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第2章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 海州区月考）观察如图，与字母A和字母E相对的面分别是（　　）
A．C，F B．A，E C．D，E D．A，F
2．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（　　）
A． B．
C．
3．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
4．（2024 保定）有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（　　）
A．香皂盒 B．数学书
C．笔记本电脑 D．鞋盒
5．（2024春 阳信县期末）用小正方体搭成如图的大正方体，如果（　　）块小正方体，剩下图形的表面积最大。
A．拿走任意 B．拿走A C．拿走B D．拿走C
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 岳池县期末）如图的长方体有 　 　个顶点，涂色的面是这个长方体的 　 　面（填“上”或“下”），这个面的面积是 　 　cm2。
7．（2024春 通渭县期末）一个正方体的表面积是m2，最少有 　 　个这样的正方体拼成一个大正方体，其表面积是 　 　。
8．（2024春 宜春期末）一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高增加2cm，那么表面积与原来相比，增加了 　 　平方厘米。
9．（2024春 宿城区期末）用一个长方体最多能画出 　 　种不同的长方形。
10．（2024春 石门县期末）用两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米。
三．判断题（共7小题）
11．（2022春 鄠邑区期末）一个长方体至少有四个面是长方形．　 　．
12．（2022春 唐县期末）正方体又叫立方体，是长、宽、高都相等的长方体。 　 　
13．（2022春 黄骅市期末）从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。 　 　
14．（2022春 灵宝市期末）正方体的表面积是它底面积的6倍．　 　．
15．（2022春 白水县期末）用可以画。 　 　
16．（2022春 阳信县期末）长方体相邻的两个面可能完全相同。 　 　
17．（2022春 阳信县期末）体积为1m3的正方体可以切成100个棱长是1dm的正方体。 　 　
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 临平区期中）计算下面长方体或正方体的表面积。
19．（2023秋 涟水县期中）按要求计算。（单位：厘米）。
如图是长方体展开图，求长方体体积。
五．连线题（共1小题）
20．（2023春 牡丹区期末）把下面长方体相应的展开图用线连起来。
六．操作题（共1小题）
21．（2024秋 洪泽区期中）刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
七．应用题（共4小题）
22．（2022秋 赣榆区期末）一种礼物的盒长10厘米，宽5厘米，高1厘米，小明要把这样的两盒礼物包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计。）
23．（2023春 西安期末）一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114cm2，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54cm2。那么锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
24．（2023春 湟中区期末）一个正方体的棱长总和是60cm，这个正方体的棱长是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？
25．（2023春 西和县期末）心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
第2章练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A C D A D
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 海州区月考）观察如图，与字母A和字母E相对的面分别是（　　）
A．C，F B．A，E C．D，E D．A，F
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，与字母A相对的面是字母C；字母E相对的面是字母F，据此解答即可。
【解答】解：观察，与字母A和字母E相对的面分别是C，F。
故选：A。
【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。
2．（2024秋 万柏林区月考）亲爱的同学们，为了祝你考试取得好成绩，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则它的平面展开图可能是（　　）
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】把A、B、C三个正方体展开图，折成正方体后，根据“预”、“祝”、“成”的位置，即可作出选择。
【解答】解：A、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“功”，右面是“试”，不符合题意；
B、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“考”，不符合题意；
C、折成正方体后，当“祝”在前面时，上面是“预”，右面是“成”，符合题意。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
3．（2024 庐江县模拟）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】D
【分析】图形图形A、B、图盖C折成正方体后，带有图案的三个面不会两两相邻，首先排除；图形D折成正方体后，当正面为圆时，上面为正方形，左面为三角形，且一直角边与圆相邻，符合题意。
【解答】解：如图
如果把它展开，可以是。
故选：D。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对、相邻是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
4．（2024 保定）有一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体物体，它可能是（　　）
A．香皂盒 B．数学书
C．笔记本电脑 D．鞋盒
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征和生活经验，选择即可。
【解答】解：A．香皂盒，有可能；
B．数学书，长和宽没这么短，高没这么长；
C．笔记本电脑，没这么小；
D．鞋盒，没这么小。
故选：A。
【点评】本题考查了长方体特征，长方体有12 条棱，相对的棱长度相等。
5．（2024春 阳信县期末）用小正方体搭成如图的大正方体，如果（　　）块小正方体，剩下图形的表面积最大。
A．拿走任意 B．拿走A C．拿走B D．拿走C
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；数据分析观念．
【答案】D
【分析】表面积是立体图形各个面积的总和。如正方体有六个面，且每个面的面积都相等。所以正方体的表面积是：棱长×棱长×6。据此进行分类讨论。
【解答】解：①拿走A，少了3个正方形面积，同时也增加了3个正方形的面积，即表面积不发生变化；
②拿走B，少了2个正方形面积，同时也增加了4个正方形的面积，即表面积比原来增加了2个正方形的面积；
③拿走C，少了1个正方形面积，同时也增加了5个正方形的面积，即表面积比原来增加了4个正方形的面积。
所以拿走C块小正方体，剩下图形的表面积最大。
故选：D。
【点评】熟练掌握表面积的概念，再根据此概念进行分类讨论得出答案。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 岳池县期末）如图的长方体有 　8　个顶点，涂色的面是这个长方体的 　下　面（填“上”或“下”），这个面的面积是 　48　cm2。
【考点】长方体的特征．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】8；下；48。
【分析】长方体有8个顶点，6个面，分上、下、左、右、前、后6个面；长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【解答】解：8×6＝48（平方厘米）
答：如图的长方体有8个顶点，涂色的面是这个长方体的下面，这个面的面积是48cm2。
故答案为：8；下；48。
【点评】本题考查了长方体的特征，以及长方形的面积公式的灵活应用。
7．（2024春 通渭县期末）一个正方体的表面积是m2，最少有 　8　个这样的正方体拼成一个大正方体，其表面积是 　　。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】8，。
【分析】根据正方体的特征，要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，所以最少有8个同样大的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍，根据正方形的面积公式即可得出大正方体的每个面的面积是小正方体的每个面的面积的4倍，再根据正方体的表面积公式S＝6a2即可得到拼成的大正方体的表面积。
【解答】解：（2×2）
4
（平方米）
答：最少有8个这样的正方体拼成一个大正方体，其表面积是。
故答案为：8，。
【点评】考查了简单的立方体切拼问题，本题关键是理解拼成的大正方体的棱长是小正方体的棱长的2倍。
8．（2024春 宜春期末）一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高增加2cm，那么表面积与原来相比，增加了 　（4a+4b）　平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积；用字母表示数．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（4a+4b）。
【分析】由题意得：新增的表面积就是四个小长方形的面积，分别是长a厘米，宽2厘米的2个长方形和长b厘米，宽2厘米的2的长方形的面积之和，据此计算出4个长方形的面积即可解答。
【解答】解：a×2×2+b×2×2
＝4a+4b（平方厘米）
答：表面积增加（4a+4b）平方厘米。
故答案为：（4a+4b）。
【点评】解题关键是明确增加的表面积等于四个小长方形的面积之和，确定每个长方形的长和宽即可根据面积公式计算即可。
9．（2024春 宿城区期末）用一个长方体最多能画出 　3　种不同的长方形。
【考点】长方体的特征．
【专题】数据分析观念．
【答案】3。
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。所以6个面，相对的面的长方形面积相等，长方体的长，宽，高长度不一样，所以最多可以画出3组不同的长方形，据此解答即可。
【解答】解：因为长方体相对面是完全相同的长方形，所以用一个长方体最多能画出3种不同的长方形。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。
10．（2024春 石门县期末）用两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是 　90　平方厘米，体积是 　54　立方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】90；54。
【分析】棱长是3厘米的两个正方体拼组成长方体后，它的表面积是由小正方体的10个面组成的，体积是这两个正方体的体积之和，由此即可解答。
【解答】解：3×3×10＝90（平方厘米）
3×3×3×2＝54（立方厘米）
答：它的表面积是90平方厘米，体积是54立方厘米。
故答案为：90；54。
【点评】抓住正方体拼组长方体的特征，找出减少的正方体的面，是解决本题的关键。
三．判断题（共7小题）
11．（2022春 鄠邑区期末）一个长方体至少有四个面是长方形．　√　．
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），由此解答．
【解答】解：长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），因此，一个长方体至少有4个面是长方形．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体的特征，特别是考查长方体面的特征．
12．（2022春 唐县期末）正方体又叫立方体，是长、宽、高都相等的长方体。 　√　
【考点】长方体的特征；正方体的特征．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】√
【分析】根据长方体、正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等；长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相等面的面积相等，互相平行的一组棱的长度相等。所以正方体是长、宽、高都相等的长方体。据此判断。
【解答】解：正方体又叫立方体，是长、宽、高都相等的长方体。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及长方体与正方体之间的关系，明确：正方体是是长、宽、高都相等的长方体。
13．（2022春 黄骅市期末）从一个长方体上切下一个正方体后，剩下部分的表面积一定变小了。 　×　
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的表面积的意义，比如从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体面的中间上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积比原来大4平方厘米，如果在长方体顶点上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原来相等；据此判断。
【解答】解：比如从长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米的长方体面的中间上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积比原来大4平方厘米，如果在长方体顶点上挖去一个棱长为1厘米的正方体，剩下物体的表面积与原来相等。
因此，从一个长方体切下一个正方体后，剩下的物体的表面积一定变小了。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用。
14．（2022春 灵宝市期末）正方体的表面积是它底面积的6倍．　√　．
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积是指它6个面的总面积．由此解答．
【解答】解：根据分析知：正方体的表面积是底面积的6倍．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是掌握正方体的特征，理解表面积的意义．
15．（2022春 白水县期末）用可以画。 　√　
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，每个都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），据此判断。
【解答】√解：由分析可知：用可以画。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体和长方形的特征。平时学习中要注意总结图形特点。
16．（2022春 阳信县期末）长方体相邻的两个面可能完全相同。 　√　
【考点】长方体的特征．
【答案】√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此解答即可。
【解答】解：长方体相对的面完全相同，相邻的面也可能完全相同（当两个面是正方形时，其它四个面完全相同）。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查长方体的基本性质，以及学生对长方体的认识。
17．（2022春 阳信县期末）体积为1m3的正方体可以切成100个棱长是1dm的正方体。 　×　
【考点】正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据题意，求出棱长是1dm的正方体的体积，再利用1立方米除以一个小正方体的体积即可求出数量。
【解答】解：1×1×1＝1（立方分米）
1立方米＝1000立方分米
1000÷1＝1000（个）
因此体积为1m3的正方体可以切成1000个棱长是1dm的正方体。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了立方米和立方分米之间的进率。
四．计算题（共2小题）
18．（2024春 临平区期中）计算下面长方体或正方体的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】256平方分米，384平方厘米。
【分析】先求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（12×4+12×5+4×5）×2
＝（48+60+20）×2
＝128×2
＝256（平方分米）
40÷5＝8（厘米）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2023秋 涟水县期中）按要求计算。（单位：厘米）。
如图是长方体展开图，求长方体体积。
【考点】长方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】9立方厘米。
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是3厘米，高是2厘米，宽是（5﹣2）÷2＝1.5（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2×[（5﹣2）÷2]
＝6×1.5
＝9（立方厘米）
答：长方体体积9立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的宽。
五．连线题（共1小题）
20．（2023春 牡丹区期末）把下面长方体相应的展开图用线连起来。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】根据长方体的特征：相对的两个面完全一样，连一连即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查长方体展开图的应用。
六．操作题（共1小题）
21．（2024秋 洪泽区期中）刘恒宇同学在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图，但他不会画外盒的展开图，请你帮他在方格纸上画出这个火柴盒外盒的展开图。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】由题意知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的内盒长是4格，宽是3格，高是1格；外盒是由4个面组成，外盒与内盒的长、宽、高的长度一一对应。据此画图。
【解答】解：由分析可得火柴盒的外盒展开图如下：
【点评】此题主要考查长方体的展开图，关键是明确火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成。
七．应用题（共4小题）
22．（2022秋 赣榆区期末）一种礼物的盒长10厘米，宽5厘米，高1厘米，小明要把这样的两盒礼物包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（重叠部分忽略不计。）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】160。
【分析】把这两个长方体盒子的10×5面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了2个最大的面，最节约包装纸。
【解答】解：（10×5+10×1+5×1）×2×2﹣10×5×2
＝（50+10+5）×4﹣100
＝65×4﹣100
＝260﹣100
＝160（平方厘米）
答：至少需要160平方厘米的包装纸。
【点评】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
23．（2023春 西安期末）一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114cm2，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54cm2。那么锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】90平方厘米。
【分析】根据题意可知：锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长。表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再乘6即可求出锯下的正方体的表面积。
【解答】解：原来长方体的底面积：
（114﹣54）÷4
＝60÷4
＝15（平方厘米）
15×6＝90（平方厘米）
答：锯下的正方体的表面积是90平方厘米。
【点评】此题解答关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积，再乘6即可解答。
24．（2023春 湟中区期末）一个正方体的棱长总和是60cm，这个正方体的棱长是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？
【考点】长方体和正方体的表面积；正方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．（2023春 西和县期末）心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
【考点】长方体的特征．
【专题】应用意识．
【答案】9个。
【分析】先求出扎这个礼盒需要的绳子长，再加上结头处的绳长，就是扎一个礼盒用的绳长，即2个长，2个宽和4个高，用一团绳子的总长除以扎一个礼盒用的绳长即得可以扎的个数；据此解答。
【解答】解：10米＝1000厘米
1000÷（15×2+10×2+6×4+30）
＝1000÷（30+20+24+30）
＝1000÷104
＝9（个）……64（厘米）
答：最多可以捆扎9个这样的礼盒。
【点评】本题的关键是求出扎一个礼盒需要的绳长，再根据除法的意义列式解答。
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