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第1章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 高淳区期末）下面三个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．0.08 B．5.89﹣2.3 C．
2．（2023春 启东市期末）计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使（　　），从而可以直接相加。
A．相同数位对齐 B．分子相同
C．分数单位相同 D．无法确定
3．（2023春 靖安县期末）两个数的和比其中一个数大，比另一个大，这两个数的和是（　　）
A． B．1 C． D．
4．（2023春 永嘉县期末）下列说法中，正确的有（　　）题。
①两个质数的和一定是合数。
②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。
③因为42÷7＝6所以42是7的倍数，7是42的因数。
④由图可见，阴影部分的长度是米。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023春 祥符区期末）转化思想是数学中的一种重要思想，下面体现转化思想的有（　　）个。
①
A．1 B．2 C．3
二．填空题（共5小题）
6．（2022秋 沂源县期中）一本书，小红已经看了这本书的，还剩 　 　没看；千克比 　 　千克重千克。
7．（2022春 岷县期末）比多的数是 　 　，比多 　 　。
8．（2022春 揭阳期末）比m少m是 　 　m
比 　 　kg轻kg是kg
9．（2022春 华安县期末）将算式改写成小数加法为 　 　+　 　，计算结果为 　 　。
10．（2022春 永城市期末）
　 　+　 　＝　 　
三．判断题（共7小题）
11．（2013春 奉化市校级期末）可以化成有限小数．　 　．
12．（2012秋 沧州期末）再加上29个这样的分数单位就是最小的合数．　 　．
13．（2013春 当涂县期末）、和都能化成有限小数．　 　
14．（2013春 双峰县期末）能化成有限小数，不能化成有限小数．　 　
15．（2012 团风县校级模拟）因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化为有限小数．　 　．
16．（2013春 鄂城区月考）不能化成有限小数．　 　．
17．（2012 台州校级自主招生）因为12＝2×2×3，所以用12做分母的分数不能化成有限小数．　 　．
四．计算题（共1小题）
18．（2024春 东坡区期末）直接写出下面各题的得数。
①2.3+3.67＝ ②11﹣9.5＝ ③65.8÷10＝ ④2.5×4＝
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑩
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 金乡县期中）把相等的两个数用线连起来。
5
2 3 0.5
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 郧阳区期末）连一连（把相等的数用线连起来）。
七．应用题（共5小题）
21．一节英语课上，老师讲解用了时，学生练习口语用了时，其余时间用来写作业。已知每节课的时间为时，请你提出一个数学问题，并解答。
22．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？
23．联欢会上，张佳、王亮、思思在手机上抢红包。张佳4分钟抢到了7个红包，王亮5分钟抢到了8个红包，思思6分钟抢到了9个红包。三人中谁平均每分钟抢到的红包个数最多？（先用分数表示计算结果，再化成小数比较大小）
24．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？
25．有一些煤，第一次用去吨，第二次用去吨，两次一共用去多少吨？第一次比第二次多用去多少吨？
第1章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023春 高淳区期末）下面三个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（　　）
A．0.08 B．5.89﹣2.3 C．
【考点】分数的加法和减法；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】只有相同计数单位或分数单位上的数字才能直接相加减，据此解答。
【解答】解：A选项，0.080.08+0.3，8”和“3”不在相同的计数单位，所以不能直接相加。
B选项，5.89﹣2.3，“8”和“3”在相同的计数单位，所以能直接相减。
C选项，，两个分数的计数单位不同，8”和“3”不能直接相减。
所以“8”和“3”可以直接相加减的是5.89﹣2.3。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数，小数加减法的算理。
2．（2023春 启东市期末）计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使（　　），从而可以直接相加。
A．相同数位对齐 B．分子相同
C．分数单位相同 D．无法确定
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据异分母分数加减法的计算方法，计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使分数单位相同，从而可以直接相加。
【解答】解：计算时，需要先通分，这是因为通分后，会使分数单位相同，从而可以直接相加。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练后掌握异分母分数加减法的计算方法的算理。
3．（2023春 靖安县期末）两个数的和比其中一个数大，比另一个大，这两个数的和是（　　）
A． B．1 C． D．
【考点】分数的加法和减法．
【专题】文字叙述题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意：两个数的和比其中一个数大，因为和＝加数+加数，和比其中的一个加数多的数就是另一个加数，即另一个加数是；比另一个大，即其中的一个加数是，知道两个加数是多少，求和用加法．
【解答】解：
答：这两个数的和是．
故选：C．
【点评】解答此题关键是根据题意找出两个加数分别是多少，再列式计算．
4．（2023春 永嘉县期末）下列说法中，正确的有（　　）题。
①两个质数的和一定是合数。
②在，，，，中，能化成有限小数的有4个。
③因为42÷7＝6所以42是7的倍数，7是42的因数。
④由图可见，阴影部分的长度是米。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】小数与分数的互化；因数和倍数的意义；合数与质数的初步认识；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】C
【分析】①一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。两个质数的和可能是质数，也可能是合数；
②分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的就不能化为有限小数；
③根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
④观察图可知，把1米看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的2份，根据分数的意义，用分数表示为米。据此解答。
【解答】解：①两个质数的和可能是质数，也可能是合数，
例如：2+3＝5
3+5＝8
5是质数，8是合数，原题干说法错误；
②0.2
0.83
1.8
0.3
0.6875
、、、可以化为有限小数，共4个，原题干说法正确。
③因为42÷7＝6所以42是7的倍数，7是42的因数。原题干说法正确。
④根据分数的意义，可知阴影部分的长度是米。原题干说法正确。
所以正确的有3题。
故选：C。
【点评】本题主要考查了质数和合数的认识、分数和小数的互化、因数和倍数的定义、分数的意义，关键是要掌握相关的知识点。
5．（2023春 祥符区期末）转化思想是数学中的一种重要思想，下面体现转化思想的有（　　）个。
①
A．1 B．2 C．3
【考点】异分母分数加减法．
【专题】模型思想．
【答案】C
【分析】“转化思想”是数学学习过程中常用的思想方法，是把未学习过的知识转化成已经学习过的知识进行研究，观察给出的3个题目，看是否运用了转化的思想，从而解决问题。
【解答】解：①，这是通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算，这是运用了转化的思想；
，这是把平行四边形的面积转化成长方形的面积，运用了转化的思想；
，这是把不规则物体的体积转化成水的体积，运用了转化的思想。
体现转化思想的有3个。
故选：C。
【点评】本题考查了转化思想的运用，把转化的思想运用到数学问题中。
二．填空题（共5小题）
6．（2022秋 沂源县期中）一本书，小红已经看了这本书的，还剩 　　没看；千克比 　　千克重千克。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】应用意识．
【答案】，。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用1减；根据减法算式中各部分间的关系即可解答。（千克）。
【解答】解：1
答：还剩没看。
（千克）
答：千克比千克重千克。
故答案为：，。
【点评】此题是考查分数加、减法的意义及应用、分数加法的意义与整数加减法的意义相同。
7．（2022春 岷县期末）比多的数是 　　，比多 　　。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】，。
【分析】比多的数是（），比多的数是（），计算时先通分，再按同分母加、减法法则计算。
【解答】解：，
答：比多的数是，比多。
故答案为：，。
【点评】本题考查异分母分数加法、减法知识点，先通分，再按同分母加法、减法法则计算。
8．（2022春 揭阳期末）比m少m是 　　m
比 　　kg轻kg是kg
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】；。
【分析】（1）求比m少m是多少m，题干中的两个分数都有单位，都表示具体的长度，所以直接相减即可解答。
（2）比多少kg轻kg是kg，题干中的两个数都有单位，都表示具体的质量，因为要求的数是比kg多kg的数，所以直接相加即可解答。
【解答】解：（1）（m）
（2）（kg）
答：比m少m是m；比kg轻kg是kg。
故答案为：；。
【点评】本题考查了异分母分数的加减法的计算方法。
9．（2022春 华安县期末）将算式改写成小数加法为 　0.25　+　0.025　，计算结果为 　0.275　。
【考点】小数与分数的互化；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】0.25；0.025；0.275。
【分析】根据小数的意义，先把和化成小数后，再计算结果。
【解答】解：
＝0.25+0.025
＝0.275
答：将算式改写成小数加法为0.25+0.025，计算结果为0.275。
故答案为：0.25；0.025；0.275。
【点评】本题解题关键是理解小数的意义，熟练掌握小数加法的计算方法。
10．（2022春 永城市期末）
　　+　　＝　　
【考点】分数的加法和减法．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】，，。
【分析】首先通分，然后按照同分母分数相加（减）的法则进行运算即可。
【解答】解：
故答案为：，，。
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；（2）异分母分数相加（减），首先通分，然后按照同分母分数相加（减）的法则进行运算即可。
三．判断题（共7小题）
11．（2013春 奉化市校级期末）可以化成有限小数．　√　．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数．
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．就能很快判断出什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数不能化成有限小数．
12．（2012秋 沧州期末）再加上29个这样的分数单位就是最小的合数．　√　．
【考点】分数的加法和减法；合数与质数的初步认识．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的意义可得，的分数单位是；最小的合数是4，用4得出结果即可判断本题．
【解答】解：根据分数的意义可知，的分数单位是；
4；
里面有29个；
所以，再加上29个这样的分数单位就是最小的合数4．
故答案为：√．
【点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，就含有几个分数单位（带分数除外）；注意最小的合数是4．
13．（2013春 当涂县期末）、和都能化成有限小数．　√　
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．不是最简分数，先把它化成最简分数，再根据分母的情况作出判断．
【解答】解：不是最简分数，化简为，分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
都是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
所以、、都能化成有限小数；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
14．（2013春 双峰县期末）能化成有限小数，不能化成有限小数．　×　
【考点】小数与分数的互化．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；不是最简分数，先把它化成最简分数，再根据分母的情况作出判断．
【解答】解：能化成有限小数，不是最简分数，不能直接看分母的情况，化简后是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
15．（2012 团风县校级模拟）因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化为有限小数．　×　．
【考点】小数与分数的互化．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；因为不是最简分数，所以先把约分后再进行判断；
【解答】解：约分后是，的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能；如果这个分数不是最简分数，约分后再按照此方法进行判断．
16．（2013春 鄂城区月考）不能化成有限小数．　×　．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行分析后再判断．
【解答】解：因为不是最简分数，所以不能直接看分母的情况，
化简后是，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
17．（2012 台州校级自主招生）因为12＝2×2×3，所以用12做分母的分数不能化成有限小数．　×　．
【考点】小数与分数的互化．
【专题】综合判断题．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数．据此判断即可．
【解答】解：如果分母是12，要考分子是多少，如：化简后是，分母中只有质因数2，所以能化成最简分数．
因此，因为12＝2×2×3，所以用12做分母的分数不能化成有限小数．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数．
四．计算题（共1小题）
18．（2024春 东坡区期末）直接写出下面各题的得数。
①2.3+3.67＝ ②11﹣9.5＝ ③65.8÷10＝ ④2.5×4＝
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑩
【考点】分数的加法和减法；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】①5.97； ②1.5；③6.58； ④10；⑤1；⑥；⑦；⑧ ⑨1； ⑩； ； 1。
【分析】根据小数、分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
①2.3+3.67＝5.97 ②11﹣9.5＝1.5 ③65.8÷10＝6.58 ④2.5×4＝10
⑤1 ⑥ ⑦ ⑧
⑨1 ⑩ 1
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数加、减、乘、除的计算方法。
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 金乡县期中）把相等的两个数用线连起来。
5
2 3 0.5
【考点】小数与分数的互化．
【专题】数感．
【答案】
【分析】把假分数化成整数或带分数、小数化成分数，然后即可连线。假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。
【解答】解：
【点评】此题考查的知识点：假分数与带分数的互化、小数与分数的互化，都属于基础知识，要掌握。
六．操作题（共1小题）
20．（2022春 郧阳区期末）连一连（把相等的数用线连起来）。
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，能约分的要约分，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题考查分数与小数的互化，假分数与带分数的互化。
七．应用题（共5小题）
21．一节英语课上，老师讲解用了时，学生练习口语用了时，其余时间用来写作业。已知每节课的时间为时，请你提出一个数学问题，并解答。
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】运算能力．
【答案】时。
【分析】由题意可得：问题是“学生练习口语用的时间比老师讲解多用几时？”，运用减法进行解答，运用时减去时，由此解答即可。
【解答】解：学生练习口语用的时间比老师讲解多用几时？
（时）
答：学生练习口语用的时间比老师讲解多用时。
【点评】本题考查了学生灵活解决问题的能力，考查了分数减法的计算法则的应用。
22．在速算比赛中，小红用0.3小时做完，小青用小时做完，且两人都全部做对。他俩谁的速度快些？
【考点】小数与分数的互化．
【专题】应用意识．
【答案】小红的速度快些。
【分析】在二人做题数量相同的情况下，用时少的人做题的速度快，比较大小时，根据分数与除法的关系，先把化成小数，再进行比较。
【解答】解：2÷6
0.3
答：小红的速度快些。
【点评】本题解题关键是理解“在二人做题数量相同的情况下，用时少的人做题的速度快”，熟练掌握分数化小数的方法。
23．联欢会上，张佳、王亮、思思在手机上抢红包。张佳4分钟抢到了7个红包，王亮5分钟抢到了8个红包，思思6分钟抢到了9个红包。三人中谁平均每分钟抢到的红包个数最多？（先用分数表示计算结果，再化成小数比较大小）
【考点】小数与分数的互化；小数的读写、意义及分类．
【专题】应用意识．
【答案】张佳平均每分钟抢到的红包个数最多。
【分析】用每个人抢到红包的总数除以抢的时间，可以计算出三个人平均每分钟各抢多少个红包，结果用分数表示，再根据分数与除法的关系，把分数化成小数后，再比较这几个分数的大小。
【解答】解：7÷4
8
9
1.75＞1.6＞1.5
答：张佳平均每分钟抢到的红包个数最多。
【点评】本题解题关键是根据每个人抢到红包的总数÷抢的时间＝平均每分钟抢的个数，列式计算，熟练掌握分数化小数的方法和小数的大小比较方法。
24．开心农场种植玉米公顷，种植向日葵公顷，种植花生0.57公顷。哪种农作物的种植面积最大？
【考点】小数与分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】向日葵种植面积最大。
【分析】根据分数化小数的方法，先把题中的分数都化成小数，再进行比较。
【解答】解：3÷7≈0.429
5÷8＝0.625
因为：0.625＞0.57＞0.429；
所以：0.57。
答：向日葵种植面积最大。
【点评】本题考查分数化小数的方法，解题关键是根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以得到小数结果。
25．有一些煤，第一次用去吨，第二次用去吨，两次一共用去多少吨？第一次比第二次多用去多少吨？
【考点】异分母分数加减法．
【专题】应用意识．
【答案】吨；吨。
【分析】求两次一共用去多少吨，用加法计算；求第一次比第二次多用去多少吨，用减法计算。
【解答】解：（吨）
（吨）
答：两次一共用去吨。第一次比第二次多用去吨。
【点评】本题考查分数加减法应用题的解题方法，解题关键是理解求两个数的和，用加法计算；求一个数比另一个数多多少，用减法计算。
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