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小升初应用题专项训练：圆柱与圆锥-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．一个水龙头的内直径是1.4厘米，打开水龙头后水的流速是10厘米/秒。晓晓洗手后没有关闭水龙头，10分钟会浪费多少立方分米的水？
2．有底面半径分别为6厘米、8厘米，且等高的A、B两个圆柱形容器，把A容器中装满水后，倒入B容器中，此时B容器中水的深度比它的高的低1厘米，B容器的高是多少厘米？
3．两个底面积相等的圆柱，一个高为3分米，体积为54立方分米，另一个高为4.5分米，它的体积是多少？
4．一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
5．张大妈佳今年收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是2.5米，高是1.2米。如果每立方米玉米重750千克，这堆玉米重多少千克？
6．一个无盖圆柱形容器，底面直径是20厘米，高30厘米，装有24厘米高的水，将一个石块放入水中（完全浸没），水面上升到了27厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）
7．（如下图）圆柱和圆锥黏合而成的，如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米。求原来这个物体的体积是多少立方厘米？
8．一个圆锥形麦堆，底面周长18.84米，高2.7米，每立方米小麦约重700千克。这堆小麦大约重多少千克？
9．一个圆柱形鱼缸，底面直径为40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一个底面半径10厘米的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。这个铅锤的高是多少厘米？（鱼缸厚度忽略不计）
10．（1）一名儿童每天水的需求量约1500毫升。乐乐用如图的圆柱形水杯，每天喝满3杯，能达到需求的量吗（杯子的厚度忽略不计）？
（2）妈妈要为水杯贴上一圈宽5厘米的防烫纸，需要多大的防烫纸（接头处忽略不计）？
11．往一个底面积60平方厘米的圆柱形玻璃容器中倒入375毫升水，水面高度刚好是容器高度的，这个容器的高度是多少厘米？
12．一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积与圆锥的底面积之比是4∶9，圆锥的高是20厘米，圆柱的高是多少厘米？
13．一个直角三角形的直角边分别长9厘米、12厘米，以最长的直角边为轴旋转一周形成一个新的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
14．砌一个圆柱形的沼气池，从里面量，底面半径是2米，深1.2米，这个沼气池的容积是多少立方米？
15．为了有效保护树木提高树木的存活率，园林工人为每棵树的根部涂上1米高的白色药剂。已知一棵树的树干直径是40厘米，涂药剂的部分是多少平方米？
16．一个圆柱形易拉罐的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如下图）。
（1）在易拉罐的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？
（2）这个易拉罐在商标纸上标注“净含量：750毫升”，你认为商家做虚假宣传了吗？为什么？（饮料罐厚度忽略不计）
（3）把满罐饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（高脚杯的厚度忽略不计）
17．网红食品“爆浆蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”，蛋糕上面部分是一层厚厚的奶油，揭开包装之后奶油滑落，覆盖整个蛋糕。一个圆柱形“爆浆蛋糕”的底面直径是10厘米，其中面包层厚6厘米，奶油层厚4厘米。
（1）1毫升奶油约重0.8克，制作这样一个“爆浆蛋糕”需要多少克奶油？
（2）揭开外包装后，被奶油覆盖的面包的面积是多少平方厘米？
18．如图表示把一个高为20厘米的圆柱转化成等底等高的长方体。长方体的表面积比圆柱增加了120平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
19．将一个体积是180立方厘米的圆柱形钢块锻造成一个底面积是10平方厘米的圆锥形零件，这个零件的高是多少厘米？
20．现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。
21．中国的古代有许多令人赞叹的发明，如日晷、沙漏等就是用来计时的工具。晓晓参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易的沙漏装置，如果再过一分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么他现在已经计时了多少分钟？
《小升初应用题专项训练：圆柱与圆锥-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．9.2316立方分米
【分析】已知水龙头的内直径是1.4厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出水龙头横截面的面积；
已知水的流速是10厘米/秒，即每秒流出水的长度是10厘米，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出每秒流出水的体积，进而求出10分钟流出水的体积。
注意单位的换算：1分钟＝60秒，1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】10分钟＝600秒
3.14×（1.4÷2）2×10
＝3.14×0.72×10
＝3.14×0.49×10
＝15.386（立方厘米）
15.386×600＝9231.6（立方厘米）
9231.6立方厘米＝9.2316立方分米
答：10分钟会浪费9.2316立方分米的水。
2．9.6厘米
【分析】已知A、B两个圆柱形容器等高，设它们的高都是厘米；
根据题意，把A容器中装满水后，倒入B容器中，那么两个容器内水的体积相等，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设A、B两个圆柱形容器的高是厘米。
π×82×（－1）＝π×62×
64×（－1）＝36
－64＝36
－36＝64
＝64
＝64÷
＝64×
＝9.6
答：B容器的高是9.6厘米。
3．81立方分米
【分析】根据题意，有两个底面积相等的圆柱，已知其中一个圆柱的高和体积，根据公式S＝V÷h，求出圆柱的底面积；已知另一个圆柱的高，根据公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：54÷3＝18（分米）
圆柱的体积：18×4.5＝81（立方分米）
答：它的体积是81立方分米。
4．0.5米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出沙堆的体积；
然后把这些沙子倒入一个长方体沙坑里，沙子的体积不变；此时沙坑里还空着20%，把长方体沙坑的容积看作单位“1”，沙子的体积占长方体沙坑容积的（1－20%），单位“1”未知，用沙子的体积除以（1－20%），求出长方体沙坑的容积；
已知长方体沙坑长和宽，根据长方体体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算求出沙坑的深度。
【详解】圆锥形沙堆的体积：
×9×2＝6（立方米）
长方体沙坑的容积：
6÷（1－20%）
＝6÷0.8
＝7.5（立方米）
沙坑的深度：
7.5÷5÷3
＝1.5÷3
＝0.5（米）
答：沙坑有0.5米深。
【点睛】本题考查百分数除法的应用，圆锥的体积、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
5．5887.5千克
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出玉米体积，玉米体积×每立方米质量＝这堆玉米的质量，据此列式解答。
【详解】3.14×2.52×1.2÷3×750
＝3.14×6.25×1.2÷3×750
＝7.85×750
＝5887.5（千克）
答：这堆玉米重5887.5千克。
6．942立方厘米
【分析】这块石头的体积等于上升的这部分水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱的底面积乘水上升的高度，所得结果即为这个石块的体积。
【详解】
（立方厘米）
答：这个石块的体积是942立方厘米。
7．200.96立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱和圆锥分开后增加的表面积是圆锥的底面积和圆柱的一个底面积之和，且圆锥的底面积和圆柱的一个底面积相等，可由此求出底面积。由图形可得，圆柱的高为6厘米，圆锥的高为12－6＝6厘米。再根据圆柱和圆锥的体积公式，分别求出两部分的体积，最后相加即可。
【详解】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
12－6＝6（厘米）
25.12×6＋×25.12×6
＝150.72＋50.24
＝200.96（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。
8．17803.8千克
【分析】已知圆锥形麦堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；
然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的总重量。
【详解】圆锥形麦堆的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥形麦堆的体积：
×3.14×32×2.7
＝×3.14×9×2.7
＝25.434（立方米）
这堆小麦的总重量：
700×25..434＝17803.8（千克）
答：这堆小麦大约重17803.8千克。
9．24厘米
【分析】把圆锥放入圆柱形鱼缸中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，，求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V×3÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝1256×2
＝2512（立方厘米）
2512×3÷（3.14×102）
＝2512×3÷（3.14×100）
＝2512×3÷314
＝7536÷314
＝24（厘米）
答：这个铅锤的高是24厘米。
10．（1）能达到需求的量
（2）125.6平方厘米
【分析】（1）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水杯的容积，然后与1500毫升进行比较，即可得到答案。
（2）分析可知防烫纸的面积就是底面直径是8厘米，高为5厘米的圆柱的侧面积，计算即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10×3
＝3.14×16×10×3
＝50.24×10×3
＝502.4×3
＝1507.2（立方厘米）
1507.2立方厘米＝1507.2毫升
1507.2毫升＞1500毫升
答：能达到需求的量。
（2）3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：需要125.6平方厘米的防烫纸。
11．25厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出圆柱的高＝体积÷底面积。因为水倒入圆柱形玻璃容器中，水的形状就是圆柱，所以用水的体积÷容器的底面积，即求出了水面的高度。从“水面高度刚好是容器高度的”可知，把圆柱形玻璃容器的高看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。因此用水面的高度÷就是圆柱形容器的高度。据此解答。
【详解】375毫升＝375立方厘米
375÷60÷
＝6.25×4
＝25（厘米）
答：这个容器的高度是25厘米。
12．15厘米
【分析】因圆柱的底面积与圆锥的底面积之比是4∶9，据此可令圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9，圆锥的高已知，利用圆锥的体积，求得圆锥的体积，也即是圆柱的体积，再根据圆柱的高，据此列式计算即可。
【详解】令圆柱的底面积是4，圆锥的底面积是9，则：
＝60÷4
＝15（厘米）
答：圆柱的高是15厘米。
13．1017.36立方厘米
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
以最长的直角边为轴旋转一周形成的圆锥，底面直径是9厘米，高是12厘米，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】3.14×92×12
＝3.14×81×12
＝254.34×12
＝1017.36（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是1017.36立方厘米。
14．15.072立方米
【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×22×1.2
＝3.14×4×1.2
＝12.56×1.2
＝15.072（立方米）
答：这个沼气池的容积是15.072立方米。
15．1.256平方米
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】40厘米＝0.4米
3.14×0.4×1
＝1.256×1
＝1.256（平方米）
答：涂药剂的部分是1.256平方米。
16．（1）376.8平方厘米；
（2）没有；容积大于750毫升
（3）4杯
【分析】（1）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出易拉罐的容积，与标注的净含量比较即可；
（3）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高脚杯的容积，易拉罐容积÷高脚杯容积，结果用去尾法保留近似数即可。
【详解】（1）9＋6＝15（厘米）
3.14×8×15＝376.8（平方厘米）
答：商标纸的面积是376.8平方厘米。
（2）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
＝753.6（毫升）
753.6毫升＞750毫升
答：商家没有做虚假宣传，因为罐内容积大于750毫升。
（3）10÷2＝5（厘米）
3.14×52×6÷3
＝3.14×25×6÷3
＝157（立方厘米）
＝157（毫升）
753.6÷157≈4（杯）
答：最多可以倒满4杯。
17．（1）251.2克
（2）266.9平方厘米
【分析】（1）奶油层厚相当于圆柱的高，根据圆柱体积公式，底面积×奶油层厚度＝奶油体积，奶油体积×1毫升奶油重量＝需要的奶油质量。
（2）被奶油覆盖的部分包括面包上面和侧面，被奶油覆盖的面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
＝314（毫升）
314×0.8＝251.2（克）
答：制作这样一个“爆浆蛋糕”需要251.2克奶油。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×6
＝3.14×52＋188.4
＝3.14×25＋188.4
＝78.5＋188.4
＝266.9（平方厘米）
答：被奶油覆盖的面包的面积是266.9平方厘米。
18．565.2立方厘米
【分析】将一个圆柱转化成等底等高的长方体，表面积增加了长方体左右两个长方形，这两个长方形长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。长方体的表面积比圆柱增加了120平方厘米，则这两个长方形的面积是120平方厘米，每个长方形的面积是60平方厘米，此时的高是20厘米，也就是长方形的长是20厘米，根据长方形的宽＝面积÷长得出宽是3厘米，也就是半径是3厘米，最后再根据圆柱的体积得出圆柱的体积。
【详解】120÷2＝60（平方厘米）
60÷20＝3（厘米）
（立方厘米）
答：原来这个圆柱的体积是565.2立方厘米。
19．54厘米
【分析】圆柱形钢块锻造成一个圆锥形的零件时，体积没有发生改变，即圆锥的体积也是180立方厘米，根据圆锥的体积得出高＝3V÷S。
【详解】3×180÷10
＝540÷10
＝54（厘米）
答：这个零件的高是54厘米。
20．5.652立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×
＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×
＝2.826×＋3.14＋4.71×
＝0.942＋3.14＋1.57
＝4.082＋1.57
＝5.652（立方米）
答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。
21．56分钟
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝sh，把数据代入公式，分别求出上部的沙的体积和下部的沙的体积；再根据“包含”除法的意义，用下部沙的体积除以上部沙的体积即可。
【详解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
12－6＝6（厘米）
3.14×12×3×
＝3.14×1×（3×）
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
3.14×42×12× 3.14×22×6×
＝3.14×16×（12×）－3.14×4×（6×）
＝3.14×16×4－3.14×4×2
＝50.24×4－12.56×2
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分）
答：他现在已经计时了56分钟。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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