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北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程单元练习
一、选择题
1．当时，下列式子没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．在式子，，，，，，中，分式的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的8倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．对于非零的两个实数a、b，定义一种运算：．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的分式方程，无解，则m的值是（　　）
A． B． C．2 D．3
7．已知，则代数式的值为（　　）
A．1 B． C． D．
8．下列式子从左到右的变形，正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．若设乙组每小时包个粽子，可列出关于的方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．轮船从河的上游A地开往河的下游B地的速度为v1，从河的下游B地返回河的上游A地的速度为v2，则轮船在A、B两地间往返一次的平均速度为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中自变量x的取值范围是　 　．
12．已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是　 　．
13．已知，则　 　．
14．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的m的所有值的和是　 　．
15．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价低10元，用150元购买类器材与用300元购买类器材的数量相同，若设类器材的单价为元，则可列方程　 　．
三、解答题
16．解分式方程
（1）
（2）
17．先化简，再求值：，其中．
18．为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？
19．某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
（1）求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
（2）已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
20．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，所以是的“关联分式”．
（1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为，则，
．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”；
（3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数的值．
21．文山市为治理雨季道路积水，需要铺设一段全长为3000米的积水排放管道．为尽快减少施工对城市交通所造成的影响，在确保工程质量的前提条件下，实际每天施工的速度是原计划的1.5倍，结果提前5天完成这一项任务．求原计划平均每天铺设多少米的管道
22．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．
（1）下列式子中①，②，③，______是根分式（填写序号即可）；
（2）写出根分式中x的取值范围______；
（3）已知两个根分式．
①若，求的值；
②若是一个整数，且为整数，请直接写出的值：______．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】且
12．【答案】a < -1且a ≠ -2
13．【答案】
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】（1）
（2）无解
17．【答案】，
18．【答案】（1）甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元；
（2）该图书馆最多可以购买7本甲图书．
19．【答案】（1）解：设每名工人每天可生产甲种零件个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
由题可得：，解得：，
经检验，是原方程的解，
答：每名工人每天可生产甲种零件6个；
（2）解：由（1）可知：每名工人每天可生产甲种零件6个，则每名工人每天可生产乙种零件个，
制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，
，解得：，
设利润为，则有，
∵-400＜0，
∴随的增大而减小，
∴当取最小值，即时，有最大利润，且最大利润w=.
∴此时应安排人制作甲种零件，人制作乙种零件，最大利润为：元．
20．【答案】（1）解：分式与分式是“关联分式”，理由如下：
，
，
分式与分式是“关联分式”；
（2）解：设的关联分式为，
，
，
，
，
∴分式的“关联分式”为：；
（3）解：①
②若是的“关联分式”，
，
，
的值分别是．
21．【答案】原计划平均每天铺设200米的管道
22．【答案】（1）③
（2）且
（3）①；②或
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