资源简介

逆推问题
1．幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？
2．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？
3．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？
4．商店运进一批水果，上午卖出这批水果的一半多10千克，下午又卖出剩下的一半，最后还剩下65千克没有卖出。这批水果一共多少千克？
5．飞飞带了一些钱，买汉堡包花了一半，买文具又花了剩下的一半，这时剩下的钱正好够买一个冰激凌。飞飞带了多少钱？
6．两个库房共存放了10000套防护服，从每个库房里取走同样多的防护服后，1号库房还剩下2450套，2号库房还剩下3270套。这两个库房原来各存有多少套防护服？
7．三棵树上一共有123只鸟．先从第一棵树上飞到第二棵树上4只鸟，再从第二棵树上飞到第三棵树上5只鸟，现在这三棵树上的鸟的只数都相等，求原来这三棵树上各有多少只鸟．
8．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下，经过两分半钟肥皂泡全破了，小明在第30次吹了60个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
9．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？
10．一个数减去3之后是8，我们很快就能列式8+3＝11求出原数是11。将一个东西用数学知识和画图还原我们称作“还原与图示”。
（1）李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半，第二位客人又买走了剩下的一半，第三位客人把剩下4个鸡蛋都买走了。李奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
（2）甲、乙、丙一共有24颗糖，当甲给乙3颗糖，乙给丙6颗糖，丙给甲4颗糖，他们三人的糖果数量就一样多，甲原来有多少颗糖。
（3）快春节了，妈妈买了一些橘子，薇儿偷吃，第一天吃了总数的一半少2个，第二天又吃了剩下的一半多4个，这时还剩3个，妈妈买的橘子数量的一半是多少个？（先画出线段图，再解决问题）
11．李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元买本子，又拿出余下的一半少5元买练习册，剩下80元。李老师原来有多少钱？
12．3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，最后篮子里还剩6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
13．小明用一个250毫升的量杯测量一个瓶子的容量，他将量杯装满水倒入瓶中，倒第四次时才倒满，这时量杯中还有150毫升的水。这个瓶子的容量是多少毫升？
14．甲、乙两个盒子里分别放了610个乒乓球和190个乒乓球，如果每次从甲盒里拿出15个放入乙盒，那么需要拿几次，才能使两个盒子里的乒乓球一样多？
15．有一根绳子，第一次用去它的一半还多1米，第二次用去剩下的绳子的一半，最后还剩下5米。这根绳子原来长多少米？
16．一筐苹果连筐重122千克，卖出一半苹果后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐重35kg。原来筐和苹果各重多少千克？
17．附加题。
某村要修一条公路，第一周修的比全长的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。这条公路全长多少米？
18．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5吨．最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？
19．王叔叔进了一批西瓜，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下125千克．这批西瓜原来一共有多少千克？
20．张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
21．有一堆苹果，甲取一半又多一个，乙取余下的一半又多一个，丙再取余下的一半又多一个，结果只剩下一个苹果，这堆苹果共有多少个？
22．淘淘买了一些糖果，第一天吃了这些糖果的一半，第二天吃了剩下糖果的一半，第三天又吃掉剩下糖果的一半，第四天又吃了7块，全部吃完。这些糖果一共有多少块？
23．水果店卖苹果，第一天卖出去一半还多24个，第二天卖出剩余的一半又多24个，这时候水果还剩下26个，苹果水果店原来有多少个苹果？
24．一条毛毛虫，生活很有规律，生长得也很快，每天的生长都增加1倍，第4天就长到了40毫米．问：当毛毛虫身长是10毫米时，用了多少天？
25．梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？
26．修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？
27．牛牛有一些零花钱，第一次买书用去了一半，第二次买笔袋和笔记本一共用去了65元，这时还剩105元。牛牛原来有多少钱？
28．甲、乙、丙、丁、四个数的和是279，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲、乙、丙、丁分别是多少？
29．甲、乙、丙三人一共有105张邮票，如果乙向甲要了11张后，又送给丙16张，那么三人的邮票张数就一样多。甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？
30．甲乙丙三人分糖果，甲分到的比总数的一半多2颗，乙分到的比剩下的一半多2颗，丙分到6颗糖果。原来一共有多少颗糖果？
31．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？
32．志愿者为山区儿童筹集学费，准备去农场拔4天草。农场这样支付每位志愿者拔草的费用，第一天支付12元，以后每天支付的钱数都是前一天的2倍。第4天付给每位志愿者多少元？
33．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？
34．甲、乙两个鱼缸里都养着一些金鱼，甲鱼缸的金鱼条数是乙鱼缸金鱼条数的一半。若从乙鱼缸里取出6条金鱼放入甲鱼缸中，这时两个鱼缸里金鱼的条数相等。甲鱼缸里原来有多少条金鱼？
35．泰隆水泥厂运了一堆煤，第一个月用掉一半，第二个月用掉剩下煤的一半，现在还剩239吨。泰隆水泥厂运了多少吨煤？
36．有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆的石子数也相等，此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，原来甲堆有多少个石子？
37．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？
38．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦）
39．一个油桶原来装有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里还剩多少千克汽油？
40．一堆煤，第一次运走了总吨数的一半还多12吨，第二次将剩下的30吨全部运走了，这堆煤一共有多少吨？
41．山城志愿者把64块糖分给甲、乙、丙、丁、戊5个小朋友，每人分得的糖的块数都不一样，如果将甲的块数加上2，乙的块数去3，丙的块数加上一倍，丁的块数去掉一半，戊的块数去掉，这时5个人的糖块就一样多了，问原来各得糖块多少？
42．朵朵有一些糖果，第一个星期吃了一半，第二个星期吃了剩下的一半，最后还剩4块。朵朵原来有多少块糖果？
43．在读书节期间某校六年级（1）班购买了一箱《童年》，第一组拿走了一半多1本，第二组拿走了剩下的一半多2本，箱子里还剩10本。这箱《童年》共有多少本？
44．三箱糖果共重60千克，如果从第一箱取出3千克放入第二箱，又从第二箱取出5千克放入第三箱，结果三箱糖果一样重，求三箱糖果原来各重多少千克．（提示：可以从结果入手，试试看）
45．一袋大米，第一周吃掉，第二周吃掉余下的，第三周吃了剩下的，还剩60千克．这袋大米原重多少千克？
46．甲、乙、丙三位小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲、乙、丙三位小朋友原来各有几张？
47．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2颗分给小东，拿出剩余的一半又3颗给小张，还剩下4颗，问小明原来一共有多少颗糖果？
48．妈妈用一捆丝带包装礼品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，还剩28米，这捆丝带原来长多少米？
49．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？
50．陶器商店最近进了一批陶杯，昨天卖了总数的一半，今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个．商店一共进了多少个陶杯？
51．三只小兔分一篮果子。这一篮果子原来有多少个？
52．甲乙共有钱3000元，乙把它的给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多900元，问最初两人各有多少元？
53．小明看一本书，第一天看了这本书的一半又2页，第二天看了余下的一半又2页，还剩下3页没有看，问这本书共有多少页？
54．刚打完球，小龙觉得渴，就拿起一大瓶矿泉水喝。他第一口喝了整瓶水的一半，第二口喝了剩下的，第三口喝了剩下的，第四口喝了剩下的，第五口喝了剩下的。此时瓶子里还剩0.6升矿泉水，那么最开始瓶子里有多少毫升矿泉水？
55．一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，……第十次剪去所剩铁丝的，这时量得铁丝还剩下1米，那么，原来的铁丝长多少米？
56．甲乙丙丁四个人在一起，甲的年龄数加2，乙的年龄数减2，丙的年龄数乘2，丁的年龄数除以2，得到的四个结果是相等的，已知四个人的年龄之和是54岁，其中最小的丙的年龄是多少岁？
57．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？
58．买书．
依依买了一本《窗边的小豆豆》．用去带的钱的一半，又买了一本《长袜子皮皮》，再用去剩下的钱的一半；最后还剩8元．依依带了多少钱？
59．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
60．甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙45本，乙给丙90本．丙给甲135本，那么三人都有故事书405本，他们原来各有多少本？
逆推问题
参考答案与试题解析
1．幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？
【答案】52千克。
【分析】利用逆推法，用6千克加上千克，再乘2，计算分给小托班前剩余的质量；再乘2，计算分给小班之前的质量；再加上千克后除以（1），就是分给中班前的质量；最后减去千克后，再除以（1），就是这批水果的质量。
【解答】解：{[（6）×2×2]÷（1）}÷（1）
＝{[6.5×4]}
＝{26.5}
＝52（千克）
答：这批水果有52千克。
【点评】本题主要考查逆推思想的应用。
2．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？
【答案】24个。
【分析】第三天卖出第二天余下的一半少1个，则剩下3个是第二天余下的一半多1个，第二天余下：（3﹣1）×2＝4（个），第二天卖出第一天余下的一半多1个，则第二天余下4个是第一天余下一半少一个，第一天余下：（4+1）×2＝10（个），第一天卖出这筐梨子的一半多2个，则第一天余下的10个是这筐梨的一半少2个，则这筐梨共有（10+2）×2＝24（个）。据此解答。
【解答】解：（3﹣1）×2
＝2×2
＝4（个）
（4+1）×2
＝5×2
＝10（个）
（10+2）×2
＝12×2
＝24（个）
答：这筐梨子原来有24个。
【点评】从结果出发，逐步向前一步一步推理，在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；列式时注意运算顺序，正确使用括号。同时针对这类题目，也可采用列方程的方法解答。
3．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？
【答案】500毫升。
【分析】天天给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。天天没倒时的牛奶有（125×2）毫升；是原来牛奶的一半，所以再乘2，即可得出这瓶牛奶原来的毫升数。
【解答】解：125×2×2
＝250×2
＝500（毫升）
答：这瓶牛奶原来有500毫升。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
4．商店运进一批水果，上午卖出这批水果的一半多10千克，下午又卖出剩下的一半，最后还剩下65千克没有卖出。这批水果一共多少千克？
【答案】280千克。
【分析】最后剩下65千克没有卖出是下午卖出一半后剩下的，即上午卖完后剩下（65×2）千克；上午卖出这批水果的一半多10千克，即原来有（65×2+10）×2，据此解答即可。
【解答】解：（65×2+10）×2
＝（130+10）×2
＝140×2
＝280（千克）
答：这批水果一共280千克。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
5．飞飞带了一些钱，买汉堡包花了一半，买文具又花了剩下的一半，这时剩下的钱正好够买一个冰激凌。飞飞带了多少钱？
【答案】20元。
【分析】一个冰激凌5元，所以买冰激凌前有5元，买文具前有2×5＝10（元），买汉堡包前有10×2＝20（元）；据此解答即可。
【解答】解：5×2×2
＝10×2
＝20（元）
答：飞飞带了20元。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
6．两个库房共存放了10000套防护服，从每个库房里取走同样多的防护服后，1号库房还剩下2450套，2号库房还剩下3270套。这两个库房原来各存有多少套防护服？
【答案】1号库房4590套、2号库房5410套。
【分析】根据题意可知，两个库房共存放的套数﹣1号库房还剩下的套数﹣2号库房还剩下的套数＝两个库房一共取走的套数，两个库房一共取走的套数÷2＝每个库房取走的套数，每个库房取走的套数分别加1号库房、2号库房剩下的套数，即可分别计算出两个库房原来的套数，依此解答。
【解答】解：10000﹣2450﹣3270
＝10000﹣5720
＝4280（套）
4280÷2＝2140（套）
1号库房：2140+2450＝4590（套）
2号库房：2140+3270＝5410（套）
答：1号库房原来存有4590套、2号库房原来存有5410套防护服。
【点评】此题考查的是根据整数减法的性质解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。
7．三棵树上一共有123只鸟．先从第一棵树上飞到第二棵树上4只鸟，再从第二棵树上飞到第三棵树上5只鸟，现在这三棵树上的鸟的只数都相等，求原来这三棵树上各有多少只鸟．
【答案】见试题解答内容
【分析】应先从最后结果出发，最后三棵树上各有：123÷3＝41（只）；因为从第二棵树上飞到第三棵树上5只鸟，所以在这之前第二棵树上有41+5＝46（只），第三棵树上有41﹣5＝36（只）；又因为先从第一棵树上飞到第二棵树上4只鸟，所以原来第一棵树上有41+4＝45（只），第二棵树上有46﹣4＝42（只）；据此解答即可．
【解答】解：123÷3＝41（只）
41+5＝46（只）
第三棵树：41﹣5＝36（只）
第一棵树：41+4＝45（只）
第二棵树：46﹣4＝42（只）
答：第一棵树上原来有45只；第二棵树上原来有42只；第三棵树上原来有36只．
【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
8．小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟还剩下一半，经过两分钟还剩下，经过两分半钟肥皂泡全破了，小明在第30次吹了60个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】从小明第30次吹出肥皂泡算起，递次向前推算．小明第30次吹出60个肥皂泡时，第29次吹出的肥皂泡还有没有破，第28次吹出的肥皂泡还有没有破，第27次和以前吹出的肥皂泡全破了，由此即可得出答案．
【解答】解：60×（1）
＝60
＝93（个）
答：没有破的肥皂泡共有93个．
【点评】此题主要考查了用递次逆推的方法，找出第几次及以前吹出的肥皂泡全破了．
9．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下30+14﹣20＝24米，用24×2则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下（24×2+6）米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可．
【解答】解：（30+14﹣20）×2
＝24×2
＝48（米）
（48+6）×2＝108（米）
答：这条路长108米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
10．一个数减去3之后是8，我们很快就能列式8+3＝11求出原数是11。将一个东西用数学知识和画图还原我们称作“还原与图示”。
（1）李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半，第二位客人又买走了剩下的一半，第三位客人把剩下4个鸡蛋都买走了。李奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
（2）甲、乙、丙一共有24颗糖，当甲给乙3颗糖，乙给丙6颗糖，丙给甲4颗糖，他们三人的糖果数量就一样多，甲原来有多少颗糖。
（3）快春节了，妈妈买了一些橘子，薇儿偷吃，第一天吃了总数的一半少2个，第二天又吃了剩下的一半多4个，这时还剩3个，妈妈买的橘子数量的一半是多少个？（先画出线段图，再解决问题）
【答案】（1）16个；（2）6颗；（3），12个。
【分析】（1）根据题意，第二位客人买完鸡蛋后还剩下最后的4个鸡蛋让第三个客人都买走了，即第一位客人买完后剩下的鸡蛋个数为（4×2）个，同理李奶奶原来有鸡蛋（4×2×2）个；
（2）给来给去最后每人糖果数相同，即为（24÷3）块，即最后每人8块是在甲给乙3颗糖，乙给丙6颗糖，丙给甲4颗糖之后实现的，根据题意还原回去即可；
（3）第二天吃了剩下的一半多4个后还剩3个，即第一天吃完后剩下的个数为（3+4）×2，所以第一天吃了总数的一半少2个后橘子的个数即为[（3+4）×2]，所以原来的橘子个数为：[（3+4）×2﹣2]×2。然后总个数除以2即是所求。
【解答】解：（1）如下图所示：
4×2×2＝16（个）
答：李奶奶的篮子里原来有16个鸡蛋。
（2）24÷3＝8（块）
甲原来的糖果数：8+3﹣4＝7（颗）
乙原来的糖果数：8+6﹣3＝11（颗）
丙原来的糖果数：8+4﹣6＝6（颗）
答：甲原来有6颗糖。
（3）如下图所示：
3+4＝7（个）
7×2＝14（个）
14﹣2＝12（个）
12×2＝24（个）
24÷2＝12（个）
答：妈妈买的橘子数量的一半是12个。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
11．李老师有若干元钱，从中拿出一半多10元买本子，又拿出余下的一半少5元买练习册，剩下80元。李老师原来有多少钱？
【答案】320元。
【分析】用还原问题的思考方法来解答此题，由买本子后余下的钱可以求买练习册后余下的钱，进而得出李老师原来有多少钱。
【解答】解：（80﹣5）÷0.5
＝75÷0.5
＝150（元）；
（150+10）÷0.5
＝160÷0.5
＝320（元）
答：李老师原来有320元。
【点评】此题采用逆向思维，由最后剩余的钱数逐步向前推算，即可求解。
12．3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，最后篮子里还剩6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把篮子里桃子的总数看作单位“1”，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第二只猴子吃了总数的（1），第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，第三只猴子吃了总数的[1（1）]，由此可以求出剩下的6个桃子占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：第二只猴子吃了总数的（1）；
第三只猴子吃了总数的（1）；
6÷（1）
＝6
＝6×3
＝18（只）；
答：篮里原有桃子18个．
【点评】此题是较复杂的分数应用题，有一定的难度，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下的6个桃子占总数的几分之几．
13．小明用一个250毫升的量杯测量一个瓶子的容量，他将量杯装满水倒入瓶中，倒第四次时才倒满，这时量杯中还有150毫升的水。这个瓶子的容量是多少毫升？
【答案】850毫升。
【分析】用量杯的装满水的容积乘倒的次数减去最后剩下的水的容积即可求解瓶子的容积。
【解答】解：250×4﹣150
＝1000﹣150
＝850（毫升）
答：这个瓶子的容量是850毫升。
【点评】本题考查了表外乘减计算的应用。
14．甲、乙两个盒子里分别放了610个乒乓球和190个乒乓球，如果每次从甲盒里拿出15个放入乙盒，那么需要拿几次，才能使两个盒子里的乒乓球一样多？
【答案】14次。
【分析】先将甲乙两个盒子的乒乓球数相加，求出总数再除以2即可求出两个盒子里一样多的乒乓球数，再用甲盒子原来的数量减去现在的数量，最后除以15，即可解答。
【解答】解：（610+190）÷2
＝800÷2
＝400（个）
（610﹣400）÷15
＝210÷15
＝14（次）
答：需要拿14次，才能使两个盒子里的乒乓球一样多。
【点评】掌握逆推问题的解决方法是解题的关键。
15．有一根绳子，第一次用去它的一半还多1米，第二次用去剩下的绳子的一半，最后还剩下5米。这根绳子原来长多少米？
【答案】22米。
【分析】最后剩下5米，则第一次用完剩下（5×2）米，第一次用去它的一半还多1米还剩下（5×2）米，则绳长为[（5×2）+1]×2，据此解答。
【解答】解：5×2＝10（米）
（10+1）×2＝22（米）
答：这根绳子原来长22米。
【点评】本题考查了逆推问题的应用。
16．一筐苹果连筐重122千克，卖出一半苹果后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐重35kg。原来筐和苹果各重多少千克？
【答案】筐：6千克；苹果：116千克。
【分析】把第二次卖出的一半苹果看成一份，一筐苹果连筐重122千克，两次卖出后连筐重35千克，那么122与35的差是这样的3份，用差除以3求出一份，用一份乘4，求出一筐苹果的重量，用连筐重的122千克减去一筐苹果的重量就是筐的重量。
【解答】解：（122﹣35）÷3
＝87÷3
＝29（千克）
29×4＝116（千克）
122﹣116＝6（千克）
答：原来筐重6千克；原来苹果重122千克。
【点评】解决本题关键是把第二次卖出的一半苹果看成一份，求出这样的一份是多少千克。
17．附加题。
某村要修一条公路，第一周修的比全长的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。这条公路全长多少米？
【答案】484米。
【分析】第三周修完，修的长度是第二周修完后剩下的长度，为130米，第二周修了余下的一半则第二周修了130米，即第一周修完后剩下的长度为130×2；第一周修的比全长的一半少18米，则第一周修完后剩下的长度乘2减去18即是公路全长。据此解答。
【解答】解：（130×2﹣18）×2
＝（260﹣18）×2
＝242×2
＝484（米）
答：这条公路全长484米。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
18．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5吨．最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.5吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.5吨就是第一次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.5吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题．
【解答】解：{[（6+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2
＝{[6.5×2+0.5]×2+0.5}×2
＝{13.5×2+0.5}×2
＝{27+0.5}×2
＝27.5×2
＝55（吨）
答：这堆砂子原来有55吨．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
19．王叔叔进了一批西瓜，第一天卖了一半，第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下125千克．这批西瓜原来一共有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二天又卖了剩下的一半，这时还剩下125千克，那么第二天卖之前有125×2＝250千克；同理，第一天卖之前有250×2＝500千克；即原来有500千克；据此解答即可．
【解答】解：125×2＝250（千克）
250×2＝500（千克）
答：这批西瓜原来一共有500千克．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
20．张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
【答案】
答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。
【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票128÷2＝64（张），则王宁原有邮票64+28＝92（张），张星原有邮票64﹣28＝36（张）
【解答】解：
128÷2＝64（张）
王宁：64+28＝92（张）
张星：64﹣28＝36（张）
答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。
【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再分别计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。
21．有一堆苹果，甲取一半又多一个，乙取余下的一半又多一个，丙再取余下的一半又多一个，结果只剩下一个苹果，这堆苹果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】从后向前逆推，丙取前有（1+1）×2＝4（个），那么乙取前有（4+1）×2＝10（个），所以甲取前，即原来有（10+1）×2＝22（个），据此解答即可．
【解答】解：（1+1）×2＝4（个）
（4+1）×2＝10（个）
（10+1）×2＝22（个）
答：这堆苹果共有22个．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
22．淘淘买了一些糖果，第一天吃了这些糖果的一半，第二天吃了剩下糖果的一半，第三天又吃掉剩下糖果的一半，第四天又吃了7块，全部吃完。这些糖果一共有多少块？
【答案】56块。
【分析】第四天吃了7块是第三天吃完一半后剩下的，说明第二天吃完后剩下了（7×2）块，同理可推出糖果原来的块数为（7×2×2×2）块，据此解答。
【解答】解：7×2×2×2＝56（块）
答：这些糖果一共有56块。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
23．水果店卖苹果，第一天卖出去一半还多24个，第二天卖出剩余的一半又多24个，这时候水果还剩下26个，苹果水果店原来有多少个苹果？
【答案】248。
【分析】由题意可得，剩下的26个苹果加上24个苹果，就是第二天卖出的一半，第一天卖出后剩下的加上24个就是总数的一半。总数即可求。
【解答】解：[（24+26）×2+24]×2
＝124×2
＝248（个）
答：水果店原来有248个苹果。
【点评】掌握由后向前逆推的计算方法是解决本题的关键。
24．一条毛毛虫，生活很有规律，生长得也很快，每天的生长都增加1倍，第4天就长到了40毫米．问：当毛毛虫身长是10毫米时，用了多少天？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于每天的生长都增加1倍，第4天就长到了40毫米所以第3天时长到：40÷2＝20（毫米），第2天时长到：20÷2＝10（毫米），据此解答．
【解答】解：第3天时长到：40÷2＝20（毫米），
第2天时长到：20÷2＝10（毫米），
答：当毛毛虫身长是10毫米时，用了2天．
【点评】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，本题用逆推法解答，注意不要受一些数字的干扰，要打破思维定势．
25．梅梅去买文具，她先买了一本笔记本，用去所带钱的一半少3元，又用剩下的钱买了一块4元的橡皮，这时只剩下12元，梅梅原来带了多少元？
【答案】26元
【分析】梅梅买笔记本后剩下的钱＝最后剩下的钱+买橡皮的钱，买笔记本用去所带钱的一半少3元，那么买笔记本后剩下的钱就是原来所带钱的另一半多3元，也就是买笔记本后剩下的钱减去3元是原来所带钱的一半，所以原来所带的钱＝（买笔记本后剩下的钱﹣3元）×2。
【解答】解：（12+4﹣3）×2
＝（16﹣3）×2
＝13×2
＝26（元）
答：梅梅原来带了26元。
【点评】此题重点考查思维推理能力，关键在于要从买笔记本“用去所带钱的一半少3元”推出买笔记本后剩下的钱就是所带钱的一半多3元。
26．修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？
【答案】3840。
【分析】810乘2等于第二天开始修时的长度，即第一天修剩下的长度，再加300米等于路一半的长度，再乘2等于这条路的长度。
【解答】解：（810×2+300）×2
＝1920×2
＝3840（米）
答：这条路全长3840米。
【点评】本题属于还原问题，用逆推法是解题关键，即从最后的结果入手，根据题意，一步步向前推理，直到解决问题。
27．牛牛有一些零花钱，第一次买书用去了一半，第二次买笔袋和笔记本一共用去了65元，这时还剩105元。牛牛原来有多少钱？
【答案】340元。
【分析】已知第二次买东西后剩105元，所以第二次买东西前共有：105+65＝170（元），然后根据题意可知，原来的零花钱是第一次买书前的零花钱的2倍，可以计算出原来的零花钱：170×2＝340（元）。
【解答】解：65+105＝170（元）
170×2＝340（元）
答：牛牛原来有340元钱。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
28．甲、乙、丙、丁、四个数的和是279，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，则四个数都相等，那么甲、乙、丙、丁分别是多少？
【答案】64，60，124，31。
【分析】最后4个数相等，设最后每个数都是x，那么甲数原来是x+2，乙数原来是x﹣2，丙数原来是2x，丁数原来是 x÷2 （即x），它们的和是279，由此列出方程。
【解答】解：设后来每个数为x，由题意得：
x+2+x﹣2+2xx＝279
4x＝279
x＝62
甲数：62+2＝64
乙数：62﹣2＝60
丙数：62×2＝124
丁数：62÷2＝31
答：甲数是64，乙数是60，丙数是124，丁数是31。
【点评】本题根据最后数相等的条件设出后来的数，根据这几个数的变化写出原数，根据原数的和列出方程。
29．甲、乙、丙三人一共有105张邮票，如果乙向甲要了11张后，又送给丙16张，那么三人的邮票张数就一样多。甲、乙、丙三人原来各有多少张邮票？
【答案】46；40；19。
【分析】根据题意，利用逆推法，一共有105张，平均每人105÷3＝35（张），所以甲原来的张数是：35+11＝46（张），丙原来有：35﹣16＝19（张），乙原来的张数是：35﹣11+16＝40（张）据此解答。
【解答】解：105÷5＝35（张）
35+11＝46（张）
35﹣16＝19（张）
35﹣11+16＝40（张）
答：甲原来有46张，乙原来有40张，丙原来有19张。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键利用逆推法解决问题。
30．甲乙丙三人分糖果，甲分到的比总数的一半多2颗，乙分到的比剩下的一半多2颗，丙分到6颗糖果。原来一共有多少颗糖果？
【答案】36颗。
【分析】根据题意可知，乙分到的比剩下的一半多2颗，则丙分到比剩下的一半少2颗，剩下的一半是6+2＝8（颗），剩下是8×2＝16（颗）。甲分到的比总数的一半多2颗，剩下的比总数的一半少2颗，总数的一半是16+2＝18（颗），总数是18×2＝36（颗）。
【解答】解：6+2＝8（颗）
8×2＝16（颗）
16+2＝18（颗）
18×2＝36（颗）
答：原来一共有36颗糖果。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后往前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
31．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？
【答案】见试题解答内容
【分析】使用逆推法，四次后，甲乙两港都是48只船，第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，说明，甲港之前有船48÷2＝24（只），乙港有船48+24＝72（只），第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港，则乙港之前有船72÷2＝36（只），甲港有船24+36＝60（只），……依此类推，得出最初船的多少即可。
【解答】解：四次后，甲乙两港都是48只船，
第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，
则甲港之前有船48÷2＝24（只），乙港有船48+24＝72（只），
第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港，
则乙港之前有船72÷2＝36（只），甲港有船24+36＝60（只），
第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，
则甲港之前有船60÷2＝30（只），乙港有船36+30＝66（只），
第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，
则最初乙港有船66÷2＝33（只），甲港有船30+33＝63（只）。
答：最初乙港有33只船，甲港有63只船．
【点评】根据题意，设出要求的量，列出等量关系，进而列方程解决问题，
32．志愿者为山区儿童筹集学费，准备去农场拔4天草。农场这样支付每位志愿者拔草的费用，第一天支付12元，以后每天支付的钱数都是前一天的2倍。第4天付给每位志愿者多少元？
【答案】96元。
【分析】用第一天的支付费用乘2是第二天的支付费用，第二天的支付费用乘2是第三天的支付费用，第三天的支付费用乘2即是第四天的支付费用。
【解答】解：12×2×2×2
＝24×4
＝96（元）
答：第4天付给每位志愿者96元。
【点评】本题考查了倍数问题的应用。
33．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？
【答案】120千克。
【分析】设原来苹果重x千克，根据卖出的苹果与剩余的质量之间的关系列方程求解即可。
【解答】解：设原来苹果重x千克。
x+125﹣x＝35
x＝90
x＝120
答：这筐苹果重120千克。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据数量关系列方程求解。
34．甲、乙两个鱼缸里都养着一些金鱼，甲鱼缸的金鱼条数是乙鱼缸金鱼条数的一半。若从乙鱼缸里取出6条金鱼放入甲鱼缸中，这时两个鱼缸里金鱼的条数相等。甲鱼缸里原来有多少条金鱼？
【答案】12条。
【分析】根据若从乙鱼缸里取出6条金鱼放入甲鱼缸中，这时两个鱼缸里金鱼的条数相等，可知6条鱼是乙鱼缸里面条数的，利用分数除法，求出乙鱼缸原有的条数，再除以2，即可求出甲鱼缸原有的条数。
【解答】解：624（条）
24÷2＝12（条）
答：甲鱼缸里原来有12条金鱼。
【点评】本题考查逆推问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．泰隆水泥厂运了一堆煤，第一个月用掉一半，第二个月用掉剩下煤的一半，现在还剩239吨。泰隆水泥厂运了多少吨煤？
【答案】956吨。
【分析】用剩下的煤乘2可以算出用掉一半煤后还有（239×2）吨，用一半的煤再乘2可以算出水泥厂运了（239×2×2）吨煤。
【解答】解：239×2×2
＝478×2
＝956（吨）
答：泰隆水泥厂运了956吨煤。
【点评】此题考查的是连乘解决实际问题。
36．有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆的石子数也相等，此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，原来甲堆有多少个石子？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，运用逆推原理：甲给乙8个，甲乙相等，说明原来甲比乙多：8+8＝16（个）；乙给丙6个，乙丙相等，说明甲给乙8个以后，乙比丙多：6+6＝12（个），那么原来，乙比丙多12﹣8＝4（个）；所以，原来甲比丙多：4+16＝20（个）．而甲给乙8个，乙又给丙6个，丙再给甲2个以后，甲比丙多：20﹣8﹣6+2×2＝10（个），此时，甲是丙的2倍，那么此时丙有：10÷（2﹣1）＝10（个）．原来，丙有：10+2﹣6＝6（个），乙有：6+6＝12（个），甲就有：6+20＝26（个）．
【解答】解：（8+8）+（6+6﹣8）﹣8﹣6+2×2
＝16+4﹣8﹣6+4
＝10（个）
10÷（2﹣1）
＝10÷1
＝10（个）
10+2﹣6
＝12﹣6
＝6（个）
6+（8+8）+（6+6﹣8）
＝6+16+4
＝26（个）
答：甲堆石子原来有26个．
【点评】本题主要运用逆推原理，根据题意先求出现在的石子个数，然后利用关系求出原来的石子个数即可．
37．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为“第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即这根铁丝原来有18米．
【解答】解：[（3+1）×2+1]×2
＝[4×2+1]×2
＝9×2
＝18（米）
答：这根铁丝原来长18米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
38．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦）
【答案】
50吨。
【分析】利用逆推法，分别计算第二次运之前的吨数；第一次运之前的吨数，即可求出原来总吨数。
【解答】解：如图：
[（6+4）×2+5]×2
＝[10×2+5]×2
＝25×2
＝50（吨）
答：仓库原有面粉50吨。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
39．一个油桶原来装有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里还剩多少千克汽油？
【答案】133.4。
【分析】先运用逆推的方法求解，先用最后剩下汽油的质量100千克加上倒出的39.4千克，求出倒入之后的质量，再减去倒入的22.7千克，即可求出原来这桶汽油的质量，然后再减去22.7千克，加上39.4千克即可求解。
【解答】解：100+39.4﹣22.7
＝139.4﹣22.7
＝116.7（千克）
116.7﹣22.7+39.4
＝94+39.4
＝133.4（千克）
答：桶里还剩133.4千克汽油。
【点评】解决本题也可以这样想：原来倒入了22.7千克，后来倒入了39.4千克，多倒入了（39.4﹣22.7）千克；同理可得少倒出了（39.4﹣22.7），把它们相加，就是一共多的质量，第一次剩下的质量加上一共多的质量，就是第二次剩下的质量，列式为：
100+（39.4﹣22.7）+（39.4﹣22.7）。
40．一堆煤，第一次运走了总吨数的一半还多12吨，第二次将剩下的30吨全部运走了，这堆煤一共有多少吨？
【答案】84吨。
【分析】根据题意，第一次运走了总吨数的一半还多12吨，第二次将剩下的30吨全部运走了，总吨数的一半是（12+30）吨，用（12+30）吨乘2，即可求出这堆煤一共的吨数。
【解答】解：（12+30）×2
＝42×2
＝84（吨）
答：这堆煤一共有84吨。
【点评】掌握逆推问题的解决方法是解题的关键。
41．山城志愿者把64块糖分给甲、乙、丙、丁、戊5个小朋友，每人分得的糖的块数都不一样，如果将甲的块数加上2，乙的块数去3，丙的块数加上一倍，丁的块数去掉一半，戊的块数去掉，这时5个人的糖块就一样多了，问原来各得糖块多少？
【答案】4块，9块，3块，12块，36块。
【分析】依据题意可设5人一样多时每人的糖块为x块，则甲原来有（x﹣2）块，乙原来有（x+3）块，丙原来有（x÷2）块，丁原来有（2x）块，戊原来有[x÷（1）]块，这些糖块的和是64，由此列方程计算x的值，然后计算原来各得糖块多少即可。
【解答】解：设5人一样多时每人的糖块为x块，则甲原来有（x﹣2）块，乙原来有（x+3）块，丙原来有（x÷2）块，丁原来有（2x）块，戊原来有[x÷（1）]块，由题意得：
x﹣2+x+3+x÷2+2x+[x÷（1）]＝64
x＝63
x＝6
甲原来有糖块：6﹣2＝4（块）
乙原来有糖块：6+3＝9（块）
丙原来有糖块：6÷2＝3（块）
丁原来有糖块：6×2＝12（块）
戊原来有糖块：6÷（1）＝36（块）
答：甲原来有4块糖，乙原来有9块，丙原来有3块，丁原来有12块，戊原来有36块。
【点评】本题考查的是逆推问题的应用。
42．朵朵有一些糖果，第一个星期吃了一半，第二个星期吃了剩下的一半，最后还剩4块。朵朵原来有多少块糖果？
【答案】16块。
【分析】最后还剩4块是吃了第一个星期吃完一半后剩下的一半，即第一个星期吃完剩下（4×2）块，第一个星期没有吃之前有（4×2×2）块，据此解答。
【解答】解：4×2×2
＝8×2
＝16（块）
答：朵朵原来有16块糖果。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
43．在读书节期间某校六年级（1）班购买了一箱《童年》，第一组拿走了一半多1本，第二组拿走了剩下的一半多2本，箱子里还剩10本。这箱《童年》共有多少本？
【答案】50本。
【分析】根据题意可知，第二组拿走后剩下的书的本数加上2，再乘2就是第一组拿走后剩下的书的本数，第一组拿走后剩下的书的本数加上1，再乘2就是这箱《童年》的本数。
【解答】解：（10+2）×2
＝12×2
＝24（本）
（24+1）×2
＝25×2
＝50（本）
答：这箱《童年》共有50本。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
44．三箱糖果共重60千克，如果从第一箱取出3千克放入第二箱，又从第二箱取出5千克放入第三箱，结果三箱糖果一样重，求三箱糖果原来各重多少千克．（提示：可以从结果入手，试试看）
【答案】见试题解答内容
【分析】结果三箱糖果一样重，此时结果每箱糖果都是60÷3＝20（千克），然后从这个结果入手，再倒着算出原来的质量即可．
【解答】解：60÷3＝20（千克）
第一箱：20+3＝23（千克）
第二箱：20﹣3+5＝22（千克）
第三箱：20﹣5＝15（千克）
答：三箱糖果原来分别重23千克，22千克，15千克．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
45．一袋大米，第一周吃掉，第二周吃掉余下的，第三周吃了剩下的，还剩60千克．这袋大米原重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】利用逆推的方法，先把第三周吃前的质量看作单位“1”，那么第三周吃前的质量是60÷（1）；同理再把第二周吃前的质量看作单位“1”，那么第二周吃前的质量是60÷（1）÷（1）；最后把第一周吃前的质量看作单位“1”，那么第一周吃前的质量是60÷（1）÷（1）÷（1）；据此解答即可．
【解答】解：60÷（1）÷（1）÷（1）
＝60
（千克）
答：这袋大米原重千克．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
46．甲、乙、丙三位小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲、乙、丙三位小朋友原来各有几张？
【答案】甲原来有33张、乙原来有32张、丙原来有25张。
【分析】送来送去最后三人卡片一样多，用一共的卡片张数除以3即是最后每人的张数，然后逆推回去即可求解。
【解答】解：90÷3＝30（张）
甲：30+3＝33（张）
乙：30+5﹣3＝32（张）
丙：30﹣5＝25（张）
答：甲原来有33张、乙原来有32张、丙原来有25张。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
47．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2颗分给小东，拿出剩余的一半又3颗给小张，还剩下4颗，问小明原来一共有多少颗糖果？
【答案】见试题解答内容
【分析】没给小张之前有（3+4）×2＝14（颗），同理，没给小东之前有（2+14）×2＝32（颗），即原来有32颗．
【解答】解：（3+4）×2＝14（颗）
（2+14）×2＝32（颗）
答：小明原来一共有32颗糖果．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
48．妈妈用一捆丝带包装礼品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，还剩28米，这捆丝带原来长多少米？
【答案】112米。
【分析】先用28乘2计算出用完第一次后剩下的米数，再乘2计算出原来的米数；据此解答。
【解答】解：28×2＝56（米）
56×2＝112（米）
答：这捆丝带原来长112米。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
49．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？
【答案】9000个。
【分析】根据倒推法，先求出三天后剩下的数量，再求出后3天加工的数量，再求出后4天加工的数量，最后用除法就可以求出总零件的数量。
【解答】解：后2天共加工：（1800﹣20）÷（1）
＝1780
＝3560（个）
后3天共加工：（3560+80）÷（1）
＝3640
＝5460（个）
后5天加工：（5460﹣150）÷（1）
＝5310
＝7080（个）
零件总数为：（7080+120）÷（1）
＝7200
＝9000（个）
答：这批零件总数有9000个。
【点评】本题考查了还原问题以及分数除法计算的应用。
50．陶器商店最近进了一批陶杯，昨天卖了总数的一半，今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个．商店一共进了多少个陶杯？
【答案】92个．
【分析】今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个，那么今天之前有23×2＝46个；同理可得，用46乘2就是商店一共进了多少个陶杯；据此解答即可．
【解答】解：23×2×2
＝46×2
＝92（个）
答：商店一共进了92个陶杯．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
51．三只小兔分一篮果子。这一篮果子原来有多少个？
【答案】32个。
【分析】把最后剩下的6个加上第二只小兔多分的2个刚好是第一只兔子分后剩下的一半，所以再乘2就是桃子的一半，再用加法计算果子的总数。
【解答】解：（6+2）×2
＝8×2
＝16（个）
16+16＝32（个）
答：这一篮果子原来有32个。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
52．甲乙共有钱3000元，乙把它的给甲，之后甲把它的给乙，这时乙比甲多900元，问最初两人各有多少元？
【答案】甲最初有600元，乙最初有2400元。
【分析】根据题意，利用逆推法，因为甲乙的总钱数不变，利用和差问题公式：（和﹣差）÷2求最后甲的钱数；再求甲给乙前各自的钱数；再求乙给甲前各自的钱数就是最初的钱数。
【解答】解：（3000﹣900）÷2
＝2100÷2
＝1050（元）
3000﹣1050＝1950（元）
1050÷（1）
＝1050
＝1400（元）
3000﹣1400＝1600（元）
1600÷（1）
＝1600
＝2400（元）
3000﹣2400＝600（元）
答：甲最初有600元，乙最初有2400元。
【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键分清单位“1“，利用数量关系做题。
53．小明看一本书，第一天看了这本书的一半又2页，第二天看了余下的一半又2页，还剩下3页没有看，问这本书共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二天没看前有（2+3）×2＝10（页），那么第一天没看前有（2+10）×2＝24（页），即这本书共有24页．
【解答】解：（2+3）×2＝10（页）
（2+10）×2＝24（页）
答：这本书共有24页．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
54．刚打完球，小龙觉得渴，就拿起一大瓶矿泉水喝。他第一口喝了整瓶水的一半，第二口喝了剩下的，第三口喝了剩下的，第四口喝了剩下的，第五口喝了剩下的。此时瓶子里还剩0.6升矿泉水，那么最开始瓶子里有多少毫升矿泉水？
【答案】3600毫升。
【分析】根据分数的意义，部分量除以它所对应的分率即可求出单位“1”，用最后瓶子里还剩0.6升矿泉水除以（1），求出第四口喝了之后剩下的量；再除以（1）求出第三口喝了之后剩下的量，以此类推即可解答。
【解答】解：0.6÷（1）
＝0.6
＝0.72（升）
0.72÷（1）
＝0.72
＝0.9（升）
0.9÷（1）
＝0.9
＝1.2（升）
1.2÷（1）
＝1.2
＝1.8（升）
1.8÷（1）
＝1.8
＝3.6（升）
3.6升＝3600毫升
答：最开始瓶子里有3600毫升矿泉水。
【点评】掌握逆推问题的解决方法是解题的关键。
55．一根铁丝，第一次剪去全长的，第二次剪去所剩铁丝的，第三次剪去所剩铁丝的，……第十次剪去所剩铁丝的，这时量得铁丝还剩下1米，那么，原来的铁丝长多少米？
【答案】11米。
【分析】利用逆推法计算剪之前的米数，进而求出原来铁丝的长度即可。
【解答】解：1÷[（1）×……×（1）×（1）×（1）]
＝1
＝11（米）
答：原来的铁丝长11米。
【点评】本题解答的关键是把每次剪之前的长度看作单位“1”，灵活运用解答技巧计算。
56．甲乙丙丁四个人在一起，甲的年龄数加2，乙的年龄数减2，丙的年龄数乘2，丁的年龄数除以2，得到的四个结果是相等的，已知四个人的年龄之和是54岁，其中最小的丙的年龄是多少岁？
【答案】见试题解答内容
【分析】设得到的四个结果都是x岁，则甲原来的年龄是（x﹣2）岁，乙原来的年龄是（x+2）岁，丙原来的年龄是x÷2岁，丁原来的年龄是2x岁，然后根据“已知四个人的年龄之和是54岁”，列方程解答即可．
【解答】解：设得到的四个结果都是x岁，
（x﹣2）+（x+2）+x÷2+2x＝54
4.5x＝54
x＝12
12÷2＝6（岁）
答：其中最小的丙的年龄是6岁．
【点评】本题考查了逆推问题与年龄问题的综合应用，关键是表示出甲乙丙丁四个人原来的年龄．
57．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？
【答案】340。
【分析】被减数十位上的7错写成9，则计算结果多了（90﹣70），减数个位上的7错写成2，则计算结果多了（7﹣2），用错误的计算结果365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）即可求出正确的计算结果。
【解答】解：365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）
＝365﹣20﹣5
＝340
答：这道题正确的差应该是340。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
58．买书．
依依买了一本《窗边的小豆豆》．用去带的钱的一半，又买了一本《长袜子皮皮》，再用去剩下的钱的一半；最后还剩8元．依依带了多少钱？
【答案】32元．
【分析】本题需要从问题出发，一步步向前推，又买了一本《长袜子皮皮》，再用去剩下的钱的一半；最后还剩8元，那么买《长袜子皮皮》前的钱就是8+8＝16元，即买《窗边的小豆豆》后剩下16元，是16+16＝32元由此求出原有的钱数．
【解答】解：8+8＝16（元）
16+16＝32（元）
答：依依带了32元钱．
【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解．
59．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
【答案】14。
【分析】此题采用逆推法来解答，先从结果出发向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那么（7.8﹣0.8）正好占全长的一半，所以全长就为（7.8﹣0.8）×2＝14（米）。
【解答】解：（2.7+1.2）×2
＝3.9×2
＝7.8（米）
（7.8﹣0.8）×2
＝7×2
＝14（米）
答：这根林木料原来长14米。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
60．甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙45本，乙给丙90本．丙给甲135本，那么三人都有故事书405本，他们原来各有多少本？
【答案】甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．
【分析】根据现在三人的故事书都是405本，进行逆推：甲给乙45本，丙给甲90本，所以甲原来的本数就是：405减去丙给甲的135本，加上甲给乙的45本，就是甲原来有的本数；同理即可推理得出乙的原来有的本数，再利用平均数的意义求得三人的总本数，从而求得丙原来的本数．
【解答】解：根据题干分析可得：
甲原来的本数为：
405﹣135+45
＝270+45
＝315（本）
乙原来的本数为：
405﹣45+90
＝360+90
＝450（本）
所以丙原来的本数为：
405×3﹣315﹣450
＝1215﹣315﹣450
＝450（本）
答：甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．
【点评】抓住现在三个人的本数都是405本，进行逆向推理，分别得出甲和乙原来的本数是解决本题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑