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分数和百分数应用题（多重条件）
1．甲乙两车分别从AB同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时甲车的速度增加，乙车的速度增加．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB两地的距离为多少千米？
2．书堂山研学基地决定10月份举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在10月份内，团体票每张12元，共售出团体票的。零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在11月份内，团体票每张16元出售，并计划在11月份内出售全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
3．某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
4．育英中学原有3150名同学，其中男生与女生人数之比为3：4，新来一批男生后，女生人数占此时总人数的45%，后来又转学来一批女生，这时男女生人数恰好相等，求育英中学新转学来的女生人数？
5．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
6．甲、乙两车都从A地开往B地，甲车先出发一段时间后乙车再出发．当甲车行至全程的时，乙车还剩全程的80%未行，当乙车行至全程的时，甲车还差10%就到达B地
（1）甲、乙两车的速度之比是　 　 ：　 　 ．
（2）若两车同时出发，当甲车用9小时行完全程的60%时，乙车距离B地还有528km，A，B两地之间的路程是多少千米？
7．在虎门镇阳光体育启动仪式上，虎门外语学校共有370名中学学加长跑活动，分成男生与女生2个组，如果男生组人数增加本组的，女生组人数减少20人，则两组人数相同，男女各有多少人参加这次长跑活动？
8．有一堆围棋子，其中白棋子占总数的，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
9．冬季来临，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果批发市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年该苹果基地出产20吨苹果，收购价为每千克1.20元，今年苹果产量提高了25%，收购价降低了．
（1）农民今年的总收入比去年提高了多少元？
（2）从产地到哈达水果批发市场的距离是400千米，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）
车型 甲 乙
汽车运载量（吨/辆） 8 10
汽车运费（元/辆 千米） 2.5 3
如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么哈达水果批发要实现的8%的利润率，选哪种车型来运输水果，才能保证运费最低呢？此时哈达苹果的批发价是每千克多少元？（结果保留一位小数）
10．
这套衣服的原件是多少元？
11．炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了，所以他买的肉比前天用同样的钱少买了4千克．问原来的肉价每千克多少元？
12．商店打折销售办公用品．办公桌原价800元，现在打八折；椅子原价200元，现在打六折．商家称每套办公桌椅已经让利30%了．商家的说法正确吗？为什么？
13．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%．求甲、乙两地的距离．
14．有两堆棋子，甲堆中有500个白子和350个黑子，乙堆中有200个白子和200个黑子．为了使甲堆中的黑子占50%，乙堆中的黑子占25%，甲、乙两堆中的黑、白子应如何调整？
15．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球的，取走24个蓝球，添进12个白球，蓝球的个数是白球个数的．现在蓝球和白球各有多少个？
16．由于观看足球比赛的人不多，所以决定门票比上一场减价20%，结果这场比赛比上一场多售出了20%的门票，这一场比赛门票收入与上一场相比，是增加了还是减少了？增加或减少了百分之几？
17．一种彩色电视机原价6000元，先降价，后又涨价，现在卖多少元？
18．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原来有多少千克？
19．春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元。
（1）该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年1月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值。
20．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
21．老师布置作业，小高和小亮作业量相等，当小高做了全部的时，小新还剩下97道；当小高完成剩下的时，小新还有没有完成，问：老师一共布置了多少道题？
22．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的．甲、乙两地相距多少千米？
23．小华读一本书，第一周读的页数比总页数的20%少2页，第二周读的页数比总页数的还多18页，还剩98页没读，这本书共有多少页？
24．工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天修的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？
25．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 　 　 元。
26．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置。公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的。
（1）设第一次改装的出租车为x辆，试用含x的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费。
（2）若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？
（3）若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的贷款年利率为5%，问：第几年公司需还款6万元？
27．依依一家人10月1日上午8时从上海驾车去相距320千米的宁波游玩，到9时30分时已行驶了全程的37.5%．照这样的速度，他们能在当天11时30分之前到达宁波吗？
28．丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共是270粒。丁丁从自己的盒子里拿出的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加。原来丁丁、宁宁各有棋子多少粒？
29．元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高四分之一，就可以比预定时间提前30分钟到达；如果该汽车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前40分钟赶到。那么从学校到极地海洋馆有多少千米？
30．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等．原来甲、乙两种手机各卖多少元？
31．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
32．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
33．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
34．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？
35．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
36．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
37．小太阳幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，还剩多少个苹果？
38．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？
39．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？
40．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
41．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．
（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？
（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？
42．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？
43．某楼盘原来准备以每平方米9000元的平均价格对外销售，现在为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的平均价格开盘销售．
（1）王伯伯准备以开盘平均价格购买一套100m2的房子，开发商还给予下列两种优惠方案以供选择．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物业管理费．（物业管理费是每平方米每月1.5元）
请你帮王伯伯选择一种方案，并说明理由．
（2）优惠后王伯伯买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
44．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
45．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
46．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人．五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
47．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？
48．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？
49．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？
50．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
51．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？
52．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？
53．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
54．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？
55．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
56．在股市中，股价上涨10%叫“涨停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，发行价是5元，发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，请问现在的价格大约是多少元？
57．甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
58．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？
59．某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？
60．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？
分数和百分数应用题（多重条件）
参考答案与试题解析
1．甲乙两车分别从AB同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时甲车的速度增加，乙车的速度增加．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB两地的距离为多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲乙两车开始时速度的比为：40：50＝4：5，所以所走路程的比也是4：5，返回时，甲的速度变为：40×（）＝60（千米/小时），乙的速度为：5060（千米/小时），即返回时甲乙速度相同。将AB距离看作九份，根据相遇问题的速度比与路程比相等解答即可。
【解答】解：甲乙两车开始时速度的比为：40：50＝4：5，
将AB的距离看作九份，则第一次相遇，甲走了4份，乙走了5份，
此时距离B地5份，
甲继续走，到B地的时间为：5÷4，
乙继续走，到A地的时间为：4÷5，
返回时，甲的速度变为：40×（）＝60（千米/小时），乙的速度为：5060（千米/小时），
所以甲到达B地时，乙距离A地的距离是：
6×（）
＝6
（份）
此时，两人相距：9（份）
两人再次相遇时，相遇点距离B地：2（份）
所以，AB的距离为：
50÷（5）×9
＝509
（千米）
答：AB两地的距离为千米．
【点评】本题主要考查分数的应用，关键是根据：时间一定的情况下，速度的比等于路程比，然后根据已知数量占整体的份数，求出单位“1”．
2．书堂山研学基地决定10月份举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在10月份内，团体票每张12元，共售出团体票的。零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在11月份内，团体票每张16元出售，并计划在11月份内出售全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？
【答案】19.2元。
【分析】本题的等量关系为：十月份票款数＝十一月份票款数，但此题的未知数较多，有总票数、团体票数、零票票数、十一月份零售票的定价．又此题文字量大，数量关系复杂．设总票数为a元，十一月份零票票按每张x元定价，则团体票数为a，零票票数为a根据等量关系，列方程，再求解。
【解答】解：设总票数300张，十一月份零售票按每张x元定价，
根据题意得：12×（a）+16×（a）＝16×（a）ax，
化简得：aaaax，
因为总票数a＞0，所以x，
解得x＝19.2
答：零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月的票款收入持平。
【点评】拓展：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值。同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了。
3．某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
【答案】40辆；40%。
【分析】根据题意，设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。根据已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，以及公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列方程组：，解得x和y，再求出2y即可解答本题。
【解答】解：设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。依题意得方程组：
解得
20+20＝40（辆）
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组再求解。
4．育英中学原有3150名同学，其中男生与女生人数之比为3：4，新来一批男生后，女生人数占此时总人数的45%，后来又转学来一批女生，这时男女生人数恰好相等，求育英中学新转学来的女生人数？
【答案】400人。
【分析】首先确定初始人数：根据原始比例计算男生、女生人数；然后分析两次变化：第一次新增男生后女生占比变化，第二次新增女生后男女平衡；最后建立方程求解：通过比例关系和等量关系列方程，逐步求解未知量。
【解答】解：男生人数：3150
3150
＝1350（人）
女生人数：3150﹣1350＝1800（人）
设新增男生为x人，此时总人数为3150+x，女生仍为1800人。
根据女生占比45%，列方程：
45%
解得：x＝850
此时男生人数为：1350+850＝2200（人）
总人数为：2200+1800＝4000（人）
设新增女生为y人，此时女生人数为1800+y，男生仍为2200人。
根据男女相等列方程：
1800+y＝2200
解得y＝400
答：育英中学新转学来女生400人。
【点评】本题主要考查比例应用题的解题能力，涉及百分比变化及方程建立。
5．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
【答案】210千米；140千米。
【分析】我们知道汽车上坡和下坡的速度。从甲地到乙地和从乙地到甲地，走的路是一样的，只是原来的上坡路变成了下坡路，原来的下坡路变成了上坡路。我们可以先把往返一次的总时间算出来，然后通过假设法，把往返的路程看作是由很多个“上坡+下坡”组合而成，从而求出甲乙两地间公路的长度，再进一步求出从甲地到乙地的上坡路长度。
【解答】解：从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时，那么往返一共用时9+716.5（时）
行1千米上坡路需要的时间：因为上坡时每小时行驶20千米，1÷20（时）；
行1千米下坡路需要的时间：因为下坡时每小时行驶35千米，1÷35（时）；
那么行1千米上坡路和1千米下坡路总共需要的时间是（小时）；
往返一次，相当于走的路程里有若干个“1千米上坡+1千米下坡”，总时间是16.5时，那么甲乙两地间公路长16.5210（千米）。
假设从甲地到乙地全是上坡路，9小时能走20×9＝180（千米）
但实际甲乙两地间公路长210千米，少算了210﹣180＝30（千米）
每把1千米下坡路当成上坡路就少算35﹣20＝15（千米）
所以下坡路的长度是30÷15＝2（千米）
这里的2千米是把下坡路当成上坡路少算的份数，那么下坡路实际长度是2×35＝70（千米）
从甲地到乙地的上坡路长度就是210﹣70＝140（千米）
答：甲、乙两地间的公路有210千米；从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。
【点评】本题主要考查行程问题，通过对时间、速度、路程关系的理解，运用假设法来求解。重点考查了学生对分数运算的掌握，以及如何通过分析不同速度下的路程差异来解决实际问题的能力。
6．甲、乙两车都从A地开往B地，甲车先出发一段时间后乙车再出发．当甲车行至全程的时，乙车还剩全程的80%未行，当乙车行至全程的时，甲车还差10%就到达B地
（1）甲、乙两车的速度之比是　4　 ：　3　 ．
（2）若两车同时出发，当甲车用9小时行完全程的60%时，乙车距离B地还有528km，A，B两地之间的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设甲车速度为v甲，乙车速度为v乙，他们行驶的时间相同，速度比等于路程比，于是列式：v甲：v乙＝（1﹣10%）：[（1﹣80%）]，化简后可求出速度比；
（2）根据甲车行完全程的60%，用60%求出乙车行了全程的几分之几，即与528千米对应，用除法即可求出全程．
【解答】解：（1）设甲车速度为v甲，乙车速度为v乙，则：
v甲：v乙＝（1﹣10%）：[（1﹣80%）]
＝40%：30%
＝4：3
故答案为：4：3．
（2）528÷（1﹣60%）
＝528÷（1﹣45%）
＝960（千米）
答：AB两地之间的路程是960千米．
【点评】本题主要考查了学生对分数应用题的掌握能力，学生要认真分析，本题中知道速度比等于路程比是解题关键．
7．在虎门镇阳光体育启动仪式上，虎门外语学校共有370名中学学加长跑活动，分成男生与女生2个组，如果男生组人数增加本组的，女生组人数减少20人，则两组人数相同，男女各有多少人参加这次长跑活动？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来男生组有x人，那么女生组就有（370﹣x）人，依据题意：男生组的人数×（1）＝女生组人数﹣20人，可列方程：（1）x＝370﹣x﹣20，依据等式的性质即可解答．
【解答】解：设原来男生组有x人，那么女生组就有（370﹣x）人，依据题意可得方程：
（1）x＝370﹣x﹣20
x＝350﹣x
x＝350
x＝150
370﹣150＝220（人）
答：男生组有150人，女生组有220人．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
8．有一堆围棋子，其中白棋子占总数的，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原有棋子x枚，那么原来白棋子有x枚，再放入30枚黑棋子后，白棋子就有（x+30）×40%，根据白棋子总数不变，可得方程x＝（x+30）×40%，然后求出原有棋子的总数，再求出黑棋子的数量即可．
【解答】解：设原有棋子x枚，
x＝（x+30）×40%
0.55x＝0.4x+12
0.15x＝12
x＝80
80×（1）
＝80
＝36（枚）
答：这堆棋子原有黑棋子36枚．
【点评】本题考查了比较复杂的分数应用题，用方程解答比较简单，关键是找到等量关系．
9．冬季来临，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果批发市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年该苹果基地出产20吨苹果，收购价为每千克1.20元，今年苹果产量提高了25%，收购价降低了．
（1）农民今年的总收入比去年提高了多少元？
（2）从产地到哈达水果批发市场的距离是400千米，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）
车型 甲 乙
汽车运载量（吨/辆） 8 10
汽车运费（元/辆 千米） 2.5 3
如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么哈达水果批发要实现的8%的利润率，选哪种车型来运输水果，才能保证运费最低呢？此时哈达苹果的批发价是每千克多少元？（结果保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据单价乘数量等于总价，可求出今年和去年的价钱，然后用减法即可求出提高了多少元；
（2）先求出今年的苹果的收购价，再求出运费，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润一共价格，最后根据商店要实现的8%的利润率用总价除以数量即可求出零售价．
【解答】解：（1）20吨＝20000千克．
去年：20000×1.2＝24000（元）
今年：20000×（1+25%）×[1.20×（1）]
＝20000×1.25×1
＝25000（元）
25000﹣24000＝1000（元）
答：农民今年的总收入比去年提高了1000元．
（2）20×（1+25%）＝25（吨）
甲车：25÷8≈4（辆）
2.5×400×4＝4000（元）
乙车：
25÷10≈3（辆）
3×400×3＝3600（元）
3600元＜4000元，所以选乙种车型来运输水果，能保证运费最低．
25×（1﹣10%）
＝25×90%
＝22.5（吨）
22.5吨＝22500千克
（25000+3600）×（1+8%）÷22.5
＝28600×108%÷22500
＝30888÷22500
≈1.4（元）
答：选乙种车型来运输水果，能保证运费最低，此时哈达苹果的批发价是每千克1.4元．
【点评】此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答．
10．
这套衣服的原件是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】把原价看作单位“1”，先打八折出售，即按原价的80%出售，再打九折，即再按降价基础上的90%出售，即是原价的80%×90%，现价是1656元，根据百分数除法的意义，则原价为：1656÷（80%×90%）元．
【解答】解：1656÷（80%×90%）
＝1656÷72%
＝2300（元）
答：这套衣服的原件是2300元．
【点评】完成本题要注意打八折与打九折的单位“1”是不同的．
11．炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了，所以他买的肉比前天用同样的钱少买了4千克．问原来的肉价每千克多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来的肉价每千克x元，根据题意得出数量间的相等关系：前天买到的肉的数量﹣今天买到的肉的数量＝4千克，设前天买到的肉的单价x元，今天买到的肉的单价x×（1），据此解方程解答即可．
【解答】解：设原来的肉价每千克x元，
240÷x﹣240÷[（1）x]＝4
240÷x﹣240÷1.2x＝4
240﹣200＝4x
4x＝40
x＝10，
答：原来的肉价每千克10元．
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决此题的关键是找出数量间的相等关系，列并解方程．
12．商店打折销售办公用品．办公桌原价800元，现在打八折；椅子原价200元，现在打六折．商家称每套办公桌椅已经让利30%了．商家的说法正确吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【分析】办公桌：打八折是指现价是原价的80%，用办公桌的原价乘80%，求出它的现价；同理求出椅子的现价；然后求出桌椅的现价和以及原价的和，用现价和除以原价和，求出每套办公桌椅的现价是原价的百分之几，再用1减去这个分率，就是让利百分之几，然后与30%比较即可判断．
【解答】解：800×80%＝640（元）
200×60%＝120（元）
（640+120）÷（800+200）
＝760÷1000
＝76%
1﹣76%＝24%
答：商家的说法错误，每套办公桌椅已经让利24%，不是30%．
【点评】本题综合考查了打折的含义，以及求一个数是另一个数百分之几的方法．
13．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%．求甲、乙两地的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度是，货车的速度是，根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，再用80%减去这个分率，即可求出客车行的90千米是全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出两地之间的距离．
【解答】解：相遇时两车行驶的路程比：
：3：2，那么客车就行驶了全程的；
90÷（80%）
＝90÷20%
＝450（千米）
答：甲乙两地的距离是450千米．
【点评】解决本题先根据行完全程的时间，表示出它们的速度，再根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，进而得出90千米是全程的百分之几，再根据分数除法的意义求解．
14．有两堆棋子，甲堆中有500个白子和350个黑子，乙堆中有200个白子和200个黑子．为了使甲堆中的黑子占50%，乙堆中的黑子占25%，甲、乙两堆中的黑、白子应如何调整？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意：甲堆中的黑子占50%，那么白子也占50%，也就是黑子和白子相等；两堆棋子一共有白子500+200＝700个，黑子350+200＝550个，假设甲堆中白子和黑子都有550个，那么乙堆就有白子700﹣550＝150个；因为调整后乙堆中的黑子占25%，那么白子占100%﹣25%＝75%，可以把乙堆中的棋子分成4份，白子占3份，黑子占1份；这样把150个白子看做2份，那么一份就是150÷2＝75个，从而给乙堆白子黑子各加一份，计算即可解答．
【解答】解：500+200＝700（个）
350+200＝550（个）
700﹣550＝150（个）
150÷2＝75（个）
75×3＝225（个）
225﹣200＝25（个）
200﹣75＝125（个）
答：把甲堆的白子给乙堆25个，把乙堆的黑子给甲堆125个．
【点评】此题重点考查了用百分数解决问题，理解百分数的意义是解题关键．
15．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球的，取走24个蓝球，添进12个白球，蓝球的个数是白球个数的．现在蓝球和白球各有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把原来白球的个数看成单位“1”，并设为x个，则原来的蓝球就有x个；后来的篮球就是（x﹣24）个；后来的白球就有（x+12）个，再把后来白球的个数看成单位“1”，它的就是（x+12）个，这与后来蓝球的个数相等，由此列出方程求出原来白球的个数，进而求出现在白球和蓝球的个数．
【解答】解：设原来白球有x个，则：
（x+12）x﹣24
0.6x+7.2＝0.75x﹣24
0.15x＝31.2
x＝208
208+12＝220（个）
208132（个）
答：现在有白球220个，蓝球132个．
【点评】解决本题先设出原来白球的个数，用其表示出现在白球和蓝球的个数，再找出等量关系列出方程求解．
16．由于观看足球比赛的人不多，所以决定门票比上一场减价20%，结果这场比赛比上一场多售出了20%的门票，这一场比赛门票收入与上一场相比，是增加了还是减少了？增加或减少了百分之几？
【答案】减少了，减少了4%。
【分析】设原来的单价是1，减价20%后的价格是原来的（1﹣20%），用乘法求出减价后的价格；再把上一场售出的张数看成单位“1”，并设为1，比上一场多售出了20%的门票，是指本场售出的张数是上一场的（1+20%），再用减价后的价格乘本场售出的张数，求出本场的收入，用本场的收入与上一场的收入比较、作差，用差除以上一场的收入即可求出变化了百分之几。
【解答】解：设原来单价是1，上一场卖出了的张数是1，
1×（1﹣20%）＝0.8
1×（1+20%）＝1.2
0.8×1.2＝0.96
0.96＜1，减少了；
（1﹣0.96）÷1×100%＝4%
答：这一场比赛门票收入与上一场相比是减少了，减少了4%。
【点评】解决本题分别把原来的单价和数量看成单位“1”，根据分数乘法的意义求出后来的单价和数量，进而求出总价，再根据求一个数比另一个数多少或少百分之几的方法求解。
17．一种彩色电视机原价6000元，先降价，后又涨价，现在卖多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把原价6000元看作单位“1”，则先降价后占分率为1，运用乘法即即可求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后占分率为1；根据乘法的意义，现价占原价的分率为（1）（1），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出现价．
【解答】解：6000×（1）（1）
＝6000
＝5940（元）
答：现价是5940元．
【点评】解答本题的关键是找准两个的单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
18．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原来有多少千克？
【答案】60千克。
【分析】依据题意甲筐剩下的水果重量＝原来重量×（1），乙筐剩下的重量＝甲筐剩下的重量×3÷4，乙筐原来的重量＝乙筐剩下的重量÷（1﹣20%），由此列式计算即可。
【解答】解：96×（1）
＝96
＝64（千克）
64×3÷4＝48（千克）
48÷（1﹣20%）
＝48÷0.8
＝60（千克）
答：乙筐水果原来有60千克。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
19．春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元。
（1）该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年1月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值。
【答案】（1）开心果1000千克，夏威夷果500千克；（2）10。
【分析】（1）根据总销售额＝开心果的销售额+夏威夷果的销售额，可以列出相应的方程，从而可以求得该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值。
【解答】解：（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，则夏威夷果的销量为（x﹣500）千克，则：
60x+50（x﹣500）＝85000
解得：x＝1000
x﹣500＝1000﹣500＝500
答：该批发商去年12月开心果的销量为1000千克，夏威夷果的销量为500千克。
（2）由题意可得：
60×（1+2a%）×（1000﹣100）+（50a）×[500×（1﹣10%）]＝85000+5900
解得：a＝10
答：a的值是10。
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程。
20．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
【答案】100袋。
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【解答】解：56÷（1）
＝56
＝72（袋）
（8+72）÷（1）
＝80
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
21．老师布置作业，小高和小亮作业量相等，当小高做了全部的时，小新还剩下97道；当小高完成剩下的时，小新还有没有完成，问：老师一共布置了多少道题？
【答案】见试题解答内容
【分析】把总题道数看作单位“1”．小高第一次完成了，还剩下（1），第二次完成了剩下的时，即总题量的（1），这样当小高完成总题量的时，小新完成了总题量的1．因此即可求出小高做题速度是小新的．当小高完成总题量的时，小新完成了总题量的，则剩下总题量的1．根据分数除法的意义，用小新没做的题数除以没做的题数所占的分率就是总题量．
【解答】解：（1）
（小高完成剩下题量的时，完成总题量的分率）
（小高共完成总题量的分率）
1（小新做部分所占的分率）
97÷（1）
＝97÷（1）
＝97
＝117（道）
答：老师一共布置了117道题．
【点评】完成本题要细心分析所给数量之间的关系，根据题意求出97题占总题数的分率是完成本题的关键．
22．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的．甲、乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】同时从甲、乙两地的中点反向行驶，那么如果都到达终点，两辆车各行驶了全程的一半；两车行驶的时间相同，那么路程与速度成正比例关系，已知货车的速度是客车的，那么货车行驶的路程就是客车的，把客车行驶的路程（全程的一半）看成单位“1”，它的（1）就是42千米，由此用除法求出全程的一半，再乘2，即可求出甲、乙两地相距多少千米．
【解答】解：42÷（1）
＝42
＝252（千米）
252×2＝504（千米）
答：甲、乙两地相距504千米．
【点评】解决本题根据时间相同，路程与速度的正比例关系，得出货车行驶的路程就是全程一半的，从而根据分数除法的意义求出全程的一半，进而解决问题．
23．小华读一本书，第一周读的页数比总页数的20%少2页，第二周读的页数比总页数的还多18页，还剩98页没读，这本书共有多少页？
【答案】180页。
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一周读的页数比总页数的20%少2页，如果第一周多读2页，则第一周读了总页数的20%；第二周读的页数比总页数的还多18页，如果第二周少读18页，则第二周读了总页数的，这样读了总页数的（20%），剩下的页数就是总页数的[1﹣（20%）]，剩下的页数就会是（98﹣2+18）页，根据分数除法的意义求出总页数即可。
【解答】解：（98﹣2+18）÷[1﹣（20%）]
＝114
＝180（页）
答：这本书共有180页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
24．工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天修的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修的270米对应的分率是（），根据分数除法的意义，因此第二天修了270÷（）＝900（米）．然后根据三天所修路之间的关系，求出全长即可．
【解答】解：第二天修了：
270÷（）
＝270
＝900（米）
这段路长：
900900+900
＝810+900+1080
＝2790（米）
答：这段路长2790米．
【点评】此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数．
25．如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 　87.5，150或175，300元　 元。
【答案】（1）200元；（2）87.5，150或175，300元。
【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分；
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。
【解答】解：（1）260里面有2个100，所以可以使用2张代金券
70×2+（260﹣200）
＝140+60
＝200（元）
答：需要支付200元。
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多；
①当使用1张支付券时，a：大于100元时1张支付券可以优惠100﹣70＝30（元），b：不足100元时就是花了70元。
a：（1﹣80%）x＝30
0.2x＝30
x＝150
b：80%x＝70
80%x÷80%＝70÷80%
x＝87.5
②当使用2张支付券时，a：消费额大于200元时，2张支付券可以优惠30×2＝60（元），b：消费额在100元到200元之间时花的钱数就是2个70元。
a：（1﹣80%）x＝60
0.2x＝60
x＝300
b：80%x＝70×2
80%x÷80%＝140÷80%
x＝175
答：聪聪一家消费的金额可能是87.5，150或175，300元。
故答案为：87.5，150或175，300元。
【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。
26．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置。公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的。
（1）设第一次改装的出租车为x辆，试用含x的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费。
（2）若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？
（3）若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的贷款年利率为5%，问：第几年公司需还款6万元？
【答案】（1）2100﹣21x；
（2）40辆；
（3）6万元。
【分析】（1）未改装车辆每辆每天的燃料费×未改装车辆数量＝未改装车辆总的燃油费，未改装车辆总的燃油费已改装车辆总的燃油费，据此表示出已改装车辆每辆每天的燃油费即可；
（2）根据（1）中的结果列出方程求解即可；
（3）第n年的还款额可以表示为5+[70﹣5（n﹣2）]×5%，据此列出方程求解即可。
【解答】解：（1）（100﹣x）×140
＝（2100﹣21x）元
答：改装后的车辆每天燃料费为（2100﹣21x）元。
（2）设公司每次改装的车辆数为x辆。
2（2100﹣21x）＝140×（100﹣2x）
2100﹣21x＝28（100﹣2x）
2100﹣21x＝2800﹣56x
35x＝700
x＝20
20×2＝40（辆）
答：两次共改装了40辆出租车。
（3）设第n年公司需还款6万元。
5+[70﹣5（n﹣2）]×5%＝6
[70﹣5（n﹣2）]×5%＝1
70﹣5（n﹣2）＝20
70﹣5n+10＝20
5n＝60
n＝12
答：第12年公司需要还款6万元。
【点评】本题具有较强的综合性，关键是要能够通过题干中的数量关系列出方程。
27．依依一家人10月1日上午8时从上海驾车去相距320千米的宁波游玩，到9时30分时已行驶了全程的37.5%．照这样的速度，他们能在当天11时30分之前到达宁波吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用9时30分减去8时，求出已经行驶的时间，“照这样的速度”，说明速度不变，此时路程和时间成正比例关系，所以行驶了全程的37.5%用的时间也是总时间的37.5%，根据分数除法的意义求出需要的总时间，再用11时30分减去8时，求出到11时30分是行驶了多长时间，再与需要的总时间进行比较即可求解．
【解答】解：9时30分﹣8时＝1小时30分＝1.5小时
1.5÷37.5%＝4（小时）
11时30分﹣8时＝3小时30分＝3.5小时
4小时＞3.5小时
答：不能在当天11时30分之前到达宁波．
【点评】解决本题先推算出行驶的时间，再根据分数除法的意义求出需要的总时间，进而求解．
28．丁丁和宁宁各有一只盒子，里面都放着棋子，两只盒子里的棋子一共是270粒。丁丁从自己的盒子里拿出的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加。原来丁丁、宁宁各有棋子多少粒？
【答案】原来丁丁有120粒，宁宁有150粒。
【分析】根据丁丁从自己的盒子里拿出的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加，可知丁丁数量的与宁宁数量的相等，从而求出，丁丁的数量与宁宁数量的比，将270粒按比例分配即可得到所求。
【解答】解：将丁丁拿出的数量看作单位“1”，则：
丁丁的数量为14
宁宁的数量为15
他们的数量比为4：5，
按比例分配270粒，
丁丁的数量为：
270
＝270
＝120（粒）
宁宁的数量为：
270﹣120＝150（粒）
答：原来丁丁有120粒，宁宁有150粒。
【点评】本题主要考查了分数以及按比例分配的应用，发现丁丁和宁宁所有数量之间的关系，是本题解题的关键。
29．元旦节，同学们乘车去极地海洋馆，如果汽车行驶1小时后将车速提高四分之一，就可以比预定时间提前30分钟到达；如果该汽车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前40分钟赶到。那么从学校到极地海洋馆有多少千米？
【答案】252千米。
【分析】先根据提速四分之一时的情况，求出行驶一个小时后剩余的预定时间，剩余所用的时间就是剩余预定时间的1÷（1），剩余预定时间是30÷（1）＝ 150（分钟），所以全程预定时间是60+150＝210（分钟），再求出提速三分之一的情况的所用时间，所用时间就是预定时间的1÷（1），即提前210×（1）＝52（分钟），但实际却提高了40分钟，说明有的路程提高了速度，求出60千米所对应的分率，即1，解答即可。
【解答】解：提速四分之一时，所用时间：预定时间＝1÷（1）
剩余预定时间为30÷（1）＝ 150（分钟）
1小时＝60分钟
全程预定时间为60+150＝210（分钟）
提速三分之一时，所用时间：预定时间＝1÷（1）
提前时间为210×（1）＝52（分钟）
60÷（1）＝60252（千米）
答：从学校到极地海洋馆有252千米。
【点评】此题解答是关键是求出60千米占全程的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
30．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等．原来甲、乙两种手机各卖多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲品牌手机的原价是x元，打八折后的价格是它的80%，也就是80%x元；乙品牌手机的原价就是（3100﹣x）元，那么再减去400元就是现价，根据后来两种手机的价格相等，列出方程求解．
【解答】解：设甲品牌手机的原价是x元，则：
80%x＝（3100﹣x）﹣400
0.8x＝2700﹣x
0.8x+x＝2700
1.8x＝2700
1.8x÷1.8＝2700÷1.8
x＝1500
3100﹣1500＝1600（元）
答：原来甲种手机卖1500元，乙种手机卖1600元．
【点评】本题的等量关系比较明显，运用方程的方法比较简单，设原来甲种品牌手机的价格，分别表示出两种手机的现价，从而列出方程求解．
31．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件，这批零件共有多少个？
【答案】768。
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的，乙和丙完成了零件总数的，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【解答】解：320÷（）
＝320÷（）
＝320
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。
32．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设现在全厂有女工x人，那么现在全厂就是x人，又调来4名女工，那么原来织布厂女工的人数是（x﹣4）人，则原来全厂的总人数是（x﹣4）÷76%，根据原来全厂的总人数+调来4名＝现在全厂的总人数，据此列方程解答即可．
【解答】解：设现在全厂有女工x人，由题意得：
（x﹣4）÷76%+4＝x
（x﹣4）×175+532＝171x
整理得，4x＝168
x＝42
答：现在全厂有女工42人．
【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．
33．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，要求现价比原价降低百分之几，即现价比原价少的占原价的百分之几．这里我们要把原价看作单位“1”，现价比原价降低8元，知道现价，先求原价，原价为：32+8，再求现价比原价少的占原价的百分之几．
【解答】解：8÷（32+8）
＝8÷40
＝0.2
＝20%
答：这件上衣现价比原价降低了20%．
【点评】本题属于百分数应用题，关键找对单位“1”．
34．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用去了，还剩下（1）；第二天用去余下的，再把第一天余下的看作单位“1”，第二天用去后还剩下总长度的（1）×（1）；再把二天剩下的长度看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）……第十天用后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）×……×（1）．根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘用了十天后所剩下部分占的分率就是剩下的长度．
【解答】解：33×（1）×（1）×（1）×……×（1）
＝33
＝3（米）
答：这根电线还剩3米．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求出用了十天所剩下总长度的几分之几是关键，也是验算．单位“1”的确定也是难点和关键．
35．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
【答案】4.8千克。
【分析】根据题意，设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；再根据（12千克合金里切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金里切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出方程进行解答。
【解答】解：设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；根据题意可得：
整理可得：20x（q﹣p）＝96（q﹣p）
因为p≠q，所以q﹣p≠0；
因此，20x＝96
x＝4.8
答：切下的合金重量是4.8千克。
【点评】本题考查了用多个未知数解决含铜百分比问题，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有待求未知数的一般方程。
36．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】价格降低了二成，是指现在的价格比原价便宜了20%，现价是原价的（1﹣20%），设原来每个x元，根据计划买的个数比实际买的个数少16个，列方程求解即可．
【解答】解：设原价每个x元，
二成＝20%
448÷x＝448÷[（1﹣20%）x]﹣16
448×0.8＝448﹣16×0.8x
16×0.8x＝448﹣448×0.8
x
x＝7
答：这种皮球每个的原价是7元．
【点评】本题主要考查分数和百分数的应用，关键利用公式：数量＝总价÷单价，列方程求解．
37．小太阳幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，还剩多少个苹果？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把苹果的个数看作单位“1”，依据乘法意义，求出中班小朋友拿走苹果个数，再求出剩余的苹果个数，然后把此个数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出大班小朋友拿走的苹果个数，最后根据剩余的苹果个数＝苹果总数﹣中班小朋友拿走苹果个数﹣大班小朋友拿走苹果个数即可解答．
【解答】解：156﹣156（156﹣156）
＝156﹣52﹣（156﹣52）
＝156﹣52﹣104
＝156﹣52﹣64
＝40（个）
答：还剩40个苹果．
【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是明确单位“1”的变化．
38．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意先把去年销售手机的总数看作是单位“1”，今年计划销售手机的总数则是去年的（1+12%），再把今年计划销售手机的数量看作是单位“1”，实际今年销售手机的数量则是单位“1”的（1+20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可求出今年实际销售的手机的数量是去年的百分之多少．
【解答】解：（1+12%）×（1+20%）
＝112%×120%
＝134.4%
答：今年实际销售的手机的数量是去年的134.4%．
【点评】本题主要考查了学生根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算知识的掌握，注意单位“1”的不同．
39．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？
【答案】甲队分了2000米、乙队分了1600米。
【分析】如果两队都完成了，那么就还剩下3600×（1）＝900米，说明乙的是900﹣780﹣40＝80米．因此乙队的任务是801600米，甲队的任务是3600﹣1600＝2000米。
【解答】解：乙队：
[3600×（1）﹣780﹣40]÷（）
＝80
＝1600（米）
甲队：3600﹣1600＝2000（米）
答：甲队分了2000米、乙队分了1600米。
【点评】解答此题关键是抓准谁是单位“1”，是那两个量比较，明确数量关系。
40．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
【答案】15升。
【分析】由“原来每升售价40元，由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%”可知现在每升需要的钱数为40×（1+20%），原来买18升需要的钱数为40×18＝720（元），用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。
【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]
＝720÷48
＝15（升）
答：原来买18升的钱现在能买15升。
【点评】先求出现在每升需要的钱数，再根据关系式：总价÷单价＝数量，解决问题。
41．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．
（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？
（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）打八折就是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的价格是1424元，用除法求出原价；
（2）先理解收费的方法，行李分成两部分，前20千克不收费，超过20千克的部分按照机票原价的1.5%付行李费；先求出飞机票原价的1.5%是多少，就是每千克应收的钱数；再求出李叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克应付的钱数乘超重的千克数即可．
【解答】解：（1）1424÷80%＝1780（元）
答：北京到南京的飞机票原价是1780元．
（2）1780×1.5%×（40﹣20）
＝26.7×20
＝534（元）
答：应付行李费534元．
【点评】（1）理解折数的含义，几折是百分之几十．然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算；
（2）先求出带的行李超过了多少克，再求原价的1.5%是多少，最后相乘即可．
42．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？
【答案】168块。
【分析】根据强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数，可求得两人的速度比；再求出当强强搭了时，亮亮搭了几分之几；最后再求出亮亮还剩下63块所对的分率，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出亮亮的乐高块数，进而求得两人一共用了多少块数。
【解答】解：1
1
：4：3
所以亮亮和强强的速度比为4：3。
强强搭了时，则亮亮搭了
63÷（1）＝84（块）
84×2＝168（块）
答：一共用了168块乐高。
【点评】本题的关键在于求出两人的速度比。
43．某楼盘原来准备以每平方米9000元的平均价格对外销售，现在为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的平均价格开盘销售．
（1）王伯伯准备以开盘平均价格购买一套100m2的房子，开发商还给予下列两种优惠方案以供选择．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物业管理费．（物业管理费是每平方米每月1.5元）
请你帮王伯伯选择一种方案，并说明理由．
（2）优惠后王伯伯买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方案一：九八折是指现价是原价的98%，那么便宜的钱数就是原价的（1﹣98%），用单价8000元/平方米乘房子的面积，再乘（1﹣98%），就是方案一可以优惠的钱数；
方案二：用每平方米每月的物业管理费乘100平方米，求出这套房子每月的物业管理费，再乘12个月，求出一年的物业管理费，再乘3，就是可以优惠的钱数；
比较两种方案优惠的钱数，从而得出结论；
（2）用房子的单价乘100平方米，再减去优惠的钱数，求出房子实际的价格，然后再乘1.5%，就是契税的钱数．
【解答】解：（1）方案一：
8000×100×（1﹣98%）
＝80000×2%
＝16000（元）
方案二：
1.5×100×12×3
＝150×12×3
＝5400（元）
16000＞5400
答：选择方案一．
（2）8000×100﹣16000
＝80000﹣16000
＝784000（元）
784000×1.5%＝11760（元）
答：契税是11760元．
【点评】解决本题关键是理解打折、税率等的含义，再根据分数乘法的意义以及总价、单价、数量之间的关系进行求解．
44．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
【答案】12辆。
【分析】由题意知，甲乙两种车型的工作效率比为（6×3）：（5×4）＝9：10，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需要：68＝13.4（辆）乙型车。现在运同样多货物到85千米的目的地，用8.5天，工作量为之前的（）＝2倍，若全部用乙型车，共需要13.4×2＝26.8（辆）。现在已安排16辆乙型车，还需要甲型车（26.8﹣16）12（辆）。
【解答】解：（6×3）：（5×4）＝9：10
68＝13.4（辆）
2
13.4×2＝26.8（辆）
（26.8﹣16）12（辆）
答：还需要安排12辆甲型车。
【点评】解答此题的关键是将甲乙两种车的总工作量用一种车的工作量来表示。
45．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
【答案】2640元。
【分析】甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因为已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的单价。
【解答】解：因为甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；
乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：这件物品的单价是2640元。
【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。
46．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人．五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：“二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人”，根据按比分配原则，计算二班和三班的人数：8÷（13﹣11）＝4（人），4×11＝44（人），4×13＝52（人）．把五年级三个班参加数学竞赛的人数看作单位“1”，则二、三班人数和＝三个班总人数×（1），求单位“1”，用除法计算．把数代入计算即可．
【解答】解：8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4（人）
4×11＝44（人）
4×13＝52（人）
（44+52）÷（1）
＝96
＝144（人）
答：五年级三个班有144人参加了数学竞赛．
【点评】本题主要考查分数与百分数的应用，关键利用二、三班人数的比与二、三班人数的差求两个班的人数．
47．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了25%，也就是第二天看的页数是第一天所看页数的（1+25%），由于第一天看了全书的25%，所以第二天看的页数就是全书的25%×（1+25%）＝31.25%，两天一共看的总页数就占全书的25%+31.25%＝56.25%，又知两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，所以400页对应全书的分率就是（62.5%﹣56.25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：25%×（1+25%）
＝25%×125%
＝31.25%
25%+31.25%＝56.25%
400÷（62.5%﹣56.25%）
＝400÷6.25%
＝6400（页）
答：这本书一共有6400页．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．
48．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整条水渠的长度看作单位“1”，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的，则王伯伯每天比李叔叔多挖整条水渠的（），两人合作3天后，王伯伯就比李叔叔多挖整条水渠的（）×3，对应的数量是120米，用120米除以对应分率即得这条水渠有多少米，再乘没有挖的部分占整条水渠的分率即得这条水渠还有多少米没有挖；据此解答即可．
【解答】解：（）×3
1202400（米）
2400×（133）
＝2400×（1）
＝2400
＝1800（米）
答：这条水渠还有1800米没有挖．
【点评】此题考查了分数乘除法应用题与工程问题的综合运用，关键是找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
49．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？
【答案】1999元。
【分析】黄华转给他女儿的钱要减去1000元，求出收费部分的钱数，再乘0.1%即可求解。
【解答】解：5000×40%＝2000（元）
2000﹣1000＝1000（元）
1000×0.1%＝1（元）
2000﹣1＝1999（元）
答：如果他女儿全部提现，那么实际提现1999元。
【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费＝本金×费率进行求解。
50．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论．
【解答】解：设原价是1，那么现价是：
1×（1﹣6%）×（1﹣5%）
＝94%×95%
＝89.3%
1﹣89.3%＝10.7%
答：相当于降价10.7%．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可．
51．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】依依的得分只有壮壮的40%，是把壮壮第二轮的得分看成单位“1”，第二轮结束后两人的累计得分恰好相等，那么第二轮依依的得分就比壮壮少30分，少的分数是壮壮第二轮得分的（1﹣40%），根据分数除法的意义，用30分除以（1﹣40%）就是壮壮第二轮的得分，进而求出依依第二轮的得分是多少．
【解答】解：30÷（1﹣40%）
＝30÷60%
＝50（分）
50×40%＝20（分）
答：第二轮中依依得了20分，壮壮得了50分．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．
52．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？
【答案】250支。
【分析】假设这批钢笔总功有x支，由题意可知，购买x支钢笔的总成本为7.2X元，根据题意列式即可。
【解答】解：设这批钢笔有X支。
7.2×（1+50%）×X7.2X+360
8.64X＝7.2X+360
1.44X＝360
X＝250
答：这批钢笔共有250支。
【点评】由利润＝进价×利润率求出这些钢笔的总进价是完成本题的关键；正确利用方程解决实际问题。
53．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
【答案】4850人。
【分析】本题考查百分数应用题，两天的收入一样，说明大人增加的费用与小孩的费用相同，所以10×小孩的人数＝20×大人的人数×60%，依此解答。
【解答】解：前一天大人与小孩的人数比为10：（60%×20）＝5：6
六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为（5×60%）：（6×90%）＝5：9
大人增加的人数为2100750（人）
小孩增加的人数为2100﹣750＝1350（人）
大人的总数为750÷60%+750＝2000（人）
小孩的总人数为1350÷90%+1350＝2850（人）
总人数为2000+2850＝4850（人）
答：六一儿童节这天共有4850人入园。
【点评】本题关键在于抓住前一天大人与小孩的人数比，题目关系比较隐蔽，需要学生细心解答。
54．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？
【答案】160人。
【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的，则后来男职工人数是女职工的，女职工人数是不变的，即可求得调入多少人。
【解答】解：128×25%＝32（人）
128﹣32＝96（人）
5﹣2＝3
2÷3
9664（人）
64﹣32＝32（人）
128+32＝160（人）
答：这时工厂共有职工160人。
【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。
55．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
【答案】120个桃子。
【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，那么第一只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了总数量的：；
同理，第二只小猴吃了总数量的，第三只小猴吃了总数量的，由此可以求出第四只小猴吃了总数量的（1），它对应的数量是46个，由此用除法求出总数量。
【解答】解：第一只小猴就吃了总数量的：
第二只小猴就吃了总数量的：
第三只小猴就吃了总数量的：
46÷（1）
＝46
＝120（个）
答：四只小猴共吃了120个桃。
【点评】本题关键是通过每只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和之间的关系，找出每只小猴吃的数量是总数量的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行求解。
56．在股市中，股价上涨10%叫“涨停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，发行价是5元，发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，请问现在的价格大约是多少元？
【答案】8.05元。
【分析】发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，那么每天的价格比前一天增加10%，也就是前一天的（1+10%），用前一天的价格乘（1+10%）即可求出第二天的价格，如此增加5天，从而解决问题。
【解答】解：5×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）
＝5×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1
≈8.05（元）
答：现在的价格大约是8.05元。
【点评】解决本题关键是理解“涨停”的含义，找出不同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
57．甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分别用乘法求出老工人的人数，进而求出老工人一共有多少人；
一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人数按照600：400的比例分配到两个队；再求出后来乙队的老工人数比原来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．
【解答】解：600×5%＝30（人）；
400×20%＝80（人）；
80+30＝110（人）；
甲队人数：乙队人数＝600：400＝3：2；
11044（人）；
80﹣44＝36（人）；
答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换．
【点评】解决本题的关键是理解：把老工人人数按照甲乙两队的总人数的比例进行分配，那么他们占甲乙两队的百分比相同；在理解这一点的基础上求出老工人的总人数进行分配即可．
58．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小明说：“你有球的个数比我少”把小明的玻璃球个数看作单位“1”，即小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，根据小亮说：“如果能把你的给我，我就比你多2个”，说明小明给小亮的玻璃球的个数是小明的，即小明比小亮少的玻璃球的个数是小明的，再由原来的小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，知道现在两人相差（），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可．
【解答】解：2
＝2
＝2×12
＝24（个）
24
＝24
＝18（个）
答：小明原来有24个玻璃球，小亮原来有18个玻璃球．
【点评】解此题的关键是找准单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量计算即可．
59．某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？
【答案】见试题解答内容
【分析】设运进x台电视机，先用630求出原有黑白电视机的台数，加上运进的x台，这时的台数＝（630+x）×30%，据此列出方程，解答即可．
【解答】解：设运进x台电视机．
630x＝（630+x）×30%
126+x＝189+0.3x
0.7x＝63
x＝90
答：又运进黑白电视机90台．
【点评】本题主要考查了学生列方程解决分数应用题的能力，根据题意找出等量关系是解题关键．
60．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？
【答案】7元。
【分析】一件衬衫打八折后以72元的价格出售，用72元除以0.8可求出进价；72元的价格出售，仍可以获利25元，那么现价就是72+25＝97元，用现价减去进价，就是获利的金额，据此解答。
【解答】解：72+25﹣72÷0.8
＝97﹣90
＝7（元）
答：如果按原价出售可以获利7元。
【点评】解答本题的关键是认真分析题意，分别求出现价和进价是解题的关键。
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