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关于圆柱的应用题
1．王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。
（1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
（3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。
2．一个圆柱形容器，它的底面直径为4分米，高6分米。（计算结果保留π）
（1）容器里装有3分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？
（2）把两个底面半径2分米，高3分米的圆锥形铁块放入容器中，这时水面会升高多少分米？
（3）把圆柱形容器中的水倒入一个长和宽都是4分米，高6分米的长方体容器中，这时水面高多少分米？
3．（长方体、圆柱体积）在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长为1300米，截图上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米、宽是2米。请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？
4．如图，病人需要输液100毫升，已知每分钟输2.8毫升．如图是第10分钟时吊瓶的数据，问整个吊瓶的容积是多少毫升？
5．李阿姨打算定制一个牛皮行李箱（如图），这个箱子下半部的形状是棱长为20cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。
（1）请你帮李阿姨算一算，这个行李箱需要多少平方厘米牛皮（损耗和接头处忽略不计）？
（2）这个行李箱的体积是多少？
6．蔬菜大棚通常用塑料薄膜覆盖它的侧面。
（1）如图1的横截面是一个直径为4米的半圆形。如果用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？
（2）某地蔬菜大棚如图2所示，依然用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？说明你的计算方法（不用计算出结果）。
7．一个装满粮食的圆柱粮仓的底面直径是10米，高6米．火车运走，剩下的用每次能装7.85立方米的粮食的汽车运．需要多少次才能运完？
8．一个圆柱形储油桶，底面半径是5dm，高1m，装满油之后，若每升油重0.7千克，这桶油重多少千克？
9．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。
（1）大棚内的空间大约是多大？
（2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
（3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？
10．小旺同学的爷爷在搭建蔬菜大棚，一共有6个。每个大棚长25米，横截面是一个直径为8米的半圆，如图为设计图。请你帮忙解决以下问题。
（1）这6个蔬菜大棚占地多少平方米？
（2）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖（大棚进出门处也覆盖），这6个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
11．一堆圆锥形混凝土，底面积是50.24m3，高是3m，把这堆混凝土铺在8m的公路上，要铺10cm厚，铺成的路面近似长方体。
（1）混凝土中的水泥、沙子、石子的体积比是2：3：5，那么水泥的体积是多少m3？
（2）这堆混凝土能铺路长多少m？
（3）浇灌混凝土后，需要用压路机压平整个地面。压路机前轮直径是1.6m，轮宽2m，已知前轮1分钟滚动5圈，压完这段路至少需要多长时间？（压路机转弯时间忽略不计）
12．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？
13．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。
（1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？
（2）这样的水池最多可以装多少升的水？
14．用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子，如图（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，将它放在桌上．（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多少平方分米的桌面？
（2）这个罐子占了多大的空间？
（3）如果每升油漆重0.85千克，这个铁罐最多能装多少千克油漆？
15．阅读材料，回答下列问题。
水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物生存的物质基础，我国是一个气候干旱、缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市现在平均日供水量达到了91万立方米，比以前平均日供水量增加225%。保护水资源，应从我们每个人做起，节约每一滴水，用好每一滴水。
（1）全国严重缺水的城市大约有多少个？
（2）南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？
（3）一根自来水管的内直径是2厘米，如果水管内水流的速度是80厘米/秒，一名同学去水池洗手，走时忘记了关水龙头，那么这根水管5分钟浪费了多少升水？
16．已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的高都为10cm，若这三个水杯中分别装有液面高度为5cm、7cm、5cm的水，现把丙水杯中的水分别倒入甲、乙两个水杯中，直至装满这两个水杯（无溢出），此时丙水杯中还剩60cm3的水。若已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的底面积之比为1：2：3，求丙水杯的体积。
17．一根圆柱形竹简从里面量半径为3厘米，长为10厘米，这根竹筒里装大米部分与没装大米部分的比是4：1，如果每立方厘米大米重1.5克，这根竹筒里的大米重多少克？
18．如图，这卷卫生纸的宽是10cm，中间硬纸轴的直径是2cm，卫生纸厚3cm。（硬纸轴厚度忽略不计）
（1）这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？
（2）把这卷卫生纸全部用塑料薄纸包装起来，至少需要多少平方厘米的塑料薄纸？
19．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
20．一种圆柱形易拉罐饮料外部尺寸如图1，在运输中一般按图2的包装方法包装，每个包装箱正好装18瓶饮料。
（1）包装箱长、宽、高分别是：（ 　 　 cm、　 　 cm、　 　 cm。）
（2）每个包装箱（无盖，上面是塑料薄膜）至少需要多少平方厘米的纸板？
（3）商场进货价是72元/箱，订货50箱以上（含50箱）的，还可以享受九五折优惠，现商场一次性订货60箱，然后按零售价6.5元/罐出售。每卖1罐饮料，还需要人工，场地租金等开支1.2元，这批饮料卖完后可净赚多少元？
21．一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）已知1升牛奶重1.04千克，这个奶桶大约可装牛奶多少千克？（得数保留整千克）
（3）如果把这桶牛奶分装在如图的奶瓶中，那么需要多少个这样的奶瓶？
22．一个用塑料薄膜制作的封闭蔬菜大棚长25米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）制作这个大棚，至少需要塑料薄膜多少平方米？
（2）这个大棚内的空间是多少立方米？
23．一张白铁皮的长为62.8cm，宽为31.4cm，王师傅要用这张白铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形水桶。
（1）需要配多大面积的底面？
（2）做成水桶的最大容积是多少？
24．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米．
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
25．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的。已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？
26．如图，厚度为0.02厘米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是60厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）
27．在一个圆柱形储水桶里，放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢铁，如果把它全部放进水里，桶里的水就上升9厘米，如果把水里的圆柱形钢铁露出水面8厘米，那么，这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱形钢铁的体积。
28．一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是4m。
（1）在水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t）
（3）用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的。现在水深多少米？
29．一个圆柱形油桶容积是24立方分米，底面积6平方分米，装桶水，水面高多少分米？
30．一个长方体纸箱，长6.2分米，宽5分米，高3.8分米，将它放在桌面上，占地面积最小是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？
31．做一个圆柱形水桶（接头处忽略不计）。
（1）用如图的这张长方形铁皮做桶身，用下面的正方形铁皮来裁出桶底。可以用哪张正方形铁皮？请说明理由。
（2）做好后的水桶最大容量是多少升？
32．一个长方体包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多可以放多少个圆柱形零件？
33．一个圆柱形无盖铁桶的底面半径是3分米，高是5分米。（铁皮厚度忽略不计）
①做一对这样的铁桶至少需要多少平方分米的铁皮？
②如果用这个铁桶盛水，那么最多能盛水多少升？
③若将这些水倒入一个长6分米，宽5分米，高5分米的长方体水槽中，则水深多少分米？
34．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。
（1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度）
（2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝）
（3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？
35．一个圆柱形水池，底面半径10米，深2米。要在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？水池内最多能装水多少吨？（每立方米的水重1吨）
36．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之
前的少用多少次？
37．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm。制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
38．母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。
（1）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
（2）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多少硬纸？
39．一个注满水的圆柱形储水池，池口周长是62.8米。灌溉花园用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1：5.这个水池的容积是多少？
40．一个圆柱形油桶，内底面直径8分米，高比底面直径的长度多．这个油桶的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这个油桶最多可装柴油多少千克？（得数保留整千克）
41．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
（3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？
42．河虾苗场修建了一个圆柱形育苗池，底面直径是10米，深1.2米。
（1）将育苗池的内壁与下底面抹上石灰，抹石灰的面积是多少平方米？
（2）育苗池中水面距离池面的距离是10厘米，池子里水的体积是多少立方米？
43．青山小学食堂需要28节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗忽略不计，得数保留整数）
44．路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。
（1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计）
（2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？
45．养生学家建议：每日饮水量应不少于1500mL，晓晓每天用底面周长是18.84cm、高是10cm的水杯喝6杯水。晓晓每天的饮水量达到要求了吗？请写出你的理由。（水杯厚度忽略不计）
46．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
47．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？
48．用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28分米，高是6分米。
（1）制作这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装水多少升？
49．只列式，不解答。
明明买了一瓶矿泉水，瓶子的内直径为6厘米。喝了一部分后，瓶子里水的高度为5厘米，将瓶子倒置后无水部分的高为7厘米，这个矿泉水瓶容纳水的体积是多少立方厘米？
50．王大爷要制做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面半径是20厘米，高是30厘米。
（1）制做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
51．一支牙膏出口处半径为2mm，思思每次刷牙都挤出约1.5cm长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3mm，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1cm，这支牙膏改装后可以用多少次？
52．医院门诊楼大厅内有2根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是25米。要给这些柱子的侧面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？
53．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
54．修建一个圆柱的沼气池，底面直径是2m，深2m。在池的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
55．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少千克玉米？
56．如图所示，一个圆柱形水桶，高6分米，底面直径4分米。
（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？
（2）这个水桶大约能盛多少升水？（木板厚度不计，得数保留整数）
（3）甲、乙两个商场出售这种水桶，原价都是300元。两个商场端午节搞促销活动，李叔叔要买这样的两个水桶，到哪个商场购买比较划算？请通过计算说明。
甲商场 打“八五”折
乙商场 每满100元返还9元
57．某小学教学楼大厅有8根一模一样承重的圆柱形柱子。经测量这些柱子的直径为1m，高度为3m。
（1）学校为了美化校园，决定在8根柱子的侧面贴上中国二十四节气的装饰材料画，至少需要多大面积的装饰材料画？
（2）一根柱子的体积是多少立方米？
58．一个圆柱形蓄水池，直径是10米，深2米。在蓄水池的周围及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
59．一个圆柱形蓄水池，底面直径是2m，深是4m。在池子的底面和周围抹上水泥。
（1）如果每平方米需要水泥5kg，一共需要多少千克水泥？
（2）蓄水池装满了水，如果浇一块菜地需要2m3水，这个蓄水池最多可以浇几块菜地（得数保留整数）
60．在“3 15消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm，易拉罐侧面标有“净含量330mL”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计）
关于圆柱的应用题
参考答案与试题解析
1．王老师买了一套新房，客厅长6m，宽4m，高3m。请同学们帮王老师算一算装修时所需的部分材料。
（1）客厅准备用边长是5dm的方砖铺地面，需要多少块？
（2）准备粉刷客厅的四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等有10m2不粉刷，实际粉刷的面积是多少平方米？
（3）装修新房时，所选木料是直径4dm、长是3m的圆木，自己加工，大约需要5根。求装修新房时所需木料的体积。
【答案】（1）96块；
（2）74平方米；
（3）1.884立方米。
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块方砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
（2）由于地面不需要粉刷，所以粉刷的面积等于这个长方体的上面和4面墙壁的面积，再减去门窗电视墙的面积，就是实际粉刷的面积，根据长方体的表面积公式解答。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出一根圆木的体积再乘5即可。
【解答】解：（1）5分米＝0.5米
6×4÷（0.5×0.5）
＝24÷0.25
＝96（块）
答：需要96块。
（2）6×4+6×3×2+4×3×2﹣10
＝24+36+24﹣10
＝84﹣10
＝74（平方米）
答：实际粉刷的面积是74平方米。
（3）4分米＝0.4米
3.14×（0.4÷2）2×3×5
＝3.14×0.04×3×5
＝0.1256×3×5
＝1.884（立方米）
答：装修新房时所需木料1.884立方米。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式，长方体的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．一个圆柱形容器，它的底面直径为4分米，高6分米。（计算结果保留π）
（1）容器里装有3分米高的水，这时水与圆柱体的接触面积是多少平方分米？
（2）把两个底面半径2分米，高3分米的圆锥形铁块放入容器中，这时水面会升高多少分米？
（3）把圆柱形容器中的水倒入一个长和宽都是4分米，高6分米的长方体容器中，这时水面高多少分米？
【答案】（1）16π平方分米。
（2）2分米。
（3）0.75π分米。
【分析】（1）求这时水与圆柱体的接触面积就是求一个底面直径为4分米，高3分米的圆柱1个底面的面积和侧面的面积。
（2）根据圆柱的体积公式，计算出这两个圆锥铁块的体积，再用这两个圆锥铁块的体积之和除以圆柱容器的底面积，即可计算出这时水面会升高多少分米。
（3）根据圆柱的体积公式，计算出圆柱形容器中水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积，即可计算出这时水面高多少分米。
【解答】解：（1）π×（4÷2）2+π×4×3
＝4π+12π
＝16π（平方分米）
答：这时水与圆柱体的接触面积是16π平方分米。
（2）4÷2＝2（分米）
＝8π÷4π
＝2（分米）
答：这时水面会升高2分米。
（3）π×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝12π÷16
＝0.75π（分米）
答：这时水面高0.75π分米。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积和体积的计算方法。
3．（长方体、圆柱体积）在高速公路的修建过程中，需要开凿出一条过山隧道。工程设计师画出了隧道的示意图（如图），隧道全长为1300米，截图上半部分是半圆，下半部分是长方形，长方形的长是10米、宽是2米。请你计算出挖掘这条隧道能挖出多少立方米的土石？
【答案】77025立方米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×1300÷2+10×2×1300
＝3.14×25×1300÷2+20×1300
＝78.5×1300÷2+26000
＝51025+26000
＝77025（立方米）
答：挖掘这条隧道能挖出77025立方米的土石。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．如图，病人需要输液100毫升，已知每分钟输2.8毫升．如图是第10分钟时吊瓶的数据，问整个吊瓶的容积是多少毫升？
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图可知，此时液体中有刻度的部分有20毫升，每分钟输2.8毫升，10分钟一共输了2.8×10＝28毫升，用100毫升减去现在剩下的有刻度部分20毫升，再减去已经输的28毫升，就是无刻度部分的容积，然后再加上100毫升，即可求解．
【解答】解：每格表示10毫升，那么现在有刻度的部分是20毫升
100﹣20﹣2.8×10
＝100﹣20﹣28
＝52（毫升）
100+52＝152（毫升）
答：整个吊瓶的容积是152毫升．
【点评】解决本题注意观察图，利用原来药液的量与现在药液量的关系，求出没有刻度部分的容积，进而求解．
5．李阿姨打算定制一个牛皮行李箱（如图），这个箱子下半部的形状是棱长为20cm的正方体，上半部的形状是圆柱的一半。
（1）请你帮李阿姨算一算，这个行李箱需要多少平方厘米牛皮（损耗和接头处忽略不计）？
（2）这个行李箱的体积是多少？
【答案】（1）2942平方厘米；
（2）11140立方厘米。
【分析】（1）通过观察图形可知，需要牛皮的面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
（2）这个行李箱的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×20×20÷+3.14×（20÷2）2+20×20×5
＝62.8×20÷2+3.14×100+400×5
＝628+314+2000
＝2942（平方厘米）
答：这个行李箱需要2942平方厘米牛皮。
（2）3.14×（20÷2）2×20÷2+20×20×20
＝3.14×100×20÷2+400×20
＝3140+8000
＝11140（立方厘米）
答：这个行李箱的体积是11140立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．蔬菜大棚通常用塑料薄膜覆盖它的侧面。
（1）如图1的横截面是一个直径为4米的半圆形。如果用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？
（2）某地蔬菜大棚如图2所示，依然用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？说明你的计算方法（不用计算出结果）。
【答案】（1）138.16平方米；
（2）如图2所示，这个塑料大棚上部是一个半圆柱，下部是一个长方体，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上下部长方体的侧面积。
【分析】（1）根据题意可知：搭建的这个塑料大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）如图2所示，这个塑料大棚上部是一个半圆柱，下是一个长方体，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上下部长方体的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×4×10÷2+3.14×（4÷2）2
＝12.56×10÷2+3.14×4
＝125.6+12.56
＝138.16（平方米）；
答：搭建这个大棚至少需要塑料薄膜138.16平方米。
（2）如图2所示，这个塑料大棚上部是一个半圆柱，下部是一个长方体，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上下部长方体的侧面积。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、长方体的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
7．一个装满粮食的圆柱粮仓的底面直径是10米，高6米．火车运走，剩下的用每次能装7.85立方米的粮食的汽车运．需要多少次才能运完？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意把圆柱形粮囤的容积看作单位“1”，首先根据圆柱的体积公式：V＝sh，求出粮囤的容积，再根据求比一个数少几分之几的数是多少，求出剩下多少吨，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
【解答】解：3.14×（10÷2）2×6×（1）÷7.85
＝3.14×25×67.85
＝4717.85
＝157÷7.85
＝20（次）
答：要20次才能运完．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，首先求出粮囤的容积，根据求比一个数少几分之几的数是多少，求出剩下的吨数，再用除法解答．
8．一个圆柱形储油桶，底面半径是5dm，高1m，装满油之后，若每升油重0.7千克，这桶油重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据圆柱的体积（体积）公式：V＝sh，把数据代入公式求出油桶内油的体积，然后用油的体积乘每升油的质量即可．
【解答】解：1升＝1立方分米，1米＝10分米，
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方分米），
785×0.7＝549.5（千克），
答：这桶油重549.5千克．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
9．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。
（1）大棚内的空间大约是多大？
（2）搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
（3）如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出这个圆柱的体积除以2即可．
（2）需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答．
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，求出大棚的面积，用大棚底面积除以每茄子的占地面积即可．
【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×50÷2
＝3.14×4×50÷2
＝314（立方米）
答：大棚内的空间大约是314立方米．
（2）3.14×4×50÷2+3.14×（4÷2）2
＝628÷2+3.14×4
＝314+12.56
＝326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米的塑料薄膜．
（3）50×4＝200（平方米）
200平方米＝20000平方分米
20000÷30≈666（棵）
答：这个大棚共可栽666棵茄子．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、表面积公式、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
10．小旺同学的爷爷在搭建蔬菜大棚，一共有6个。每个大棚长25米，横截面是一个直径为8米的半圆，如图为设计图。请你帮忙解决以下问题。
（1）这6个蔬菜大棚占地多少平方米？
（2）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖（大棚进出门处也覆盖），这6个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
【答案】（1）1200平方米；
（2）2185.44平方米。
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘6求出6个大棚的占地面积。
（2）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积S＝πr2求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘6，求出这6个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【解答】解：（1）25×8×6
＝200×6
＝1200（平方米）
答：这6个蔬菜大棚占地1200平方米。
（2）3.14×8×25÷2+3.14×（8÷2）2
＝25.12×25÷2+3.14×42
＝628÷2+3.14×16
＝314+50.24
＝364.24（平方米）
364.24×6＝2185.44（平方米）
答：这6个蔬菜大棚一共需要2185.44平方米的塑料薄膜。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
11．一堆圆锥形混凝土，底面积是50.24m3，高是3m，把这堆混凝土铺在8m的公路上，要铺10cm厚，铺成的路面近似长方体。
（1）混凝土中的水泥、沙子、石子的体积比是2：3：5，那么水泥的体积是多少m3？
（2）这堆混凝土能铺路长多少m？
（3）浇灌混凝土后，需要用压路机压平整个地面。压路机前轮直径是1.6m，轮宽2m，已知前轮1分钟滚动5圈，压完这段路至少需要多长时间？（压路机转弯时间忽略不计）
【答案】（1）10.048立方米；
（2）62.8米；
（3）10分钟。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：VSh，把数据代入公式求出这堆混凝土的体积，混凝土中的水泥、沙子、石子的体积比是2：3：5，再利用按比例分配的方法，求出水泥的体积。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷bh，把数据代入公式解答。
（3）根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这段路的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出压路机滚筒的侧面积，用滚筒的侧面积乘每小时转的圈数求出每分钟压路的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）50.24×3＝50.24（立方米）
2+3+5＝10
50.2410.048（立方米）
答：水泥的体积是10.048立方米。
（2）10厘米＝0.1米
50.24÷（8×0.1）
＝50.24÷0.8
＝62.8（米）
答：这堆混凝土能铺路长62.8米。
（3）62.8×8÷（3.14×1.6×2×5）
＝502.4÷（10.048×5）
＝502.4÷50.24
＝10（分钟）
答：压完这段路至少需要10分钟。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
12．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？
【答案】2260.8平方米。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出压路机滚筒的侧面积，用滚筒的侧面积乘每分钟转的周数求出一分钟压路的面积，然后再乘压路的时间即可。
【解答】解：1小时＝60分钟
80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.5×10×60
＝2.512×1.5×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（平方米）
答：1小时能压路2260.8平方米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
13．一个圆柱形的水池，水池的底面直径是6m，深是4m。
（1）在这样的水池底面和侧面抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？
（2）这样的水池最多可以装多少升的水？
【答案】（1）103.62平方米；
（2）113040升。
【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2+3.14×6×4
＝3.14×9+18.84×4
＝28.26+75.36
＝103.62（平方米）
答：抹上水泥的面积是103.62平方米。
（2）3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040升
答：这样的水池最多可以装113040升的水。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．用一块长方形铁皮做一个圆柱体罐子，如图（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱，将它放在桌上．（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多少平方分米的桌面？
（2）这个罐子占了多大的空间？
（3）如果每升油漆重0.85千克，这个铁罐最多能装多少千克油漆？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这个罐子占了多大的桌面，其实就是圆柱的底面积，圆柱的底面的圆的半径是1分米．
（2）这个罐子占的空间，底面圆的半径是1分米，高是2分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积．
（3）用圆柱的体积乘以0.85千克，就是油漆的重量．
【解答】解：圆柱的底面圆的半径：
6.28÷3.14÷2＝1（分米）
（1）3.14×12＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的面积．
（2）3.14×12×2＝6.28（立方分米）
答：这个罐子占了6.28立方分米的空间．
（3）0.85×6.28＝5.338（千克）
答：每升油漆重0.85千克，这个铁罐最多能装5.338千克油漆．
【点评】本题运用圆柱的体积及圆的面积公式进行解答即可．
15．阅读材料，回答下列问题。
水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物生存的物质基础，我国是一个气候干旱、缺水严重的国家，全国约有660个城市，其中有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水，A市属于供水不足的城市。南水北调后，A市现在平均日供水量达到了91万立方米，比以前平均日供水量增加225%。保护水资源，应从我们每个人做起，节约每一滴水，用好每一滴水。
（1）全国严重缺水的城市大约有多少个？
（2）南水北调前，A市平均日供水量是多少万立方米？
（3）一根自来水管的内直径是2厘米，如果水管内水流的速度是80厘米/秒，一名同学去水池洗手，走时忘记了关水龙头，那么这根水管5分钟浪费了多少升水？
【答案】（1）110个；
（2）28万立方米；
（3）75.36升。
【分析】（1）根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
（2）根据已知把一个数多百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出每秒流出水的体积，然后再乘流水的时间即可。
【解答】解：（1）660
＝440
＝110（个）
答：全国严重缺水的城市大约有110个。
（2）91÷（1+225%）
＝91÷3.25
＝28（万立方米）
答：南水北调前，A市平均日供水量约是28万立方米。
（3）5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×80×300
＝3.14×1×80×300
＝251.2×300
＝75360（立方厘米）
75360立方厘米＝75.36升
答：这根水管5分钟浪费了75.36升水。
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，圆锥一个数的百分之几是多少，求这个数的方法及应用，圆柱的体积公式及应用。
16．已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的高都为10cm，若这三个水杯中分别装有液面高度为5cm、7cm、5cm的水，现把丙水杯中的水分别倒入甲、乙两个水杯中，直至装满这两个水杯（无溢出），此时丙水杯中还剩60cm3的水。若已知甲、乙、丙三个圆柱形水杯的底面积之比为1：2：3，求丙水杯的体积。
【答案】450cm 。
【分析】甲、乙、丙三个圆柱形水杯的底面积之比为1：2：3，高相等，则甲、乙、丙三个圆柱形水杯的体积之比为1：2：3，甲杯加入了（杯）即可装满，甲杯的等于丙杯的，乙杯加入（杯）即可装满，乙杯的等于丙杯的，丙杯原有杯水，减去倒入甲杯和丙杯的部分，剩下的是丙杯的（），是60cm ，用（60）可计算出丙水杯的体积。
【解答】解：60÷（）
＝60÷（）
＝60
＝450（cm ）
答：丙水杯的体积是450cm 。
【点评】本题解答关键是根据题目需要将单位“1”灵活转换。
17．一根圆柱形竹简从里面量半径为3厘米，长为10厘米，这根竹筒里装大米部分与没装大米部分的比是4：1，如果每立方厘米大米重1.5克，这根竹筒里的大米重多少克？
【答案】339.12克。
【分析】根据题意可知，这根竹筒里装大米部分与没装大米部分的比是4：1，也就是装大米的高占竹筒高的，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出大米的体积，然后再乘每立方厘米大米的质量即可。
【解答】解：4+1＝5
3.14×32×（10）×1.5
＝3.14×9×8×1.5
＝226.08×1.5
＝339.12（克）
答：这根竹筒里的大米重339.12克。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用，关键是熟记公式。
18．如图，这卷卫生纸的宽是10cm，中间硬纸轴的直径是2cm，卫生纸厚3cm。（硬纸轴厚度忽略不计）
（1）这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？
（2）把这卷卫生纸全部用塑料薄纸包装起来，至少需要多少平方厘米的塑料薄纸？
【答案】（1）471立方厘米；
（2）351.68平方厘米。
【分析】（1）首先根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出这卷卫生纸的底面积，再个圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2÷2＝1（厘米）
1+3＝4（厘米）
3.14×（42﹣12）×10
＝3.14×（16﹣1）×10
＝3.14×15×10
＝47.1×10
＝471（立方厘米）
答：这卷卫生纸的体积是471立方厘米。
（2）2×3.14×4×10+3.14×42×2
＝25.12×10+3.14×16×2
＝251.2+100.48
＝351.68（平方厘米）
答：至少需要351.68平方厘米的塑料薄纸。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．
（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求4条直径、4条高和打结用去的绳长的总和；
（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可．
【解答】解：（1）20×4+40×4+10
＝80+160+10
＝250（厘米）
答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米；
（2）面积：3.14×40×20
＝125.6×20
＝2512（平方厘米）
答：这部分的面积至少2512平方厘米．
【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．
20．一种圆柱形易拉罐饮料外部尺寸如图1，在运输中一般按图2的包装方法包装，每个包装箱正好装18瓶饮料。
（1）包装箱长、宽、高分别是：（ 　36　 cm、　18　 cm、　12　 cm。）
（2）每个包装箱（无盖，上面是塑料薄膜）至少需要多少平方厘米的纸板？
（3）商场进货价是72元/箱，订货50箱以上（含50箱）的，还可以享受九五折优惠，现商场一次性订货60箱，然后按零售价6.5元/罐出售。每卖1罐饮料，还需要人工，场地租金等开支1.2元，这批饮料卖完后可净赚多少元？
【答案】（1）36，18，12；（2）1296平方分米；（3）1620元。
【分析】（1）包装箱的长是6个易拉罐的底面直径的总长，宽是3个底面直径，高是易拉罐的高；
（2）求包装箱5个面的面积和，利用公式S＝长×宽+长×高×2+宽×高×2计算即可；
（3）一箱饮料18瓶，利用数量乘单价求出总价，总价乘折扣求出进货的总价格，再利用每瓶的卖价减去“人工，场地租金的价格再乘每箱的数量求出每箱卖的价格，再乘箱数就是实际卖的总价，利用卖的总价减去进货的总价就是赚的钱数。
【解答】解：6×6＝36（厘米）
6×3＝18（厘米）
答：包装箱长、宽、高分别是：36cm、18cm、12cm。
（2）36×18+36×12×2+18×12×2
＝648+864+432
＝1944（平方厘米）
答：至少需要1944平方厘米的纸板。
（3）72×60×95%
＝4320×95%
＝4104（元）
（6.5﹣1.2）×18
＝5.3×18
＝95.4（元）
95.4×60＝5724（元）
5724﹣4104＝1620（元）
答：这批饮料卖完后可净赚1620元。
故答案为：36，18，12。
【点评】本题考查了长方体的表面积公式的应用及数量、单价与总价之间关系的应用。
21．一个圆柱形奶桶，它的底面内直径是40厘米，高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
（2）已知1升牛奶重1.04千克，这个奶桶大约可装牛奶多少千克？（得数保留整千克）
（3）如果把这桶牛奶分装在如图的奶瓶中，那么需要多少个这样的奶瓶？
【答案】（1）62.8升；
（2）65千克；
（3）114个。
【分析】（1）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据乘法的意义，用这桶牛奶的体积乘每升牛奶的质量即可。
（3）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式牛奶瓶的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（立方厘米）
62800立方厘米＝62.8升
答：它的容积是62.8升。
（2）62.8×1.04≈65（千克）
答：这个奶桶大约可装牛奶65千克。
（2）3.14×（8÷2）2×11
＝3.14×16×11
＝50.24×11
＝552.64（立方厘米）
62800÷552.64≈114（个）
答：需要114个这样的奶瓶。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
22．一个用塑料薄膜制作的封闭蔬菜大棚长25米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）制作这个大棚，至少需要塑料薄膜多少平方米？
（2）这个大棚内的空间是多少立方米？
【答案】（1）326.56平方米；
（2）157立方米。
【分析】（1）通过观察图形可知，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆柱容积的一半即可。
【解答】解：（1）2×3.14×2×25÷2+3.14×22
＝12.56×25+3.14×4
＝314+12.56
＝326.56（平方米）
答：至少需要塑料薄膜326.56平方米。
（2）3.14×22×25÷2
＝3.14×4×25÷2
＝314÷2
＝157（立方米）
答：这个大棚内的空间是157立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．一张白铁皮的长为62.8cm，宽为31.4cm，王师傅要用这张白铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形水桶。
（1）需要配多大面积的底面？
（2）做成水桶的最大容积是多少？
【答案】（1）314平方厘米或78.5平方厘米；
（2）9859.6立方厘米。
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式；C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：需要配314平方厘米或78.5平方厘米面积的底面。
（2）314×31.4＝9859.6（立方厘米）
78.5×62.8＝4929.8（立方厘米）
9859.6＞4929.8
答：做成水桶的最大容积9859.6立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式、面积公式、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
24．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺是1：200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深为2厘米．
（1）按图施工，这个水池的实际应该挖多少米深？
（2）按图施工，这个水池的能装下多少立方米的水？
（3）为了加固和美观，施工时给水池底部和水池壁都铺了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆将新铺水泥的表面粉刷一遍，请问粉刷部分的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
【答案】（1）4；
（2）452.16；
（3）253.8．
【分析】（1）首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的半径和高，然后换算成用米作单位．
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
（3）根据题意可知，刷漆的底面半径比原来水池的半径少10厘米（0.1米），水池内壁也就是圆柱的内侧面的高比原来水池的高减少了10厘米（0.1米），根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）实际半径：
3
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
实际高：
2
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米，
答：这个水池的实际应该挖4米深．
（2）3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方米）
答：这个水池的能装下452.16立方米的水．
（3）10厘米＝0.1米
3.14×（6﹣0.1）×2×（4﹣0.1）+3.14×（6﹣0.1）2
＝3.14×5.9×2×3.9+3.14×5.92
＝37.052×3.9+3.14×34.81
＝144.5028+109.3
＝253.8028（平方米）
≈253.8（平方米）
答：粉刷部分的面积是253.8平方米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱的容积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的。已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？
【答案】12厘米。
【分析】根据题意可知，两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为x÷（1），第二根铁棒法长度为x÷（1），又知两根铁棒的长度之和是31厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设桶内水深为x厘米，
x÷（1）+x÷（1）＝31
xx31
xx＝31
x＝31
x＝12
答：桶内水深12厘米。
【点评】此题解答的关键是明确：明确没入水中的长度即是水深，并由此设未知数列出方程解决问题。
26．如图，厚度为0.02厘米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是60厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（π取3.14）
【答案】11304。
【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出纸筒底面环形的面积，已知每层纸的厚度是0.02厘米，用底面环形的面积除以纸的厚就是总长度，由此列式解答。
【解答】解：1米＝100厘米
纸的总长度是：
[3.14×（180÷2）2﹣3.14×（60÷2）2]÷0.02
＝（3.14×8100﹣3.14×900）÷0.02
＝（25434﹣2826）÷0.02
＝22608÷0.02
＝1130400（厘米）
1130400厘米＝11304米
答：这卷铜板纸的总长是11304米。
【点评】此题主要根据环形面积公式，求出纸筒底面的面积，再用底面环形的面积除以纸的厚就是总长度，由此解决问题，注意长度单位之间的换算方法。
27．在一个圆柱形储水桶里，放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢铁，如果把它全部放进水里，桶里的水就上升9厘米，如果把水里的圆柱形钢铁露出水面8厘米，那么，这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱形钢铁的体积。
【答案】1413立方厘米。
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢条露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢拿出的高度是（8÷4×9）厘米，也就是整个圆柱形钢铁的高，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×52×（8÷4×9）
＝3.14×25×18
＝78.5×18
＝1413（立方厘米）
答：圆柱形钢铁的体积是1413立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度。
28．一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是4m。
（1）在水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t）
（3）用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的。现在水深多少米？
【答案】（1）204.1平方米；
（2）314吨；
（3）3.2米。
【分析】（1）因为水池无盖，所以镶瓷砖的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的面积和，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水池能蓄水的体积，然后再乘每立方米水的质量即可。
（3）把水池的高看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）3.14×52+2×3.14×5×4
＝3.14×25+31.4×4
＝78.5+125.6
＝204.1（平方米）
答：镶瓷砖的面积是204.1平方米。
（2）3.14×52×4×1
＝3.14×25×4×1
＝78.5×4×1
＝314（吨）
答：这个水池能蓄水314吨。
（3）43.2（米）
答：现在水深3.2米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，一个数乘分数的意义及应用，关键是熟记公式。
29．一个圆柱形油桶容积是24立方分米，底面积6平方分米，装桶水，水面高多少分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，先求出桶内水的体积是2418立方分米，再用水的体积除以桶的底面积，即可求出水面的高度．
【解答】解：246
＝18÷6
＝3（分米）
答：水面高3分米．
【点评】此题考查了圆柱体的体积公式的实际应用，熟记公式即可解答．
30．一个长方体纸箱，长6.2分米，宽5分米，高3.8分米，将它放在桌面上，占地面积最小是多少平方分米？它的体积是多少立方分米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）占地面积最小是这个长方体的最小面5×3.8面的面积，由此即可解答；
（2）长方体的体积＝长×宽×高，由此即可解答．
【解答】解：占地最小面积是：5×3.8＝19（平方分米），
体积是：6.2×5×3.8
＝31×3.8
＝117.8（立方分米），
答：它的占地最小面积是19平方分米，体积是117.8立方分米．
【点评】此题考查长方体的体积公式的计算应用，占地面积就是长方体的底面积．
31．做一个圆柱形水桶（接头处忽略不计）。
（1）用如图的这张长方形铁皮做桶身，用下面的正方形铁皮来裁出桶底。可以用哪张正方形铁皮？请说明理由。
（2）做好后的水桶最大容量是多少升？
【答案】（1）选择边长20厘米的正方形铁皮或边长10厘米的铁皮。
（2）9.8596升。
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，求出圆柱的底面直径，然后与正方形的边长进行比较即可。
（2）要使做好后水桶的容积最大，也就是底面积最大，即底面直径是20厘米，高是31.4厘米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）62.8÷3.14＝20（厘米）
31.4÷3.14＝10（厘米）
答：选择边长20厘米的正方形铁皮或边长10厘米的铁皮。
（2）要使做好后水桶的容积最大，也就是底面积最大，即底面直径是20厘米，高是31.4厘米.
3.14×（20÷2）2×31.4
＝3.14×100×31.4
＝314×31.4
＝9859.6（立方厘米）
9859.6立方厘米＝9.8596升
答：做好后的水桶最大容量是9.8596升。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，圆柱的体积（容积）公式及应用。
32．一个长方体包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多可以放多少个圆柱形零件？
【答案】32个。
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出长方体包装盒的长、宽各包含多少圆柱形零件的底面直径，因为包装盒的高等于圆柱形零件的高，所以根据乘法的意义，用沿包装盒的长放的个数乘沿包装盒的宽放的个数即可。
【解答】解：（32÷2）×（4÷2）
＝16×2
＝32（个）
答：这个包装盒内最多可以放32个圆柱形零件。
【点评】此题解答的关键是求出沿包装盒的长放圆柱形零件的个数、沿包装盒的宽放圆柱形零件的个数，然后用乘法解答。
33．一个圆柱形无盖铁桶的底面半径是3分米，高是5分米。（铁皮厚度忽略不计）
①做一对这样的铁桶至少需要多少平方分米的铁皮？
②如果用这个铁桶盛水，那么最多能盛水多少升？
③若将这些水倒入一个长6分米，宽5分米，高5分米的长方体水槽中，则水深多少分米？
【答案】①244.92平方分米；
②141.3升；
③4.71分米。
【分析】①因为铁桶无盖，所以做一个这样的铁桶需要铁皮的面积等于铁桶的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
②根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
③根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【解答】解：①（2×3.14×3×5+3.14×32）×2
＝（18.84×5+3.14×9）×2
＝（94.2+28.26）×2
＝122.46×2
＝244.92（平方分米）
答：至少需要244.92平方分米的铁皮。
②3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方分米）
141.3立方分米＝141.3升
答：最多能盛水141.3升。
③3.14×32×5÷（6×5）
＝3.14×9×5÷30
＝141.3÷30
＝4.71（分米）
答：水深4.71分米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积（容积）公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。
（1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度）
（2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝）
（3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？
【答案】（1）31.5厘米；
（2）649.98平方厘米；
（3）890.19立方厘米。
【分析】（1）因为3个羽毛球叠起来高14cm，5个羽毛球叠起来高19cm，一个叠起的羽毛球的高度为（19﹣14）÷2＝2.5（厘米），可得一个羽毛球的高度为14﹣2×2.5＝9（厘米），所以n个羽毛球叠起来的高度为（n﹣1）个叠起的羽毛球的高度加上一个羽毛球的高度，即[2.5（n﹣1）+9]（厘米），据此解答即可。
（2）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（19﹣14）÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
14﹣2×2.5
＝14﹣5
＝9（厘米）
9+（10﹣1）×2.5
＝9+9×2.5
＝9+22.5
＝31.5（厘米）
答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。
（2）3.14×6×31.5+3.14×（6÷2）2×2
＝18.84×31.5+3.14×9×2
＝593.46+56.52
＝649.98（平方厘米）
答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。
（3）3.14×（6÷2）2×31.5
＝3.14×9×31.5
＝28.26×31.5
＝890.19（立方厘米）
答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握数与形结合的规律及应用，圆柱的表面积、圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
35．一个圆柱形水池，底面半径10米，深2米。要在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？水池内最多能装水多少吨？（每立方米的水重1吨）
【答案】439.6平方米，628吨。
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式C＝2πrh，求出圆柱形水池的侧面积，用侧面积再加一个底面积S＝πr2就是抹水泥的面积。
（2）池内最多能容水多少吨，先求出圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答，进而求出池内最多能容水的重量。
【解答】解：（1）3.14×10×2×2+3.14×102
＝125.6+314
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
（2）3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
628×1＝628（吨）
答：水池内最多能装水628吨。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、底面积、体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答问题。
36．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之
前的少用多少次？
【答案】11次。
【分析】由题意知，一支牙膏的容积没有变，只是原来和现在每次挤出的牙膏体积不同，因而使用的次数也就不同；可利用V＝sh先求出这支牙膏的体积，再求按现在每次挤出的牙膏量能用多少次，再用原来用的次数减去现在用的次数即可。
【解答】解：1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝3.14×62.5×36÷[3.14×90]
＝7065÷282.6
＝25（次）
36﹣25＝11（次）
答：这支牙膏比之前的少用11次。
【点评】此题是考查用圆柱知识解决实际问题，求体积可运用体积公式V＝sh来解答。
37．用铁皮制作圆柱形通风管，每节长80cm，底面半径5cm。制作20节这样的通风管，至少需用多大面积的铁皮？
【答案】50240平方厘米。
【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，可先求一节的侧面积，再乘20，求出20节的侧面积即可。
【解答】解：（2×3.14×5×80）×20
＝（6.28×400）×20
＝2512×20
＝50240（平方厘米）
答：至少要用50240平方厘米的铁皮。
【点评】此题是考查圆柱侧面积的计算，注意此类题目只求侧面积，没有底面积。
38．母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。
（1）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
（2）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多少硬纸？
【答案】（1）602.88立方厘米。
（2）512平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
（2）忽略纸盒厚度，纸盒的长和宽都是圆柱底面直径，纸盒高是圆柱高，根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式解答即可。
【解答】解：（1）3.14×（）2×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是602.88立方厘米。
（2）（8×8+8×12+8×12）×2
＝（64+96+96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要512平方厘米硬纸。
【点评】解答本题关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积和长方体表面积公式。
39．一个注满水的圆柱形储水池，池口周长是62.8米。灌溉花园用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1：5.这个水池的容积是多少？
【答案】376.8立方米。
【分析】根据题意可知，这个水池的水用去一些水后，水面下降了20厘米，用去的水跟剩下的水的比正好是1：5，由此可知，水面下降的高占水池高的，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出水池的容积。
【解答】解：20厘米＝0.2米
1+5＝6
3.14×（62.8÷3.14÷2）2×（0.2）
＝3.14×102×（0.2×6）
＝3.14×100×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：这个水池的容积是376.8立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是求出水面下降的高占水池高的几分之几。
40．一个圆柱形油桶，内底面直径8分米，高比底面直径的长度多．这个油桶的容积是多少升？如果1升柴油重0.85千克，这个油桶最多可装柴油多少千克？（得数保留整千克）
【答案】见试题解答内容
【分析】把直径看作单位“1”，先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出高，再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，把数据代入公式即可求出油桶的容积（柴油的体积），然后用油的体积乘每升柴油的质量即可．
【解答】解：8
＝8
＝10（分米）
3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方分米）
502.4立方分米＝502.4升
502.4×0.85≈43（千克）
答：这个油桶的容积是502.4升，这个油桶最多可装柴油43千克．
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
41．用彩带捆扎一个圆柱形蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带25厘米。
（1）捆扎这个蛋糕盒至少要用去彩带多少厘米？
（2）在它的整个侧面贴上一圈商标，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
（3）这个蛋糕盒所占的空间是多少立方分米？
【答案】（1）285厘米；
（2）2355平方厘米；
（3）29.4375立方分米。
【分析】（1）捆扎这个蛋糕盒用去彩带的长度＝4个圆柱底面的直径+4个高+打结用去彩带25cm，据此解答；
（2）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可解答。
（3）利用圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，结合图中数据计算即可。
【解答】解：（1）（50+15）×4+25
＝260+25
＝285（厘米）
答：捆扎这个蛋糕盒，至少用去彩带285厘米。
（2）3.14×50×15
＝157×15
＝2355（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是2355平方厘米。
（3）50÷2＝25（厘米）
3.14×25×25×15＝29437.5（立方厘米）
29437.5立方厘米＝29.4375立方分米
答：这个蛋糕盒所占的空间是29.4375立方分米。
【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。
42．河虾苗场修建了一个圆柱形育苗池，底面直径是10米，深1.2米。
（1）将育苗池的内壁与下底面抹上石灰，抹石灰的面积是多少平方米？
（2）育苗池中水面距离池面的距离是10厘米，池子里水的体积是多少立方米？
【答案】（1）116.18平方米；（2）86.35立方米。
【分析】（1）抹石灰的面积就是育苗池的下底面与内壁（圆柱侧面）面积之和，据此作答。
（2）先求出池中水面高度（水深），再算出相应体积得解。
【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2+3.14×10×1.2
＝3.14×25+31.4×1.2
＝78.5+37.68
＝116.18（平方米）
答：抹石灰的面积是116.18平方米。
（2）10厘米＝0.1米
3.14×（10÷2）2×（1.2﹣0.1）
＝3.14×25×1.1
＝78.5×1.1
＝86.35（立方米）
答：池子里水的体积是86.35立方米。
【点评】本题考查了有关圆柱表面积、体积计算的实际应用问题。
43．青山小学食堂需要28节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.5米。生产这批通风管，至少需要铁皮多少平方米？（通风管的接口、损耗忽略不计，得数保留整数）
【答案】53平方米。
【分析】依据题意可知，需要铁皮的面积等于28个底面半径是0.2米，高是1.5米的圆柱的侧面积，由此列式计算。
【解答】解：3.14×0.2×2×1.5×28
＝3.14×0.6×28
＝52.752
≈53（平方米）
答：至少需要铁皮53平方米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积公式的应用。
44．路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了200个大小相同的圆柱形隔离桩。
（1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计）
（2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底部不刷、接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？
【答案】（1）2.512立方米；
（2）56.52平方米。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可；
（2）一个圆柱形隔离桩需要刷油漆的面积＝圆柱的底面积+圆柱的侧面积，由此计算一共刷油漆的面积。
【解答】解：2÷2＝1（分米），1分米＝0.1米，4分米＝0.4米，2分米＝0.2米
（1）3.14×0.1×0.1×0.4×200
＝0.01256×200
＝2.512（立方米）
答：做这些圆柱形隔离桩至少需要2.512立方米的混凝土。
（2）（3.14×0.1×0.1+3.14×0.2×0.4）×200
＝（0.0314+0.2512）×200
＝0.2826×200
＝56.52（平方米）
答：刷油漆的面积是56.52平方米。
【点评】本题考查的是圆柱表面积、体积公式的应用。
45．养生学家建议：每日饮水量应不少于1500mL，晓晓每天用底面周长是18.84cm、高是10cm的水杯喝6杯水。晓晓每天的饮水量达到要求了吗？请写出你的理由。（水杯厚度忽略不计）
【答案】达到要求了，因为6杯水的量大于每日饮水量。
【分析】根据圆的半径＝周长÷2π，求出半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，再乘6，再与1500比较，即可解答。
【解答】解：18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（cm）
3.14×3×3×10×6
＝282.6×6
＝1695.6（cm3）
1695.6cm3＝1695.6mL
1695.6mL＞1500mL
答：晓晓每天的饮水量达到要求了，因为6杯水的量大于每日饮水量。
【点评】本题考查的是圆柱体积的计算，熟记公式是解答关键。
46．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。
（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？
（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计）
（3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？
【答案】（1）21.12平方分米；（2）0.768立方米；（3）50个。
【分析】由图可知，圆柱的高为4分米，底面直径是1.6分米，
（1）根据题意，圆柱的底面不需要涂油漆，所以刷油漆的面积＝底面积+侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝πdh；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，计算出1个圆柱木料的体积，再乘100，求出全部木料的体积，最后根据1立方米＝1000立方分米，把单位换算为立方米；
（3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再用计算结果相乘即可；据此解答。
【解答】解：（1）（1.6÷2）2×3+1.6×3×4
＝0.64×3+4.8×4
＝1.92+19.2
＝21.12（平方分米）
答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。
（2）（1.6÷2）2×3×4
＝0.64×12
＝7.68
7.68×100＝768（立方分米）
768立方分米＝0.768立方米
答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料。
（3）8÷1.6＝5（个）
8÷4＝2（个）
5×5×2
＝25×2
＝50（个）
答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。
【点评】此题考查了圆柱的体积与表面积的计算，关键能理解题目，灵活运用公式。
47．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？
【答案】169.56元。
【分析】根据生活经验可知，圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出做一个这样的通风管需要铁皮的面积，再求出做60个这样的通风管一共需要铁皮的面积，然后再乘每平方米的价格即可。
【解答】解：50厘米＝0.5米
3厘米＝0.03米
2×3.14×0.03×0.5×60×30
＝0.0942×60×30
＝5.652×30
＝169.56（元）
答：做这些通风管需花费169.56元。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
48．用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面周长是6.28分米，高是6分米。
（1）制作这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？
（2）这个水桶最多能装水多少升？
【答案】（1）40.82平方分米；（2）18.84升。
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。
（2）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱水桶的体积即可。
【解答】解：（1）水桶的侧面积：6.28×6＝37.68（平方分米）
水桶的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（分米）
水桶的底面积：3.14×12＝3.14（平方分米）
1个水桶的表面积为：
37.68+3.14＝40.82（平方分米）
答：做一个水桶至少需要铁皮40.82平方分米铁片。
（2）3.14×6＝18.84（立方分米）＝18.84（升）
答：这个水桶最多能装水18.84升。
【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
49．只列式，不解答。
明明买了一瓶矿泉水，瓶子的内直径为6厘米。喝了一部分后，瓶子里水的高度为5厘米，将瓶子倒置后无水部分的高为7厘米，这个矿泉水瓶容纳水的体积是多少立方厘米？
【答案】3.14×（6÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×7
【分析】瓶子的底面直径和正放时水的高度已知，则可以求出瓶内水的体积；用同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积；瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积。据此解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×7
【点评】此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明确：瓶子的容积＝水的体积+倒放时空余部分的体积。
50．王大爷要制做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面半径是20厘米，高是30厘米。
（1）制做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）这个水桶最多能盛水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】（1）5024平方厘米；
（2）37.68升。
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积+底面积，据此解答即可；
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：（1）3.14×20×2×30+3.14×20×20
＝3768+1256
＝5024（平方厘米）
答：制做这个水桶至少需要5024平方厘米的铁皮。
（2）3.14×20×20×30
＝1256×30
＝37680（立方厘米）
37680立方厘米＝37.68升
答：这个水桶最多能盛水37.68升。
【点评】熟练掌握圆柱的表面积和体积公式，是解答此题的关键。
51．一支牙膏出口处半径为2mm，思思每次刷牙都挤出约1.5cm长的牙膏，这支牙膏可以用30次。现将出口处半径改为3mm，其他不做任何变化，每次挤出的牙膏长度约为1cm，这支牙膏改装后可以用多少次？
【答案】20次。
【分析】根据圆柱的体积计算公式：V＝πr2h求出这支牙膏每次可以挤出的体积，然后乘次数即是这支牙膏的体积，再用圆柱的体积除以改良后每次挤出的体积即是可以使用的次数。
【解答】解：1.5cm＝15mm
1cm＝10mm
3.14×22×15×30
＝188.4×30
＝5652（mm2）
5652÷（3.14×32×10）
＝5652÷282.6
＝20（次）
答：这支牙膏改装后可以用20次。
【点评】本题考查了圆柱体积计算。
52．医院门诊楼大厅内有2根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是25米。要给这些柱子的侧面刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，共需要油漆多少千克？
【答案】62.8千克。
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数值求出一个圆柱的侧面积面积，再乘2，即可求出两个圆柱的表面积，再乘每平方米用油漆的质量，即可求出共需要油漆多少千克。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×25×2×0.5
＝2.512×25×2×0.5
＝125.6×0.5
＝62.8（千克）
答：共需要油漆62.8千克。
【点评】本题考查圆柱的侧面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
53．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的。将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，这个玻璃容器的容积是多少？（容器壁的厚度忽略不计）
【答案】4710立方厘米。
【分析】根据题意，把容器的容积看作单位“1”，容器内水的体积占，将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口相平，由此可知，水面上升的高度（6厘米）相当于容器高的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的高，然后根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据到公式解答。
【解答】解：6÷（1）
＝15（厘米）
3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15
＝3.14×100×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
54．修建一个圆柱的沼气池，底面直径是2m，深2m。在池的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】15.7平方米。
【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，“底面积＝πr2”，可代入数据求出抹水泥的面积即可。
【解答】解：3.14×2×2+3.14×（2÷2）2
＝12.56+3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥部分的面积是15.7平方米。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积计算方法的掌握情况。
55．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面直径是1米，高是2米。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少千克玉米？
【答案】1177.5千克。
【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，计算出粮囤的容积，然后计算这个粮囤能装多少千克玉米。
【解答】解：1÷2＝0.5（米）
3.14×0.5×0.5×2×750
＝3.14×0.5×750
＝1177.5（千克）
答：这个粮囤能装1177.5千克玉米。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
56．如图所示，一个圆柱形水桶，高6分米，底面直径4分米。
（1）做这个水桶至少要用木板多少平方分米？
（2）这个水桶大约能盛多少升水？（木板厚度不计，得数保留整数）
（3）甲、乙两个商场出售这种水桶，原价都是300元。两个商场端午节搞促销活动，李叔叔要买这样的两个水桶，到哪个商场购买比较划算？请通过计算说明。
甲商场 打“八五”折
乙商场 每满100元返还9元
【答案】（1）87.92平方分米；
（2）75升；
（3）甲商场。
【分析】（1）需要木板的面积＝底面积+圆柱的侧面积，结合题中数据计算即可；
（2）水的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的体积公式计算即可；
（3）八五折即85%，分别计算在两个商场买的钱数，选择钱数少的商场。
【解答】解：4÷2＝2（分米）
（1）3.14×2×2+3.14×4×6
＝12.56+75.36
＝87.92（平方分米）
答：做这个水桶至少要用木板87.92平方分米。
（2）3.14×2×2×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
≈75（立方分米）
75立方分米＝75升
答：这个水桶大约能盛75升水。
（3）八五折即85%。
300×2×85%＝510（元）
300×2＝600（元）
600÷100＝6（个）
600﹣9×6＝546（元）
510＜546
答：甲商场购买比较划算。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积、体积公式的应用。
57．某小学教学楼大厅有8根一模一样承重的圆柱形柱子。经测量这些柱子的直径为1m，高度为3m。
（1）学校为了美化校园，决定在8根柱子的侧面贴上中国二十四节气的装饰材料画，至少需要多大面积的装饰材料画？
（2）一根柱子的体积是多少立方米？
【答案】（1）75.36平方米；
（2）2.355立方米。
【分析】（1）需要装饰画的面积＝底面直径是1米，高为3米的圆柱的侧面积×8，由此计算即可；
（2）依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×1×3×8
＝9.42×8
＝75.36（平方米）
答：至少需要75.36平方米的装饰材料画。
（2）1÷2＝0.5（米）
3.14×0.5×0.5×3
＝3.14×0.75
＝2.355（立方米）
答：一根柱子的体积是2.355立方米。
【点评】本题考查的是圆柱的侧面积，体积公式的应用。
58．一个圆柱形蓄水池，直径是10米，深2米。在蓄水池的周围及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
【答案】141.3平方米。
【分析】抹水泥的面积，就是求圆柱的侧面积和一个底面积，根据圆形面积计算公式计算出底面积，再加侧面积即可。
【解答】解：3.14×10×2+3.14×（10÷2）2
＝62.8+78.5
＝141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、底面积公式的实际应用。
59．一个圆柱形蓄水池，底面直径是2m，深是4m。在池子的底面和周围抹上水泥。
（1）如果每平方米需要水泥5kg，一共需要多少千克水泥？
（2）蓄水池装满了水，如果浇一块菜地需要2m3水，这个蓄水池最多可以浇几块菜地（得数保留整数）
【答案】（1）141.3千克；（2）6块。
【分析】（1）先求出圆柱形蓄水池一个底面圆的面积和圆柱侧面积之和；再用已求出的面积之和乘每平方米需要的水泥质量即可求解；
（2）先求出圆柱形蓄水池的容积，用容积除以浇一块菜地需要的水量即是可以浇几块菜地的数量。
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2+3.14×2×4
＝3.14×1+3.14×8
＝3.14×（1+8）
＝3.14×9
＝28.26（m2）
28.26×5＝141.3（kg）
答：一共需要141.3千克水泥。
（2）3.14×（2÷2）2×4÷2
＝3.14×2
＝6.28
≈6（块）
答：这个蓄水池最多可以浇6块菜地。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算。
60．在“3 15消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6cm，高是12cm，易拉罐侧面标有“净含量330mL”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计）
【答案】没有欺瞒了消费者。
【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算易拉罐的容积，由此解答本题。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×3×12
＝3.14×108
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12mL
339.12＞330
答：这家生产商没有欺瞒了消费者。
【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。
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