的时间为：15÷1=15(秒)，
∴综上，t的值为9秒或15秒
（3）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为1.5厘米/秒，
∴由题意得：当时，点P在BC上，点Q在AC上，
∴PC＋CQ=t＋1.5t=2.5tcm，
，
∴2.5t=9，
解得：，符合；
当时，点Q在AB上，点P在BC上，
，，
．
，解得：，
∴不符合，舍去；
当时，P、Q都在AB上，不符合题意；
当时，点Q在BC上，点P在AB上，
∴BP=(t－6)cm，BQ=(1.5t－12)cm，
，，
解得：，符合，
∴综上，符合条件的t的值为：秒或秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的角平分线、中线和高；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质即可得到BC=AB=6cm，再根据三角形中线的性质结合题意即可得到AP⊥BC；
（2）根据题意分类讨论即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当时，点P在BC上，点Q在AC上，；当时，点Q在AB上，点P在BC上；当时，P、Q都在AB上；当时，点Q在BC上，点P在AB上。
1 / 1第五章 《生活中的轴对称》 2 简单的轴对称图形（1）--北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2019七下·郑州期中）已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．15 C．12或 15 D．13 或 14
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15.
故答案为：B.
【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可.
2．（2024七下·荣成期中）我们知道等边三角形的每个内角都是．如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，若，．则的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【知识点】角的运算；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵等边三角形的每个内角都是60°，
∴，
∵，．
∴，
则
∵
∴
故选：C.
【分析】本题考查了角的和差运算，由等边三角形的每个内角都是60°，得到和，求得，得到结合即可得到答案.
3．（2024七下·贵阳期末）如图， 在 中， 为边 上的中线， 则下列结论错误的是（ ）
A． B．AD BC C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD 为边 上的中线，
∴ ， ， AD BC
根据题中所给条件，不能得出 。
故答案为：D。
【分析】根据等腰三角形的性质可得出 ， ， AD BC 。故而得出答案。
4．（2024七下·萍乡期末）已知等腰中，，则底角的大小为（　　）
A．40° B．70° C．100° D．40°或70°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】
解： 在等腰中，两底角相等
当 是顶角时，则底角为(180°-40°)÷2=70°
当是底角时，则底角为40°
故选D.
【分析】先分类讨论：当 是顶角时，两底角度数为：(180°-40°)÷2=70°
当是底角时，则底角为40°.
5．（2024七下·光明期末）如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，
∴，
∴，
故当且仅当B、E、M共线并垂直底边AC时，此时BE+EF最小，即为的长，
∵，，
∴，
∴的最小值是4．
故选B．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，轴对称—最短路线问题，垂线段最短．解此题的关键是正确作出辅助线．作点F关于的对称点M，连接，过点B作于点N，从而可确定，当三点共线并垂直时，最小．即求BN得长，最后根据题意的三角形面积公式求出的长即可．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·连州期末）在中，，则　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图：
，，
，
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形等边对等角即可得出。
7．（2024七下·重庆市月考）已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为　 　．
【答案】8或5
【知识点】等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，
∴①当腰为5时，另一腰也为5，则底为，
，符合题意；
②当底为5时，腰为，符合题意，
∴该三角形的底边长为8或5．
故答案为：8或5．
【分析】根据等腰三角形一边长为5，分腰长为5和底边长为5两种情况分类进行讨论，同时验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
8．（2024七下·花溪月考）在 中， ， 点 在 边上，连接 ， 若 为直角三角形，则 的度数是　 　.
【答案】90°或50°
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵为直角三角形，
分类讨论：①当时，如图1，
∴；
②当时，如图2，
综上所述，的度数是90°或50°
故答案为：90°或50°.
【分析】先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得到．进而根据直角三角形的性质分类讨论：①当时，②当时，再根据三角形内角和定理即可求解.
9．（2024七下·井冈山期末）在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为　 　．
【答案】108°或72°或36°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当时，，
∴，
当时，，
当时，．
综上，∠BPC的度数为108°或72°或36°．
故答案为：108°或72°或36°．
【分析】分三种情况：、、，分别计算后得出结论．
10．（2024·廊下期末） 如图，已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是　 　°．
【答案】62
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】如图，
在△ADB与△CBE中，AB=CE，∠A=∠C，AD=CB，
在△DBE中，BD=BE，
故答案为：62°.
【分析】先证明得到再利用三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可求解.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·南明月考）如图所示，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P.
（1）试说明：BF=CE；
（2）求∠BPC的度数.
【答案】（1）解：因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠EBC，AB=BC.
在△ABF和△BCE中，因为AF=BE，∠A=∠EBC，AB=BC，
所以△ABF≌△BCE(SAS).所以BF=CE.
（2）解：因为△ABF≌△BCE，所以∠ABF=∠BCE.
因为∠ABF+∠FBC=60°，所以∠BCE+∠FBC=60°.
所以∠BPC=180°-(∠BCE+∠FBC)=180°-60°=120°.
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A=∠EBC，AB=BC，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ABF≌△BCE(SAS)得到BF=CE；
（2）先根据三角形全等的性质得到∠ABF=∠BCE，进而等量代换得到∠BCE+∠FBC=60°，再根据三角形内角和定理进行角的运算即可求解。
12．（2024七下·龙华期末）如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由；
（2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若平分求的度数．
【答案】（1）解：（1），
理由如下：
在和中
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，∴，
∵平分
∴，
∵
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）添加，利用，证得，利用全等三角形的性质，得出；
（2）由等腰三角形的性质以及三角形内角和可得出，再由平分得到，结合，即可求得的度数，得到答案.
（1）解：添加，
理由如下：
在和中
∵，
∴，
∴．
故答案为∶(答案不唯一）．
（2）∵，，
∴，
∵平分
∴，
∵
∴．
13．（2023七下·榆阳期末）如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：BD=EF，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理得到∠ABC的度数，接着由角平分线的定义得到∠CBD的度数，然后通过平行线的性质求得∠E的度数；
（2）先利用平行线的性质和角平分线的定义证得∠ABD=∠CBD=∠AEF，由等角对等边得AB=AE，再由等边对等角得∠ADF=∠AFD，进而通过等角的补角相等得∠ADB=∠AFE，然后通过AAS判定△ABD≌△AEF，得到BD=EF.
14．（2023七下·开江期末）在中，，是直线上一动点（不与点，重合）．
（1）如图1，若，点在边上，交于点，交于点．若，求的度数．
（2）如图2，若，点在边上，，交直线于点，交直线于点．
①线段，，三者之间的数量关系是 ▲ ；
②若点在的延长线①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出，，三者之间的数量关系．
③若点在边上，且，请判断，，三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①
②不成立．如图2，．
如图，当在延长线上时，，
理由是：即，，
，，
，
，
，
在和中，
（），
，
．
③
理由：∵，即，
∴．
∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，即．
又∵．
∴是的垂直平分线．
∴．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】（2）①
∵ ， ，
∴
∵ ∠EBD=∠ADC
∴∠ABF=∠ACD
∵ AB=AC
∴
∴ AF=AD
∵ AB=AD+BD
∴ AB=AF+BD
【分析】本题考查等腰三角形的性质、垂直的性质、三条线段的数量关系、垂直平分线的判定应用。（1）根据 ，可得邻补角 ；依据两个垂直，可得三个直角，则可得 ；依据 ，可得，则，
得；（2）①求线段之间的数量关系，则需要转化成的证明上，找出其中线段的替换线段即可。 ② 判断①结论不成立，证明 当在延长线上时， 。根据 和 可知 ，根据AB=AC，可证（），则， 可得 ；
③ 如图所示：
证明 即可得到 ，，根据 ，可得 ，即．结合 ，可知是的垂直平分线．可得．
15．（2023七下·槐荫期末）如图，在等边△ABC中，边AB=6厘米，若动点P从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=3秒时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由．
（2）当△PBC的面积为△ABC面积的一半时，求t的值．
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
【答案】（1）解：当t=3秒时，CP=3×1=3(cm)，
∵在等边△ABC中，AB=6cm，
∴BC=AB=6cm，
∴此时，P为BC的中点，
∴AP为等边△ABC的中线，
∴AP⊥BC
（2）解：∵由题意得：，
∴当P为AB中点时，满足题意，
此时，P点运动路程为：BC＋BP=6＋3=9(cm)，
∴P点运动时间为：9÷1=9(秒)；
当P为AC中点时，满足题意，
此时，P点运动路程为：BC＋AB＋AP=6＋6＋3=15(cm)，
∴P点运动的时间为：15÷1=15(秒)，
∴综上，t的值为9秒或15秒
（3）解：∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为1.5厘米/秒，
∴由题意得：当时，点P在BC上，点Q在AC上，
∴PC＋CQ=t＋1.5t=2.5tcm，
，
∴2.5t=9，
解得：，符合；
当时，点Q在AB上，点P在BC上，
，，
．
，解得：，
∴不符合，舍去；
当时，P、Q都在AB上，不符合题意；
当时，点Q在BC上，点P在AB上，
∴BP=(t－6)cm，BQ=(1.5t－12)cm，
，，
解得：，符合，
∴综上，符合条件的t的值为：秒或秒．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形的角平分线、中线和高；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质即可得到BC=AB=6cm，再根据三角形中线的性质结合题意即可得到AP⊥BC；
（2）根据题意分类讨论即可求解；
（3）根据题意分类讨论：当时，点P在BC上，点Q在AC上，；当时，点Q在AB上，点P在BC上；当时，P、Q都在AB上；当时，点Q在BC上，点P在AB上。
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