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2024-2025学年天大附中高二（下）数学检测试题
一、单选题：本题共12小题，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列求导运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）.
A. 1 B. 3 C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 函数是减函数区间为（ ）
A. B.
C. D.
5. 从中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 已如展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在处取得极值1，则（ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. 2
8. 已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是
A. B. C. D.
9. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，恒成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（ ）
A B. C. D.
12. 已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 若的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是__________．
14. 有3名男生、4名女生，全体排成一排，女生必须站在一起.则不同的排列方法总数为______.
15. 有4名男生、4名女生，全体排成一排，男生互不相邻，求不同的排列方法总数. __________.
16. 第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，不同的选择方案的种数为______．
17. 现有3名男生，3名女生和2名老师站成一排照相，2名老师分别站两端，且3名女生互不相邻，则不同站法为______．
18. 已知函数 直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程____________.
19. 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________.
20. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是________．
三、解答题本题共3小题，共50分.
21. 已知在的展开式中，第5项为常数项.
（1）求的值；
（2）求展开式的所有项的系数之和；
（3）求展开式中所有的有理项.
22. 已知函数
（1）当 时，求曲线 在点处切线的方程；
（2）其中 试讨论函数的单调区间与极值.
23. 已知函数
（1）若，求曲线 在点处的切线方程;
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.
C
D
A
B
B
B
D
A
A
A
C
A
28
96
288
21（1）已知在展开式中第5项为常数项，
故为常数，所以，所以．
（2）令，可得展开式中所有项的系数之和为．
（3）因为展开式的通项公式为，
故当，4，7，10，13，16时，展开式为有理项，
分别为，，
.
22.（1）当时，，，，
曲线 在点处切线的斜率，
所以切线方程为 ，即，
所以曲线 在点处切线的方程为.
（2）函数定义域为，求导得，
因为，令，即，解得或，
当，即时，令得或，令得，
所以函数的单调增区间为和，单调减区间为，
此时函数极大值为，极小值为；
当，即时，令得或，令得，
所以函数的单调增区间为和，单调减区间为，
此时函数极大值为，极小值为；
当，即时，在恒有，所以函数的单调增区间为，无减区间，也无极值.
综上可得：
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为，此时函数极大值为，极小值为；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为，函数极大值为，极小值为；
当时，函数的单调增区间为，无减区间，也无极值.
23.（1）函数的定义域为，
当时，，则，
所以，，
由点斜式得切线方程为，即.
（2），因为，所以，
当时，恒成立，
所以在单调递减，此时无极值；
当时，解得，解得，
所以，在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数取得极小值，无极大值.
综上，当时，在单调递减，无递增区间，无极值；
当时，在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.
（3），
因为，所以，
令，则，
易知单调递增，所以，
所以，所以在单调递增，
所以，当，，
要使对任意都有成立，则，
即实数的取值范围为.

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