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小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．新滩盐场用100克海水做试验，晒出了3克盐。照这样计算，盐田中一次放入42吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解答）
2．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答）
3．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两个城市之间的距离为12厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是7∶5，货车每小时行多少千米？
4．在比例尺1∶2000000的地图上，量得A、B两地的距离是10.5厘米。甲、乙两车同时从两地相向开出，2小时后相遇。甲车与乙车的速度之比为3∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？
5．在一幅比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.4厘米，一辆大货车以80千米/时的速度从甲地开往乙地，需要行驶多长时间？
6．给一间厂房的地面铺上地砖，用边长为80厘米的方砖铺地，正好需要90块。如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块？
7．服装加工厂4天加工了2400套服装。照这样计算，再加工5天就可以完成任务。这个服装厂一共要加工多少套服装？（用比例解答）
8．王老师要将一段5GB的视频拷贝到盘中（GB表示文件大小的单位）。她有两个盘：白色盘总容量16GB，已用；黑色盘总容量32GB，已用容量占总容量的。
（1）王老师应将视频拷贝到哪个盘里？请用计算说明。
（2）拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这份文件还需要多少分钟？（用比例解）
9．佳佳读一本280页的课外书，前4天读了100页。照这样计算，剩下的页数还要读多少天？（用比例知识解答）
10．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是。这本书一共有多少页？
11．操作。
（1）画出将梯形按1∶2缩小后的图形。
（2）画出将三角形按3∶1放大后的图形。放大前和放大后的两个图形的周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
12．4个人要录入同一份稿件，下面是每个人打字的速度和所用的时间。
姓名 张丽 李琦 张晓 刘宇
打字速度（字/分） 40 80 120
打字时间（分） 60 30 20
（1）每个人的打字速度和打字时间成什么比例？为什么？
（2）如果刘宇打这份稿件用了15分，他每分打多少字？
13．按要求画图。
（1）先将图中的长方形按1∶3缩小，再将缩小后的图形按2∶1放大。画出放大和缩小后的图形。
（2）缩小或放大后的图形与原图相比，（ ）变了，（ ）没变。
14．亮亮在同一时刻同一地点测量了直立在太阳下的几根竹竿的影长和高度。
竹竿高度（米） 0 0.5 1 1.5 （ ） 2.5 （ ） …
影长（米） 0 1 2 3 4 （ ） 6 …
（1）将表格补充完整。
（2）表中有（ ）和（ ）两种相关联的量，这两种量成（ ）比例。
（3）在方格图上描出竹竿高度和对应影长的点，再按顺序连接起来。
15．李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）
16．某网上商城的空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5，张叔叔发现，在“双十一”期间，两件电器均降价140元，价格比变为7∶4，降价后两件电器的价格分别是多少元？
17．“最是书香能致远，读书之乐乐无穷。”“多读书”“读好书”可以提高阅读品味，提高综合素养。林小豪读一本书，如果每天读12页，21天读完；如果每天读18页，几天可以读完？
18．在方格纸上画一画，算一算。（1格代表1平方厘米）
（1）把长方形的边长扩大到原来的2倍。所得到的图形周长是原图形周长的（ ）倍，面积是原图形面积的（ ）倍。
（2）把三角形各边缩小到原来的。所得到的图形面积是原图形面积的（ ）。
19．在比例尺是1∶8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
20．广州塔高600米，是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米？（列比例解决）
21．学校要挖一个长方体泳池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为5厘米，宽为3厘米，深为1厘米。
（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）沿泳池内壁距池口0.6米处用红漆画一条警戒水位线，警戒水位线全长多少米？
（3）池底有根排水管，内直径2分米，放水时，水流速度平均每秒4.5米。放完池中警戒水位以下的水大约需要多少分钟？（结果保留整数）
《小升初应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．1.26吨
【分析】根据题意可知，含盐率一定，所以海水的数量和晒盐的数量成正比例，所以据此列比例解答即可。
【详解】解：设可以晒出吨盐，由题意可得：
100x＝126
100x÷100＝126÷100
答：可以晒出1.26吨盐。
2．9米
【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶5＝1.8∶1
x＝5×1.8
x＝9
答：这棵大树的高是9米。
3．50千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺。用A、B两个城市之间的图上距离÷比例尺，即可求出两地的实际距离。从“2小时相遇”可知，用实际距离÷相遇时间，求出两辆车的速度和。从“客车和货车的速度比是7∶5”可知，以速度和为单位“1”，货车速度就占速度和的。进而根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用速度和×货车的对应分率，就可求出货车每小时行多少千米。据此解答。
【详解】12
＝12×2000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷2
＝120
＝50（千米/小时）
答：货车每小时行50千米。
4．45千米；60千米
【分析】利用实际距离＝图上距离÷比例尺，由此计算出两地的实际距离，利用相遇时间＝两地距离÷速度和，由此计算出两车的速度和，利用两车的速度比，分别计算两车的速度即可。
【详解】10.5÷
＝10.5×2000000
＝21000000（厘米）
21000000厘米＝210千米
210÷2＝105（千米/时）
105÷（3＋4）×3
＝105÷7×3
＝15×3
＝45（千米/时）
105÷（3＋4）×4
＝105÷7×4
＝15×4
＝60（千米/时）
答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。
5．8.4小时
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出大货车从甲地到乙地需要的时间。
【详解】
（厘米）
67200000厘米＝672千米
（小时）
答：需要行驶8.4小时。
6．160块
【分析】根据题意可知：一块方砖的面积需要的砖的块数屋子地面的总面积（一定），一块方砖的面积和需要的砖的块数成反比例关系，已知正方形的面积边长边长，设如果改用边长是60厘米的方砖铺地，需要块，据此列方程解答。
【详解】解：设如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要块。
答：如果改用边长60厘米的方砖铺地，需要160块。
7．5400套
【分析】由题意可知，每天的工作效率是一定的，工作时间和工作总量成正比例。设这个服装厂一共要加工x套服装，根据工作总量÷工作时间＝工作效率列出比例求解即可；据此解答。
【详解】解：设这个服装厂一共要加工套服装。
答：这个服装厂一共要加工5400套服装。
8．（1）黑色U盘；计算说明见详解
（2）7.5分钟
【分析】（1）白色U盘总容量16GB，已用70%，则未用空间占（1－70%），根据一个数乘分数的意义，求出白色U盘未用空间；同理求出黑色U盘的未用空间，然后和视频文件的容量进行比较，得出结论。
（2）“照这样的速度”，说明下载的速度一定，下载量和下载时间成正比例关系，即：前一部分的下载量∶前一部分的下载时间后一部分的下载量∶后一部分的下载时间，由此列出比例式求解。
【详解】（1）16×（1－70%）
＝16×30%
＝16×0.3
＝4.8（GB）
32×（1－）
＝32×
＝6.4（GB）
4.8＜5＜6.4
答：王老师应将视频拷贝到黑色U盘里。
（2）解：设拷贝这份文件还需要x分钟。
2∶5＝（5－2）∶x
2∶5＝3∶x
2x＝5×3
2x÷2＝15÷2
x＝7.5
答：拷贝这份文件还需要7.5分钟。
9．7.2天
【分析】由题意可知，每天读书的页数是一定的，读的页数和时间成正比例，据此列出比例解答。
【详解】解：剩下的页数还要读天。
答：剩下的页数还要读7.2天。
【点睛】此题考查正比例在应用题中的应用，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
10．180页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已知第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看页数与未看页数的比是，则已看了全书的。用已看了全书的分率减去第一天已看了全书的分率，求出第二天看了全书的分率，再根据分数除法的意义，用42页除以第二天看了全书的分率，就是这本书的页数。
【详解】
（页）
答：这本书一共有180页。
11．（1）见详解；
（2）见详解；1∶3，1∶9
【分析】（1）梯形的上底是4格，下底是8格，高是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2的比缩小后的梯形上底是（4÷2）格，下底是（8÷2）格，高是（3÷2）格，据此即可画出缩小后的图形；
（2）根据图形放大的方法，把这个图形按3∶1放大，就是这个图形的底和高扩大到原来的3倍，原图形的底占了2个格，扩大后为2×3＝6个格，原图形的高占了2个格，扩大后为2×3＝6个格，据此即可画图；根据三角形的周长等于三边长度之和，三角形的面积＝底×高÷2；据此求解即可；
【详解】4÷2＝2（格）
8÷2＝4（格）
3÷2＝1.5（格）
2×3＝6（格）
如图：
放大前周长：
2＋2＋2
＝4＋2
＝6
放大后周长：
6＋6＋6
＝12＋6
＝18
周长比是：
6∶18
＝（6÷6）∶（18÷6）
＝1∶3
放大前面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2
放大后面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18
面积比是：
2∶18
＝（2÷2）∶（18÷2）
＝1∶9
放大前和放大后的两个图形的周长的比是1∶3，面积的比是1∶9。
12．（1）反比例关系，见详解
（2）160个
【分析】（1）利用打字的速度乘打字用的时间求出这份稿件的字数，因为是同一份稿件，所以乘积一定，据此可知打字速度和打字时间成反比例关系；
（2）利用这份稿件的总数除以时间即可解答。
【详解】（1）因为40×60＝80×30＝120×20＝2400，打字的速度乘打字用的时间求出这份稿件的字数，又因为是同一份稿件，所以乘积一定，据此可知打字速度和打字时间成反比例关系；
（2）2400÷15＝160（个）
答：他每分打160个字。
13．（1）见详解
（2）大小；形状
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
（2）观察缩小或放大后的图形与原图，可以发现大小变了，形状没变。
【详解】
（1）
（2）缩小或放大后的图形与原图相比，大小变了，形状没变。
14．（1）见详解；（2）竹竿高度；影长；正；（3）见详解
【分析】（1）观察表格中的已有数据可知，竹竿高度和影子长度的商是一定的，商是0.5÷1＝1÷2＝1.5÷3＝0.5。竹竿高度÷影长＝0.5，将4乘0.5，求出第一空；将2.5除以0.5，求出第二空；将6乘0.5，求出第三空；
（2）观察表格，表中有竹竿高度和影长两个相关联的量。根据（1）可知，这两个相关联的量的商是一定的。比值（或商）一定的两个量，成正比例关系；
（3）先描点，再连线，即可作图。
【详解】（1）0.5÷1＝0.5
0.5×4＝2（米）
2.5÷0.5＝5（米）
6×0.5＝3（米）
填表如下：
竹竿高度（米） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
影长（米） 0 1 2 3 4 5 6 …
（2）0.5÷1＝1÷2＝1.5÷3＝2÷4＝2.5÷5＝3÷6＝0.5
那么，竹竿高度÷影长＝0.5（一定）
所以，表中有竹竿高度和影长两种相关联的量，这两种量成正比例。
（3）如图：
15．
78个
【分析】因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字数×时间＝现在每分钟打字字数×时间，列方程解答即可.
【详解】解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。
（45－15）x＝52×45
30x＝2340
30x÷30＝2340÷30
x＝78
答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。
16．空气炸锅980元；微波炉560元
【分析】根据“原来空气炸锅和微波炉的价格比是8∶5”，可以设空气炸锅的原价是8元，则微波炉的原价是5元。
根据“两件电器均降价140元，价格比变为7∶4”，可得出等量关系：（空气气炸锅的原价－140）∶（微波炉的原价－140）＝7∶4，据此列出比例方程，并求解，进而求出降价后两件电器的价格。
【详解】解：设空气炸锅的原价是8元，微波炉的原价是5元。
（8－140）∶（5－140）＝7∶4
7（5－140）＝4（8－140）
35－980＝32－560
35－32＝980－560
3＝420
＝420÷3
＝140
降价后空气炸锅的价格是：
140×8－140
＝1120－140
＝980（元）
降价后空气炸锅的价格是：
140×5－140
＝700－140
＝560（元）
答：降价后空气炸锅980元，微波炉560元。
17．
14天
【分析】每天读的页数×读完这本书需要的时间＝这本书的总页数（一定），根据这本书的总页数不变，所以每天读的页数和读完这本书需要的时间成反比例，如果每天读18页，设天可以读完，列方程求解即可。
【详解】解：设天可以读完，
答：如果每天读18页，14天可以读完。
18．（1）（2）图见详解
（1）2；4；
（2）
【分析】（1）把长方形边长扩大到原来的2倍，就是把长方形的长和宽都扩大原来的2倍，观察图形，原来长方形的长是4格，扩大后的长是4×2＝8格，原来长方形的宽是2格，扩大后的长是2×2＝4格，据此求出画出扩大后的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数据，分别求出原来长方形的周长、面积，和扩大后长方形的周长、面积，再用扩大后长方形的周长除以原来长方形的周长；扩大后长方形的面积除以原来长方形的面积，即可解答；
（2）1格看作l厘米，原三角形的底是4厘米，高是4厘米，把三角形各边缩小到原来的，即缩小后的三角形底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来三角形的面积，即可解答。
【详解】（1）和（2）如图：
原来长方形的周长：
（2＋4）×2
＝6×2
＝12（厘米）
扩大后长方形的周长：
（4＋8）×2
＝12×2
＝24（厘米）
24÷12＝2
原来长方形的面积：2×4＝8（平方厘米）
扩大后长方形的面积：4×8＝32（平方厘米）
32÷8＝4
所得到的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形面积的4倍。
（2）4÷2＝2（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
2÷8＝
所得到的图形面积是原图形面积的。
19．18时40分
【分析】已知甲地到乙地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一列火车3小时行驶了420千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这列火车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出这列火车从甲地到乙地需要的时间，最后加上火车从甲地的出发时刻，即可求出火车到达乙地的时刻。
【详解】甲、乙两地的实际距离：
14÷
＝14×8000000
＝112000000（厘米）
112000000厘米＝1120千米
火车的速度：420÷3＝140（千米/时）
火车从甲地到乙地需要的时间：1120÷140＝8（小时）
到达乙地的时刻：10时40分＋8小时＝18时40分
答：18时40分能到达乙地。
20．0.3米
【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000，列出比例解比例即可。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶600＝1∶2000
2000x＝600×1
2000x＝600
2000x÷2000＝600÷2000
x＝0.3
答：模型的高度是0.3米。
21．（1）10米、6米和2米
（2）32米
（3）10分钟
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此进行计算即可；
（2）由题意可知，警戒水位线的长度就是长方体的底面周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此进行计算即可；
（3）根据题意，可依据长方体的体积公式：V＝abh计算出这个水的体积，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出这根放水管的每秒钟放水的体积，再用水管的每秒钟放水的体积乘60即可得到水管每分钟放水的体积，用水的体积除以出水管每分钟放水的体积，注意结果要保留整数即可。
【详解】（1）5÷＝5×200＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
3÷＝3×200＝600（厘米）
600厘米＝6米
1÷＝1×200＝200（厘米）
200厘米＝2米
答：这个水池的长、宽、深各应挖10米、6米和2米。
（2）（10＋6）×2
＝16×2
＝32（米）
答：警戒水位线全长32米。
（3）10×6×（2－0.6）
＝10×6×1.4
＝60×1.4
＝84（立方米）
2分米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×4.5
＝3.14×0.12×4.5
＝3.14×0.01×4.5
＝0.0314×4.5
＝0.1413（立方米）
0.1413×60＝8.478（立方米/分）
84÷8.478≈10（分钟）
答：放完池中警戒水位以下的水大约需要10分钟。
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