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第五章 《生活中的轴对称》 2 简单的轴对称图形（2）—北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·坪山期末）在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查基本作图，线段垂直平分线的性质．先利用三角形的内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得：，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
2．（2023七下·泰山期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图过程知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周长-AC=15-4=11，∴△ABD的周长为：11.
故答案为：A。
【分析】根据垂直平分线的性质得AD=DC，所以就可得出△ABD的周长就是AB+BC，即△ABC的周长-AC，由AE的长度2，得出AC的长度4，就可得出△ABD的周长。
3．（2023七下·深圳期末）如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，AD平分∠BAC，点E为AB的中点
∵△ABC为等腰三角形，即AB=AC
∴BD=DC，S△ABD=S△ADC
又∵△BDE与△ADE等底同高
∴S△BDE=S△ADE=4
∴S△ABD=S△ADC=4+4=8
∴S△ABC=8+8=16
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的中线性质解题即可.
4．（2023七下·镇海区期末）如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点、，，若的面积为，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 连接AE，AG，
∵AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，
AC的垂直平分线FG分别与AC、BC交于点F、G，
∴AD=BD，FA=FC，
∴S△AFG=S△CFG=3，
∴S△ACG=2S△CFG=6，
∵EG=BE=CG，
∴S△AEG=S△ACG=4，S△ABE=2S△AEG=8，
∴S△ABC=S△ABE+S△AEG+S△ACG=8+4+6
=18．
故答案为：D.
【分析】 连接AE、AG，由线段的垂直平分线的定义得到AD=BD，FA=FC，根据三角形的高相等、面积比等于底边的比；最后求出△ABC的面积．
5．（2020七下·焦作期末）如图，已知在 中， ， 的垂直平分线 交 于点E， 的垂直平分线正好经过点B，与 相交于点F，则 的度数是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．35°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=90°-∠A，
∵BF是CE的垂直平分线，
∴BC=BE，
∴∠BEF=∠C，
∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，
∴2(90°-∠A)+∠C=180°，
∴∠C=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，
∴∠A+2×2∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：B.
【分析】先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·德阳月考）等腰三角形ABC中，已知的垂直平分线交AC于．则的度数为　 　．
【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵
∴
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴
∴
∴
故答案为：60°.
【分析】连接BD，根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，进而根据垂直平分线的性质得到：最后根据角的运算即可求解.
7．（2019七下·即墨期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝　 　．
【答案】10°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
8．（2023七下·招远期末）如图，中，，点是上一点，、的垂直平分线分别交、于点、，则的度数为　 　 ．
【答案】
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵、的垂直平分线分别交、于点、，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠A=58°，
故答案为：58°.
【分析】利用垂直平分线的性质可得EB=ED，FD=FC，再利用等边对等角的性质可得∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，再结合∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），可得∠EDF=∠A=58°.
9．（2023七下·蕉岭期末）如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵P为三边垂直平分线的交点 ，
∴AP=PC=BP，
∴∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=30°，
∴，
∴.
故答案为：100°.
【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得AP=PC=BP，由等边对等角得∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=30°，根据三角形的内角和定理可得就爱哦APC=140°，∠BPC=120°，再根据周角的定义求得 ∠PCB的度数 .
10．（2023七下·商河期末） 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为　 　.
【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接DA、MA，如图所示：
∵为的中点，，
∴CB⊥DA，
∴
∴DA=6，
∵EF为线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴，
∴长度的最小值为6
故答案为：6
【分析】连接DA、MA，先根据等腰三角形的性质得到CB⊥DA，进而根据三角形的面积即可得到DA的长，再运用垂直平分线的性质结合垂线段最短即可求解。
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·利津期末）如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据角平分线性质可得，由垂直平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
12．（2024七下·丰城期末）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
（1）若的周长为19，的周长为7，求的长．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得出，，结合的周长为19，的周长为7，可得，即可求解；
（2）根据三角形内角和是180°求出，根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解.
13．（2024七下·贵阳期末）如 图， 是 的高线， 的垂直平分线分别交 于点 .
（1） 若 ， 求 的度数；
（2） 试说明： .
【答案】（1）解：因为 是 的垂直平分线，所以 .
因为 ， 所以 .
所以 .
（2）解：因为 是 的垂直平分线，
所以 .
所以 .
由 (1) 可知， ，
所以 .
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）首先判定，再根据平行线的性质得出；
（2）首先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出，进一步即可得出。
14．（2023七下·电白期末）如图①，，，，连接BD，CE．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
由（1）可得，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知∠BAC=∠DAE，结合角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由垂直平分线的性质可得AE=CE，则∠CAE=∠C=30°，∠CAG=90°，由（1）可得∠B=就爱哦C，由对顶角的性质可得∠BGF=∠AGC，结合内角和定理可得∠BFC=∠CAG，据此解答.
15．（2023七下·滕州期末）如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由题意得，，
点位于线段的垂直平分线上，
，
，
解得；
（2）解：，
，
又，
当时，≌，
，为的中点，
，
，
解得；
当，时，≌，
，此方程组无解，
不存在≌这种情况，
综上所述，当时，≌．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1） 由题意用含t的式子得出CQ和CP，由垂直平分线的性质得出CP=CQ再列等式计算即可得出；
（2）分两种情况判断即可求出。
1 / 1第五章 《生活中的轴对称》 2 简单的轴对称图形（2）—北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024七下·坪山期末）在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七下·泰山期末）如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，．若，的周长为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七下·深圳期末）如图，小明在以为顶角的等腰三角形中用圆规和直尺作图，作出过点的射线交于点然后又作出一条直线与交于点，连接，若的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七下·镇海区期末）如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点、，，若的面积为，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020七下·焦作期末）如图，已知在 中， ， 的垂直平分线 交 于点E， 的垂直平分线正好经过点B，与 相交于点F，则 的度数是（　　）
A．30° B．36° C．45° D．35°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024七下·德阳月考）等腰三角形ABC中，已知的垂直平分线交AC于．则的度数为　 　．
7．（2019七下·即墨期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE＝　 　．
8．（2023七下·招远期末）如图，中，，点是上一点，、的垂直平分线分别交、于点、，则的度数为　 　 ．
9．（2023七下·蕉岭期末）如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为　 　．
10．（2023七下·商河期末） 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为　 　.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024七下·利津期末）如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
12．（2024七下·丰城期末）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．
（1）若的周长为19，的周长为7，求的长．
（2）若，，求的度数．
13．（2024七下·贵阳期末）如 图， 是 的高线， 的垂直平分线分别交 于点 .
（1） 若 ， 求 的度数；
（2） 试说明： .
14．（2023七下·电白期末）如图①，，，，连接BD，CE．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若，，且点E在线段AC的垂直平分线上，求的度数．
15．（2023七下·滕州期末）如图，在中，为的中点，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点运动；同时动点从点出发，沿方向以每秒的速度向点A运动，运动时间是秒．
（1）在运动过程中，当点位于线段的垂直平分线上时，求出的值；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使和全等，若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查基本作图，线段垂直平分线的性质．先利用三角形的内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得：，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由作图过程知，MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AC=2AE=2×2=4，∵△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC∴AB+BC=△ABC的周长-AC=15-4=11，∴△ABD的周长为：11.
故答案为：A。
【分析】根据垂直平分线的性质得AD=DC，所以就可得出△ABD的周长就是AB+BC，即△ABC的周长-AC，由AE的长度2，得出AC的长度4，就可得出△ABD的周长。
3．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意可知，AD平分∠BAC，点E为AB的中点
∵△ABC为等腰三角形，即AB=AC
∴BD=DC，S△ABD=S△ADC
又∵△BDE与△ADE等底同高
∴S△BDE=S△ADE=4
∴S△ABD=S△ADC=4+4=8
∴S△ABC=8+8=16
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的中线性质解题即可.
4．【答案】D
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 连接AE，AG，
∵AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，
AC的垂直平分线FG分别与AC、BC交于点F、G，
∴AD=BD，FA=FC，
∴S△AFG=S△CFG=3，
∴S△ACG=2S△CFG=6，
∵EG=BE=CG，
∴S△AEG=S△ACG=4，S△ABE=2S△AEG=8，
∴S△ABC=S△ABE+S△AEG+S△ACG=8+4+6
=18．
故答案为：D.
【分析】 连接AE、AG，由线段的垂直平分线的定义得到AD=BD，FA=FC，根据三角形的高相等、面积比等于底边的比；最后求出△ABC的面积．
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=90°-∠A，
∵BF是CE的垂直平分线，
∴BC=BE，
∴∠BEF=∠C，
∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，
∴2(90°-∠A)+∠C=180°，
∴∠C=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，
∴∠A+2×2∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：B.
【分析】先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论.
6．【答案】60°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵
∴
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴
∴
∴
故答案为：60°.
【分析】连接BD，根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，进而根据垂直平分线的性质得到：最后根据角的运算即可求解.
7．【答案】10°
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，
∵∠B=40°，∠C=45°，
∴∠B+∠C=85°，
∴∠BAD+∠CAE=85°，
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，
故答案为10°
【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．
8．【答案】
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵、的垂直平分线分别交、于点、，
∴EB=ED，FD=FC，
∴∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∴∠EDB+∠FDC=∠B+∠C，
∵∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠A=58°，
故答案为：58°.
【分析】利用垂直平分线的性质可得EB=ED，FD=FC，再利用等边对等角的性质可得∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，再结合∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC），∠A=180°-（∠B+∠C），可得∠EDF=∠A=58°.
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵P为三边垂直平分线的交点 ，
∴AP=PC=BP，
∴∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=30°，
∴，
∴.
故答案为：100°.
【分析】由垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得AP=PC=BP，由等边对等角得∠PAC=∠PCA=20°，∠PCB=∠PBC=30°，根据三角形的内角和定理可得就爱哦APC=140°，∠BPC=120°，再根据周角的定义求得 ∠PCB的度数 .
10．【答案】6
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：连接DA、MA，如图所示：
∵为的中点，，
∴CB⊥DA，
∴
∴DA=6，
∵EF为线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴，
∴长度的最小值为6
故答案为：6
【分析】连接DA、MA，先根据等腰三角形的性质得到CB⊥DA，进而根据三角形的面积即可得到DA的长，再运用垂直平分线的性质结合垂线段最短即可求解。
11．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据角平分线性质可得，由垂直平分线性质可得，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
又∵平分，
∴，
∴垂直平分，
∵．
∴，
∴，
即的面积是12．
12．【答案】（1）解：∵是线段的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，，
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得出，，结合的周长为19，的周长为7，可得，即可求解；
（2）根据三角形内角和是180°求出，根据三组对应边分别相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解.
13．【答案】（1）解：因为 是 的垂直平分线，所以 .
因为 ， 所以 .
所以 .
（2）解：因为 是 的垂直平分线，
所以 .
所以 .
由 (1) 可知， ，
所以 .
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）首先判定，再根据平行线的性质得出；
（2）首先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出，进一步即可得出。
14．【答案】（1）解：，理由如下：
证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：点在线段的垂直平分线上，
，
，
，
由（1）可得，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知∠BAC=∠DAE，结合角的和差关系可得∠BAD=∠CAE，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由垂直平分线的性质可得AE=CE，则∠CAE=∠C=30°，∠CAG=90°，由（1）可得∠B=就爱哦C，由对顶角的性质可得∠BGF=∠AGC，结合内角和定理可得∠BFC=∠CAG，据此解答.
15．【答案】（1）解：由题意得，，
点位于线段的垂直平分线上，
，
，
解得；
（2）解：，
，
又，
当时，≌，
，为的中点，
，
，
解得；
当，时，≌，
，此方程组无解，
不存在≌这种情况，
综上所述，当时，≌．
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1） 由题意用含t的式子得出CQ和CP，由垂直平分线的性质得出CP=CQ再列等式计算即可得出；
（2）分两种情况判断即可求出。
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