资源简介

相遇问题
1．快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车同时相对开出，8小时后相遇，然后各自继续行驶4小时；这时快车离B地还有80千米，慢车离A地还有320千米，问A，B两地相距多少千米？快车，慢车的速度各是多少？
2．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
3．一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
4．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时，求东、西两地间的路程。
5．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
6．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。
7．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？
8．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？
9．快慢两车同时从相距240千米两地相向而行3小时后两车相遇．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，那么相遇时快车一共行了多少千米？
10．两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲乙两地之间的路程是多少千米？
11．甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走20米，甲与乙从A地前往B地，丙从B地前往A地，如果他们三人同时出发，并且当丙遇到乙2分钟后又遇到甲，求AB两地的距离。
12．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
13．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是8：7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。求A、B两地距离？
14．笑笑、淘气两人同时从A、B两地相向而行，淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇．相遇后两人继续前行，笑笑再走十分钟到达B地，淘气再走多少分钟到达A地？
15．（1）欢欢和笑笑在一个周长为300米的环形跑道上练习跑步，她们同时从同一地点出发，背向而行．欢欢每秒跑4米，笑笑每秒跑6米．经过多少秒两人第一次相遇？
（2）欢欢和笑笑在一个周长为300米的环形跑道上练习跑步，她们同时从起点出发，同向而行．欢欢每秒跑4米，笑笑每秒跑6米．经过多少秒两人第一次相遇？
16．客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车行完全程需要5小时，货车行完全程需要7.5小时。两车在途中相遇后，客车又行了45千米，这时客车行了全程的80%，A、B两地相距多少千米？
17．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
18．从甲成往乙城开出一列普通客车，每小时行60千米，行驶到全程的时，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶80千米。快车开出4小时后同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？
19．甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？
20．甲乙两人从相距156千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为23.5km/h，乙的速度为15.5km/h，甲出发时带一条狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．这样持续下去…到甲、乙两人相遇时狗走了多少千米？
21．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
22．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？
23．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
24．从A地到B地，甲车10小时走完，乙车15小时走完，现在甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇时距中点10千米．AB两地相距多少千米？
25．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？
26．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？
27．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。
28．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？
29．甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时．已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？
30．丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
31．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？
32．2018年7月1日，港珠澳大桥正式对外通车。该桥建成通车后大幅度缩短了从香港到珠海、澳门的时间，现在从珠海到香港，乘坐巴士只需要40分钟，乘坐小轿车只需要30分钟。假如一辆巴士和一辆小轿车同时从珠海和香港两地出发，多长时间能够相遇？
33．哥哥每分走80米，妹妹每分走60米，兄妹两人同时从A，B两地出发，相向而行．两人在离中点120米的地方相遇．如果哥哥在中途休息一段时间，两人还是在离中点120米处相遇．哥哥休息了多长时间？
34．甲、乙两城相距210千米，一辆客车和一辆货车同时从两城相对开出，3小时相遇．已知货车每小时的速度比客车慢6千米，两车每小时各行多少千米？
35．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？
36．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？
37．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
38．2023年9月28日，福厦高铁正式开通运营，实现福州至厦门1小时生活圈。甲、乙两辆列车分别从漳州站、福州南站同时相向开出，经过小时后相遇，已知漳州站与福州南站相距约278km，甲的速度比乙速度快8.5%，求乙每小时行多少千米？
39．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，甲行完全程需10小时，乙行完全程需15小时，两车在途中相遇后，甲又行了270千米，这时甲车离B地还剩全程的10%，A、B两地相距多少千米？
40．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？
41．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？
42．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.
43．下午1时，林林和兴兴同时从学校出发去医院看望生病的同学，林林骑自行车，平均每分行240米；兴兴步行，平均每分行80米。林林到医院后，只待了20分就立即动身返回学校，中途遇到往医院去的兴兴时是1时50分。请你算一算医院离学校有多少米？
44．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？
45．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。
（1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？
（2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？
46．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？
47．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？
48．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？
49．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
50．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？
51．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？
52．笑笑家到奇思家的路程是1000m，两人同时从家里出发，相向而行，笑笑每分行45m，奇思每分行55m．
（1）出发后多长时间两人相遇？
（2）如果笑笑比奇思晚出发1分，笑笑出发后多长时间两人相遇？
53．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇．已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？
54．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？
55．甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时．
（1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？
56．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？
57．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求甲、乙原来每小时行多少千米？
58．甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
59．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？
60．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？
相遇问题
参考答案与试题解析
1．快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，两车同时相对开出，8小时后相遇，然后各自继续行驶4小时；这时快车离B地还有80千米，慢车离A地还有320千米，问A，B两地相距多少千米？快车，慢车的速度各是多少？
【答案】800千米；60千米/小时；40千米/小时。
【分析】把两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后两车行了全程的，剩下80+320＝400（千米），即全程的（1）是400千米，再用除法计算即可求出第一问；再用根据行驶的路程÷行驶时间＝速度计算即可。
【解答】解：（80+320）÷（1）
＝400
＝800（千米）
（800﹣80）÷（8+4）
＝720÷12
＝60（千米/小时）
（800﹣320）÷（8+4）
＝480÷12
＝40（千米/小时）
答：A、B两地相距800千米。快车的速度是每小时60千米，慢车的速度是每小时40千米。
【点评】解答此题的关键是根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出具体数量和对应分率，根据“已知一个数的几分之几是多少”，求这个数，用除法计算即可。
2．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？
【答案】1.5小时。
【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。
【解答】解：（648﹣288）÷80
＝360÷80
＝4.5（小时）
288÷96＝3（小时）
4.5﹣3＝1.5（小时）
答：乙车比甲车早出发1.5小时。
【点评】本题考查的是相遇问题的应用。
3．一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】612千米。
【分析】首先根据题意，求出两车的速度之和；然后根据速度×时间＝路程，求出两车行驶3小时的路程，即甲、乙两地的距离的1是多少；然后根据分数除法的意义，用除法求出甲、乙两地的距离是多少千米即可。
【解答】解：（58+78）×3÷（1）
＝136×3
＝408
＝612（千米）
答：A、B两地间的距离是612千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
4．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时，求东、西两地间的路程。
【答案】1050千米。
【分析】先根据已知条件和问题画出线段图；再根据“速度和×相遇时间＝总路程”解答即可。
【解答】解：根据题意可得，
（110+100）×5
＝210×5
＝1050（千米）
答：东、西两地间的路程1050千米。
【点评】本题是属于相遇问题，可依据数量之间的关系求解。
5．两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相对开出，5时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：3，甲、乙两车每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，因为甲乙两车速度比是5：3，所以两车的速度和一共是5+3＝8份，用速度和除以8求出每一份的速度，再乘上甲乙车所占的份数即可解答．
【解答】解：5+3＝8
800÷5＝160（km/h）
160÷8＝20（km/h）
20×5＝100（km/h）
20×3＝60（km/h）
答：甲车的速度是100千米/小时，乙车的速度是60千米/小时．
【点评】求出两车的速度和，再灵活运用比的意义求出每一份的速度是解答本题的关键．
6．甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。
【答案】44厘米。
【分析】两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2×2＝4（厘米）。又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为1.2：1＝6：5，所以甲蚂蚁爬的路程是4÷（6﹣5）×5＝20（厘米），乙蚂蚁爬的路程是20+4＝24（厘米），长方形的周长为20+24＝44（厘米）。
【解答】解：乙比甲一共多走：2×2＝4（厘米）
乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5
甲蚂蚁爬的路程是：4÷（6﹣5）×5＝20（厘米）
乙蚂蚁爬的路程是：20+4＝24（厘米）
长方形的周长为：20+24＝44（厘米）
答：长方形的周长是44厘米。
【点评】此题也可这样理解：两只蚂蚁所行的路程比就等于它们的速度比，即6：5，然后设长方形的长与宽的和为x厘米，得（x+2）：（x﹣2）＝6：5，解此比例求出长方形的长与宽的和为22厘米，进而求得这个长方形的周长为22×2＝44（厘米）。
7．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】840千米。
【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的2，还剩下270+360＝630（千米）；即全程的（1）是630千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【解答】解：（270+360）÷（12）
＝630
＝840（千米）
答：甲乙两地相距是840千米。
【点评】解答此题的关键是：根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算即可。
8．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5。已知甲车每小时行80千米，乙车行完全程要7小时。求A、B两地相距多少千米？
【答案】700。
【分析】根据时间一定时，路程和速度成正比可知，相遇时，甲、乙两车所行的路程比为4：5，那么速度比也是4：5；再根据甲车的速度，求出乙车的速度；最后用乙车的速度乘乙车走完全程的时间，求出A、B两地相距多少千米。
【解答】解：乙车速度：80÷4×5＝100（千米/小时）
100×7＝700（千米）
答：A、B两地相距700千米。
【点评】此题需要学生熟练掌握并运用行程的基本公式，还要能用比例解决行程问题。
9．快慢两车同时从相距240千米两地相向而行3小时后两车相遇．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，那么相遇时快车一共行了多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先据“快慢两车同时从相距240千米两地相向而行3小时后两车相遇”求出两车的速度和为240÷3＝80千米/小时，再据“快车速度是慢车速度的1.5倍”和“和倍数问题公式”便可求出两车各自的速度，之后便可求出问题答案．
【解答】解：240÷3＝80（千米/小时）
80÷（1+1.5）
＝80÷2.5
＝32（千米/小时）
240﹣32×3
＝240﹣96
＝144（千米）
答：相遇时快车一共行了144千米．
【点评】解答此题的关键是求出两车的速度和，之后运用“和倍问题公式”求得各车速度，便可轻松求出答案．
10．两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了6小时。甲乙两地之间的路程是多少千米？
【答案】720千米。
【分析】第一辆汽车独自行驶了一个全程，又与第二辆汽车行驶了一个全程所以行驶了2个全程。用2次的总路程乘他们的相遇时间再除以2 即可。第一辆汽车独自行驶了一个全程，又与第二辆汽车行驶了一个全程所以行驶了2个全程。
【解答】解：（50+40）×16＝1440（千米）
1440÷2＝720（千米）
答：甲乙两地之间的路程是720千米。
【点评】解决本题的关键在于弄清楚当两辆车相遇时，刚好行了两个全程。
11．甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，丙每分钟走20米，甲与乙从A地前往B地，丙从B地前往A地，如果他们三人同时出发，并且当丙遇到乙2分钟后又遇到甲，求AB两地的距离。
【答案】800米。
【分析】首先设乙丙相遇时所用的时间为x分钟，则甲丙相遇时所用的时间为（x+2）分钟，据此可求出乙丙相遇时所行走的路程之和为（80+20）x米，甲丙相遇时所行走的路程和（60+20）（x+2）米，然后根据“乙丙相遇时所行走的路程之和＝甲丙相遇时所行走的路程和”列出方程，最后解方程求出x，进而可得A，B两地的距离。
【解答】解：设乙丙相遇时所用的时间为x分钟，则甲丙相遇时所用的时间为（x+2）分钟。依题意得：
（80+20）x＝（60+20）（x+2）
100x＝80x+160
20x＝160
x＝8
（80+20）x＝100×8＝800
答：AB两地的距离为800米。
【点评】此题主要考查了列方程解决行程问题的方法，理解“乙丙相遇所行走的路程之和＝AB两地的距离”，“甲丙相遇时所行走的路程和＝AB两地的距离”是解答此题的关键。
12．甲、乙两车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时比甲车少行18千米，两地之间相距多少千米？
【答案】450千米。
【分析】把全程看作单位“1”，相遇时甲车走了全程的，则乙车走了全程的：1，乙车比甲车少行的路程占全程的：，乙车比甲车少行的路程是：18×5＝90（千米），即90千米是全程的，求单位“1”用除法。
【解答】解：乙车走了全程的：1
乙车比甲车少行的路程：18×5＝90（千米）
全程：90÷（）
＝90
＝450（千米）
答：两地之间相距450千米。
【点评】根据“路程＝速度×时间”求出乙车比甲车少行的总路程：18×5＝90（千米），根据题意求出90千米占全程的分率进而求出全程是完成本题的关键。
13．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是8：7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有小时的路程。求A、B两地距离？
【答案】75千米。
【分析】甲、乙两辆车相向行驶相遇时，根据相同时间的速度比等于路程比，结合题意甲车行的路程与乙车行的路程的比是8：7，可知甲车行了全程的，乙车行了全程的，再根据甲车每小时行40千米可知乙车的速度为40÷8×7＝35（千米/时）；两车相遇后，甲车把速度提高了25%，则甲乙两车的速度比变为|8×（1+25%）：7＝10：7，当甲车返回A地时，甲又行了全程的，乙车行了全程的，根据“路程＝时间×速度”可求出乙车剩余的路程为（40）千米，对应的分率为（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此即可求出全程。
【解答】解：40（）
＝35（）
＝7÷（）
＝7
＝75（千米）
答：A、B两地距离时75千米。
【点评】本题考查了相遇问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
14．笑笑、淘气两人同时从A、B两地相向而行，淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇．相遇后两人继续前行，笑笑再走十分钟到达B地，淘气再走多少分钟到达A地？
【答案】淘气再走22.5分钟到达A地。
【分析】淘气每分钟走25米，经过15分钟两人相遇，相遇时淘气走了25×15＝375（米），也是笑笑再走10分钟时的路程，则笑笑每分钟走375÷10＝37.5（米）；则淘气接下来要走的路程是37.5×15＝562.5（米），所以淘气要再走562.5÷25＝22.5（分钟）。
【解答】解：25×15÷10
＝375÷10
＝37.5（米）
37.5×15÷25
＝562.5÷25
＝22.5（分钟）
答：淘气再走22.5分钟到达A地。
【点评】考查相遇问题中求时间的问题。时刻把握时间。
15．（1）欢欢和笑笑在一个周长为300米的环形跑道上练习跑步，她们同时从同一地点出发，背向而行．欢欢每秒跑4米，笑笑每秒跑6米．经过多少秒两人第一次相遇？
（2）欢欢和笑笑在一个周长为300米的环形跑道上练习跑步，她们同时从起点出发，同向而行．欢欢每秒跑4米，笑笑每秒跑6米．经过多少秒两人第一次相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）两人第一次相遇，共行了环形跑道的周长；运用相遇问题公式：欢欢跑的路程+笑笑跑的路程＝速度和×时间，那么相遇时间＝总路程÷速度和；据此用300米除以速度和即可；
（2）本题属于追及问题，两人第一次相遇，笑笑比欢欢正好多行了环形跑道的周长；运用追及问题公式：路程差＝速度差×时间，那么追及时间＝总路程÷速度差．
【解答】解：（1）方法一：
设：经过x秒两人第一次相遇
4x+6x＝300
10x＝300
x＝30
答：经过30秒两人第一次相遇．
方法二：
300÷（4+6）
＝300÷10
＝30（秒）
答：经过30秒两人第一次相遇．
（2）方法一：
设：经过x秒两人第一次相遇
6x﹣4x＝300
2x＝300
x＝150
答：经过150秒两人第一次相遇．
方法二：
300÷（6﹣4）
＝300÷2
＝150（秒）
答：经过150秒两人第一次相遇．
【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题和追及问题．需要注意两人第一次相遇，是路程差还是路程和等于环形跑道的周长．
16．客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车行完全程需要5小时，货车行完全程需要7.5小时。两车在途中相遇后，客车又行了45千米，这时客车行了全程的80%，A、B两地相距多少千米？
【答案】225千米。
【分析】把A、B之间的全程长看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”求出客车和货车的速度，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”求出客车和货车相遇时间。最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用客车在相遇后行驶的路程除以客车在相遇后行驶全程的分率即可求出全程。据此计算。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝3（小时）
45÷（80%3）
＝45÷0.2
＝225（千米）
答：A、B两地相距225千米。
【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
17．甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是90千米/时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据题意分析可知，两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两车的路程和，再除以3即可。
【解答】解：（105+90）×4÷3
＝195×4÷3
＝780÷3
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】此题的关键是分析出两车第二次相遇行走了三个A到B地的距离。
18．从甲成往乙城开出一列普通客车，每小时行60千米，行驶到全程的时，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶80千米。快车开出4小时后同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米？
【答案】680千米。
【分析】普通客车已经行驶了全程的，那么还剩下的全程的，普通客车的速度是60千米/小时，列车的速度是80千米/千米，在相同时间内，速度和路程成正比例，普通客车的速度与列车的速度比是60：80＝3：4，那么两车相遇时（4小时）行驶的路程比就是3：4；那么列车行驶的路程就是的，它对应的数量就是列车行驶路程的80×4千米，由此用除法求出全程。
【解答】解：1
60：80＝3：4
（80×4）÷（）
＝320
＝680（千米）
答：甲、乙两城之间相距680千米。
【点评】本题根据时间一定时，速度比就是路程比，得出列车行驶的路程是后来路程的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出列车行驶的路程是全程的几分之几，进而找出它对应的数量，再根据分数除法的意义进行求解。
19．甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？
【答案】2小时。
【分析】利用速度＝路程÷时间，计算两车的速度，再用要行的路程除以速度和，计算所需时间即可。
【解答】解：360（360÷4+360÷5）
＝324÷（90+72）
＝324÷162
＝2（小时）
答：2小时后行完全程的。
【点评】本题主要考查行程问题的应用，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
20．甲乙两人从相距156千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为23.5km/h，乙的速度为15.5km/h，甲出发时带一条狗，狗的速度41km/h，狗碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走．这样持续下去…到甲、乙两人相遇时狗走了多少千米？
【答案】164千米。
【分析】根据题干，甲乙两人的速度之和是23.5+15.5＝39千米/时，根据路程÷速度＝时间，求出二人相遇的时间是156÷39＝4小时，4小时中，狗一直在走，所以根据路程＝速度×时间即可求出狗所走的路程。
【解答】解：156÷（23.5+15.5）
＝156÷39
＝4（小时）
41×4＝164（千米）
答：到甲、乙两人相遇时狗走了164千米。
【点评】此题主要考查了相遇问题：路程÷速度之和＝相遇的时间，明确速度、时间、路程之间的关系的灵活运用。
21．小明骑自行车去小刚家，用4分钟就能到达，小刚步行去小明家，要用8分钟才能到达。一天，两人约好在路上见面，小刚7：28从家出发（步行），小明7：30从家出发（骑自行车）。从小明出发时算起，再过几分钟两人在路上相遇？相遇时，是几点几分？
【答案】2；7时32分。
【分析】根据题意，把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出小明和小刚的速度，小刚早出发7时30分﹣7是28分＝2分，再求出小刚2分行驶的路程，用总路程减去小刚2分钟行驶的路程等于剩下的路程，最后根据两地距离＝速度和×相遇时间解答即可。
【解答】解：小刚提前出发：7时30分﹣7是28分＝2分
把小明家到小刚家的总路程看做单位“1”
小明的速度：1÷4
小刚的速度：1÷8
小刚提前2分钟行驶的路程：2
（1﹣2）÷（）
＝2（分钟）
7时30分+2分＝7时32分（7：32）
答：再过2分钟两人在路上相遇；相遇时，是7点32分。
【点评】此题主要是把两地之间的距离看做1，再利用速度、路程和时间之间的基本数量关系解答即可。
22．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？
【答案】6分钟或6分钟。
【分析】由题意可知，两只虫子在沙盘的底边相距1米的时间必须满足两只小虫子都在底边上，所以该时间必然在慢的小虫子到达底边且快的小虫子离开底边之间，计算出这两个时间。两只小虫在沙盘底边相距1米有两种可能，（1）相遇前两只虫子相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8﹣1＝27（米），再除以两只虫子的速度和即可；（2）相遇之后两只虫子又相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8+1＝29（米），再除以两只虫子的速度和即可。
【解答】解：10÷2＝5（分钟）
（10+8）÷2.5
＝18÷2.5
＝7.2（分钟）
（1）相遇前：
（10+10+8﹣1）÷（2.5+2）
＝（20+7）÷4.5
＝27÷4.5
＝6（分钟）
（2）相遇后：
（10+10+8+1）÷（2.5+2）
＝（20+9）÷4.5
＝29÷4.5
＝6
5＜6＜7.2
5＜67.2
答：6分钟或6分钟两只小虫在沙盘底边相距1米。
【点评】解答本题的关键是分相遇前和相遇后两种情况讨论。
23．甲、乙两地相距360km。货车每小时行40km，客车每小时行60km，两车同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地后休息了半小时立即返回甲地。问：从甲地出发后几小时两车相遇？
【答案】7.5小时。
【分析】第一步求出客车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5＝6.5（小时），第二步求出6.5小时货车行的路程，第三步求出货车距乙还有的路程，第四步根据路程除以速度和，求出再过多少时间相遇，进而得出答案。
【解答】解：客车从甲地出发到达乙地后再停留半小时，共用的时间：
360÷60+0.5
＝6+0.5
＝6.5（小时）
（360﹣40×6.5）÷（60+40）
＝（360﹣260）÷100
＝100÷100
＝1（小时）
6.5+1＝7.5（小时）
答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。
【点评】这是一道较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同向行驶，客车从甲地出发到达乙地停留半小时后，剩下的路程是相向行驶，然后根据时间、速度和路程之间的关系解答。
24．从A地到B地，甲车10小时走完，乙车15小时走完，现在甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，相遇时距中点10千米．AB两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出两车的相遇时间，再分别求出甲乙两车各行全路程的几分之几，再进一步求得相遇时甲车比乙车多行几分之几是10×2＝20千米，列出除法算式解答即可．
【解答】解：10×2÷[1÷（）×（）]
＝20÷[1×6]
＝20×5
＝100（千米）
答：A、B两地相距100千米．
【点评】此题考查相遇问题与分数应用题的综合运用，注意求出相遇时各行全路程的几分之几是解决问题的关键．
25．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？
【答案】3.5小时。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出乙和丙相遇时的路程和，乙和丙的路程和就是东城到西城的距离，再除以丙和甲的速度和，即可求出丙出发后经过多少小时与甲相遇。
【解答】解：（20+15）×2.5
＝35×2.5
＝87.5（千米）
87.5÷（5+20）
＝87.5÷25
＝3.5（小时）
答：丙出发后经过3.5小时与甲相遇。
【点评】掌握相遇问题的解题方法是解题的关键。
26．两地相距540千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两列火车每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的计算方法“数量和÷（倍数+1）＝较小数”，即可分别求出甲、乙两车的速度．
【解答】解：速度和：540÷4＝135（千米/小时）
乙车速度：135÷（1+1.5）＝54（千米/小时）
甲车速度：135﹣54＝81（千米/小时）
答：甲、乙两列火车每小时分别行81千米、54千米．
【点评】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法．
27．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。
【答案】1260千米。
【分析】相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的，可知轿车比货车多行了2个，用轿车每小时比货车多行的路程乘4小时，求出4小时轿车比货车多行的路程，再除以2个，即可求出甲乙两地之间的距离。
【解答】解：70×4÷（2）
＝280
＝1260（千米）
答：甲乙两地之间的距离是1260千米。
【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？
【答案】3分钟。
【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解答】解：330×2＝660（米）
660÷（40+180）
＝660÷220
＝3（分钟）
答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
29．甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时．已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】相遇时甲船行驶了全程的，即甲乙行驶的速度比或路程比是3：（7﹣3）＝3：4，再根据路程一定，时间比等于速度的反比可得：甲乙的时间比就是4：3；又甲船到达B港口一共用了16小时，那么乙船到达A港口一共用了16÷4×3＝12小时，然后再乘乙船的速度是30千米/小时，可得A、B两个港口之间的距离．
【解答】解：3：（7﹣3）＝3：4
（16÷4×3）×30
＝12×30
＝360（千米）
答：A、B两个港口相距360千米．
【点评】这种类型的相遇问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比；路程一定，时间比等于速度的反比．
30．丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
【答案】分钟。
【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出丽丽和爸爸的速度，如果两人同时同地出发，相背而行，那么首次相遇时两人正好走了操场的一圈，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。
【解答】解：1÷8
1÷6
1÷（）
＝1÷（）
（分钟）
答：分钟后首次相遇。
【点评】本题是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和来求解，根据数量关系求出速度和即可解决问题。
31．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？
【答案】60分钟；6圈；5圈。
【分析】明明和亮亮再次相遇经过的时间是10和12的最小公倍数，再次相遇经过的时间除以10分钟就是明明骑的圈数，再次相遇经过的时间除以12就是亮亮骑的圈数。依此解答。
【解答】解：10＝2×5
12＝2×2×3
所以10和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60，
也就是60分钟后两人再次相遇。
60÷10＝6（圈）
60÷12＝5（圈）
答：至少60分钟后两人再次相遇，此时明明骑了6圈，亮亮骑了5圈。
【点评】本题主要考查最小公倍数的应用。
32．2018年7月1日，港珠澳大桥正式对外通车。该桥建成通车后大幅度缩短了从香港到珠海、澳门的时间，现在从珠海到香港，乘坐巴士只需要40分钟，乘坐小轿车只需要30分钟。假如一辆巴士和一辆小轿车同时从珠海和香港两地出发，多长时间能够相遇？
【答案】小时。
【分析】把从珠海和香港两地的距离看作“1”，把40分钟和30分钟都化成小时作单位，根据速度＝路程÷时间，分别求出巴士和小轿车的速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据解答即可。
【解答】解：40分钟小时
30分钟小时
1
12
1÷（2）
＝1
（小时）
答：小时可以相遇。
【点评】本题主要考查关系式：速度＝路程÷时间，以及相遇时间＝路程÷速度和。
33．哥哥每分走80米，妹妹每分走60米，兄妹两人同时从A，B两地出发，相向而行．两人在离中点120米的地方相遇．如果哥哥在中途休息一段时间，两人还是在离中点120米处相遇．哥哥休息了多长时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人第一次在离中点120米的地方相遇时，由于哥哥的速度比妹妹速度快，此时哥哥比妹妹多走了120×2＝240（米），哥哥每分钟比弟弟多走：80﹣60＝20（米/分），所以两人相遇所用的时间：240÷20＝12（分），根据路程和＝速度和×相遇时间求出两地距离为：（80+60）×12＝1680（米），如果哥哥在中途休息一段时间，相遇时妹妹需要的时间是（1680÷2+120）÷60＝16（分），哥哥的行走时间是（1680÷2﹣120）÷80＝9（分），即可求出哥哥休息的时间．
【解答】解：120×2÷（80﹣60）
＝240÷20
＝12（分）
（80+60）×12
＝140×12
＝1680（米）
（1680÷2+120）÷60
＝（840+120）÷60
＝16（分）
（1680÷2﹣120）÷80
＝（840﹣120）÷80
＝9（分）
16﹣9＝7（分）
答：哥哥休息了7分钟．
【点评】本题考查相遇问题，根据相遇时间＝路程差÷速度差先求出相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间求出两地距离是解决本题关键．
34．甲、乙两城相距210千米，一辆客车和一辆货车同时从两城相对开出，3小时相遇．已知货车每小时的速度比客车慢6千米，两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，由甲乙两地的路程和两车的相遇时间，运用关系式：路程÷相遇时间＝速度和，可求出两车的速度和，然后根据和差公式“（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数”求出货车的速度与客车的速度即可．
【解答】解：210÷3＝70（千米/小时）
（70+6）÷2＝38（千米/小时）
（70﹣6）÷2＝32（千米/小时）
答：货车每小时行32千米，客车每小时行38千米．
【点评】本题考查了相遇问题与和差公式的综合应用，关键是求出速度和．
35．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？
【答案】不能，190米。
【分析】先用65加上62，求出二人的速度和；再用二人的速度和乘30，求出二人30分钟跑的米数和，然后与4千米比较大小后确定二人能否相遇，然后进一步求出他俩还相距多少米。
【解答】解：4千米＝4000米
（65+62）×30
＝127×30
＝3810（米）
4000米＞3810米
4000﹣3810＝190（米）
答：30分钟后他俩不能相遇，他俩还相距190米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
36．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？
【答案】100米。
【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。
【解答】解：（80+77）×4
＝157×4
＝628（米）
628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
答：这个公园步道的半径有100米。
【点评】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。
37．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？
【答案】千米或千米。
【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。
【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时
[50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4
＝[190+160]÷1.4
＝350÷1.4
＝250（千米）
即A、B两地的路程为250千米。
如果甲车在两车相遇后休息，则：
250÷（50+40）×50
＝250÷90×50
（千米）
即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。
如果甲车在两车相遇前休息，则：
40×0.2＝8（千米）
（250﹣8）÷（50+40）×50
＝242÷90×50
（千米）
即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。
答：甲车离A地的距离是千米或千米。
【点评】本题考查了相遇问题的应用。
38．2023年9月28日，福厦高铁正式开通运营，实现福州至厦门1小时生活圈。甲、乙两辆列车分别从漳州站、福州南站同时相向开出，经过小时后相遇，已知漳州站与福州南站相距约278km，甲的速度比乙速度快8.5%，求乙每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+8.5%x）千米/小时，根据相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，列方程：（x+8.5%x+x）278，解方程，即可解答。
【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x+8.5%x）千米/小时。
（x+8.5%x+x）278
2.085x278
1.39x＝278
x＝278÷1.39
x＝200
答：乙每小时行200千米。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列方程解答。
39．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，甲行完全程需10小时，乙行完全程需15小时，两车在途中相遇后，甲又行了270千米，这时甲车离B地还剩全程的10%，A、B两地相距多少千米？
【答案】900。
【分析】先求出甲乙两车相遇的时间，即1÷（）＝6（小时），再找到270千米对应的分率，把A、B、两地的距离看作单位“1”，则270千米对应的分率为110%，然后用270千米除以与它对应的分率即为所求。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝6（小时）
270÷（110%）
＝270
＝900（千米）
答：A、B两地相距900千米。
【点评】解答本题的关键是求出270千米占总路程的分率。
40．京沪高速铁路是我国第一条具有世界先进水平的高速铁路，于2011年6月建成通车。甲车和乙车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过2.4小时在途中相遇。甲车的速度是300千米/时，乙车的速度是250千米/时，京沪高速铁路全程多少千米？
【答案】1320千米。
【分析】根据路程＝速度和×时间，代入数值进行计算即可求出京沪高速铁路全程多少千米。
【解答】解：（300+250）×2.4
＝550×2.4
＝1320（千米）
答：京沪高速铁路全程1320千米。
【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
41．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？
【答案】73千米。
【分析】设慢车每小时行x千米，那么12小时就行驶了12x千米，快车12小时行驶了（90×12）千米，两车的路程和就是全长1956千米，由此列出方程求解。
【解答】解：设慢车每小时行x千米，由题意得：
12x+90×12＝1956
12x+1080＝1956
12x＝876
x＝73
答：慢车平均每小时行驶73千米。
【点评】本题根据相遇问题中的等量关系：两车的路程和＝全程；再结合速度、路程、时间三者的关系列出方程。
42．部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度.
【答案】千米。
【分析】设队伍的长度为xkm，等量关系为：队伍的长度÷（通讯员的速度﹣部队的速度）+队伍的长度÷（部队的速度+通讯员的速度）小时，依此列出方程，解方程即可。
【解答】解：设这支队伍的长度为x千米，由题意得：
解得：x
答：这支队伍的长度为千米。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，得到一共用时的等量关系是解决本题的关键。
43．下午1时，林林和兴兴同时从学校出发去医院看望生病的同学，林林骑自行车，平均每分行240米；兴兴步行，平均每分行80米。林林到医院后，只待了20分就立即动身返回学校，中途遇到往医院去的兴兴时是1时50分。请你算一算医院离学校有多少米？
【答案】5600米。
【分析】中途遇到往医院去的兴兴时是1时50分，那么此时兴兴走了50分钟，林林走了50﹣20＝30分钟，林林和兴兴一共走了两个全程，分别根据路程＝速度×时间，求出两人走的路程，再相加，就是全程的2倍，再除以2，就是医院离学校的路程。
【解答】解：1时50分﹣1时＝50分钟
[240×（50﹣20）+80×50]÷2
＝[7200+4000]÷2
＝11200÷2
＝5600（米）
答：医院离学校由5600米。
【点评】解决本题关键是明确林林和兴兴一共走了两个全程，然后根据路程、速度和时间三者之间的关系求解。
44．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？
【答案】43米。
【分析】首先设丁每分钟走x米，根据教室到图书馆的路程不变，得出等量关系式：甲8分钟走的路程+丁8分钟走的路程＝乙9分钟走的路程+丁9分钟走的路程，据此列出方程为：8×70+8x＝9×55+9x，据此求出丁每分钟走的路程，进而能求出教室到图书馆的路程，再用教室到图书馆的路程除以10分钟求出丙丁的速度和，用求得的速度和减去丁的速度即可得出丙的速度。
【解答】解：设丁每分钟走x米。
8×70+8x＝9×55+9x
560+8x＝495+9x
x＝65
8×（70+65）
＝8×135
＝1080（米）
1080÷10﹣65
＝108﹣65
＝43（米）
答：丙每分钟走43米。
【点评】解答此题的关键是根据路程不变得出等量关系式，再灵活运用相遇问题中数量关系式“路程＝时间×速度和”进行列式计算。
45．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。
（1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？
（2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？
【答案】（1）250米，（2）32.4千米。
【分析】（1）用路程除以时间等于速度。
（2）先求出开始时李宏与张明的相距距离，然后用相距距离除以速度差，就等于相遇时间，最后用总时间乘李宏的速度就得相遇时的路程。
【解答】解：（1）7.5千米＝7500米
7500÷30＝250（米/分钟）
答：黄阿姨平均每分钟跑250米。
（2）（220﹣180）×60
＝40×60
＝2400（米）
2400÷（180﹣160）
＝2400÷20
＝120（分钟）
180×（60+120）
＝180×180
＝32400（米）
32400米＝32.4千米
答：两人在距离起点32.4千米处相遇。
【点评】明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。
46．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】70千米。
【分析】根据题意，客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，即两车行驶的路程刚好是甲乙两地路程的2倍，所以求出两车的路程和，再除以2即可。
【解答】解：22600米＝22.6千米
（58.7×2+22.6）÷2
＝（117.4+22.6）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：甲乙两地相距70千米。
【点评】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是先求出两车的路程和。
47．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？
【答案】139分钟。
【分析】先假设甲不休息，求相遇时间，再将甲每30分钟休息5分钟，视为1个周期，计算整数个这样的周期，计算还需要多少时间相遇，最后求出总时间。
【解答】解：假设甲不休息，则甲乙两人相遇需要的时间为：
35.8÷（4+12）＝2（小时）
2小时＝134.25 分钟
所以甲、乙的相遇时间超过了134.25 分钟，甲每行30分钟休息5分钟，即在35分钟内，甲行：42（千米）
甲行完第4个30分钟的时间，共行：35+35+35+30＝135（分钟）
此时甲行：2×4＝8（千米），乙行：1227（千米），甲、乙两人相距：35.8﹣8﹣27＝0.8（千米）
甲开始第4次休息，此段时间乙在行走，则甲、乙相遇还需要：0.8÷12×60＝4（分钟）
即甲在第4次休息时，甲、乙两人相遇，故甲、乙两人相遇的时间：135+4＝139（分钟）
答：经过139分钟两人相遇。
【点评】本题考查了行程中相遇问题的应用。
48．兄妹两人同时出家出发去学校，学校离家1280米，当哥哥走了400米时，妹妹走了300米。哥哥刚到学校就发现忘记带课本了，于是立即掉头原路返回家，返回时的速度是来时的1.25倍，兄妹两人在离家多少米处相遇？
【答案】1080米。
【分析】时间相同，速度比＝路程比，据此可知去学校时，兄妹两人的速度比为400：300，也就是4：3，所以时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4：3，当哥哥到学校时，哥哥走了1280米，此时用1280÷4即可求出每份的长度，再乘3即可求出妹妹走的路程，也就是距离家的路程，即960米，此时妹妹距离学校（1280﹣960）米，也就是320米，哥哥返回家的速度是原来的1.25倍，返回时兄妹的速度比变为（4×1.25）：3，也就是5：3，根据时间相同，速度比＝路程比，两人的路程比变为5：3，两人此时的距离是320米，用320÷（5+3）即可求出每份是多少，再乘5即可求出相遇时哥哥距离学校的路程，然后用1280米减去哥哥距离学校的路程，即可求出相遇时两人离家的距离。
【解答】解：去学校时，兄妹两人的速度比为
400：300
＝（400÷100）：（300÷100）
＝4：3
时间相同时，兄妹两人原来的路程比是4：3，
当哥哥到学校时，妹妹距离家：
1280÷4×3
＝320×3
＝960（米）
妹妹距离学校：1280﹣960＝320（米）
哥哥返回时，兄妹两人的速度比为
（4×1.25）：3＝5：3
时间相同时，两人的路程比变为5：3。
相遇时哥哥距离学校的路程：
320÷（5+3）×5
＝320÷8×5
＝40×5
＝200（米）
1280﹣200＝1080（米）
答：兄妹两人在离家1080米处相遇。
【点评】本题主要考查了较复杂的行程问题，关键是根据时间相同，速度比等于路程比进行解答。
49．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，当两车相遇时，距离两城中点48千米．A、B两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲车和乙车的速度之比是5：4，所以所行路程比也是5：4，由于相遇时甲、乙所行的路程比是5：4，则甲行了全程的，乙行了全程的，并且甲比乙多行48×2＝96千米，所以全程为：96÷（），解决问题．
【解答】解：48×2÷（）
＝96
＝864（千米）
答：A、B两城相距864千米．
【点评】根据甲车和乙车的速度之比，推出相遇时甲乙所行的路程比，然后求出甲比乙多行的96千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键．
50．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？
【答案】从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。
【分析】根据两人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出两人相遇时所用时间，求出两人相遇时所用时间后，用佳佳的速度乘两人相遇的时间即求出佳佳走的路程，用此路程除以聪聪的速度，即可求出聪聪走到佳佳出发点所用时间，同理可求出佳佳走到聪聪出发点所用时间，据此解答。
【解答】解：根据题意，两人相遇时用了：3300÷（60+50）＝30（分）
从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要：50×30÷60＝25（分）
从相遇时算起聪聪走到对方的出发点需要60×30÷50＝36（分）
答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
51．甲、乙两人同时骑车从东、西两镇相向而行，甲与乙的速度比是4：3，已知甲行了全程的后，离相遇点还有45千米。相遇时乙行驶了多少千米？
【答案】60。
【分析】由“甲乙速度的比是4：3”，可知相遇时甲乙的行程比是4：3，即甲行了全程的，乙行了全程的，因此，东西两镇的距离就是用离相遇点的距离除以（），再用两地距离乘，即可解答。
【解答】解：45÷（）
＝45
＝140（千米）
14060（千米）
答：相遇时乙行驶了60千米。
【点评】解答此题关键在于明白：相遇时甲乙的行程比等于它们的速度比，进而求出全程，再进一步解决问题。
52．笑笑家到奇思家的路程是1000m，两人同时从家里出发，相向而行，笑笑每分行45m，奇思每分行55m．
（1）出发后多长时间两人相遇？
（2）如果笑笑比奇思晚出发1分，笑笑出发后多长时间两人相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把两人每分钟行驶的路程相加，求出两人的速度和，再用总路程除以速度和即可求出出发后多长时间两人相遇；
（2）先用总路程减去奇思每分钟行驶的路程，求出剩下的路程，再除以两人的速度和，即可求出笑笑出发后多长时间两人相遇．
【解答】解：（1）1000÷（45+55）
＝1000÷100
＝10（分钟）
答：出发后10分钟后两人相遇．
（2）（1000﹣55）÷（45+55）
＝945÷100
＝9.45（分钟）
答：如果笑笑比奇思晚出发1分，笑笑出发后9.45分钟两人相遇．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：相遇时间＝总路程÷速度和．
53．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇．已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据线段比例尺求出甲乙两地的距离，再根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出客货车的速度之和，然后减去客车的速度即可．
【解答】解：（60×5）÷2﹣78
＝150﹣78
＝72（千米/小时）
答：货车每小时行72千米．
【点评】本题考查了比例尺应用题和相遇问题的综合应用，关键是求出两车的速度和．
54．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速行驶，相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】120。
【分析】根据题意可知，乙走30千米的时间和甲走40千米的时间相同，根据速度＝路程÷时间，可知甲、乙两车的速度比，当甲车走完全程时，乙还有30千米才走完全程，乙剩余的路程就是甲乙的速度差乘甲走完全程的时间，根据比例关系求出A、B两地的距离即可。
【解答】解：甲、乙两车的速度比为：
40：30＝4：3
甲走完全程也就是走了4份的路程，乙剩余的路程就是（4﹣3）份，根据比例关系，A、B两点间的距离为：
30
＝30×4
＝120（千米）
答：A、B两地相距120千米。
【点评】本题主要考查了行程问题，需要学生灵活运用路程、速度与时间的关系，根据比例来求解。
55．甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时．
（1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇．甲地和乙地相距多少千米？
（2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把两车的速度相加，求出两车的速度的和，再用速度和乘相遇时间，即可求出甲地和乙地相距多少千米；
（2）从仓库A向仓库B，先用快车的速度乘3，求出两个仓库之间的路程，再用慢车的速度乘3小时，求出慢车已经行驶的路程，然后用快车行驶的路程（两个仓库之间的路程）减去慢车行驶的路程即可求解．
【解答】解：（1）（75+50）×2
＝125×2
＝250（千米）
答：甲地和乙地相距250千米．
（2）75×3﹣50×3
＝225﹣150
＝75（千米）
答：这时慢车离仓库B还有75千米．
【点评】本题主要是考查了路程＝速度×时间的灵活运用．
56．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？
【答案】136千米。
【分析】根据甲、乙两船的速度求和，求出甲、乙两船每小时共行多少千米；再根据速度和×相遇时间＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可。
【解答】解：（20+14）×4
＝34×4
＝136（千米）
答：泸州境内的长江航线有136千米。
【点评】本题主要考查关系式：速度和×相遇时间＝路程。
57．甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求甲、乙原来每小时行多少千米？
【答案】37千米。
【分析】甲、乙两车原来的速度和＝400÷5＝80（千米/小时），现在两车的速度和＝80+10+10＝100（千米/小时）；现在的相遇用时＝400÷100＝4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4＝40（千米），这40千米甲以原来的速度走（5﹣1）＝1（小时），还多出3千米。所以甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）＝37（千米/小时）。
【解答】解：加速后两车的相遇时间为：
400÷（400÷5+10×2）
＝400÷（80+200）
＝400÷100
＝4（小时）
甲车原来的速度：
（40﹣3）÷（5﹣4）
＝37÷1
＝ 37（千米/小时）
答：原来甲车每小时行37千米。
【点评】由所给条件求出两车加速后的相遇时间是完成本题的关键。
58．甲车每小时行驶120千米，乙车每小时行驶160千米．现甲乙两车同时从A、B两地相对开出，结果在距中点50千米处相遇．甲乙两车开出后几小时相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】乙的速度比甲的速度快，那么相遇的时候，乙比甲多行了50×2＝100千米，然后除以甲乙两车的速度差就是相遇时间．
【解答】解：50×2÷（160﹣120）
＝100÷40
＝2.5（小时）
答：甲乙两车开出后2.5小时相遇．
【点评】解答本题关键是明确乙比甲多行了100千米，而不是50千米．
59．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？
【答案】6800米。
【分析】甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米），此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，根据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时两人走的路程和，最后除以2即可解答。
【解答】解：3200×2÷（250﹣90）×（250+90）÷2
＝6400÷160×340÷2
＝40×340÷2
＝6800（米）
答：AB两地相距6800米。
【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米）。
60．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？
【答案】1350米。
【分析】根据题意，爷爷每分钟比奶奶多走（75﹣60）米，相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米，用75乘2即可求出爷爷比奶奶多走的路程，用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的路程即可求出相遇时间，用爷爷和奶奶的速度和乘相遇时间即可求出环形跑道一圈的长度。
【解答】解：75×2÷（75﹣60）
＝150÷15
＝10（分钟）
（75+60）×10
＝135×10
＝1350（米）
答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。
【点评】本题考查的是相遇问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑