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人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线单元练习
一、选择题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22
2．如图，能判定AD∥BC的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（　　）
A．105° B．120° C．125° D．130°
4．下列语句中，是定义的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线
C．对顶角相等
D．同角的余角相等
5．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字形路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中，．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是(　　)
A． B．
C． D．
8．如图，，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．下列关于邻补角的说法正确的是(　　)
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
10．如图，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接，，，．平分交于点K，，平分，平分，，交于点M，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是　 　．
12．如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm至三角形DEF，AC与DE交于点O，已知四边形ABFD的周长为24cm，三角形COE与三角形AOD周长之差为6cm，则三角形AOD周长为　 　.
13． 如图，AB//DE，∠B+∠C+∠D=240°，则∠C的度数为　 　.
14．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是　 　．
15．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是　 　．
三、解答题
16． 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度， .的三个顶点都在网格顶点处.现将 平移得到 ，使点A对应点D，点B对应点E.
（1）过点B作 ，且与 成内错角；
（2）画出平移后的 ；
（3）求 的面积.
17．如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．求这块草地（阴影部分）的面积．
18． 已知：如图， ， .
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由；
（2）若DG平分 ， ，求 的度数.
19．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
20．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，于点，求的度数．
21．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）填空：　 　，　 　；
（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值；
（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】垂线段最短
12．【答案】7cm
13．【答案】30°
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】
16．【答案】（1）解： 即所求；
（2）解： 就是要求的角；
（3）解：
17．【答案】这块草地的面积为24平方米．
18．【答案】（1）解：关系：
（2）解：.
19．【答案】（1）证明略
（2）解：120°
20．【答案】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠FAC，
∴AF∥CD；
（2）解：∵EF⊥BE，
∴∠E=90°，
∵EF∥AC，
∴∠ACB=∠E=90°；
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC=2∠BAC，
设∠FAC=∠BAC=x，则∠FAD=2x，
又∵∠DCB=∠FAD-15°，
∴∠DCB=2x-15°，
∵AF∥CD，
∴∠2=∠FAC=x，
∵∠ACB=∠2+∠DCB，
∴x+2x-15°=90°，
∴x=35°
∴∠CAB=35°，
∴∠BCD=90°-∠CAB=55°.
21．【答案】（1）120；90
（2）解： （2）如图2，∵DG∥EF，
∴∠BCD=∠CBF=n，∠1=∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∴∠ACD=90°-n°，
∴∠2=180°-（90°-n°）=90°+n°，
∴90°+n°=（120°-n°），
解得：n=36；
（3）解： 设旋转时间为t秒，BM转过2t°，QN转过3t°，分两种情况：
① 当BM与QN同方向平行时，∠ABM=∠AQN，即60° 2t=3t，解得t=12秒。
② 当BM与QN反方向平行时，∠ABM+∠AQN=180°，即2t 60+3t=180，解得t=48秒。
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