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人教新版九年级下册第27章 相似 单元测试卷（1）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）已知，分别为，上的两点，且，，若，则的长为　　
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2分）两个相似三角形的面积比是，则这两个三角形的相似比是　　
A． B． C． D．
3．（2分）如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是　　
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
4．（2分）已知，若与的相似比为，则与的周长比为　　
A． B． C． D．
5．（2分）如图，在中，，若，，则的值为　　
A． B． C． D．
6．（2分）如图，不能判定和相似的条件是　　
A． B． C． D．
7．（2分）如图，，点在上，与交于点，，，则线段长为　　
A．5 B．3 C．2.5 D．2.4
8．（2分）如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，则这个矩形零件的长为　　
A． B． C． D．
9．（2分）在直角三角形中，，，，，那么正确的　　
A． B． C． D．
10．（2分）如图，在中，，，平分交于，于，则下列结论：①；②；③；④若为中点，则，其中正确的结论有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为　　．
12．（3分）如图，在中，点，分别在边，上，且，若，，的面积是2，则的面积是 　　．
13．（3分）如图，点为外一点，与边的交点为，，，，要使，且点，的对应点为，，那么线段的长应等于　　．
14．（3分）如图，中，，于，，，则的长为 　　．
15．（3分）如图，，，，　　．
16．（3分）如图，在中，，，是边上一点，且，如果点在边上，且与相似，那么　　．
三．解答题（共44小题，满分62分）
17．（5分）如图，已知，求证：．
18．（5分）如图，在中，，于，，，求，．
19．（5分）如图，在中，，．求证：．
20．（5分）已知：如图，，，，，．
（1）求的大小；
（2）求的长．
21．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开门，出北门三十步有
木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池在各边的中点开门．为北门的中点，出北门往正北方向30步 “步”为古代的长度单位），有一棵树木（点．为西门的中点，出西门往正西方向走750步到处正好看到处的树木，问：正方形城池的边长为多少步？请你用所学知识解决这个问题．
22．（5分）如图，已知、为的边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和，求的值．
23．（6分）已知：如图，，与交于点．
（1）若，点为的中点，且，，．试求的值；
（2）求证：．
24．（6分）如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．（6分）如图，已知：在正方形中，是边的中点，连接．
（1）请用尺规作图法，在上求作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
26．（6分）如图，中的平分线为，为的中点，过点作交的延长线于，交于．
（1）求证：．
（2）若，．，求的长．
27．（8分）如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为．
（1）用含的代数式表示的长；
（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B C B D D B D
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 24．
12． 12.5．
13． ．
14． 4．
15． ．
16． 或．
三．解答题（共44小题，满分62分）
17．
【解答】证明：，
，，
，
，
，
．
18．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19．
【解答】解：，，
，，
，
即．
20．
【解答】解：（1）在中，，，
；
又，
（相似三角形的对应角相等），
；
（2），
；
又，，
，
．
21．
【解答】解：由题意知：
，
，
，
，
，
设正方形城池的边长为步，
则．
解得：，（舍去），
所以正方形城池的边长为300步．
22．
【解答】解：过、分别作的平行线交于、，交于，如图，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
23．
【解答】（1）解：，
，
，
，，
，
，
，，
，
为的中点，
，
；
（2）证明：，
，，
，，
．
24．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
（2）是的中点，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
25．
【解答】解：（1）如图，即为所求．
（2）四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．
26．
【解答】解：（1）如图，过点作，交的延长线于点；
；而平分，，
，，，
，，
；而，，
，
．
（2），．，
，；
平分，
；解得：；
为的中点，
；
，
，
解得：．
27．
【解答】解：（1），
，
，，，
，
，
，
即；
（2）根据题意得，，
当时，随的增大而减小，
，
当随增大而减小时的取值范围为．

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