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盈亏问题
1．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？
2．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
3．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？
4．体育老师给每个班级分发毽子，如果平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完。共有多少个班级？多少个毽子？
5．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？
6．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程．
7．某团队举行经验交流会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该团队共有多少人？
8．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔，如果每人分4支，那么多12支：如果每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？
9．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？
10．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？
11．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？
12．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？
（各注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》）
13．小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？
14．同学们去公园划船，如果每条船上坐4人，还多出12人，如果每条船上坐5人，还有4个空位。一共有多少名同学划船？
15．老师把一些练习本分给班里的小朋友，如果每人分3本，就剩下36本；如果每人分5本，那么还少30本，问有多少个小朋友？有多少本练习本？
16．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？
17．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？
18．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？
19．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？
20．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？
21．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
22．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？
23．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？
24．小米到文具店买铅笔，想买6支，付钱时发现少了4角，结果买了5支，还余下7角，小米一共带了多少钱？
25．植树造林，功在当代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小学校选派一些青年教师去植树。如果每人栽6棵，还剩13棵树苗；如果每人栽8棵，就缺3棵树苗。春蕾小学选派了多少人？一共有多少棵树苗？
26．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？
27．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？
28．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？
29．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？
30．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。
31．少年宫发给学校“六一”游园会的票，若每班分12张，多44张；若每班分15张，多20张。问：这个学校有多少个班级？少年宫一共发给这个学校多少张票？
32．琦琦妈妈去超市买牛肉，她带的钱如果买2千克牛肉，那么还剩下56.4元；如果买4千克牛肉，那么还差37.2元，每千克牛肉多少钱？琦琦妈妈带了多少钱？
33．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？
34．六 一儿童节班主任给班里的小朋友分礼物，如果每人分3袋，还剩16袋；如果每人分5袋，还缺4袋。班里有多少个小朋友，有多少袋礼物？
35．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
36．小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道，那么最后两天每天要做10进题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完，请问：这本习题集中共有多少道题？
37．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？
38．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？
39．小华去商店买日记本，买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，这样的日记本每本多少元？
40．用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米．游泳池水深是多少厘米？
41．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？
42．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？
43．王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？
44．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？
45．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
46．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？
47．小颖周末去看电影，根据以往的经验入场检票、找座位需要10分钟，小颖19点整从家出发去电影院，她先用每分钟150米的速度走了2分钟，这时她发现这样走下去，那么当她找到座位时电影已经开映4分钟了，如果马上改为每分钟200米的速度前进就在电影开映前3分钟找到座位，求小颖家与电影院之间的距离和这场电影开映的时间？
48．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？
49．小明家与学校相距6千米，每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到．这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到学校．已知小明提速后的速度是平时的1.5倍．小明平时骑车的速度是每小时多少千米？
50．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
51．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。
52．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？
53．某连战士植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑．问战士一共要挖多少个树坑？
54．某学校举行毕业典礼，毕业生就座时发现一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问该校毕业生有多少人？
55．徐老师为参加数学夏令营的男同学安排宿舍。如果增加2间宿舍，那么每间恰好住6人；如果减少1间宿舍，那么每间恰好住9人。参加数学夏令营的男同学有多少人？
56．蜀绣又称“川绣”，是中国四大名绣之一，是在丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的传统工艺，2006年被列为国家非物质文化遗产。为了更好的把蜀绣与三星堆文化结合起来，广汉蜀绣协会准备采用蜀绣的工艺，为三星堆博物馆志愿者的文化衫绣上三星堆标志。如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。这批文化衫一共多少件？
57．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
58．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？
59．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？
盈亏问题
参考答案与试题解析
1．李老师决定买《百科全书》作为“读书活动先进个人”的奖品，如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元。每本《百科全书》多少钱？李老师共带了多少钱？
【答案】28元；1020元。
【分析】根据“如果买30本，还剩下180元；如果买35本，还剩下40元”可知，这是盈亏问题中的双盈的情况，根据公式“（大盈﹣小盈）÷两次分配本数的差”算出每本书的价格，然后再求出李老师共带了多少钱。
【解答】解：（180﹣40）÷（35﹣30）
＝140÷5
＝28（元）
28×30+180
＝840+180
＝1020（元）
答：每本《百科全书》28元钱，李老师共带了1020元钱。
【点评】此题需要学生熟练掌握盈亏问题的基本公式并灵运用。
2．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
【答案】12千米。
【分析】根据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1）：1＝5：4，那么，同样路程的用时比为4：5。即原来5分钟的路程提速后只需4分钟；修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了（10﹣2）分钟。说明原来这段路需要（5×8）分钟；由此可知，故障点为全程的1（处）。所以骑车人每小时行驶2÷（）＝12（千米）。
【解答】解：（1）：1＝5：4
：4：5
（10﹣2）÷（5﹣4）×5
＝8÷1×5
＝40（分钟）
1
2÷（）
＝2
＝12（千米）
12÷（9﹣8）
＝12÷1
＝12（千米/时）
答：骑车人原来每小时行12千米。
【点评】完成本题的关键根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置。
3．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？
【答案】4个，16个。
【分析】设一共有x个小朋友，则得方程4x＝2x+8，先解这个方程求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。
【解答】解：设一共有x个小朋友。
4x＝2x+8
4x﹣2x＝2x﹣2x+8
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
4×4＝16（个）
答：一共有4个小朋友，一共有16个苹果。
【点评】解答本题还可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。
4．体育老师给每个班级分发毽子，如果平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完。共有多少个班级？多少个毽子？
【答案】20个班级；440个毽子。
【分析】平均分给每个班级20个，那么还剩40个；如果平均分给每个班级22个，那么正好分完，说明每个班级多分2个，可以分完40个毽子，故40里面有多少个2，即是班级数量，求出班级数量，再用每个班级分22个乘班级数量，即可求出毽子数量，据此解答。
【解答】解：40÷（22﹣20）
＝40÷2
＝20（个）
20×22＝440（个）
答：共有20个班级，440个毽子。
【点评】本题主要考查了盈亏问题的应用。
5．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？
【答案】24分钟。
【分析】结果提前4分钟到家，如果继续行走4分钟，将比平常多走70×4＝280（米），然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的4分钟可得今天妈妈回家走了多少分钟。
【解答】解：（70×4）÷（70﹣60）
＝280÷10
＝28（分钟）
28﹣4＝24（分钟）
答：今天妈妈下班回家走了24分钟。
【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间。
6．晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校，求晶晶到校的路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟走60米，迟到5分钟，每分钟走75米，提前2分钟，前后两次所走距离差为：60×5+75×2＝450（米），前后速度差为：75﹣60＝15（米），可知每分钟多走15米，则多走450米，据此可求出晶晶准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出晶晶家到学校的路程．
【解答】解：晶晶准时到达用的时间：
（60×5+75×2）÷（75﹣60）
＝（300+150）÷15
＝450÷15
＝30（分钟）
晶晶家到校的路程
60×（30+5）
＝60×35
＝2100（米）
答：晶晶到校的路程有2100米．
【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走60米时亏的路程，及每分钟走75米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答．
7．某团队举行经验交流会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该团队共有多少人？
【答案】120。
【分析】根据盈亏问题的方法解答，若每桌坐12人，则空出一张桌子，说明少12人，那么每桌坐12人比每桌10人多出（12+10）人，两种分配方法每份的差额是12﹣10＝2（人），然后用22除以2求出桌子数，然后求出总人数即可。
【解答】解：（12+10）÷（12﹣10）
＝22÷2
＝11（张）
12×（11﹣1）
＝12×10
＝120（人）
答：该团队共有120人。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总额差，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
8．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔，如果每人分4支，那么多12支：如果每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种分法的总差额是12+8＝20支，每人分得的差额是8﹣4＝4支，所以共有学生20÷4＝5人，然后用4乘5再加12就是彩色笔的支数．
【解答】解：（12+8）÷（8﹣4）
＝20÷4
＝5（个）
4×5+12＝32（支）
答：有5个同学，32支彩色笔．
【点评】8盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
9．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？
【答案】见试题解答内容
【分析】设每辆自行车安装x根辐条，然后根据自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数+剩的辐条数＝自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数﹣少的辐条数，列出方程求出每辆自行车安装的辐条数，再代入方程任意一边即可求出辐条总数．
【解答】解：设每辆自行车安装x根辐条，
4x+66＝5x﹣14
4x+66﹣4x＝5x﹣14﹣4x
x﹣14＝66
x﹣14+14＝66+14
x＝80
4×80+66＝386（根）
答：现在一共有386根辐条．
【点评】此题关键是找准等量关系正确列出方程，然后再进一步解答．
10．五（9）班的学生去秋游，一部分学生去划船。如果每条船坐4人，则正好坐满。如果每条船坐5人，则空出1条船，他们租了几条船？有几位学生去划船了？
【答案】5，20。
【分析】本题中的等量关系是：船的条数×4＝（船的条数﹣1）×5＝学生人数，由此设租船有x条，则根据等量关系列出方程解答即可。
【解答】解：他们租了x条船，则：
4x＝5（x﹣1）
4x＝5x﹣5
x＝5
5×4＝20（人）
答：他们租了5条船，有20位学生去划船了。
【点评】解题关键是要读懂两种租船情况下，学生人数是不变的，从而找出等量关系，列出方程。
11．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种分配的总差额是8+12＝20颗，每份的差额是3﹣2＝1颗，那么小朋友的人数是20÷1＝20人，据此解答即可．
【解答】解：（8+12）÷（3﹣2）
＝20÷1
＝20（名）
答：这个班共有20名小朋友．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
12．猴子们分桃子，如果每只猴子分3个，就剩余12个桃子，如果每只猴子分5个，又缺4个桃子。问有多少只猴子？多少个桃子？
（各注：“盈不足”问题源于中国古代数学经典《九章算术》）
【答案】8只猴子，36个桃子。
【分析】根据盈亏问题公式“（盈+亏）÷两次分配差＝分配的份数”解答。
【解答】解：（12+4）÷（5﹣3）
＝16÷2
＝8（只）
8×3+12
＝24+12
＝36（个）
答：有8只猴子，36个桃子。
【点评】把一定数量的物品平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有剩余（简称“盈”），每人多分，则物品不足（简称“亏”），凡是研究这一类算法的问题一般叫做盈亏问题。盈亏问题的解题关键是确定盈亏总和（也称总差额）与两次分配人数的差。其基本公式是：盈亏总额（总差额）÷每人两次分配数的差＝人数盈亏问题的几种情形：（1）一盈一亏：盈亏总额＝盈数+亏数 （2）两盈：盈亏总额＝大盈数﹣小盈数（3）两亏：盈亏总额＝大亏数﹣小亏数（4）一不盈不亏，另一盈或亏：盈亏总额＝盈数或亏数。
13．小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟走80米，迟到3分钟，每分钟走100米，提前3分钟，前后两次所走距离差为：80×3+100×3＝540（米），前后速度差为：100﹣80＝20（米），可知每分钟多走20米，则多走540米，据此可求出小明准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出小明家到学校的路程．
【解答】解：小明准时到达用的时间：
（80×3+100×3）÷（100﹣80）
＝540÷20
＝27（分钟）
小明家到校的路程
80×（27+3）
＝80×30
＝2400（米）
答：小明家离学校有2400米．
【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走80米时亏的路程，及每分钟走105米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答．
14．同学们去公园划船，如果每条船上坐4人，还多出12人，如果每条船上坐5人，还有4个空位。一共有多少名同学划船？
【答案】76名。
【分析】设有x条船，每条船坐4个人，一共坐了4x人；再加上12人，等于一共同学的人数；每天船坐5人，一共坐了5x人，再减去4个空位置，等于一共同学的人数，人数不变，列方程：4x+12＝5x﹣4，解方程，求出有多少条船，进而求出一共有多少名同学。
【解答】解：设有x条船。
4x+12＝5x﹣4
5x﹣4x＝12+4
x＝16
16×4+12
＝64+12
＝76（名）
答：一共有76名同学。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用人数不变和船的数量不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．老师把一些练习本分给班里的小朋友，如果每人分3本，就剩下36本；如果每人分5本，那么还少30本，问有多少个小朋友？有多少本练习本？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次每人分3本，第二次每人分5本，第二次比第一次每人多5﹣3＝2本，因此每人多2本，原来剩下36本就变为少30本，两次的分配差额是（36+30）本，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，再求练习本的数量即可．
【解答】解：（36+30）÷（5﹣3）
＝66÷2
＝33（人）
33×3+36
＝99+36
＝135（本）
答：有33个小朋友，有135本练习本．
【点评】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）．
16．一筐苹果分给一个小组，每人5个剩16个；每人7个缺12个。这个小组有多少人？共有多少苹果？
【答案】14，86。
【分析】根据题意知：每人多分（7﹣5）个，就比原来的少（12+16）个。据此可求出这个小组的人数，再根据小组的人数，可求出苹果的总数。据此解答。
【解答】解：（12+16）÷（7﹣5）
＝28÷2
＝14（人）
14×5+16
＝70+16
＝86（个）
答：这个小组有14人，一共有86个苹果。
【点评】本题是典型的盈亏问题，关键是根据两次分的苹果的差以及少的苹果数，求出小组的人数。
17．五一假期，“天津之眼”摩天轮是全国著名旅游景点。如果每个观光球舱乘坐6人，还多出59人，每个观光球舱乘坐8人，还少37人，这个摩天轮有多少个观光球舱？有多少人坐摩天轮？
【答案】48个观光球舱，347人坐摩天轮。
【分析】根据盈亏问题的公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出观光球舱的个数，进而求出摩天轮可以坐的人数。
【解答】解：（59+37）÷（8﹣6）
＝96÷2
＝48（个）
48×6+59
＝288+59
＝347（人）
答：这个摩天轮有48个观光球舱，有347人坐摩天轮。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
18．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】两次的总差额是：8×3+12＝36（人），两次每个房间的人数的差额是：8﹣6＝2（人），那么房间总数是：36÷2＝18（间），据此解答．
【解答】解：（8×3+12）÷（8﹣6）
＝36÷2
＝18（间）
18×6+12
＝108+12
＝120（人）
答：一共有120名学生学生．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝间数解答．
19．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次每个人分配k棵树苗，第二次每个学生分配9棵树苗，两次分配每个人相差（9﹣k）棵树苗，第一次分配过后剩下38棵，第二次分配过后差3棵，两次差41棵，用相差总数除以每个人分配的棵数即可表示出分配人数，即41÷（9﹣k），因为41的因数为1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通过判断是否符合题干要求即可求出k．
【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人数
因为分配人数是整数
所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1
k＝﹣32（舍）或k＝8
答：k是8棵树苗．
【点评】本题考查盈亏问题，根据（盈+亏）÷分配差＝分配人数即可求解．本题也可这样解：设这个班的人数是a人。依据两次分的树苗棵树 数相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a （等式两边同时加3）41＝9a﹣ka （等式两边同时减ka）41＝a（9﹣k）由题意知a、9﹣k都是整数，且9﹣k＜9，又41的因数只有1和41，9﹣k是41的因数，所以9﹣k＝1，k＝8.
20．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种分法，总差额95+10＝105本，每份的差额是7﹣4＝3元，用105除以3求出人数，再进一步解答即可．
【解答】解：（95+10）÷（7﹣4）
＝105÷3
＝35（人）
35×4+10＝150（元）
答：这个班有35个小朋友，班费是150元．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
21．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
【答案】155.2元。
【分析】如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了8﹣5＝3千克，少剩下了63.2﹣8＝55.2元，也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元，就是他一共带了多少钱。
【解答】解：（63.2﹣8）÷（8﹣5）
＝55.2÷3
＝18.4（元）
18.4×8+8
＝147.2+8
＝155.2（元）
答：他一共带了155.2元钱。
【点评】解决本题先找出两次购买时数量和总价的变化，得出3千克种子的总价，再利用单价、总价和数量三者之间的关系求解。
22．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每分钟走100米，比规定时间迟到5分钟，要多走100×5＝500（米）才能到达；每分钟走150米，比规定时间提前5分钟，少走150×5＝750（米）正好到达．前后路程差为500+750＝1250（米），速度差为150﹣100＝50（米）．因此规定时间为1250÷50＝25（分钟），两地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以时间25分即可解决问题．
【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100）
＝1250÷50
＝25（分钟）
150×（25﹣5）÷25
＝3000÷25
＝120（米/分钟）
答：他每分钟应行120米．
【点评】此题属于盈亏问题，在求规定时间时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差（速度差）＝分物份数（规定时间）．
23．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？
【答案】女生，4。
【分析】由题意可知，男生的人数比皮球的个数少2，女生的人数比皮球的个数多2，由此可知，女生人数多，多2+2＝4（人）。
【解答】解：2+2＝4（人）
答：女生人数多，多4人。
【点评】本题考查的是盈亏问题，考查学生分析问题的能力以及灵活做题的能力。
24．小米到文具店买铅笔，想买6支，付钱时发现少了4角，结果买了5支，还余下7角，小米一共带了多少钱？
【答案】62角钱。
【分析】根据解盈亏问题的公式一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，求出购买的支数，进而求出所带的钱数。
【解答】解：（4+7）÷（6﹣5）
＝11÷1
＝11（支）
11×6﹣4＝62（角）
答：小米一共带了62角钱。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
25．植树造林，功在当代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小学校选派一些青年教师去植树。如果每人栽6棵，还剩13棵树苗；如果每人栽8棵，就缺3棵树苗。春蕾小学选派了多少人？一共有多少棵树苗？
【答案】8人，61棵。
【分析】根据盈亏问题：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出人数，进而求出棵数。
【解答】解：（13+3）÷（8﹣2）
＝16÷2
＝8（人）
6×8+13
＝48+13
＝61（棵）
答：春蕾小学选派了8人，一共有61棵树苗。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
26．四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？
【答案】270人。
【分析】设一共有x间房间，每间住8人是8x，再加上6人等于总人数，每间多住2人，现在住8加2等于10人，求出现在的房间数，x减去6，再用乘法计算求出总人数，据此分析。
【解答】解：设一共有x间房间；
8x+6＝（8+2）×（x﹣6）
8x+6＝10x﹣60
10x﹣8x＝66
2x＝66
x＝33
8×33+6
＝264+6
＝270（人）
答：五年级一共有270人。
【点评】本题考查的主要内容是盈亏的应用问题。
27．王老师买来一些书分给阅读小组的同学们，一开始平均每人分若干本，还余下14本；王老师又重新调整分配方案，给每人9本，可最后一人只能分得6本，王老师共买来多少本书？
【答案】150本。
【分析】由题意可知：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1，据此求出学生的人数，进而求出王老师共买来多少本书。
【解答】解：每人9本，可最后一人只能分得6本差3本，比原来的分法多14+3＝17（本），两次分配之差是17的因数，17的因数只有1和17，则两次分配只差是1。
（14+3）÷1
＝17÷1
＝17（人）
17×9﹣3
＝153﹣3
＝150（本）
答：王老师共买来150本书。
【点评】本题属于盈亏问题，关键是根据数量关系（赢+亏）÷两次分的本数的差求出人数。
28．有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把绳三折，水池外余2米，则绳子在水池外的长度是3×2＝6米，把绳四折，还差1米不到水池边，则绳子还差4×1＝4米与水池深相同，就是绳4折比3折差了6+4＝10米同水池深一样长．
【解答】解：（3×2+4×1）÷（4﹣3）
＝（6+4）÷1
＝10÷1
＝10（米）
（10+2）×3＝36（米）
答：水池深10米，绳长36米．
【点评】本题属于可根据盈亏问题的解答方法：（盈+亏）÷两次折的差＝水池深，求出井深，本题也可以根据分数问题来进行解答，用（2+1）÷（）求出绳长，进而求出水池深．
29．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？
【答案】27位。
【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子数就是（3+3）÷（5﹣4），进而求出学生数。
【解答】解：椅子数：
（3+3）÷（5﹣4）
＝6÷1
＝6（把）
学生数：
4×6+3
＝24+3
＝27（位）
答：学校科学社团共有27位同学。
【点评】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分配之差＝份数。
30．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。
【答案】25。
【分析】半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。
【解答】解：设1袋面粉的重量为x千克，根据题意得：x+90＝4x+2.5
x+180＝8x+5
7x＝175
x＝25（千克）
答：1袋面粉的重量25千克。
【点评】解决本题的关键是半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，进而求解。
31．少年宫发给学校“六一”游园会的票，若每班分12张，多44张；若每班分15张，多20张。问：这个学校有多少个班级？少年宫一共发给这个学校多少张票？
【答案】8，140。
【分析】根据盈亏问题公式，班级数等于两次分配多的张数的差除以两次分配张数的差，然后再根据每班分12张，多44张，求出总票数。
【解答】解：班级数：
（44﹣20）÷（15﹣12）
＝24÷3
＝8（个）
总票数：
12×8+44
＝96+44
＝140（张）
答：这个学校有8个班级，少年宫一共发给这个学校140张票。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，需要学生熟练掌握盈亏公式的用法。
32．琦琦妈妈去超市买牛肉，她带的钱如果买2千克牛肉，那么还剩下56.4元；如果买4千克牛肉，那么还差37.2元，每千克牛肉多少钱？琦琦妈妈带了多少钱？
【答案】46.8元，150元。
【分析】根据题意，设每千克牛肉x元，结合“单价×数量＝总价”，妈妈带的钱数是（2x+56.4）元，据此结合买4千克牛肉，还差37.2元，列方程解答即可。
【解答】解：设每千克牛肉x元。
2x+56.4＝4x﹣37.2
2x＝93.6
x＝46.8
2x+56.4
＝46.8×2+56.4
＝93.6+56.4
＝150（元）
答：每千克牛肉46.8元，琦琦妈妈带了150元。
【点评】本题考查了简单的盈亏问题，结合题意分析解答即可。
33．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？
【答案】1400米。
【分析】把这个学生出发时离上学时间叫做计划时间，以每分钟50米的速度行走计划时间，则还差（50×3 ）米到达学校；那么以每分钟70米的速度行走计划时间，则到达学校后继续行了70×5（米），以这两种不同的速度行走计划时间，行走的距离相差（50×3+70×5）（米）；这个学生出发时离上学时间还有（50×3+70×5）÷（70﹣50）分钟，即我们可求出他家到学校的距离为70×（25﹣5）米，此题即可解答。
【解答】解：根据分析列式计算可得：
（5×70+3×50）÷（70﹣50）
＝（350+150）÷20
＝500÷20
＝25（分钟）
25×50+3×50
＝1250+150
＝1400（米）
答：他家与学校相距1400米。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出这个学生出发时离上学时间还有多长时间。
34．六 一儿童节班主任给班里的小朋友分礼物，如果每人分3袋，还剩16袋；如果每人分5袋，还缺4袋。班里有多少个小朋友，有多少袋礼物？
【答案】20个，46袋。
【分析】用剩下的袋数加上缺的袋数，求出总差额，用总差额除以每人分的袋数差即可求出有几个小朋友，再进一步求出礼物袋数即可。
【解答】解：（16+4）÷（5﹣3）
＝20÷2
＝10（个）
10×3+16
＝30+16
＝46（袋）
答：班里有10个小朋友，有46袋礼物。
【点评】本题主要考查了盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。
35．小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
【答案】1200米。
【分析】根据题意可知：每分钟走80米，能提前6分钟到校，也就是多走了80×6＝480（米）；每分钟走50米，就会迟到3分钟，也就是少走50×3＝150（米），路程相差480+150＝630（米），每分钟相差80﹣50＝30（米），根据盈亏问题公式“相差路程÷相差速度”＝预定时间，据此代入数值，求出预定时间，进而求出小红家到学校的距离，据此解答。
【解答】解：80×6＝480（米）
50×3＝150（米）
480+150＝630（米）
80﹣50＝30（米）
630÷30＝21（分）
（21+3）×50
＝24×50
＝1200（米）
答：小红家离校1200米。
【点评】本题考查了盈亏问题，在根据“时间×速度”求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参与分配的数量的基础上求出预定的时间是完成本题的关键。
36．小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道，那么最后两天每天要做10进题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完，请问：这本习题集中共有多少道题？
【答案】90道．
【分析】根据题意知：如果每天多做6﹣5＝1道题，则可比原来每天做5道多做2×（10﹣5）+6＝16道题，据此可求出做的天数，进而可求出一共有多少道题．据此解答．
【解答】解：[2×（10﹣5）+6]÷（6﹣5）
＝16÷1
＝16（天）
（16﹣2）×5+10×2
＝70+20
＝90（道）
答：这本习题集中共有90道题．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
37．老师把若干练习本分给几个学生，若每个学生分得3本，则多余8本，若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，问一共有多少个学生？
【答案】见试题解答内容
【分析】若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，那么总差额是（8+5﹣x）本，每份的差额是5﹣3＝2本，那么人数是（8+5﹣x）÷2，然后讨论x的取值即可．
【解答】解：若每个学生分得5本，则最后一个学生分得的本子不足5本，设为x本，即少（5﹣x）本，
（8+5﹣x）÷（5﹣3）＝（13﹣x）÷2
所以，x的值只能是奇数，且x＜5，
当x＝1时，人数是（13﹣1）÷2＝6（个）
当x＝3时，人数是（13﹣3）÷2＝5（个）
答：一共有6个或5个学生．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
38．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？
【答案】15辆车，980人。
【分析】如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，可以转化为如果每车坐（65+5）人，则缺（65+5）人，转化为基本盈亏问题，即盈5，亏（65+5），两次分配的差为5，则原计划安排车子（5+65+5）÷5＝15（辆），然后再求人数即可。
【解答】解：（65+5+5）÷（65+5﹣65）
＝75÷5
＝15（辆）
15×65+5＝980（人）
答：学校原计划安排15辆车，参加活动的师生共有980人。
【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
39．小华去商店买日记本，买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，这样的日记本每本多少元？
【答案】1.6元。
【分析】如果买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，也就是如果买10﹣8＝2（本），则需要1+2.2＝3.2（元），即一本是3.2÷2＝1.6（元），据此解答。
【解答】解：2.2+1＝3.2（元）
10﹣8＝2（本）
3.2÷2＝1.6（元）
答：这样的日记本每本1.6元。
【点评】由于两次买的数量不统一，造成钱的亏与盈，算出盈与亏是完成本题的关键。
40．用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米．游泳池水深是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】绳子两折时，每段就是全长的，折三折时，每段就是全长的，全长的（）就是（60+40）厘米，由此用除法可求得绳长，进而求得游泳池水深即可．
【解答】解：绳子的长度是：
（60+40）÷（）
＝100
＝600（厘米）
水深是：
600÷2﹣60
＝300﹣60
＝240（厘米）
答：游泳池水深是240厘米．
【点评】本题的关键是绳长一定，折二折每段是全长的，折三折每段是全长的，然后找出（）对应的长度，进行解答．
41．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题在发书的两个方案中，每一个方案都出现图书不足的情况，每人发9本少25本，每人发6本，则少7本．从每人9本变成6本，少发了9﹣6＝3（本），而图书的差额减少了25﹣7＝18（本），即18本可以发给3个人，可见学生人数为18÷3＝6（人）．求图书的本数就好求了，可以列式为6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可．
【解答】解：学生：
（25﹣7）÷（9﹣6）
＝18÷3
＝6（人）
故事书：
6×6﹣7
＝36﹣7
＝29（本）
答：有6名三好学生，买了29本故事书．
【点评】此题属于两亏类盈亏问题，此类问题的常用公式为：（大亏﹣小亏）÷两次分物差＝人数．
42．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】总差额是11+17﹣10＝18个，二是每份的差额14﹣10＝4个，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数．
【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14）
＝18÷3
＝6（人）
6×14+11＝95（个）
答：这些苹果共有95个．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
43．王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？
【答案】1518元。
【分析】买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好，33副比30副多3副，多用了138元，即138元买了3副乒乓球拍，138除以3即可求出一副乒乓球拍的价格，再用一副的价格乘33即可解答。
【解答】解：138÷（33﹣30）
＝138÷3
＝46（元）
46×33＝1518（元）
答：王老师带了1518元钱。
【点评】此题的重点根据已知条件求出一副乒乓球拍的价格，单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量。
44．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先理解折数的概念，九折＝90%，七点五折＝75%，出售时前后折数相差1.5折，即15%，卖出的价格之差为20+25＝45（元）．也就是说，每多卖定价的15%，就要多卖45元，因此，定价为45÷15%，计算即可．
【解答】解：九折＝90%，七点五折＝75%
（20+25）÷（90%﹣75%）
＝45÷15%
＝300（元）
答：该商品定价是300元．
【点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，利用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
45．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
【答案】38个。
【分析】根据题意，可以找出数量间的相等关系式为：3人每人各挖4个树抗+每人各挖3个树坑×人数+11＝3个树坑+每人各挖5个树坑×剩下的人数，设共有少先队员x人，列方程解答即可。
【解答】解：3×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1）
12+3x﹣9+11＝3+5x﹣5
2x＝16
x＝8
3×4+3×（8﹣3）+11
＝12+15+11
＝38（个）
答：少先队员一共要挖38个树坑。
【点评】解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再设未知数为x，进而列方程解答。
46．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，那么总差额是6+18＝24个，每份的差额是12﹣10＝2个，所以根据“总差额÷每份的差额＝总份数”即可求出原计划规定的时间，然后用每小时加工的10个零件乘时间，再加上6，即可求出这批零件有多少个．
【解答】解：（6+18）÷（12﹣10）
＝24÷2
＝12（小时）
10×12+6
＝120+6
＝126（个）
答：这批零件有126个．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
47．小颖周末去看电影，根据以往的经验入场检票、找座位需要10分钟，小颖19点整从家出发去电影院，她先用每分钟150米的速度走了2分钟，这时她发现这样走下去，那么当她找到座位时电影已经开映4分钟了，如果马上改为每分钟200米的速度前进就在电影开映前3分钟找到座位，求小颖家与电影院之间的距离和这场电影开映的时间？
【答案】4500米，19时36分。
【分析】设小颖家到电影院的距离为S米，电影开映时间为T分钟（从19点开始计算）。以150米/分钟的速度走完全程，导致电影开映后4分钟到达座位；前2分钟以150米/分钟，剩余路程以200米/分钟，提前3分钟到达座位。根据两种情况的总时间与开映时间的关系，列出方组并求解。据此解答。
【解答】解：设小颖家到电影院的距离为S米，电影开映时间为T分钟。根据题意列方程组：
解得：
7时+36分＝7时36分
答：小颖家与电影院之间的距离为4500米，这场电影的开映时间为19时36分。
【点评】本题主要考查行程问题中的追及问题，涉及速度时间、路程的关系，以及方程组的建立与求解能力。
48．乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？
【答案】8.5元。
【分析】根据盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次分配数的差即可求出练习本的单价。
【解答】解：（4.8+3.7）÷（2﹣1）
＝8.5÷1
＝8.5（元）
答：这种练习本的单价是8.5元。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
49．小明家与学校相距6千米，每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到．这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到学校．已知小明提速后的速度是平时的1.5倍．小明平时骑车的速度是每小时多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据恰好在上课前5分钟赶到．这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到学校即比平时晚到5﹣1＝4（分钟），所以比平时少用10﹣4＝6分钟，即0.1小时，根据上述等量关系列方程求解即可．
【解答】10﹣（5﹣1）
＝10﹣4
＝6（分钟）
6分钟＝0.1小时
设小明平时骑车速度为x，可得方程：
0.1．
0.1
1.5x＝0.1×1.5x
3＝0.15x
3÷0.15＝0.15x÷0.15
x＝20
答：平时小明平时骑车的速度是每小时20千米．
【点评】找到这次与平时花费时间之间的关系并据此列方程是解决本题的关键．
50．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
【答案】。
【分析】如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的（1＝20%），路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的，时间就提高了原来的，它对应的时间是1小时，由此求出原来行完全程需要的时间，进而表示出原来的速度；如果行驶全程车速都提高30%，那么这个速度是原来的（1+30%），求出此时的速度；设按原速行驶的路程占全部路程的分率是x，那么按照提高30%的速度行驶的路程就占全程的（1﹣x）；表示出它们需要的时间，再根据它们的和是原来的时间减少1小时，列出方程求解。
【解答】解：速度提高20%
1+20%
时间就是原来的1÷（1）＝6（小时）
原来的速度就是1÷6
速度提高30%后的速度是
（1+30%）
设按原速行驶的路程占全程的分率是x，
x（1﹣x）6﹣1
78x+60﹣60x＝65
18x＝5
x
答：按原速行驶了全部路程的。
【点评】解决本题先根据第一次提速20%求出原来行完全程需要的时间；进而表示出速度，再根据设出数据，表示出后来需要的时间，列方程解答。
51．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。
【答案】2100米。
【分析】根据题意，可设笑笑家到学校的路程为x米。根据路程＝速度×时间，可知笑笑每分钟走60米，到学校用的时间是分钟，如果每分钟走75米，到学校用的时间是分钟，再根据若每分钟走60米，则要吃到5分，若每分钟走75米，则可提前2分钟到校，列出方程即可求解。
【解答】解：设笑笑家到学校的路程为x米，则：
52
7
7
7
x＝300×7
x＝2100
答：笑笑家到学校的路程是2100米。
【点评】本题主要考查列方程解决盈亏问题。
52．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设他每月不支出，用每月的支出的钱数乘月数，再加上存款数求出一年半（18个月）和二年（24个月）后的存款是多少钱，两部分的钱数相减可得他6个月的收入是多少钱，再除以6，即可求出小李每月的收入，进而求出现在的存款．
【解答】解：一年半是18个月，两年是24个月
假设他每月不支出，则：
1000×18+8000
＝18000+8000
＝26000（元）；
800×24+14000
＝19200+14000
＝33200（元）；
（33200﹣26000）÷（24﹣18）
＝7200÷6
＝1200（元）
8000﹣18×（1200﹣1000）
＝8000﹣18×200
＝8000﹣3600
＝4400（元）
答：小李每月的收入是1200元，他现有存款4400元．
【点评】解决本题关键是先假设不支出，通过一年半和两年的存款钱数差得出半年的收入，从而得解．
53．某连战士植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑．问战士一共要挖多少个树坑？
【答案】见试题解答内容
【分析】如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，也就是多了3个树坑；其中2人各挖4个坑，其余每人各挖6个坑，就会恰好挖完所有树坑，也就是2人共少挖坑（6﹣4）×2＝4（个），即如果每人挖6个坑，就少了4个坑；根据题意，如果每人多挖6﹣5＝1（个）坑，就会多出3+4＝7（个），因此战士有：（3+4）÷（6﹣5）＝7（人）；树坑的个数就好求了．
【解答】解：战士有：
[3+（6﹣4）×2]÷（6﹣5）
＝[3+4]÷1
＝7（人）
一共挖的树坑有：
5×7+3
＝35+3
＝38（个）
答：战士一共要挖38个树坑．
【点评】此题属于盈亏问题，在求战士人数时，运用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数．
54．某学校举行毕业典礼，毕业生就座时发现一条长椅上坐3人，就有25人没座位，若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅．问该校毕业生有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅，即缺4×4＝16人，那么总差额是25+16＝41人，每份的差额是4﹣3＝1人，那么长椅有41÷1＝41条，然后进一步解答即可．
【解答】解：（25+16）÷（4﹣3）
＝41÷1
＝41（条）
（41﹣4）×4＝148（人）
答：该校毕业生有148人．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
55．徐老师为参加数学夏令营的男同学安排宿舍。如果增加2间宿舍，那么每间恰好住6人；如果减少1间宿舍，那么每间恰好住9人。参加数学夏令营的男同学有多少人？
【答案】54人。
【分析】设原来安排x间宿舍，则（x+2）乘6的积等于（x﹣1）乘9的积，根据这个等量关系列方程先求出原来安排的宿舍间数，然后求出参加数学夏令营的男同学人数即可。
【解答】解：设原来安排x间宿舍。
（x+2）×6＝（x﹣1）×9
6x+12＝9x﹣9
9x﹣9+9＝6x+12+9
9x＝6x+21
9x﹣6x＝6x+21﹣6x
3x＝21
3x÷3＝21÷2
x＝7
（7+2）×6＝9×6＝54（人）
答：参加数学夏令营的男同学有54人。
【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系及等量关系，灵活解答。
56．蜀绣又称“川绣”，是中国四大名绣之一，是在丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的传统工艺，2006年被列为国家非物质文化遗产。为了更好的把蜀绣与三星堆文化结合起来，广汉蜀绣协会准备采用蜀绣的工艺，为三星堆博物馆志愿者的文化衫绣上三星堆标志。如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。这批文化衫一共多少件？
【答案】576件。
【分析】如果每天绣18件，则比规定时间晚3天完成，如果每天绣24件，则可以提前5天完成。即如果每天绣18件，则比规定时间少绣（18×3）件；如果每天绣24件，则比规定时间多绣（24×5）件。根据解盈亏问题一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，即可求出规定的天数，进而求出一共要绣的文化衫件数。
【解答】解：（18×3+24×5）÷（24﹣18）
＝（54+120）÷6
＝174÷6
＝29（天）
24×（29﹣5）
＝24×24
＝576（件）
答：这批文化衫一共576件。
【点评】本题考查了盈亏问题的应用。
57．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
【答案】3.6米。
【分析】截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2﹣0.4＝1.6（米），说明每根B比A少1.6÷2＝0.8（米），那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4（米），把30米分成3+5+2＝10（根）A，就差4+2＝6（米）；所以长度为A的金属线，每根长（30+6）÷10＝3.6（米），据此解答。
【解答】解：[（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2）
＝36÷10
＝3.6（米）
答：长度为A的等于3.6米。
【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。
58．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】两种站法的总差额是8+7＝15人，每行的差额是13﹣10＝3人，根据盈亏问题的公式可得总行数：15÷3＝5行，然后再求总人数即可．
【解答】解：（8+7）÷（13﹣10）
＝15÷3
＝5（行）
10×5+8
＝50+8
＝58（人）
答：这个班共有58人．
【点评】本题属于典型的盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝总人数．
59．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？
【答案】见试题解答内容
【分析】设评出优秀学员x名，由“如果每人奖3本，还多7本”，则练习本的总本数表示为（3x+7）本；再由“如果每人奖5本，则少9本”，则练习本的总本数表示为（5x﹣9）本；由此列方程为3x+7＝5x﹣9，解此方程求出优秀学员的总人数，进而得出练习本的数量．
【解答】解：设评出优秀学员x名，则
3x+7＝5x﹣9
5x﹣3x＝7+9
x＝8
3×8+7
＝24+7
＝31（本）
答：一共有8名同学获奖，这叠练习本有31本．
【点评】此题属于盈亏问题，设出优秀学员的人数，然后根据练习本的总数不变，列出方程，求出优秀学员的人数，是解答此题的关键．
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