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河北省邢台市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．2025 D．2026
3．如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
4．如图所示,甲、乙是两张画有图形的透明胶片,把其中一张向右平移到另一张上,形成的图形是( ).
A． B． C． D．
5．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
6．若（ ），则括号内应填的单项式是（ ）
A．a B．3a C．3b D．3ab
7．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
9．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将 B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将 D．要消去x，可以将
10．若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成锐角的度数．现有下列两种方法：①在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线，量出与直线b所成锐角的度数即为；②在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．则下列说法正确的是（ ）
A．①行 B．②行 C．①和②均行 D．①和②均不行
二、填空题
13．如图，，垂足为点，得到的数学依据是 ．
14．计算： ．
15．某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为 ．
16．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ．
三、解答题
17．已知是关于x，y的二元一次方程的解，求的值．
18．计算：．
19．如图，直线相交于点O，若，．
(1)试说明：射线平分；
(2)求的度数．
20．下面是两个同学解方程组时，不完整的解题过程：
甲同学：①②得，．
乙同学：由①得③，将③代入②得，，．
(1)甲和乙两位同学的解题过程中，出现错误的同学是______；
(2)请你对一个同学的错误解题过程改正并完善．
21．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
(1)求这个多项式；
(2)该同学若按原题正确计算了，则结果为______________．
22．（1）问题情景：如图1，已知，．
①问题初探：请对说明理由；
②拓展探究：请对说明理由．
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______．
23．如图1，边长为a的正方形是由两个边长分别为，b的正方形①、②（阴影部分）和两个长方形③、④无重叠、无缝隙拼接而成．
观察图形，解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法表示图1中边长为a的正方形的面积．请用图1中三个正方形的面积表示．
(2)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，求的值．
②如图2是由3个正方形和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值．
24．某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张；
(2)现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
(3)把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法：
方法1：可以裁出3个长方形铁片；
方法2：可以裁出4个正方形铁片．
若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？
《河北省邢台市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．A
解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、不是方程，不符合题意；
C、不是整式方程，不符合题意；
D、未知数的项的次数是2，不符合题意；
故选：A．
2．B
解：，
故选：B．
3．B
解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长，
故选：B．
4．A
解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A．
故选A．
5．A
解：A、满足，但不满足，满足题意；
B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意；
故选：A．
6．B
解：　　，括号内应填的是单项式，
该单项式，
故选：B．
7．A
解：，
，
∴，
故选：A．
8．D
解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；
由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；
由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；
故选：D．
9．C
解：要消去可以将①②，故选项A不合题意，C合题意；
要消去，可以将①②，故选项B、D不合题意．
故选：C．
10．D
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
11．D
根据题意，圆④中所填写的数，
故选：D．
12．C
解：①如图，
∵
∴，故①正确；
②如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故②正确．
故选：C．
13．垂线段最短
解：依题意，的数学依据是垂线段最短
故答案为：垂线段最短．
14．1
解：
．
故答案为：1．
15．4人坐一辆车，则有一辆空车
解：设有x辆车，人数为y，
第二个方程右边是，说明车有一辆是空的，坐满人的车是)辆，说明每辆车坐4人；
故补充的条件为：4人坐一辆车，则有一辆空车；
故答案为：4人坐一辆车，则有一辆空车．
16．128
解：由题意可知，调整后三只袋中的球数：
甲袋：个，乙袋：（个），丙袋：（个），
一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
调整后每只袋中球数为：（个），
，，
，，
，
故答案为：128．
17．6
解：把代入中，得：
解得：
∴．
18．
解：
．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴射线平分；
（2）解：∵，，
∴．
20．(1)甲和乙
(2)见解析
（1）解：甲和乙两位同学解题过程中，均出现错误：
甲同学的解题过程错误，时未给②中等号前面的式子添括号致错；
乙同学的解题过程错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错．
（2）解：甲同学：，得，
解得
将代入①，得，
解得
原方程组的解为
乙同学：由①，得，③
将③代入②，得，
解得
将代入①，得，
解得
原方程组的解为
21．(1)
(2)
（1）解：∵多项式加上，得到的结果是，
∴多项式为．
（2）解：由（1）得多项式为，
∴，
故答案为：．
22．（1）①见解析；②见解析；（2）
（1）解：①证明：∵，
∴，
∴
∵
∴
∴；
②如图所示，过点作，
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：如图所示，的顶点分别为，
依题意，，作，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
23．(1)见解析，
(2)①；②34
（1）解：方法一，大正方形面积为；
方法二，①②小正方形面积分别为，，
③④部分的面积都为，
大正方形面积为；
∴，
∴；
（2）解：①由已知得，
设，，
则有，，
∴，
∴
②设正方形，的边长分别为，，
由题意，
∵，，
∴，，
由正方形得，即，
由（1）变形得，
∴．
24．(1)7，3
(2)加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个
(3)18个
（1）解：如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张．
故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张，
故答案为：7，3；
（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得
解得
故加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个；
（3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得
解得
∴在这33张铁板中，24张做长方形铁片可做（片），9张做正方形铁片可做（片），
∴可做铁盒（个）．

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