资源简介

工程问题
1．学校预算一笔资金准备购置一批新的桌椅，如果全买桌子刚好可以买15张，如果全买椅子刚好可以买20把．如果一张桌子和两把椅子为一套，这笔钱可以买几套？
2．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？
3．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的还多10个；当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的一半又80个。两人加工的零件共有多少个？
4．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
5．为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别是需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后还剩下的水没有排空？
6．一项工程，甲、乙合作12天完成，如果让甲先独做3天，然后乙再做1天共完成任务的。甲独做这项工程要多少天完成？
7．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？
8．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。现在甲、乙两队合作，需要几天能完成这项工程的？
9．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m。甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？
10．小智、小慧两人分别做同样多的零件，小智做完后，小慧还剩下120个未做完；当小智完成总任务的时，小慧还剩下他总任务的没有做完，照这样计算，小智、小慧都完成任务时，他们一共做了多少个零件？
11．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
12．2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只打开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？
13．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？
14．甲、乙、丙三人4天合作一项工程的，4天内，甲休息了2天，乙休息了3天，甲干3天等于丙1天，乙干2天等于丙1天，问三人合作完成整项工作要多少天？
15．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？
16．某医疗器械制造厂临时接受生产一批医用防护服的任务，原计划每天生产1500套，12天可以完工，为了尽快交付使用，工人师傅们不计个人得失自愿延长工作时间，从而加快了进度，实际每天多生产500套。实际多少天完成任务？
17．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？
18．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要6天完成。现在由甲、乙两队合修2天后，余下的由乙、丙两队继续修，还需要几天才能完成？
19．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
20．用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
21．2020年7月，江西遭遇暴雨，某个水库水位已经超过警戒线，急需泄洪．这个水库有两个泄洪口，只打开A口，10小时可以完成任务，只打开B口，15小时可以完成任务．如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成这个水库一半水量的泄洪任务？
22．蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水．现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
23．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是30天、36天、45天，为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共做B工程，经过若干天后又调丙队与甲队共同完成A工程，A、B工程同时完成，那么丙队与乙队合作了多少天？
24．一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
25．甲、乙、丙三个工程队一起修一个晒坝，共支付工人工资9600元。甲队6人工作3天，乙队2人工作5天，丙队4人工作1天。如果每人每天的工资都相等，那么要支付给甲队的工资一共是多少元？
26．有一批零件，按4：1的比分配给师徒两人同时加工，师父每小时加工25个，徒弟每小时加工的个数比师父少25，当徒弟完成任务后，又继续帮助师父共同加工了3.5小时才完成这批零件加工任务．这批零件一共有多少个？
27．一批零件，甲单独做20小时可以完成，乙单独做30小时可以完成．现在两人合作，完成任务时，甲比乙多做24个．这批零件共有多少个？
28．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？
29．每天无人智能生产线上机械臂灵活精准地生产着一件件产品，再通过四通八达的交通送入我们手中。一批产品，甲乙两条智能生产线合作需12天完成，乙丙两条智能生产线合作需15天完成，甲丙两条智能生产线合作需20天完成，如果由甲乙丙三条智能生产线合作需几天完成？
30．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，需28天完成。现在由乙单独做要几天才能完成？
31．建筑公司计划修一条隧道。当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务，若按原计划，则多少天可完成任务？
32．组装一批智能机器人，甲车间单独装要10天完成，乙车间单独装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？
33．一项工程，甲、乙两人共同做8天完成，乙、丙两人共同做6天完成，丙、丁两人共同做12天完成．那么甲、丁两人共同做多少天可以完成？
34．一件工程，甲单独做需6小时，乙单独做需10小时，如果按甲、乙、甲、乙……顺序交替工作，那么需要多长时间完成？
35．甲乙丙三人承包一项工程，发给他们的工资共3600元，三人完成这项任务的情况是：甲乙合作6天，完成工程的，乙丙合作2天完成余下工程的后三人合作5天完成了全部的工程，按工作的量来付报酬，每人各应该得多少钱？
36．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，甲、乙、丙三个人的效率比是多少？（提示：）
37．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为多少个？
38．一条隧道长1600m，由两个工程队分别从隧道两端开工。猛虎队每天挖掘3.2m，雄鹰队每天挖掘2.8m，猛虎队挖掘20天后，雄鹰队开始挖掘。再过多长时间，两队能完成这条隧道的挖掘工程？
39．生产一批零件，甲3小时完成全部工作量的，乙6小时完成全部工作量的，甲、乙两队合作需要多少小时完成？
40．李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍.每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？
41．甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？
42．甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，结果两队每天共挖了150m，求原计划每队每天各挖多少米？
43．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
44．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
45．加工一批零件，因引进新设备，效率比原来提高了，结果比原计划提前2天完成了任务，实际需要几天完成任务？
46．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？
47．一件工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做12天可以完成．先由甲、乙合作5天，再由乙单独完成，还需要多少天完成？
48．一个水池有2根进水管，单开甲管，6小时可以将空池注满；单开乙管，4小时可以将空池注满．现在甲、乙两管齐开，几小时可以将空池注满？
49．一项工作，单独完成，甲需要20天，乙需要30天．现在两人先合作，之后甲因生病没有工作，结果共用了18天才完成任务．甲做了多少天？休息了多少天？
50．一项工程，甲单独做要18天，乙单独做要12天，现在第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做……像这样轮流交替做。完成任务时一共用了多少天？
51．甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？
52．一个池上装有3根水管，甲水管是进水管，10分钟可以注满整个水池，乙管是出水管，20分钟可将满池的水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池的水放完．如果三管同开，请问多久能注满这个空水池？
53．小张和小李二人清扫马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的倍，后来小李用了10分钟去换工具，换工具后小李的速度是原来的2倍，从开始起，经过1小时两人同时完成任务，小李换工具后工作了几分钟？
54．甲、乙两人先后加工同样多的零件（中途不休息）。当甲完成了自己任务的时，乙已完成的任务与乙未完成任务的比是1：4；当甲完成了自己的全部任务时，乙还剩的任务没有完成，已知乙每小时做84个零件，那么甲每小时做多少个零件？
55．生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，还剩下任务的没有完成。他们二人合作了多少天？
56．有一项工程需要挖土方，甲挖掘机单独做9小时完成，乙挖掘机单独做12小时完成。若乙挖掘机先单独做若干小时后，由甲挖掘机接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了10小时。则乙挖掘机先单独做了多少小时？
57．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。这批零件共有多少个？
58．某建现工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
59．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？
（2）这若干张铝片的张数是多少？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
工程问题
参考答案与试题解析
1．学校预算一笔资金准备购置一批新的桌椅，如果全买桌子刚好可以买15张，如果全买椅子刚好可以买20把．如果一张桌子和两把椅子为一套，这笔钱可以买几套？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这笔资金的总钱数看成单位“1”，那么桌子的单价就是，椅子的单价就是，一套中有2把椅子，所以每套的价钱就是总钱数的（2），再用总钱数“1”除以每套的价钱即可求出可以买的套数．
【解答】解：1÷（2）
＝1
＝6（套）
答：这笔钱可以买6套．
【点评】解决本题类比工程问题，表示出每把椅子和每张桌子的单价，进而根据数量＝总价÷单价求解．
2．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？
【答案】9天。
【分析】先求出甲乙合作4天后所剩下的工作总量，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。
【解答】解：（）×4
1
5（天）
5+4＝9（天）
答：完成这项工程一共用9天。
【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。
3．（工程问题）师徒两人同时开始加工同样数目的零件，在加工过程中，两人的效率不变。当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的还多10个；当徒弟完成自己任务的时，师傅已完成自己任务的一半又80个。两人加工的零件共有多少个？
【答案】400个。
【分析】用乘3等于，10×3＝30（个），当徒弟完成自己的时，师傅已经完成自己任务的还多30个，就是自己任务的又80个。
【解答】解：（80﹣30）÷（）
＝50
＝200（个）
200×2＝400（个）
答：两人加工的零件共有400个。
【点评】本题考查工程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
4．甲、乙、丙合作一批零件，6天可以完成任务，已知甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和，乙每天的工作效率等于甲、丙二人每天工作效率的和的一半。如果他们三人都单独做，各需多少天完成？
【答案】甲需12天，乙需18天，丙需36天。
【分析】由甲乙丙工效和为，由“甲每天的工作效率等于乙两二人每天工作效率的和”可知甲工效为2，又由“乙每天的工作效率等于甲丙二人每天工作效率的和的一半”，可知乙工效＝（甲工效+乙工效），甲工效﹣丙工效＝（甲工效+丙工效）。
【解答】解：2
设丙的工效为x，列方程：
x＝（x）
xx
x
x
乙工效为
甲独做天数：112（天）
乙独做天数：118（天）
丙独做天数：136（天）
答：他们单独做，甲需12天，乙需18天，丙需36天。
【点评】根据关系式推出三人工作效率之间的关系，进而求得它们各自的工作效率。
5．为创建全国文明城市，某市准备对某游泳馆进行检修，需要把水排空，两个排水管单独排水分别是需要60分钟和90分钟。如果两个排水管一起排水，多少分钟后还剩下的水没有排空？
【答案】24分钟。
【分析】把全部排空水的任务看作单位“1”，两个排水管每分钟排水分别为、，剩下的水没有排空，即需要排空占任务的（1），根据工作总量÷合作效率＝合作时间解答即可。
【解答】解：（1）÷（）
＝24（分钟）
答：如果两个排水管一起排水，24分钟后还剩下的水没有排空。
【点评】本题考查工程问题，确定需要完成的工作量、两个排水管每分钟排水的效率和，是解题的关键。
6．一项工程，甲、乙合作12天完成，如果让甲先独做3天，然后乙再做1天共完成任务的。甲独做这项工程要多少天完成？
【答案】30完成。
【分析】甲、乙合作12天完成，则两人一天可完成。甲先独做3天，然后乙再做1天共完成，用，即得甲两天完成的工作总量，用，即可求得甲每天完成的工作总量。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得。
【解答】解：
130（天）
答：甲独做这项工程要30完成。
【点评】本题的关键是求得甲两天单独完成的工作总量。
7．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为5，乙、丙的效率和为（1）2，甲、丙的效率和为（1）×（1）÷5，所以，甲的效率为（）÷2，然后乘上甲工作的天数5+5＝10天，求出甲的工作量，再乘上钱数32000元即可．
【解答】解：甲、乙的效率和为：5
乙、丙的效率和为：（1）2
甲、丙的效率和为：（1）×（1）÷5
甲的效率为：（）÷2
（5+5）×32000＝15200（元）
答：甲应得工钱15200元．
【点评】此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间．
8．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天。现在甲、乙两队合作，需要几天能完成这项工程的？
【答案】天。
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独完成需要10天，则甲1天可完成全部工作总量的；乙队单独完成需要15天，则乙1天可完成全部工作总量的。根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，即可解答。
【解答】解：（）
（天）
答：需要天能完成这项工程的。
【点评】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
9．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m。甲、乙两车间原计划每天各织布多少米？
【答案】480米、220米。
【分析】用现在两天织布米数减去原计划每天织布米数，得出现在每天多织的米数，再减去甲车间多织的米数就是乙车间多织的米数；因为乙车间日产量提高1倍，所以这个数就是乙车间原来的日产量，用原计划每天共织的米数减去乙车间的日产量，计算即可求出甲车间每天织布米数。
【解答】解：乙车间每天织布：
（1020﹣700﹣100）÷（2﹣1）
＝220÷1
＝220（米）
甲车间每天织布：700﹣220＝480（米）
答：甲、乙两车间原计划每天各织布480米、220米。
【点评】认真审题，分析题意，找出题中的数量关系是解答本题的关键。
10．小智、小慧两人分别做同样多的零件，小智做完后，小慧还剩下120个未做完；当小智完成总任务的时，小慧还剩下他总任务的没有做完，照这样计算，小智、小慧都完成任务时，他们一共做了多少个零件？
【答案】320个。
【分析】甲乙二人的工作效率比是：（1）＝6：5，所以当甲完成，时，乙完成，所以还剩下，没完成，所以乙一个人的工作量为：120÷（1）＝160，所以两人都完成任务时，一共做了2×160，解决问题.。
【解答】解：甲乙工作效率比为：是：（1）＝6：5
那么当甲完成时，乙完成了
120÷（1）＝160（个）
160×2＝320（个）
答：他们一共做了320个零件。
【点评】根据题意，求出甲、乙工作效率比，再求出乙的工作量，是解答此题的关键。
11．分别搬运同一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有与前面同样的A和B两个仓库，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向B仓库帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【答案】丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。
【分析】根据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）＝8小时，在这个时间甲完成了一个仓库的8，那么丙运了这个仓库的1，丙帮助甲用了3小时，据此解答即可。
【解答】解：三人搬完仓库用时：2÷（）
＝2
＝8（小时）
甲完成了一个仓库的：8
则丙运了A仓库的：1
且用时：用了3（小时）
8﹣3＝5（小时）
答：丙帮助甲搬运了3小时，丙帮助乙5小时。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。
12．2020年夏天，安徽省某地遭遇暴雨后，一水库水位已超过警戒线，急需泄洪。这个水库有2个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成全部任务，若只打开B口，3小时可以完成全部任务的一半。如果两个泄洪口同时打开，几小时完成这次泄洪任务的？
【答案】2小时。
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1“，只打开A口，4小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的；只打开B口3小时可以完成任务的一半，B口每小时完成3，再根据“工作量÷工作效率和＝工作时间”，列式解答即可。
【解答】解：（3）
＝2（小时）
答：2小时完成这次泄洪任务的。
【点评】本题考查工程问题的灵活应用。
13．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这份文件看作单位“1”，甲单独录入需要12小时，平均每小时的工作效率是；乙单独录入需要15小时，平均每小时的工作效率是；根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，据此求出两人2小时完成这份文件的几分之几，再求出还剩下几分之几，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲的工作效率即可．
【解答】解：[1﹣（）×2]
＝[1]
＝[1]
＝8.4（小时）
答：还需要8.4小时．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从条件出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，据此列式解答．
14．甲、乙、丙三人4天合作一项工程的，4天内，甲休息了2天，乙休息了3天，甲干3天等于丙1天，乙干2天等于丙1天，问三人合作完成整项工作要多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲干3天等于丙1天，乙干2天等于丙1天，将丙的工作效率当作单位“1”，则甲、乙、丙三人的效率比是：：1＝2：3：6，又4天干了整个工程的，4天内，甲休息了2天，乙休息了3天，则甲、乙、丙三人的工作量比是4：3：24，则丙1天干了整个工程的，甲1天干了整个工程的，乙1天干了整个工程的，所以此后三人合作还需要（1）÷（）天完成，则将此工程前后共用了4+（1）÷（）天。
【解答】解：：：1＝2：3：6
4天内，甲休息了2天，乙休息了3天，则甲、乙、丙三人的工作量比是4：3：24，
丙1天干了整个工程的，
甲1天干了整个工程的，
乙1天干了整个工程的，
4+（1）÷（）
＝4
＝4
＝9（天）
答：三人合作完成整项工作要9天。
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
15．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？
【答案】281个。
【分析】由题意可知甲干了（6.5﹣2）小时，乙干了6.5小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出甲乙的工作量，再相加即可。
【解答】解：22×（6.5﹣2）+28×6.5
＝22×4.5+182
＝99+182
＝281（个）
答：这批零件一共有281个。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。
16．某医疗器械制造厂临时接受生产一批医用防护服的任务，原计划每天生产1500套，12天可以完工，为了尽快交付使用，工人师傅们不计个人得失自愿延长工作时间，从而加快了进度，实际每天多生产500套。实际多少天完成任务？
【答案】9天。
【分析】
【解答】解：1500×12÷（1500+500）
＝18000÷2000
＝9（天）
答：实际9天完成任务。
【点评】解决工程问题，要灵活使用工作总量＝工作效率×工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间几个等量关系。
17．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？
【答案】20分钟。
【分析】要求三管齐开，几分钟能使水池注满，需要先求三管齐开的工效；把工作总量看作单位“1”，甲的工效为：，乙的工效为：，丙的工效为：，甲、乙、丙三管齐开的工效为：；根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝20（分）
答：三管齐开，20分钟注满一池水。
【点评】此题主要考查工程问题，根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率来解答。
18．修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要6天完成。现在由甲、乙两队合修2天后，余下的由乙、丙两队继续修，还需要几天才能完成？
【答案】天。
【分析】先求出甲、乙两队合修2天后所剩下的工作总量，用剩下的工作总量÷乙、丙两队合修一天的工作效率即可解出。
【解答】解：（）×2
1
（天）
答：还需要天才能完成。
【点评】本题考查工作时间＝工作总量÷工作效率，并利用该公式解决实际问题。
19．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时，问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把一池水看作单位“1”，则进水管的工作效率为，出水管的工作效率为，则进水1小时后，排水1小时，池中的水会减少：．排干半池水所需时间为：3.75（小时）．即进水3小时、排水3小时后，水池中剩余水量：．然后加水1小时，水池中的水位：，排水所需时间：（小时）．所以共需时间：3×2+1+0.9＝7.9（小时），7.9小时＝7小时54分钟．据此解答．
【解答】解：1÷5
1÷3
（）
＝3.75（小时）
（）
＝0.9（小时）
3×2+1+0.9＝7.9（小时）
7.9小时＝7小时54分钟
答；7小时54分钟后水池的水刚好排完．
【点评】本题主要考查工程问题，关键根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系做题．
20．用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
【答案】见试题解答内容
【分析】把总水量看作单位“1”，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出三人的工作效率各是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲丙的工作效率之和乘以6，求出甲丙合作6小时完成了这件工作的几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲乙丙的工作效率之和，求出时间即可．
【解答】解：[1﹣（）×6]÷（）
＝[1]
＝6（小时）
答：乙加入后还需要6小时才能把井里的水抽完．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是找准单位“1”．
21．2020年7月，江西遭遇暴雨，某个水库水位已经超过警戒线，急需泄洪．这个水库有两个泄洪口，只打开A口，10小时可以完成任务，只打开B口，15小时可以完成任务．如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成这个水库一半水量的泄洪任务？
【答案】3小时。
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1”，只打开A口，10小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口，15小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【解答】解：（）
＝3（小时）
答：3小时可以完成这个水库一半水量的泄洪任务。
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
22．蓄水池有一根进水管和一根排水管．单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水．现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？
【答案】见试题解答内容
【分析】把水池的容积（工作量）看作单位“1”，进水管每小时进水，排水管每小时排水；进水管和排水管分别工作1小时为1个周期，1个周期的排水量为：；计算排完半池水需要多少周期，取整周期，剩余的按进水1小时、出水1小时的规律计算，由此解答．
【解答】解：把一池水为单位1
则进水管的工作效率为：
1÷5
出水管的工作效率为：
1÷3
则进水1小时后，排水1小时，水池的水会减少：
半池水需要进水、排水次数为：
（次）
进水3小时，排水3小时后，水池剩余的水为：
这个时候正好是加水的过程，加1小时水后，剩余：
剩下的水排完需要的时间为：
（小时）
故总共的时间为：
3×2+17.9（小时）
答：7.9小时后水池的水刚好排完．
【点评】此题属于工程问题中比较复杂的类型，这类题的特点是工作总量不是具体的数量，把它看作单位“1”，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答．
23．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是30天、36天、45天，为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共做B工程，经过若干天后又调丙队与甲队共同完成A工程，A、B工程同时完成，那么丙队与乙队合作了多少天？
【答案】22。
【分析】甲、乙、丙三个队要完成A、B两项工程的工作总量是11＝2，不管三个队做哪个工程，三个队一直在合作直到完成两项工程，可以用工作总量除以三个队的工作效率和求出完成两项工程用的时间，乙队一直在做B工程，用B工程的总量1乙队做的（乙队的工作效率×完成工作用的总时间）＝丙队做B工程时做的工作量，最后用这个工作量除以丙队的工作效率就是丙队做B工程的天数，也就是丙队与乙队合作的天数.。
【解答】解：（11）÷（）
12
＝27（天）
（127）
＝（）
45，
＝22（天）
答：丙队与乙队合作了22天。
【点评】此题主要考查工程问题的有关知识，注意“不管三个队做哪个工程，三个队一直在合作直到完成两项工程，可以用工作总量除以三个队的工作效率和求出完成两项工程用的时间”从而解答该题。
24．一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做完需要15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲队的工作效率就是，甲队工作了8天的工作量就是8，再用1减去这个工作量，求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以乙工作的时间，即可求出乙独做的工作效率，进而求出乙队单独完成这项工作需多少天．
【解答】解：（18）÷15
15
125（天）
答：乙队单独完成这项工作需25天．
【点评】解决本题关键是理解把工作总量看成单位“1”，表示出甲的工作效率，进而根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解．
25．甲、乙、丙三个工程队一起修一个晒坝，共支付工人工资9600元。甲队6人工作3天，乙队2人工作5天，丙队4人工作1天。如果每人每天的工资都相等，那么要支付给甲队的工资一共是多少元？
【答案】5400元。
【分析】根据题意，每人每天的工资都相等，把工资总额看作整体，甲队取走了（6×3）份，乙队取走了（2×5）份，丙队取走了（4×1）份；用工资总额除以三队总份数，求出一份的数量，再乘甲队的份数，即可求出甲队的工资；据此解答。
【解答】解：9600÷（6×3+2×5+4×1）
＝9600÷（18+10+4）
＝9600÷32
＝300（元）
300×（6×3）
＝300×18
＝5400（元）
答：那么要支付给甲队的工资一共是5400元。
【点评】此题考查了按比分配的应用，可以借助比的知识解答；关键能理解题意找出每队取走几份工资再解答。
26．有一批零件，按4：1的比分配给师徒两人同时加工，师父每小时加工25个，徒弟每小时加工的个数比师父少25，当徒弟完成任务后，又继续帮助师父共同加工了3.5小时才完成这批零件加工任务．这批零件一共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设零件共有x个，徒弟完成任务所用时间x÷15+3.5也是师傅所用时间，分配给师傅的零件总数减去师傅完成的零件数＝徒弟在3.5小时完成的零件数，据此等量关系列方程即可．
【解答】解：25×（1）＝15（个）
设这批零件一共有x个．
x﹣（x÷15+3.5）×25＝15×3.5
x﹣（x+3.5）×25＝15×3.5
xx＝140
x＝140
x＝300
答：这批零件一共有300个．
【点评】做此题的关键是找到师徒二人的工作时间以及找到等量关系．
27．一批零件，甲单独做20小时可以完成，乙单独做30小时可以完成．现在两人合作，完成任务时，甲比乙多做24个．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，完成任务的时间为1÷（）＝12（小时），由“甲比乙多做24个”，则甲比乙每小时多做24÷12＝2个，则零件总数为2÷（）个；据此解答．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝12（小时）
24÷12＝2（个）
2÷（）
＝2
＝120（个）
答：这批零件共有120个．
【点评】本题把工作总量看作单位“1”先求出完成任务的时间，再求出甲比乙每小时多做的零件个数，进而解决问题．
28．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？
【答案】10天。
【分析】利用工程问题公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求甲队工作了几天，再用16减去甲队干的天数，求其休息的时间即可。
【解答】解：16﹣（116）
＝16
＝16﹣6
＝10（天）
答：甲队休息了10天。
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率、工作时间的关系做题。
29．每天无人智能生产线上机械臂灵活精准地生产着一件件产品，再通过四通八达的交通送入我们手中。一批产品，甲乙两条智能生产线合作需12天完成，乙丙两条智能生产线合作需15天完成，甲丙两条智能生产线合作需20天完成，如果由甲乙丙三条智能生产线合作需几天完成？
【答案】10天。
【分析】甲乙两条智能生产线合作需12天完成，乙丙两条智能生产线合作需15天完成，甲丙两条智能生产线合作需20天完成，根据题意，可分别表示出两个人的工作效率和，然后再根据等式的性质，左边加左边等于右边加右边，求出三个人的工作效率和，然后再用工作总量除以三个人的工作效率和，即可求出甲乙丙三条智能生产线合作需几天完成。由此解答。
【解答】解：甲效率+乙效率：1÷12
乙效率+丙效率：1÷15
甲效率+丙效率：1÷20
甲效率+乙效率+丙效率：（）÷2
＝（）÷2
2
合作天数：110（天）
答：甲乙丙三条智能生产线合作需10天完成。
【点评】此题考查工程问题的应用。
30．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，需28天完成。现在由乙单独做要几天才能完成？
【答案】60天。
【分析】根据题意可知，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成．这句话说明甲乙交替轮流做是甲结尾，而乙甲交替轮流做是乙做一天后，甲再做天完成，说明了甲做一天的效率＝乙做一天+甲的天，从而可以知道甲的（1）天＝乙一天，那么甲乙的工效比就是8：7，把这项工程看作单位“1”，利用按比例分配的方法求出乙的工作效率，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答。
【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28
甲乙的功效比：1：（1）＝8：7
160（天）
答：现在由乙单独做要60天才能完成。
【点评】解答此题首先把这项工程看作单位“1”，关键是求出乙的工作效率，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列式解答。
31．建筑公司计划修一条隧道。当完成任务的时，公司引进新设备，修建速度提高了20%，每天的工作时间缩短为原来的80%，实际185天完成了任务，若按原计划，则多少天可完成任务？
【答案】180天。
【分析】由题意可知：引进新设备后与原来每天完成工作量是原来的：（1+20%）×80%＝96%，完成任务所需天数为原来的（1）÷96%，再据分数除法的意义即可得解。
【解答】解：引进新设备后与原来每天完成工作量是原来的：
（1+20%）×80%
＝120%×80%
＝96%
完成任务所需天数为原来的（1）÷96%
96%
原计划需要：185180（天）
答：若按原计划，则180天可完成任务。
【点评】先计算出后来的每天的工作量是原来的几分之几，完成任务需要的天数是原来的几分之几，问题即可得解。
32．组装一批智能机器人，甲车间单独装要10天完成，乙车间单独装要15天完成，甲、乙两车间同时组装若干天后，还剩任务的没完成，甲、乙两车间同时组装了几天？
【答案】4.5天。
【分析】根据题意，甲乙二人合作完成了任务的（1）即，用这个工作量除以二人的效率之和即可解题。
【解答】解：（1）÷（）
＝4.5（天）
答：甲、乙两车间同时组装了4.5天。
【点评】本题主要考查了工程问题的解题方法，关键是熟练掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”。
33．一项工程，甲、乙两人共同做8天完成，乙、丙两人共同做6天完成，丙、丁两人共同做12天完成．那么甲、丁两人共同做多少天可以完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】我们把这项工程的工作量看作单位“1”，用单位“1”除以甲、丁二人的工作效率的和就是甲丁完成的天数，甲、乙、丙、丁的工作效率的和是，用甲、乙、丙、丁的工作效率的和减去乙、丙的工作效率的和就是甲、丁两人的工作效率的和，即甲、丁工作效率的和．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝24（天）
答：甲、丁两人合作24天可以完成．
【点评】本题运用“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”进行解答即可．
34．一件工程，甲单独做需6小时，乙单独做需10小时，如果按甲、乙、甲、乙……顺序交替工作，那么需要多长时间完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，先求甲、乙的工作效率：1÷6，1．然后求甲乙合作需要多少天：1÷（）（天），取整则甲和乙各干3天后，求剩余工程让甲干：[1﹣3×（）]（天），取整则甲又干1天，剩余部分让乙干：[1﹣31]（天），即乙再干不到1天，按1天来计算．求甲乙一共干的天数即可．
【解答】解：1÷6
1÷10
1÷（）
＝1
（天）
[1﹣3×（）]
＝[1]
（天）
[1﹣31]
＝[1]
（天）
3×2+1+1
＝6+1+1
＝8（天）
答：需要8天时间完成．
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
35．甲乙丙三人承包一项工程，发给他们的工资共3600元，三人完成这项任务的情况是：甲乙合作6天，完成工程的，乙丙合作2天完成余下工程的后三人合作5天完成了全部的工程，按工作的量来付报酬，每人各应该得多少钱？
【答案】甲可得660元，乙可得1820元，丙可得1120元。
【分析】根据题意可知，甲乙合作6天，完成工程的，可求得甲乙合作1天完成的工作总量；乙丙合作2天完成余下工程的，求得乙丙合作1天完成的工作总量；甲、乙、丙三人合作5天完成了剩下的全部工程，求得甲乙丙三人合作1天完成的工作总量；进而可分别求得甲、乙、丙三个人1天所完成的工作总量各是多少，根据甲、乙、丙三个人完成这项工程所用的时间，即可分别求得甲、乙、丙三个人完成这项工程的工作总量，最后按比例分配方法求得每人各应该得多少钱。
【解答】解：甲乙合作1天完成的工作总量：
乙丙合作1天完成的工作总量：（1）2
1
1﹣（）
甲乙丙三人合作1天完成的工作总量：
甲1天完成的工作总量：
丙1天完成的工作总量：
乙1天完成的工作总量：
甲一共做了：6+5＝11（天）
乙一共做了：6+2+5＝13（天）
丙一共做了：2+5＝7（天）
成了工作总量的：
乙一共完成了工作总量的：13
丙一共完成了工作总量的：7
3600660（元）
36001820（元）
36001120（元）
答：甲可得660元，乙可得1820元，丙可得1120元。
【点评】此题的解答把工作总量看作单位“1”，分别求出甲、乙、丙的工作效率和各完成工作量的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可。
36．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，甲、乙、丙三个人的效率比是多少？（提示：）
【答案】35：30：42。
【分析】乙比甲多用了的时间，用6×（1）计算出乙的工作时间，6×（1）计算出丙的工作时间，把工作总量看作单位“1”，根据“”，分别计算出甲、乙、丙的工作效率；据此进一步求出三人的效率比。
【解答】解：6×（1）＝7（小时）
6×（1）＝5（小时）
35：30：42
答：甲、乙、丙三个人的效率比是35：30：42。
【点评】熟悉掌握求比一个数多或少几分之几的数的方法是解答本题的基础，求三个分数的比的最简整数比，用这个三个分数同时乘它们分母的最小公倍数。
37．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为多少个？
【答案】60个，32个。
【分析】丙加工的零件数是乙加工的零件数的80%，可知丙＝乙，甲加工的零件数是乙、丙加工的零件总数的，可知甲：（乙+丙）＝5：6，可先求得甲和乙的比是多少，甲比乙多加工20个，利用比例分配求出甲和乙加工了多少个，最后再求出丙加工了多少。
【解答】解：因为丙＝乙，甲：（乙+丙）＝5：6
所以甲：乙＝5；6
化简可得：甲：乙＝3：2
20÷（3﹣2）＝20（个）
20×3＝60（个）
20×2＝40（个）
40×80%＝32（个）
答：甲、丙加工的零件数分别为60个和32个。
【点评】本题的关键是根据按比例分配来求解，先求出甲和乙的比，进而求一份量。
38．一条隧道长1600m，由两个工程队分别从隧道两端开工。猛虎队每天挖掘3.2m，雄鹰队每天挖掘2.8m，猛虎队挖掘20天后，雄鹰队开始挖掘。再过多长时间，两队能完成这条隧道的挖掘工程？
【答案】256天。
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，求得猛虎队20天的工作总量，用1600减去猛虎队的工作总量，求得剩下的工作总量，再用剩下的工作总量÷这两个工程队的工作效率之和，即可求得再过多长时间，两队能完成这条隧道的挖掘工程。
【解答】解：1600﹣3.2×20
＝1600﹣64
＝1536（米）
1536÷（3.2+2.8）
＝1536÷6
＝256（天）
【点评】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
39．生产一批零件，甲3小时完成全部工作量的，乙6小时完成全部工作量的，甲、乙两队合作需要多少小时完成？
【答案】小时。
【分析】甲3小时完成全部工作量的，那么甲一小时可完成全部工作量的；同理可求出乙一小时可完成的全部工作量。最后利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。
【解答】解：
1÷（）（小时）
答：甲、乙两队合作需要小时完成。
【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。
40．李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍.每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？
【答案】6件。
【分析】设剩下的甲，乙零件均为x件，生产30件产品，用甲零件30×5＝150件，用乙零件30×2＝60件，甲零件原来有（x+150）件，乙零件还剩（x+60）件，根据开始时甲零件的数量乙零件的2倍，列出方程x+150＝2（x+60），解出x，然后用x的值除以5即可。
【解答】解：设剩下的甲、乙零件均为x件。
x+150＝2（x+60）
x+150＝2x+120
x＝30
30÷5＝6（件）
答：李师傅还可以生产6件产品。
【点评】本题是一道有关工程问题的题目，需明确题中的数量关系。
41．甲、乙两个工程队分别负责两项工程，晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、同时完工。那么在施工期间，下雨的天数是多少天？
【答案】12天。
【分析】据题意可知，晴天甲乙两队每天分别能完成工程的，；雨天两队每天能分别完成工程的：30%，80%；则晴天，甲每天比乙多完成；雨天，乙每天比甲多完成80%30%，因此，晴雨天之比为：8：15，则甲在晴天和雨天工作量之比是：8：（15×30%）＝16：9，甲在晴天完成，用得天数是天，得到雨天的天数：12天。
【解答】解：晴天，甲每天比乙多完成：
雨天，乙每天比甲多完成：80%30%
因此，晴雨天之比为：比为：8：15
则甲在晴天和雨天工作量之比是：8：（15×30%）＝16：9
甲在晴天完成，用得天数是：
得到雨天的天数：12（天）
答：在施工期间，下雨的天数是12天。
【点评】完成本题的关健是先根据甲乙两队分别在晴天与雨天中的效率确定晴天和雨天的比例。
42．甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，结果两队每天共挖了150m，求原计划每队每天各挖多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，可设乙队原计划每天挖x米，则甲队每天挖（100﹣x）米，根据实际两队每天共挖了150米列方程解答即可．
【解答】解：设乙队原计划每天挖x米，则甲队每天挖（100﹣x）米，
100﹣x﹣15+2x＝150
x+85＝150
x＝65
100﹣65＝35（米）
答：原计划甲队每天挖35米，乙队每天挖65米．
【点评】解答此题的关键是设出乙队原计划每天挖x米，并表示出甲队每天挖的长度．
43．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
【答案】见试题解答内容
【分析】设每个房间需粉刷面积为x平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：（8x﹣50）÷3；每个2级技工可以粉刷面积为：（10x+40）÷5；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10平方米墙面，则可得（8x﹣50）÷3＝（10x+40）÷5+10，解得：x＝52．则每个一级技工每天刷墙面积为：（52×8﹣50）÷3＝122（平方米）；每个二级技工每天刷墙面积：（52×10+40）÷5＝112（平方米）．
【解答】解：设每个房间需粉刷面积为x平方米，
（8x﹣50）÷3＝（10x+40）÷5+10
40x﹣250＝30x+120+150
10x＝520
x＝52
（52×8﹣50）÷3
＝（416﹣50）÷3
＝366÷3
＝122（平方米）
（52×10+40）÷5
＝（520+40）÷5
＝560÷5
＝112（平方米）
答：每名一级工每天刷墙面122平方米，每个二级技工每天刷墙112平方米．
【点评】本题主要考查工程问题，关键根据题意先求每个房间的刷墙面积，然后求一级和二级技工每天的刷墙面积．
44．甲、乙两人合作完成一项工作，由于配合默契，甲的工效比单独做时提高了，乙的工效比单独做时提高了，甲、乙合作6小时完成此项工作。已知甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要多少小时？
【答案】小时。
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将甲单独做的效率看作单位“1”，甲单独做的效率×（1）＝两人合作甲的效率；两人合作的效率和﹣两人合作甲的效率＝两人合作乙的效率，两人合作乙的效率÷（1）＝乙单独做的效率；工作总量÷乙单独做的效率＝乙单独做需要的时间，据此列式解答。
【解答】解：甲合作时工效：
（1）
乙合作时工效：
乙单独做时工效：（1）
乙单独做用时：1（小时）
答：乙单独做需要小时。
【点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
45．加工一批零件，因引进新设备，效率比原来提高了，结果比原计划提前2天完成了任务，实际需要几天完成任务？
【答案】16天。
【分析】设原来需要x天完成任务，效率比原来提高了，则现在的效率为（1），实际比原计划提前2天完成了任务则实际需要（x﹣2）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可求得原来的天数。
【解答】解：设原来需要x天。
原来的效率：1÷x
现在的效率：
解得x＝18
18﹣2＝16（天）
答：实际需要16天完成任务。
【点评】本题考查利用工作总量＝工作效率×工作时间列出方程解决问题。
46．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？
【答案】7小时。
【分析】由题意可知甲每小时完成这项工程的，乙每小时完成这项工程的，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的，甲乙交替工作三次后，用3个两小时后完成了这项工程的3，剩下的要由甲先工作一小时完成，再剩下的由乙完成还需要（）（小时），这样共用了6+17（小时），据此规律解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝3（次）
甲、乙交替工作三次，
2×3＝6（小时）
1﹣（）×3
＝13
接着甲再工作1小时完成，
乙完成剩下的还要：
（）
10
（小时）
6+17（小时）
答：需要7小时才能完成。
【点评】此题主要考查工程问题的有关知识，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间。
47．一件工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做12天可以完成．先由甲、乙合作5天，再由乙单独完成，还需要多少天完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把这项任务看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，此时先求出甲、乙合作5天完成的工作量是（）×5，用总工作量“1”减去完成的工作量，再除以乙的工作效率，即可求出剩下的乙单独做还需要几天完成．
【解答】解：[1﹣（）×5]
＝（15）×12
＝（1）×12
＝4（天）
答：还需要4天完成．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率．
48．一个水池有2根进水管，单开甲管，6小时可以将空池注满；单开乙管，4小时可以将空池注满．现在甲、乙两管齐开，几小时可以将空池注满？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整池水的工作量看成单位“1”，甲管每小时可以注入整池水的，乙管每小时可以注满整池水的，把它们相加，即可求出甲、乙两管齐开，每小时注入几分之几，再用1除以这个分率，即可求出几小时可以将空池注满．
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：小时可以将空池注满．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．
49．一项工作，单独完成，甲需要20天，乙需要30天．现在两人先合作，之后甲因生病没有工作，结果共用了18天才完成任务．甲做了多少天？休息了多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】乙单独做要30天，两人合作，乙做了18天，完成了18，甲完成了1；那么，甲做的天数为8（天），进一步求出甲休息的天数．
【解答】解：甲做了：
（118）
＝（1）
＝8（天）
甲休息了：
18﹣8＝10（天）．
答：甲做了8天，休息了10天．
【点评】此题解答的关键是先求出乙18天完成的任务，进而求出甲完成的任务，进一步求出甲做的天数和休息的天数，解决问题．
50．一项工程，甲单独做要18天，乙单独做要12天，现在第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做……像这样轮流交替做。完成任务时一共用了多少天？
【答案】14天。
【分析】把这项工程的总工作量看成单位“1”，则甲的工作效率是1÷18，乙的工作效率是1÷12，根据题意可知如果按照甲、乙的顺序交替轮流做，据此解答即可。
【解答】解：17
7×（）
1
（天）
7×214（天）
答：完成任务时一共用了14天。
【点评】本题考查的是周期工程问题。
51．甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？
【答案】448元，672元。
【分析】首先根据甲工作5天的工资和乙工作4天的工资同样多，可得甲工作15天的工资和乙工作12天的工资同样多；所以甲工作15+10＝25（天）的工资是1120元；然后用1120除以25，求出甲工作1天的工资是多少，再用它乘甲工作的天数，求出甲的工资是多少元，然后进一步即可解答。
【解答】解：1120÷（12÷4×5+10）×10
＝1120÷（3×5+10）×10
＝1120÷25×10
＝44.8×10
＝448（元）
1120﹣448＝672（元）
答：甲的工资是448元，乙的工资是672元。
【点评】本题关键是找准数量间的相等关系，进一步进行解答。
52．一个池上装有3根水管，甲水管是进水管，10分钟可以注满整个水池，乙管是出水管，20分钟可将满池的水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池的水放完．如果三管同开，请问多久能注满这个空水池？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把整个水池的工作量看作单位“1”，甲水管的工作效率为：1÷10，乙水管的工作效率为：1÷20，丙水管的工作效率为：1÷30．根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，则三个水管起开，注满水的时间为：1÷（）＝60（分钟）．
【解答】解：1÷（1÷10﹣1÷20﹣1÷30）
＝1÷（）
＝1
＝60（分钟）
答：三管同开，60分钟可以注满整个空水池．
【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．
53．小张和小李二人清扫马路，小张负责左边，小李负责右边，小张清扫的速度是小李的倍，后来小李用了10分钟去换工具，换工具后小李的速度是原来的2倍，从开始起，经过1小时两人同时完成任务，小李换工具后工作了几分钟？
【答案】30分钟。
【分析】小张负责左边，小李负责右边，两人同时完成任务，工作量相等，设小李清理的速度每分钟为3，则小张的速度不变每分钟是4，根据工作量相等，由小张可得总工作量是60×4分钟，对小李来说，假设小李换工具后又工作了t分钟，原来工作量60﹣10﹣t＝（50﹣t）分钟，则由工作量相等，得240＝（50﹣t）×3+3×2×t，进而解方程，即可得解。
【解答】解：设小李清理的速度每分钟为3，则小张的速度不变每分钟是4，
假设假设小李换工具后又工作了t分钟，根据工作量相等，得：
60×4＝（50﹣t）×3+3×2×t
240＝150﹣3t+6t
3t＝240﹣150
t＝90÷3
t＝30
答：小李换工具后又工作了30分钟。
【点评】得到两人工作量的等量关系是解决本题的关键。
54．甲、乙两人先后加工同样多的零件（中途不休息）。当甲完成了自己任务的时，乙已完成的任务与乙未完成任务的比是1：4；当甲完成了自己的全部任务时，乙还剩的任务没有完成，已知乙每小时做84个零件，那么甲每小时做多少个零件？
【答案】90个。
【分析】根据题意，当甲完成任务的时，乙完成任务的1÷（1+4），当甲完成了自己的全部任务时，说明甲又做了，乙还剩的任务没有完成，说明乙又做了1，在相同的时间里，工作效率的比等于工作量的比，据此解答即可。
【解答】解：1÷（1+4）
＝1÷5
（1）：（1）：15：14
84÷14×15
＝6×15
＝90（个）
答：甲每小时做9个零件。
【点评】明确在相同的时间里，工作效率的比等于工作量的比是解题的关键。
55．生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，还剩下任务的没有完成。他们二人合作了多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲乙二人合作完成了任务的（1）即，用这个工作量除以二人的效率之和即可解题。
【解答】解：（1）÷（）
＝4（天）
答：他们二人合作了4天。
【点评】本题主要考查了工程问题的解题方法，关键是熟练掌握“工作量÷工作效率＝工作时间”。
56．有一项工程需要挖土方，甲挖掘机单独做9小时完成，乙挖掘机单独做12小时完成。若乙挖掘机先单独做若干小时后，由甲挖掘机接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了10小时。则乙挖掘机先单独做了多少小时？
【答案】4小时。
【分析】把这件工程的量看作单位“1”，设乙做了x小时，那么甲就做了10﹣x小时，以及工作总量＝工作效率×工作时间，用x分别表示出两人的完成工作总量，再根据两人完成的工作总量是“1”可列方程：x（10﹣x）＝1，依据等式的性质即可求解。
【解答】解：设乙做了x小时，根据题意得：
x（10﹣x）＝1
xx＝1
x
x36
x＝4
答：乙挖掘机先单独做了4小时。
【点评】解答本题用方程比较简单，只要设乙做的时间是x小时，再用x表示出甲做的时间，依据两人完成的工作量是“1”列方程即可解答。
57．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了45个零件，甲完成时乙完成了一半。这批零件共有多少个？
【答案】360个。
【分析】甲完成时乙完成了一半，可以得出甲乙的工作效率比是4：3；所以当甲完成了时，乙就完成了，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，即可得出答案。
【解答】解：：4：3
所以甲速度是乙的
45180（个）
180×2＝360（个）
答：这批零件共有360个。
【点评】在同样时间内，工作总量比等于工作效率比；灵活运用利用对应量÷对应分率＝单位“1”，解决实际问题。
58．某建现工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
【答案】8天，250元，150元。
【分析】（1）由题意可知甲一天运了总数的，乙一天运了总数的，单位“1”先减去甲车3天运走的3，剩下1，用除以两人合作一天完成的工作效率，即可求得两人合作还需要的天数。
（2）假设乙车的租金和甲车的租金是一样的，因为乙车只做了8天，甲车从头到尾做了3+8＝11（天）；那么总租金就是3950+100×8＝4750（元），总租金除以甲乙租车总天数即可求得。
【解答】解：1÷（）＝10（天）
所以两人合作的工作效率是1÷10
1
8（天）
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾。
（2）3950+100×8＝4750（元）
4750÷（8+11）＝250（元）
250﹣150＝100（元）
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。
【点评】利用工作时间＝工作总量÷工作效率和假设法来解决实际问题。
59．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？
（2）这若干张铝片的张数是多少？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意列一元一次方程即可求得结论；
（2）根据（1）的结论即可求解；
（3）根据配套问题列一元一次方程即可求得结论．
【解答】解：（ 1）设一张这样的铝河做瓶底x个，
900x＝1200（x﹣20）
x＝80
答：一张这样的铝可做瓶底80个。
（2）1200÷80＝15（张）
答：这若干张铝片的张数是15张。
（ 3 ）设这15张铝片中取a张做瓶身，取（ 15﹣a ）张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多.根据题意，得
2×60.a＝80 （ 15﹣a ）
解得a＝6.
答：这若干张铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多。
【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，解题关键是根据题意找等量关系列方程．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑