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九年级期中学业水平测试（2025年4月29）
数学试题（答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D C B B B D C A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.； 12. 1 ； 13. -1 ； 14.x=-1； 15. 2. ；
16.（8分）解：解：（1）
----------------------------------------2分
；------------------------------------------4分
（2）
，---------------------------------------------2分
∵x满足，
∴，------------------------------------------3分
∴原式．------------------------4分
17（8分）解：①四边形是矩形，
．
由作图可知，是的中垂线，-------------2分
．
．
．
点表示.-----------------------------------------4分
②由作图可知，．
．
又，
．
．
∴点表示．
故答案为：点表示，点表示．
【小问2详解】
解：如图所示，
作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点.---------------------------------------6分
∵点表示，点表示．
．
∴表示．------------------------------------------------------8分
18.（8分）【小问1详解】
过作于，
，，点．
，，
，
∵，
∴
，--------------------------2分
若反比例函数的图象经过点，则，解得，，
反比例函数的解析式为；-------------------------4分
【小问2详解】
点，
将向下平移个单位长度，
，-------------------------6分
两点同时落在反比例函数图象上，
，
．----------------------------------------------------8分
19（9分）【详解】解：（1），
，
补全条形统计图和扇形统计图如下：
--------2分
众数是9分，中位数是8分；------------------------------------------------4分
（3）（名），
答：估计知识竞赛成绩能达到“10分”的学生人数为240名；---------------5分
（4）画树状图如下：
---------------7分
由树状图可知，共有12种等可能得情况，其中所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的情况有2种，
∴所选项目恰好是“中医针灸”和“中国剪纸”的概率为．---------------9分
20（9分）【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，------------------------------------2分-
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；--------------------------4分
【小问2详解】
解：如图，过作于，
∵，，
∴，，
∵于，
∴，
∴，--------------7-分
∴，，
∴．---------------------9分
21（10分）【小问1详解】
证明：∵，
∴，-------------------------------2分
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．------------------------------------------------------4分
【小问2详解】
如图3，过点O2作，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，--------------- -------------------------6分
同理，，
∵，
∴，
∴，
∴，---------------8分
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．---------------10分
22【答案】拓展探究：仍然成立，理由见解析；解决问题：
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
拓展研究：仍然成立，理由：过点作于点，过点作于点，先根据正弦的定义可得，，从而可得，同样的方法可得，由此即可得；
解决问题：先根据三角形的内角和定理可得，再根据拓展研究的结论求解即可得．
【详解】解：拓展探究：结论仍然成立．理由如下：
如图，过点作于点，过点作于点，
在中，，
在中，，
在中，，
，，
，
，----------------------------4分
同理可得：，
．---------------6分
解决问题：在中，，
，，
，----------------------------------8分
，
答：点到点的距离为．---------------10分
23（13分）【小问1详解】
解：在（）中，令，则，
，
将点A向右平移2个单位长度，得到点，则．---------------3分
【小问2详解】
的纵坐标为3，
，
．-----------------------------------------------------------6分
【小问3详解】
由题意得：抛物线的对称轴为直线，
，
，-------------------------------------8分
当时，，
解得，，---------------10分
当时，结合函数图像可得，抛物线与恰有一个公共点，
综上所述，的取值范围为．----------------------13分。2024一2025学年度第二学期阶段性质量检测
九年级数学试题
时间：120分钟总分120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置)
1.方程x2=3x的解为（)
A.x=3
B.X=-3
C.x=0,x2=3
D.x=0,x2=-3
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A
B.
3.使得式子4-x
有意义的x的取值范围是()
Ax≥4
B.x>4
C.x≤4
D.x<4
4.点P(2a-6,a2-4)在x轴上，且a>0,则P点的坐标为（
A.(0,5
B.（-10,0)
C.(-2,0)
D.(0,-5)
5.已知P为正方形ABCD内的一点，AB=1,则P到4个顶点距离之和的最小值为
()
A.
B.2W2
C.1
D.2
6.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,且a>b>c,则下列错误的是()
Aac<0
B.ab>bc
C.aca c
7.若线段AB=2cm,C是AB的黄金分割点，且BC>AC,则BC的长为(
A.
V5+1
2cm
B.（5-1cm
c.5-l
D.(5+1)cm
2
&.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是
()，
A.0个
B.1个
C.2个
D.1个或2个
九年级数学试题第1页（共6页）
9.研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为
平面图形问题.阅读材料立体图形中既不相交也不平行的
A
两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的
B
角.例如，正方体ABCD-BCD'(如图).因为在平
面AACC中，CC∥AA',A与AB相交于点A,所
以直线AB与AA所成的△BAA就是既不相交也不平行
的两条直线AB与CC所成的角
解决问题：如图，己知正方体ABCD-A'BCD,则既不
B
相交也不平行的两条直线BA'与AC所成角的大小为()
A.30°
B.45
C.60°
D.90°
10.如图，已知矩形ABCD的边长分别为a,b,进行如下操
作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四
边形A,B,C,D,:第二次，顺次连接四边形AB,CD,各边的
A
中点，得到四边形4，B2CD2;…如此反复操作下去，则
第n次操作后，得到四边形A,nBC,D.的面积是(
ab
A.2
B.
ab
2
C.
2+1
22n
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11,在平面直角坐标系中，点M(-1,2)关于原点对称的点的坐标是
12.如右图，AB是⊙0的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，
AB=2,则阴影部分的面积是
13.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环
境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t℃
-2
4
植物高度增长量/mm
41
4949
46
25
科学家经过猜想、推测出1与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物
生长的温度为℃，
l4.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4,0)，(2,0)，则这
条抛物线的对称轴是直线
15.如右图，点A,B,C在圆O上，OC⊥AB,垂足为D,若⊙O的
半径是10cm,AB=12cm,则CD=cm.
九年级数学试题第2页（共6页）

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