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公因数和公倍数应用题
1．把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）
2．幼儿园老师把48块水果糖和37块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩余3块，巧克力剩余2块。你知道一共有多少个小朋友吗？
3．五年级学生参加表演活动，人数在100和125人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？
4．五年级学生参加体操表演活动，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级至少有多少人参加了这次表演活动？
5．果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？
6．甲每8天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，4月27日两人到图书馆．请问几天后，两人又在图书馆见面？是什么时候？
7．两根长度分别为90m和75m的彩带剪成一样短的彩带，且没有剩余，每根彩带最长多少米？，一共可以剪成多少根？
8．小明4天去一次图书馆借书，小冬6天去一次图书馆借书．4月12日他们同时去图书馆借书，再过多少天他们又同时去图书馆借书？是几月几日？
9．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。
（1）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少块正方形？
（2）将这些纸拼成一个正方形，至少要用多少张这样的长方形纸？
10．张老师准备装修家里的卧室，地面长、宽分别是4m、3.5m。现有若干尺寸不一的正方形地砖，要想铺满地面（地砖没有剩余且都是整块），且购买的地砖数量最少得话，最好选用边长为几分米的地砖？需要多少块？
11．王老师每4天去图书馆一次，李老师每6天去图书馆一次，如果今年3月23日，他们两人在图书馆相遇，下一次他们俩在图书馆相遇应是几月几日？
12．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计）
13．3月12日孩子们参加植树活动，一队有48人，二队有40人。如果把两队孩子分别平均分成若干小组，要使两个队每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
14．学校装修广播室，用正方形瓷砖铺一个长28dm、宽12dm的长方形墙（用的瓷砖全是整块的），正方形瓷砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的瓷砖？
15．有一块长方形木板，长96厘米，宽60厘米，把它裁成相同大小的正方形木板且没有剩余，至少可裁几块？
16．有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长30厘米。把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？
17．把一包糖平均分给6个小朋友，余2颗；平均分给9个小朋友，也余2颗。这堆糖至少有多少颗？
18．在学校运动会后，老师要把40支圆珠笔和56本练习本全部平均奖给尽可能多的运动员，最多能奖给几个运动员？每个运动员将分得几支圆珠笔和几本练习本？
19．有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的，也可以取整盒的，这盒铅笔至少有几支？
20．小亮家要装修书房（如图），地面准备铺地砖，下面有三种规格的方砖，选择哪一种才能正好铺满（没有剩余）？至少要用多少块这样的方砖？
A.6dm×6dm
B.8dm×8dm
C.1m×1m
21．一块长方形的布，长72厘米，宽48厘米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），正方形手绢边长最大是多少厘米？可以能裁出多少块这样的正方形手绢？
22．三月是“学雷锋月”，实验小学五年级同学到“夕阳红养老院”义务劳动，男生有30人，女生有24人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组中男生和女生各有多少人？
23．一块长方体木料，长是36cm，宽是24cm，高是18cm，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？
24．明明生日那天，为了招待几位同班同学，妈妈在采蝶轩买来了一些蛋挞，数量在20～30块之间，用4个一盒或6个一盒的包装盒都恰好装满，没有剩余。这些蛋挞一共有多少块？
25．一块长方形布，长12分米，宽8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？
26．给一个长5.6米，宽4米的长方形房间铺正方形地砖（地砖不切割，空隙不计），地砖边长最大多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
27．为培养良好的身体姿势和协调性，某校决定编排“护脊课间操”，选择42名男生和28名女生进行拍摄。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？一共站几排？
28．某公共汽车站有两条线路通往不同的地方，第一条线路每隔9分钟发一次车，第二条线路每隔12分钟发一次车，两条线路的汽车早上8：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？
29．有两根塑料绳，一根长54米，另一根长42米。把它们都截成同样长的跳绳，并且保证都没有剩余。截成的跳绳最长是多少米？一共截成多少根这样的跳绳？
30．有两根分别是48厘米和36厘米的彩带，要截成同样长的小段，且都没有剩余，那么每小段最长是多少厘米？一共可以剪多少根这样的小段？需要剪几次？
31．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？
32．如图是银杏公园的一条路，现在要在路的一侧安装路灯，使每盏灯之间的距离都相等，并且A、B、C三处都要安装，至少要安装多少盏灯？
33．同学们装饰教室，乐乐想用彩带装饰黑板的边沿，有如图两根彩带，要把它们截成同样的几段，且没有剩余。截成的每段彩带最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
34．把一张长为36厘米、宽为30厘米的长方形纸剪成边长都是整厘米且同样大小的正方形。每个正方形的边长最多是多少厘米？
35．学校装修展览厅，展览厅的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长80cm的正方形地砖（缝隙忽略不计），都正好铺完。学校展览厅的地面至少是多少平方米？
36．五（1）班队列训练时，不管是12人一行，还是16人一行，都少3人。结合实际，思考五（1）班最有可能是多少人？
37．妙想家厨房要铺正方形地砖，为了不浪费材料，正方形地砖的边长最大选多少分米比较合适？一共需要多少块地砖？
38．尊老爱幼是中华民族的传统美德。乐乐的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日乐乐的父母同时看望了爷爷、奶奶。那么乐乐的父母下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？
39．12路和5路公交车的起点在同一车站，12路车每隔9分钟发一次车，5路车每隔12分钟发一次车。如果它们早晨7：50同时发车，那么第二次同时发车是在什么时间？
40．五年级同学代表学校参加崂山区运动会入场式，有48个男生和42个女生走方队，男生、女生分别排队，且每排人数相等，每排最多有多少人？一共可以排成多少排？
41．有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支，橡皮8块，请问学生究竟有多少人？
42．3月12日是植树节，五年级二班（不超过50人）去植树，每5人分一组，少1人；每9人分一组，少1人；每15人分一组，也少1人。五年级二班有多少人？
43．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？
44．王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？
45．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一圈的长度288米，小云走一圈用4分钟，姐姐走一圈用3分钟，妹妹走一圈用6分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？此时，各自走了多少圈？
46．五（2）班人数在50到60之间，上体育课时，每7名学生一排或每4名学生一排都正好排完没有剩余。五（2）班一共有学生多少人？
47．现有72cm长和96cm长的两根彩绳，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？
48．有两根长度分别是18米和24米的铁丝。要把这两根铁丝截成同样长的若干段，而且不许有剩余，每段铁丝最长是多少米？
49．一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的人有多少人？
50．“数学园地”公众号每6天更新一次，“畅享阅读”公众号每8天更新一次。6月1日两个公众号同时更新，两个公众号下一次同时更新的日期是几月几日？
51．有一块长24分米，宽26分米的布，把它平均分成大小一样的正方形布料，从不浪费角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少个呢？
52．某学校合唱社团的人数在50～60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都剩余4人，这个合唱社团有多少人？
53．面包店还剩下70多个面包，如果一袋装4个正好装完，如果一袋装6个也没有多余的，你能求出到底有多少个面包吗？
54．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？
55．有一种长方形砖，长32厘米，宽24厘米，用这样地砖铺一个正方形，至少需要多少块？
56．在“双减”政策实施之后，长治市各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”中，参加人数在40到50之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
57．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
58．五年级同学参加六一节表演活动，每6人或8人站成一行，都正好。参加表演的总人数在100人以内，五年级最多有多少人参加表演活动？
59．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
60．一张不锈钢板，长90厘米，宽70厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少块？
公因数和公倍数应用题
参考答案与试题解析
1．把一块长48米，宽32米的长方形菜地分成同样大小的最大的正方形菜地而没有剩余，分出的正方形菜地的边长是多少米？如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几？（用最简分数表示）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，正方形菜地的边长是多少米，是求48和32的最大公因数；
（2）先求出分成的正方形的块数，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的几分之几，用3除以分成的正方形菜地的块数即可．
【解答】解：（1）48＝2×2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，
48和32的最大公因数是2×2×2×2＝16，
即分出的正方形菜地的边长是16米；
（2）48×32÷（16×16）
＝1536÷256，
＝6（个），
3÷6；
答：分出的正方形菜地的边长是16米，如果用分出来的3块小正方形菜地种黄瓜，那么种黄瓜的菜地面积是这块菜地的．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题；用到的知识点：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
2．幼儿园老师把48块水果糖和37块巧克力分别平均分给几个小朋友，结果水果糖剩余3块，巧克力剩余2块。你知道一共有多少个小朋友吗？
【答案】5名。
【分析】根据题意可知：如果糖有48﹣3＝45块，巧克力有37﹣2＝35块，正好平均分完，求这个组最多有几名同学，即求45和35的最大公约数，把45和35进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，由此解答即可。
【解答】解：48﹣3＝45（块）
37﹣2＝35（块）
45＝3×3×5
35＝5×7
所以45和35的最大公因数是5，即最多有5名同学。
答：这个组最多有5名同学。
【点评】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数。
3．五年级学生参加表演活动，人数在100和125人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？
【答案】120人。
【分析】根据题意可知，求在100和120人之间的6和8的公倍数，首先把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出在100和120人之间的公倍数即可。
【解答】解：把6和8分解质因数：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24
6和8的公倍数有：24，48，72，96，120……
在100和120人之间的公倍数是120。
答：五年级有120人参加了这次比赛。
【点评】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
4．五年级学生参加体操表演活动，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级至少有多少人参加了这次表演活动？
【答案】24人。
【分析】求出6和8的最小公倍数，即可解答。
【解答】解：把6和8分解质因数：
6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
答：五年级有24人参加了这次比赛。
【点评】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
5．果园里要栽48棵桃树和36棵杏树，两种果树分别栽成若干排，要使每排棵数相同，每排最多栽多少棵？桃树、杏树各栽多少排？
【答案】见试题解答内容
【分析】要使每排棵数相同，求每排最多栽多少棵，也就是求48和36的最大公因数，进而求出桃树、杏树各栽多少排．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12
所以要使每排棵数相同，每排最多栽12棵；
48÷12＝4（排）
36÷12＝3（排）
答：每排最多栽12棵；桃树栽4排，杏树栽3排．
【点评】本题主要是利用求最大公因数的方法解决生活中的实际问题．
6．甲每8天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，4月27日两人到图书馆．请问几天后，两人又在图书馆见面？是什么时候？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得：两人再次见面时间应是8和6的最小公倍数，由此求得8和6的最小公倍数，根据月份的特点：4月是小月，27日后面还有3天，用得出的天数﹣3即可得出见面的日期．
【解答】解：8＝2×2×2，
6＝2×3，
所以8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24；
所以甲乙二人是在24天后相见，
24﹣3＝21，
二人见面的时间是在5月21日．
答：24天后，两人又在图书馆见面，是在5月21日．
【点评】此题考查了求两个数的最小公倍数在实际问题中的灵活应用，这里要注意灵活应用月份与时间的推算方法．
7．两根长度分别为90m和75m的彩带剪成一样短的彩带，且没有剩余，每根彩带最长多少米？，一共可以剪成多少根？
【答案】见试题解答内容
【分析】要把两根分别长90cm、75cm的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根短彩带要尽可能长，每根的长就是90和75的最大公因数，求出最大公因数即可得解．用两根彩带的总厘米数除以每根短彩带的长度求出剪成的根数，由此解决问题即可．
【解答】解：90＝2×3×3×5，
75＝3×5×5，
90和75的最大公因数是：3×5＝15，因此每根彩带最长是：15cm．
（90+75）÷15
＝165÷15
＝11（根）
答：每根短彩带最长是15cm．一共可以剪成11根这样的彩带．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答．
8．小明4天去一次图书馆借书，小冬6天去一次图书馆借书．4月12日他们同时去图书馆借书，再过多少天他们又同时去图书馆借书？是几月几日？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小明4天去一次学校图书馆，小冬6天去一次学校图书馆借书，要求他们再过多少天又同时去借书，只要求出4、6的最小公倍数是12．所以4月12日他们在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是4月24日．
【解答】解：根据分析，可得他们再过4、6的最小公倍数天又同时去借书，
因为4＝2×2，6＝2×3，
所以4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12，
即他们再过12天又同时去借书，是4月24日．
答：再过12天又同时去借书，是4月24日．
【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求4和6的最小公倍数．
9．现有一种长45厘米，宽30厘米的长方形纸若干张。
（1）将其中一张裁成正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少块正方形？
（2）将这些纸拼成一个正方形，至少要用多少张这样的长方形纸？
【答案】（1）6块；（2）6张。
【分析】（1）由题意可知，将其中一张裁成相同的正方形纸片，且纸不能有剩余，最少可以裁多少个正方形，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出45和30的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的块数。
（2）由题意知：拼成的正方形的边长是45和30的最小公倍数，先把45和30进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答求出最小公倍数为90，即拼成的大正方形的边长最少是90厘米；然后根据题意，分别求出长需要几张，宽需要几张，然后相乘即可。
【解答】解：（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
45和30的最大公因数是：3×5＝15
（45÷15）×（30÷15）
＝3×2
＝6（块）
答：最少可以裁6块正方形。
（2）30＝3×2×5
45＝3×3×5
45和30的最小公倍数为2×3×3×5＝90，即正方形的边长是90厘米。
（90÷30）×（90÷45）
＝3×2
＝6（张）
答：至少要用6张这样的长方形纸。
【点评】此题考查的是求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的积就是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
10．张老师准备装修家里的卧室，地面长、宽分别是4m、3.5m。现有若干尺寸不一的正方形地砖，要想铺满地面（地砖没有剩余且都是整块），且购买的地砖数量最少得话，最好选用边长为几分米的地砖？需要多少块？
【答案】5分米，56块。
【分析】4米＝40分米、3.5米＝35分米，先求出40和35的公因数，即是可以选择地砖的边长；其中最大公因数就是正方形地砖最大的边长，再用卧室长、宽分别除以地砖最大的边长求得长和宽需要的块数，再相乘，即得铺满整个卧室至少需要的块数。
【解答】解：40＝2×2×2×5
35＝5×7
40和35的最大公因数是5。
（40÷5）×（35÷5）
＝8×7
＝56（块）
答：最好选用边长为5分米的地砖，需要56块。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的运用。
11．王老师每4天去图书馆一次，李老师每6天去图书馆一次，如果今年3月23日，他们两人在图书馆相遇，下一次他们俩在图书馆相遇应是几月几日？
【答案】4月4日。
【分析】求出4和6的最小公倍数，再用3月23日加上最小公倍数，即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
3月23日+12日＝4月4日
答：下一次他们俩在图书馆相遇应是4月4日。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
12．一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计）
【答案】14个。
【分析】先找出35和14的公因数里的质数，再根据游泳池形状是首尾相连的封闭图形，可以先求出游泳池的周长；根据长方形周长公式：周长＝（长+宽）×2，代入数据，求出游泳池的周长，再用游泳池的周长除以相邻两个防滑垫之间的距离，即可求出一共可以放置防滑垫的数量。
【解答】解：35和14的公因数有：1，7，质数是7。
（35+14）×2÷7
＝49×2÷7
＝98÷7
＝14（个）
答：泳池边一共放置了14个防滑垫。
【点评】本题利用求公因数的方法、植树问题以及长方形周长公式进行解答。
13．3月12日孩子们参加植树活动，一队有48人，二队有40人。如果把两队孩子分别平均分成若干小组，要使两个队每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
【答案】8人。
【分析】由题意可知，每个小组的人数同时是一队和二队人数的因数，求每个小组的最多人数就是求48和40的最大公因数，用短除法求出两个数的最大公因数，据此解答。
【解答】解：
48和40的最大公因数：2×2×2＝8
答：每个小组最多有8人。
【点评】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。
14．学校装修广播室，用正方形瓷砖铺一个长28dm、宽12dm的长方形墙（用的瓷砖全是整块的），正方形瓷砖边长最大是多少分米？一共需要多少块这样的瓷砖？
【答案】4dm，21块。
【分析】（1）要求每块正方形砖的边长最大是多少分米，就是求28和12的最大公因数；
（2）要求一共需要多少块这样的方砖，用面积除以每块方砖的面积即可。
【解答】解：（1）28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是2×2＝4。
答：正方形瓷砖的边长最大是4dm。
（2）（28×12）÷（4×4）
＝（28÷4）×（12÷4）
＝7×3
＝21（块）
答：一共需要21块这样的瓷砖。
故答案为：4dm，21块。
【点评】解答此题的关键是运用求最小公倍数的方法求出每块方砖边长，进而解决问题。
15．有一块长方形木板，长96厘米，宽60厘米，把它裁成相同大小的正方形木板且没有剩余，至少可裁几块？
【答案】40块。
【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求96和60的最大公因数，求至少可以裁成多少块这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。
【解答】解：96＝2×2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
96和60的最大公因数是2×2×3＝12
96×60÷（12×12）
＝5760÷144
＝40（块）
答：至少可裁40块。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
16．有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长30厘米。把它们剪成同样长的小段而没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？
【答案】6厘米，9段。
【分析】求出24和30的最大公因数，再用24和30分别除以最大公因数，再相加，即可解答。
【解答】解：24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
24和30的最大公因数是2×3＝6。
（24÷6）+（30÷6）
＝4+5
＝9（段）
答：每段最长是6厘米，一共可以剪成9段。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
17．把一包糖平均分给6个小朋友，余2颗；平均分给9个小朋友，也余2颗。这堆糖至少有多少颗？
【答案】20颗。
【分析】题目要求找到满足平均分给6人或9人均余2颗的最小糖数，就是求6和9的最小公倍数加2。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
18+2＝20（颗）
答：这堆糖至少20颗。
【点评】此题考查了两个数最小公倍数的求法。
18．在学校运动会后，老师要把40支圆珠笔和56本练习本全部平均奖给尽可能多的运动员，最多能奖给几个运动员？每个运动员将分得几支圆珠笔和几本练习本？
【答案】8个，5支，7本。
【分析】要求得奖的运动员最多有多少人，则需求出40和56的最大公因数；分别将40和56分解质因数，然后将它们公有的质因数相乘，求得的积就是这两个数的最大公因数，即得奖的运动员最多有几人；要求每个学生可分到几支圆珠笔和几本练习本则分别用总的圆珠笔支数和总的练习本数除以运动员人数，即可解答。
【解答】解：40＝2×2×2×5
56＝2×2×2×7
40和56的最大公因数是2×2×2＝8
分到的圆珠笔：40÷8＝5（支）
分到的练习本：56÷8＝7（本）
答：最多能奖给8个运动员，每个运动员将分得5支圆珠笔和7本练习本。
【点评】解决本题关键是理解题意，把题目转化成求40和56的最大公因数，再根据求最大公因数的方法求解即可。
19．有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的，也可以取整盒的，这盒铅笔至少有几支？
【答案】40支。
【分析】有一盒铅笔，整支整支地取，一次可以取整盒的 也可以取整盒的，说明这盒铅笔的数量是8和10的最小公倍数，求出8和10的最小公倍数，即可解答。
【解答】解：8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。
答：这盒铅笔至少有40支。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
20．小亮家要装修书房（如图），地面准备铺地砖，下面有三种规格的方砖，选择哪一种才能正好铺满（没有剩余）？至少要用多少块这样的方砖？
A.6dm×6dm
B.8dm×8dm
C.1m×1m
【答案】A种，48块。
【分析】求出48和36的公因数，再用48和36分别除以公因数，再相乘，即可解答。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×3×2×3
48和36的公因数有2、3、4、6、12。
所以A种符合条件。
（48÷6）×（36÷6）
＝8×6
＝48（块）
答：选择A种才能正好铺满（没有剩余），至少要用48块这样的方砖。
【点评】本题考查的是求公因数应用题，掌握求公因数的方法是解答关键。
21．一块长方形的布，长72厘米，宽48厘米，要把它裁成正方形手绢（没有剩余），正方形手绢边长最大是多少厘米？可以能裁出多少块这样的正方形手绢？
【答案】24厘米，6块。
【分析】求出72和48的最大公因数，即为手绢的边长，分别用长和宽除以手绢的边长，将它们的商再相乘，即可求出能裁多少块。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数是：2×2×2×3＝24。
（72÷24）×（48÷24）
＝3×2
＝6（块）
答：正方形手绢边长最大是24厘米，可以能裁出6块这样的正方形手绢。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
22．三月是“学雷锋月”，实验小学五年级同学到“夕阳红养老院”义务劳动，男生有30人，女生有24人，把他们分成劳动小组。如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组中男生和女生各有多少人？
【答案】6组；5人，4人。
【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出35和25的最大公因数即可解决问题。求这时每组男生和女生各有多少人，只要用男、女生人数分别除以组数即可。
【解答】解：30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
所以30和24的最大公因数是：3×2＝6
30÷6＝5（人）
24÷6＝4（人）
答：最多可以分成6组，每组男生有5人、女生有4人。
【点评】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题。
23．一块长方体木料，长是36cm，宽是24cm，高是18cm，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？
【答案】6厘米，72块。
【分析】这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公因数，然后进一步求出切成的块数，由此即可解答。
【解答】解：36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
36、24、18的最大公因数是2×3＝6
36÷6＝6（块）
24÷6＝4（块）
18÷6＝3（块）
6×4×3＝72（块）
答：小正方体木料棱长最大是6厘米，能切72块。
【点评】解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公因数，即可解答此类问题。
24．明明生日那天，为了招待几位同班同学，妈妈在采蝶轩买来了一些蛋挞，数量在20～30块之间，用4个一盒或6个一盒的包装盒都恰好装满，没有剩余。这些蛋挞一共有多少块？
【答案】24块。
【分析】求出4和6的最小公倍数，再扩大相应的倍数，即可解答。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12×2＝24（块）
答：这些蛋挞一共有24块。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
25．一块长方形布，长12分米，宽8分米。把它裁成同样大小的正方形且没有剩余，每小块正方形布的边长最长是多少分米？能裁成多少块这样的布？
【答案】4分米，6块。
【分析】“裁成同样大小的正方形且没有剩余”，那么小正方形的边长是12和8的公因数，要求每小块正方形布的边长最长是多少分米，所以求12和8的最大公因数即可。
【解答】解：
12和8的最大公因数为：2×2＝4
12÷4＝3（块）
8÷4＝2（行）
3×2＝6（块）
答：每小块正方形布的边长最长是4分米，能裁成6块这样的布。
【点评】本题考查求两个数的最大公因数，学生需熟练掌握运用短除法求最大公因数。
26．给一个长5.6米，宽4米的长方形房间铺正方形地砖（地砖不切割，空隙不计），地砖边长最大多少分米？一共需要多少块这样的地砖？
【答案】8分米，35块。
【分析】地砖边长最大长度即为56和40的最大公因数，求出最大公因数后，用长方形的房间长和宽除以最大公因数后两个商的乘积即是一共需要的块数。
【解答】解：5.6米＝56分米，4米＝40分米，
56＝23×7
40＝23×5
（56，40）＝23＝8
（56÷8）×（40÷8）
＝7×5
＝35（块）
答：地砖边长最大8分米，一共需要35块这样的地砖。
【点评】本题考查了求2个数最大公因数问题的应用。
27．为培养良好的身体姿势和协调性，某校决定编排“护脊课间操”，选择42名男生和28名女生进行拍摄。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？一共站几排？
【答案】14人，5排。
【分析】根据题意，求42和28的最大公因数就是每排最多站的人数，再用42、28分别除以最大公因数，用商相加即可求出所站排数。
【解答】解：42＝2×3×7
28＝2×2×7
2×7＝14（人）
42÷14+28÷14
＝3+2
＝5（排）
答：每排最多站14人，一共站5排。
【点评】本题主要考查最大公因数的应用。
28．某公共汽车站有两条线路通往不同的地方，第一条线路每隔9分钟发一次车，第二条线路每隔12分钟发一次车，两条线路的汽车早上8：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？
【答案】8时36分。
【分析】需要求出9和12的最小公倍数，这个最小公倍数就是两条线路再次同时发车的间隔时间，再结合初始发车时间，就能得出下一次同时发车时间。
【解答】解：9＝3×3
12＝2×2×3
最小公倍数为2×2×3×3＝36。
已知早上8：00同时发车，间隔36分钟，8时+36分＝8时36分。
答：下一次同时发车是8时36分。
【点评】本题考查最小公倍数在实际生活（公共汽车发车时间问题）中的应用。
29．有两根塑料绳，一根长54米，另一根长42米。把它们都截成同样长的跳绳，并且保证都没有剩余。截成的跳绳最长是多少米？一共截成多少根这样的跳绳？
【答案】6米；16根。
【分析】将两根绳子截成同样长的跳绳且没有剩余，则跳绳的长度最长是54和42的最大公因数；分别用绳子的总长度除以跳绳的长度，即可求出这两根绳子分别可以截成多少根跳绳，相加即可求解。
【解答】解：54＝2×3×3×3
42＝2×3×7
54和42的最大公因数是：2×3＝6，所以截成的跳绳最长是6米。
54÷6+42÷6
＝9+7
＝16（根）
答：截成的跳绳最长是6米，一共截成16根这样的跳绳。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
30．有两根分别是48厘米和36厘米的彩带，要截成同样长的小段，且都没有剩余，那么每小段最长是多少厘米？一共可以剪多少根这样的小段？需要剪几次？
【答案】12厘米；7根；6次。
【分析】通过求48和36的最大公因数来确定每小段的最长长度，分别计算两根彩带能截得的段数，进而求出总段数，后根据段数与剪的次数的关系求出剪的次数。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以48和36的最大公因数是2×2×3＝12，即每小段最长是12厘米。
48厘米彩带可截得根数：48÷12＝4 （根）
36厘米彩带可截得根数：36÷12＝3 （根）
总段数：4+3＝7 （根）
因为剪的次数比段数少1，所以剪的次数为7﹣1＝6 （次）
答：每小段最长是12厘米；一共可以剪7根这样的小段，需要剪6次。
【点评】本题考查最大公因数的应用以及段数和剪的次数之间的关系。
31．鹏鹏坐11路和25路公交都可以到学校，11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟。两路公交早上6时开始发车，多少分后两路公交第二次同时发车？
【答案】30分。
【分析】11路公交每10分钟一趟，25路公交每15分钟一趟，它们同时发车的间隔时间是10与15的最小公倍数；与此求出它们下次再发车需要经过的时间。
【解答】解：10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数是：2×3×5＝30
再过30分钟第二次同时发车。
答：30分后两路公交第二次同时发车。
【点评】本题关键是找出他们每两次同时出发之间相隔的时间，进而根据开始的时刻推算求解。
32．如图是银杏公园的一条路，现在要在路的一侧安装路灯，使每盏灯之间的距离都相等，并且A、B、C三处都要安装，至少要安装多少盏灯？
【答案】10盏。
【分析】根据图示，A、B、C三处都要安装，求至少安装的灯盏数，即间隔距离即为120和150的最大公因数，用AB和BC的长除以最大公因数后相加求和，再加上1即是所求。
【解答】解：120＝23×3×5
150＝2×3×52
（120，150）＝2×3×5＝30
120÷30＝4（盏）
150÷30＝5（盏）
4+5+1＝10（盏）
答：至少要安装10盏灯。
【点评】本题考查了求两个数最大公因数问题的应用。
33．同学们装饰教室，乐乐想用彩带装饰黑板的边沿，有如图两根彩带，要把它们截成同样的几段，且没有剩余。截成的每段彩带最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
【答案】6厘米，5段。
【分析】要把它们截成同样长的几段而没有剩余，每段长度是这两根彩带长度的公因数；求截成的每段彩带最长是多少厘米，就是求这两根彩带长度的最大公因数；根据“总长÷每段长度＝段数”分别求出两根彩带的长度，再加起来即可。
【解答】解：12和18的最大公因数是6。
12÷6+18÷6
＝2+3
＝5（段）
答：截成的每段彩带最长是6厘米，一共可以截成5段。
【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数知识解决问题。
34．把一张长为36厘米、宽为30厘米的长方形纸剪成边长都是整厘米且同样大小的正方形。每个正方形的边长最多是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】由题意可知，要求每个正方形的边长最多是多少厘米，就是求36和30的最大公因数，我们可以利用分解质因数的方法来求出两个数的最大公因数：每个数分别分解质因数，然后找出相同的质因数，最后将这些相同的质因数相乘得到最大公因数。据此解答即可。
【解答】解：求36和30的最大公因数：
36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
所以，36和30的最大公因数是：2×3＝6。
答：每个正方形的边长最多是6厘米。
【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法及应用。
35．学校装修展览厅，展览厅的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50cm的正方形地砖，还是选择边长80cm的正方形地砖（缝隙忽略不计），都正好铺完。学校展览厅的地面至少是多少平方米？
【答案】16平方米。
【分析】学校展览厅的地面至少＝这个正方形展览厅的边长×边长；其中，边长＝50和80的最小公倍数，用短除法求出。
【解答】解：
50和80的最小公倍数是2×5×5×8＝400
400厘米＝4米
4×4＝16（平方米）
答：学校展览厅的地面至少是16平方米。
【点评】此题考查了学生灵活运用最小公倍数解决实际问题的能力。
36．五（1）班队列训练时，不管是12人一行，还是16人一行，都少3人。结合实际，思考五（1）班最有可能是多少人？
【答案】45人。
【分析】求出12和16的最小公倍数，再减去3，即可解答。
【解答】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2＝48。
48﹣3＝45（人）
答：五（1）班最有可能是45人。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
37．妙想家厨房要铺正方形地砖，为了不浪费材料，正方形地砖的边长最大选多少分米比较合适？一共需要多少块地砖？
【答案】6分米，30块。
【分析】求出36和30的最大公因数，再用36和30分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。
【解答】解：36＝2×2×3×3
30＝2×3×5
36和30的最大公因数是2×3＝6。
（36÷6）×（30÷6）
＝6×5
＝30（块）
答：正方形地砖的边长最大选6分米比较合适，一共需要30块地砖。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
38．尊老爱幼是中华民族的传统美德。乐乐的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日乐乐的父母同时看望了爷爷、奶奶。那么乐乐的父母下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？
【答案】5月25日。
【分析】根据题意可知，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶。那么下一次他们同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8的最小公倍数，根据求2个数的最小公倍数的方法解答即可。
【解答】解：下一次他们同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8的最小公倍数。
6＝2×3
8＝2×2×2
6，8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
答：乐乐的父母下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是5月25日。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求几个数的最小公倍数的方法及应用。
39．12路和5路公交车的起点在同一车站，12路车每隔9分钟发一次车，5路车每隔12分钟发一次车。如果它们早晨7：50同时发车，那么第二次同时发车是在什么时间？
【答案】8时26分。
【分析】12路车每隔9分钟发一次车，那么9路车的发车间隔时间就是9的倍数；
5路车每隔12分钟发一次车，那么5路车的发车间隔时间就是12的倍数；
两辆车同时发车的间隔是9和12的公倍数，最少的间隔时间就是9和12最小公倍数，求出最小公倍数，再用开始的时刻加上求出的最小公倍数即可解答。
【解答】解：9＝3×3，
12＝3×2×2
9和12的最小公倍数就是：3×3×2×2＝36
两辆车再经过36分钟相遇，这时的时间是：7时50分+36分＝8时26分。
答；第二次同时发车是在8时26分。
【点评】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是9和12的最小公倍数。
40．五年级同学代表学校参加崂山区运动会入场式，有48个男生和42个女生走方队，男生、女生分别排队，且每排人数相等，每排最多有多少人？一共可以排成多少排？
【答案】6人；15排。
【分析】计算48和42的最大公因数就是每排最多人数；再根据总人数计算排的排数即可。
【解答】解：48和42的最大公因数是6。
（42+48）÷6
＝90÷6
＝15（排）
答：每排最多有6人；一共可以排成15排。
【点评】本题主要考查公因数和公倍数的应用。
41．有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支，橡皮8块，请问学生究竟有多少人？
【答案】42。
【分析】用橡皮的块数减8、铅笔的支数减13，再求在30～50之间的公因数即可求出学生人数。
【解答】解：433﹣13＝420（支）
260﹣8＝252（块）
420和252的公因数在30～50时间的是42。所以学生有42人。
答：学生有42人。
【点评】本题主要考查求两个数的公因数的方法及应用。
42．3月12日是植树节，五年级二班（不超过50人）去植树，每5人分一组，少1人；每9人分一组，少1人；每15人分一组，也少1人。五年级二班有多少人？
【答案】44人。
【分析】求出5、9、15的最小公倍数，再减去1，即可解答。
【解答】解：15＝3×5
9＝3×3
5、9、15的最小公倍数是3×3×5＝45。
45﹣1＝44（人）
答：五年级二班有44人。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
43．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？
【答案】6厘米。
【分析】求出24和18的最大公因数，即可解答。
【解答】解：24＝3×2×2×2
18＝3×3×2
24和18的最大公因数是3×2＝6。
答：正方形的边长最大是6厘米。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
44．王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？
【答案】12月15日和12月27日。
【分析】两数互质，最小公倍数是两数的积。求出两人间隔时间的最小公倍数是两人同时去图书馆的间隔时间，12月份有31天，根据起点时间+经过时间＝终点时间，推算出12月份同时去图书馆的日期即可。
【解答】解：3×4＝12（天）
3+12＝15（日）
15+12＝27（日）
答：12月份他们还会在12月15日和12月27日相遇。
【点评】本题考查了公因数问题的应用。
45．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一圈的长度288米，小云走一圈用4分钟，姐姐走一圈用3分钟，妹妹走一圈用6分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？此时，各自走了多少圈？
【答案】12分钟，小云走了3圈，姐姐走了4圈，妹妹走了2圈。
【分析】求4、3、6的最小公倍数就是三人至少在起点再次相遇的时间。用最小公倍数分别除以每个人走一圈的用时，就得各自走的圈数。
【解答】解：4、3、6的最小公倍数是12。
12÷4＝3（圈）
12÷3＝4（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟三人在起点再次相遇。此时，小云走了3圈，姐姐走了4圈，妹妹走了2圈。
【点评】熟悉最小公倍数的意义是解决本题的关键。
46．五（2）班人数在50到60之间，上体育课时，每7名学生一排或每4名学生一排都正好排完没有剩余。五（2）班一共有学生多少人？
【答案】56人。
【分析】由题意可知，五（2）班的学生人数既是7的倍数，又是4的倍数，并且人数在50到60之间，我们可以通过列举的方式求解，据此解答即可。
【解答】解：在50到60之间4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；
在50到60之间7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56；
所以，4和7的公倍数在50﹣60之间的数只有56。
答：五（2）班一共有学生56人。
【点评】此题考查的目的是理解公倍数的意义，掌握两个数的公倍数的方法及应用。
47．现有72cm长和96cm长的两根彩绳，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余，每段最长是多少厘米？
【答案】24厘米。
【分析】“现有72cm长和96cm长的两根彩绳，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余”，说明截成的长度是72和96的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，即可解决问题。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
96＝2×2×2×2×2×3
72和96的最大公因数是2×2×2×3＝24
答：每段最长是24厘米。
【点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
48．有两根长度分别是18米和24米的铁丝。要把这两根铁丝截成同样长的若干段，而且不许有剩余，每段铁丝最长是多少米？
【答案】6米。
【分析】根据题意，可计算出24与18的最大公因数，即是每段的最长是多少米。
【解答】解：24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24与18的最大公因数是2×3＝6
答：每段铁丝最长是6米。
【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长。
49．一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的人有多少人？
【答案】27人。
【分析】把参加的总人数看成单位“1”，则它的、和都应是整数，那么总人数就是18、7、4的公倍数，找出18、7、4在200～300之间的公倍数，然后用这个数乘（）即可求解。
【解答】解：18、7、4的最小公倍数是：252，
在200～300之间18、7、4的公倍数只有252，所以参赛的总人数就是252人。
252×（）
＝252
＝27（人）
答：得分在80分到89分的人有27人。
【点评】解决本题先根据人数必须是整数，以及求三个数公倍数的方法得出总人数，再根据分数乘法的意义求解。
50．“数学园地”公众号每6天更新一次，“畅享阅读”公众号每8天更新一次。6月1日两个公众号同时更新，两个公众号下一次同时更新的日期是几月几日？
【答案】6月25日。
【分析】求出6和8的最小公倍数，再用6月1日加上最小公倍数，即可解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
6月1日+24日＝6月25日
答：两个公众号下一次同时更新的日期是6月25日。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
51．有一块长24分米，宽26分米的布，把它平均分成大小一样的正方形布料，从不浪费角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少个呢？
【答案】2分米，156个。
【分析】求出24和26的最大公因数，再用24和26分别除以最大公因数，再相乘，即可解答。
【解答】解：24＝2×2×2×3
26＝2×13
24和26的最大公因数是2。
（24÷2）×（26÷2）
＝12×13
＝156（个）
答：小正方形布料的边长最大为2分米，能剪下这样的布料156个。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
52．某学校合唱社团的人数在50～60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都剩余4人，这个合唱社团有多少人？
【答案】52人。
【分析】求出6和8的最小公倍数，再扩大相应的倍数，再加上4，即可解答。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
24×2+4
＝48+4
＝52（人）
答：这个合唱社团有52人。
【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。
53．面包店还剩下70多个面包，如果一袋装4个正好装完，如果一袋装6个也没有多余的，你能求出到底有多少个面包吗？
【答案】72个。
【分析】一袋装4个正好装完，一袋装6个也正好装完，说明剩下面包的个数是4和6的公倍数；先计算4和6的最小公倍数，找出满足条件的公倍数，即为剩下面包的个数。
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
4和6的公倍数有：12，24，36，48，60，72，84，……
因为面包店还剩下70多个面包，所以面包店剩下的面包是72个。
答：有72个面包。
【点评】本题考查公倍数知识点，运用公倍数知识解决问题。
54．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？
【答案】8元。
【分析】香皂每个单价相同且是整数元，说明香皂的单价是72和80的公因数，求香皂的单价最高是多少元，则是求72和80的最大公因数，根据求两个数的最大公因数的方法，即可得解。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
80＝2×2×2×2×5
72和80的最大公因数是2×2×2＝8。
答：每块香皂的价格最高是8元。
【点评】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
55．有一种长方形砖，长32厘米，宽24厘米，用这样地砖铺一个正方形，至少需要多少块？
【答案】12块。
【分析】根据题意可知：所铺正方形的边长最小是32和24的最小公倍数。先求出32和24的最小公倍数，再用最小公倍数分别除以32和24算出各边需要多少块；最后两个商相乘可求出地砖的块数。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。
（96÷32）×（96÷24）
＝3×4
＝12（块）
答：至少需要12块。
【点评】此题考查了有关最小公倍数的实际应用，一般用分解质因数法求最小公倍数。
56．在“双减”政策实施之后，长治市各学校均加强了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”中，参加人数在40到50之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
【答案】48人。
【分析】根据题意，参加“机器人社团”的学生人数是6和8的公倍数，可以分别采用列举法和短除法来解答。
【解答】解：
6和8的最小公倍数：2×3×4＝24
在40到50之间，同时满足6和8的公倍数是：24×2＝48。
答：参加“机器人社团”活动的同学有48人。
【点评】本题考查公倍数的应用，关键是熟练掌握找公倍数和最小公倍数的方法。
57．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
【答案】36人。
【分析】首先求3、4、6的最小公倍数，然后找出30到40之间12的倍数，即可解答。
【解答】解：4＝2×2；6＝2×3。
所以3、4、6的最小公倍数为2×2×3＝12。12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48。其中在30到40之间的12的倍数只有36。
答：五（1）班有36人。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
58．五年级同学参加六一节表演活动，每6人或8人站成一行，都正好。参加表演的总人数在100人以内，五年级最多有多少人参加表演活动？
【答案】96人。
【分析】根据每6人或8人站成一行都正好说明人数是6的倍数，也是8的倍数，即人数是6和8的公倍数，且该倍数小于100，据此求出6和8的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数小于100的最大数即可。
【解答】解：6＝2×3
8＝23
[6，8]＝2×3×22＝24
100÷24＝4……4
24×4＝96（人）
答：五年级最多有96人参加表演活动。
【点评】本题考查了求两个数最小公倍数的应用。
59．芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米，宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。
①如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？
②如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？
③如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。
【答案】①28块；②4分米；③不符合。
【分析】①用卧室房间的面积除以地砖的面积即是所需地砖的块数；
②把卧室的长和宽化成分米，36和28的最大公因数就是正方形地砖的最大边长；
③用卧室的长和宽除以地砖的长和宽，能整除则符合要求，不能整除则不符合要求，据此判断。
【解答】解：①3.6×2.8＝10.08（平方米）
10.08平方米＝1008平方分米
6×6＝36（平方分米）
1008÷36＝28（块）
答：如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要28块地砖。
②3.6米＝36分米，2.8米＝28分米
36＝22×32
28＝22×7
即36和28的最大公因数是22＝4
答：如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是4分米。
③36÷9＝4，36÷6＝6
28÷9＝3……1，28÷6＝4……4
即长9分米，宽6分米的长方形地砖整块的铺卧室没法全部铺满，即不符合要求。
答：如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖不符合要求。
【点评】本题考查了公因数问题的应用。
60．一张不锈钢板，长90厘米，宽70厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少块？
【答案】10厘米，63块。
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求90和70的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。
【解答】解：90＝2×3×3×5
70＝2×5×7
90和70的最大公因数是2×5＝10，即剪成的小正方形的边长最大是10厘米。
（90×70）÷（10×10）
＝6300÷100
＝63（块）
答：剪出的正方形边长最大是10厘米，可以剪63块。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
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