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第4单元高频易错培优卷
一．选择题（共5小题）
1．下面可以组成比例的是（　　）
A．：和6：5 B．：和4：10
C．6：4.5和0.4：0.3
2．能与：组成比例的是（　　）
A．2：1 B．1：2 C．： D．8：2
3．在下面各比中，能与6：8组成比例的是（　　）
A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7
4．两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．6：600 B．6：60000000
C．1：10000000 D．1：100
5．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（　　）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
二．填空题（共5小题）
6．比例12：x＝7：2.8的解是x＝　 　。
7．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是 　 　．
8．如果6A＝7B（A、B均不为0），那么A：B＝　 　：　 　。
9．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是 　 　。
10．（如表）如果a与b成正比例，可以填 　 　，如果a与b成反比例，可以填 　 　．
a 3 5
b 45 ？
三．判断题（共5小题）
11．比例尺表示图上距离与实际距离的比。 　 　
12．在比例尺中，图上距离一定小于实际距离． 　 　
13．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。 　 　
14．如果3×A＝B÷2（A、B均不为0），那么A：B＝1：6。 　 　
15．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项乘积一定是“1”．　 　
四．计算题（共2小题）
16．解方程。
2y﹣30%y＝34
17．解方程或比例。
五．操作题（共1小题）
18．在方格纸上按要求画图。
（1）按3：1的比画出长方形放大后的图形。
（2）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。
六．应用题（共5小题）
19．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时。两车经过多长时间相遇？
20．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
21．在比例尺的1：5000的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
22．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
23．笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？
第4单元高频易错培优卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B C B
一．选择题（共5小题）
1．下面可以组成比例的是（　　）
A．：和6：5 B．：和4：10
C．6：4.5和0.4：0.3
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】C
【分析】要想判断两个比能不能组成比例，则根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可．
【解答】解：A、5＝1，6＝1.44，1≠1.44，所以不能组成比例；
B、10，4＝3，3，所以不能组成比例；
C、6×0.3＝1.8，4.5×0.4＝1.8，1.8＝1.8，所以能组成比例；
故选：C．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
2．能与：组成比例的是（　　）
A．2：1 B．1：2 C．： D．8：2
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】A
【分析】比值相等的两个比写成的式子叫作比例，据此用比的前项除以比的后项求出每个比的比值，再找出和：比值相等的比即可。
【解答】解：：
8
＝2
A．2：1
＝2÷1
＝2，可以组成比例。符合题意；
B．1：2
＝1÷2
，不可以组成比例。不符合题意；
C．：
4
，不可以组成比例。不符合题意；
D．8：2
＝8÷2
＝4，不可以组成比例。不符合题意。
故选：A。
【点评】熟练掌握比例的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
3．在下面各比中，能与6：8组成比例的是（　　）
A．4：3 B．0.3：0.4 C．5：3 D．6：7
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】B
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【解答】解：6：8
＝6÷8
A．4：3
＝4÷3
，所以6：8与4：3不能组成比例。不符合题意；
B．0.3：0.4
＝0.3÷0.4
，所以6：8与0.3：0.4能组成比例。符合题意；
C．5：3
＝5÷3
，所以6：8与5：3不能组成比例。不符合题意；
D．6：7
＝6÷7
，所以6：8与6：7不能组成比例。不符合题意；
能与6：8组成比例的是0.3：0.4。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的意义和比例的基本性质是解答本题的关键。
4．两地的实际距离是600千米，在地图上的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．6：600 B．6：60000000
C．1：10000000 D．1：100
【考点】比例尺．
【专题】比和比例应用题．
【答案】C
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：600千米＝60000000厘米，
6：60000000＝1：10000000；
答：这幅地图的比例尺是1：10000000．
故选：C．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
5．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（　　）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】计算题；数感．
【答案】B
【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。
【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；
B.：6：5，不符合比例要求；
C.66：44＝3：2，符合比例要求；
D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。
故选：B。
【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键
二．填空题（共5小题）
6．比例12：x＝7：2.8的解是x＝　4.8　。
【考点】解比例．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】4.8。
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7，据此解答。
【解答】解：7x＝12×2.8
7x＝33.6
7x÷7＝33.6÷7
x＝4.8
故答案为：4.8。
【点评】本题考查解比例。关键是熟练掌握利用比例的基本性质解比例的方法。
7．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是 　20：1　．
【考点】比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张图纸的比例尺．
【解答】解：10厘米＝100毫米，
100：5＝20：1．
所以这张图纸的比例尺为20：1．
故答案为：20：1．
【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
8．如果6A＝7B（A、B均不为0），那么A：B＝　7　：　6　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】解题思想方法；运算能力．
【答案】7：6。
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把6A和7B当做比例的两内项积或两外项积，然后乘积式改为比例式即可。
【解答】解：因为6A＝7B（A、B均不为0），所以A：B＝7：6。
故答案为：7：6。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
9．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是 　4　。
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】4。
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项2.5，即得另一个外项的数值。
【解答】解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，两外项和两内项乘积为1：
1÷0.25＝4
故答案为：4。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义。
10．（如表）如果a与b成正比例，可以填 　75　，如果a与b成反比例，可以填 　27　．
a 3 5
b 45 ？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数．
【解答】解：如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例3：45＝5：x，求出x＝75；
如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程3×45＝5x，求出x＝27；
a 3 5
5
b 45 75 27
故答案为：75，27．
【点评】此题属于考查已知两种相关联的量成正比例或反比例，根据三个已知量求出第四个量问题，列出比例或方程来解决．
三．判断题（共5小题）
11．比例尺表示图上距离与实际距离的比。 　√　
【考点】比例尺．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可。
【解答】解：比例尺表示图上距离与实际距离的比。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离：实际距离这个公式。
12．在比例尺中，图上距离一定小于实际距离． 　×　
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】×
【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答．
【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，
所以“在比例尺中，图上距离总是小于实际距离”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查对比例尺的认识．
13．比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个内项缩小到原来的，比例仍然成立。 　×　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例；推理能力．
【答案】×
【分析】在比例里，一个外项扩大原来的2倍，要使比例照样成立，另一个外项要缩小到原来的；也可以使其中一个内项扩大原来的2倍；此题也可采用举例验证的方法解决。
【解答】解：根据分析可知，比例的一个外项扩大到原来的2倍，一个外项缩小到原来的，比例仍然成立。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
14．如果3×A＝B÷2（A、B均不为0），那么A：B＝1：6。 　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，可把等式化为3AB，运用比例性质的逆运用，即可得出答案。
【解答】解：如果3×A＝B÷2，那么3AB。A：B：3＝1：6，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的逆运用，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
15．如果一个比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项乘积一定是“1”．　√　
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“一个比例的两个内项互为倒数”，可知这个比例的两个内项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个外项的乘积也一定是1；据此进行判断．
【解答】解：一个比例的两个内项互为倒数，乘积是1；
那么它的两个外项也互为倒数，乘积也一定是1．
故判断为：√．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1．
四．计算题（共2小题）
16．解方程。
2y﹣30%y＝34
【考点】解比例；分数方程求解；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x；y＝20；x＝0.4。
【分析】先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.7求解；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。
【解答】解：
x＝8
x
2y﹣30%y＝34
1.7y＝34
y＝20
75x＝25×1.2
75x＝30
x＝0.4
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
17．解方程或比例。
【考点】解比例；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝5；x；x＝1.125。
【分析】根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边乘x，然后再同时除以4求解。
【解答】解：
0.6x
0.6x＝3
x＝5
18x＝7.5×4
18x＝30
x
4.5÷x＝4
4.5÷x×x＝4×x
4x＝4.5
x＝1.125
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。
五．操作题（共1小题）
18．在方格纸上按要求画图。
（1）按3：1的比画出长方形放大后的图形。
（2）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】
【分析】（1）长方形按3：1放大，也就是把长和宽都扩大到原来的3倍，已知长有3格，宽有2格，分别用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽；
（2）平行四边形按1：2缩小，也就是把平行四边形的底和高都缩小到原来的
，已知平行四边形的底是6格，高是4格，分别用6、4求出平行四边形缩小后的底、高；据此作图。
【解答】解：（1）（2）如下：
【点评】本题主要考查了图形的放大和缩小。
六．应用题（共5小题）
19．在一幅比例尺为1：8000000的地图上，量得A、B两地的距离为10厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米/时和45千米/时。两车经过多长时间相遇？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题．
【解答】解：1080000000（厘米）
80000000厘米＝800千米
800÷（55+45）
＝800÷100
＝8（小时）
答：两车经过8小时后相遇．
【点评】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系．
20．一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】3千克。
【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要药液x千克，
x：（603﹣x）＝1：200
200x＝603﹣x
201x＝603
x＝3
答：需要药液3千克。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
21．在比例尺的1：5000的图纸上，量得一个正方形草坪的边长是4厘米，这个草坪的实际面积是多少平方米？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长，进而利用正方形的面积S＝a2，就能求出这个草坪的实际面积．
【解答】解：420000（厘米）
20000厘米＝200米
200×200＝40000（平方米）
答：这个草坪的实际面积是40000平方米．
【点评】此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
22．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解）
（1）12只羊可以换多少把斧头？
（2）要换9把斧头，需要几只羊？
【考点】比例的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）18把；
（2）6只。
【分析】（1）设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。
（2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。
【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。
4：6＝12：x
4x＝6×12
4x＝72
x＝18
答：12只羊可以换18把斧头。
（2）设要换9把斧头。
4：6＝x：9
6x＝4×9
6x＝36
x＝6
答：需要6只羊。
【点评】本题解题关键是根据比例的意义列出比例式，熟练掌握解比例的方法。
23．笑笑家6月份水费和电费的比是4：13，这个月妈妈交了48元水费，则她们家这个月缴纳的电费是多少元？
【考点】按比例分配．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】这个月妈妈交了48元水费，相当于4份，用48除以4求出一份的钱数，再乘13即可．
【解答】解：48÷4×13
＝12×13
＝156（元）
答：她们家这个月缴纳的电费是156元．
【点评】本题考查了按比例分配应用题，解答本题关键是求出每份的钱数．
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