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第5单元认识方程常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．“方程”一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是（ ）。
A．0.5x＋3＝9 B．0.4x＋3.6 C．7x＋10.2＞28
2．苹果和梨的单价分别是每千克7元和5元，各买a千克，共需多少元？下列算式错误的是（ ）。
A．（7＋5）a B．7＋5a C．7a＋5a
3．乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（ ）岁。
A．48 B．48－2a C．48＋2a
4．方程“5x＋10＝20”能表示（ ）中的等量关系。
A．乐乐已经收集了5天，再收集10天，就有20个了。
B．笑笑买了10瓶果汁和x瓶矿泉水，共花了20元。
C．淘气买了5个本子，又买了一本10元的书，共花了20元。
5．看图列方程，正确的是（ ）。
A．2x＋2＝32 B．3x－2＝32 C．32－x＝2
6．表示下图情境中的等量关系，（ ）是错误的。
A．科技书的本数×2＝图画书的本数
B．故事书的本数－科技书的本数＝500本
C．故事书的本数＋500本＝科技书的本数
二、填空题
7．下列式子中，是方程的在括号里画“√”，不是的在括号里画“×”。
（1）。( )
（2）。( )
（3）。( )
（4）。( )
（5）。( )
（6）。( )
8．小明今年a岁，比叔叔小15岁，今年小明叔叔年龄用式子表示为( )岁。
9．买3个笔袋和5支钢笔共花210元；若价格不变，买4个笔袋和10支钢笔共花380元，每支钢笔要( )元。
10．下面是乐乐周末两天看书页数的线段图。乐乐第二天看了( )页；2m＋n表示的是( )。
11．淘气买了2副乒乓球拍和5盒乒乓球共用去300元，已知5盒乒乓球80元，若设每副乒乓球拍m元，则可列方程为( )，解方程可知每副乒乓球拍( )元。
12．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。
三、判断题
13．含有未知数的算式叫做方程。( )
14．方程5x－10＝10与12－2x＝4的解相同。( )
15．一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( )
16．方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( )
17．4x＋2x＝6x。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．解方程。

20．列方程解答。
五、解答题
21．买一副乒乓球拍比10个乒乓球贵1.8元，每个乒乓球2.5元，一副乒乓球拍多少元？（列方程解答）
22．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题）
23．四（1）班买了60个绣球和80个彩蛋，共花了460元。一个绣球5元，一个彩蛋需要多少钱？（列方程解决问题）
24．为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举办了以“礼赞新时代·奋进新征程”为主题的合唱表演。张老师给参加这次合唱表演的同学购买服装，买了16件衬衫和9条西裤，一共花了986元。已知衬衫的单价是38元／件，西裤的单价是多少元／条？（列方程解答）
25．小丽学校去西安交通大学开展了研学之旅，参加活动的男生有123人，比女生人数的2倍少23人，求参加活动的女生有多少人？（用方程解题）
《第5单元认识方程常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C C A C
1．A
【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】A．0.5x＋3＝9既是等式，又含有未知数，所以它是方程。
B．0.4x＋3.6虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
C．7x＋10.2＞28虽然含有未知数，但不是等式，所以它不是方程。
故答案为：A
2．B
【分析】根据单价×数量＝总价，分别用苹果、梨每千克的单价乘要买的重量，再相加即可。
【详解】7×a＋5×a
＝7a＋5a
＝（7＋5）a
则算式错误的是7＋5a。
故答案为：B
3．C
【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。
故答案为：C
4．C
【分析】乐乐每天收集x个饮料瓶，已经收集了5天，再收集10天，就有20个了。每天收集的数量×收集的天数即可计算出收集的总数量，也就是（10＋5）x＝20；
一瓶果汁5元，10瓶的钱数就是5×10，x瓶的矿泉水的钱数是x，一共花了20元，也就是5×10＋x＝20；
用本子的单价×本子的数量，也就是5x，然后再加上10元的书共花了20元，也就是5x＋10＝20，据此解题。
【详解】A．用方程表示是：（10＋5）x＝20；
B．用方程表示是：5×10＋x＝20；
C．用方程表示是：5x＋10＝20；
方程“5x＋10＝20”能表示淘气买了5个本子，又买了一本10元的书，共花了20元。
中的等量关系。
故答案为：C
5．A
【分析】根据题意，兴平辣椒有x筐，兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐，用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐，即为兴平大蒜的筐数即32筐，据此选择即可。
【详解】A．用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐，等于大蒜的筐数即32筐，选项列式2x＋2＝32，符合题意；
B．兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐，应该加2不应该减2，选项列式3x－2＝32，不符合题意；
C．用兴平大蒜的筐数减去兴平辣椒的筐数，应该等于兴平辣椒的筐数加2，选项列式32－x＝2，不符合题意。
正确的是2x＋2＝32。
故答案为：A
6．C
【分析】根据题意可知，科技书的本数＋500本＝故事书的本数，计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；依此即可选择。
【详解】A．科技书的本数×2＝图画书的本数，此等量关系正确。
B．故事书的本数－科技书的本数＝500本，此等量关系正确。
C．故事书的本数－500本＝科技书的本数，即原等量关系错误。
故答案为：C
7． √ × × √ √ ×
【分析】根据题意，含有未知数的等式叫做方程。根据方程的意义可知，方程必须满足两个条件：一是含有未知数；二是等式。据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
（1）8 3x＝5， 既含有未知数，又是等式，所以是方程。（√）　　　　　　
（2）4.5＋2.3＝6.8，是等式，但不含未知数，所以不是方程。（×）　　　　
（3）2.1b＜d，含未知数，但不是等式，所以不是方程。（×）　　　　　
（4）4c＝0，既含有未知数，又是等式，所以是方程。（√）　　　　　　
（5）f ÷5＝3.6÷4，既含有未知数，又是等式，所以是方程。（√）　　　　　　
（6）9＋2＝15 4，既不含未知数，又不是等式，所以不是方程。（×）
8．a＋15
【分析】根据题意：叔叔的今年年龄＝小明今年年龄＋15岁，把a和15代入式子表示。
【详解】小明今年a岁，比叔叔小15岁，今年小明叔叔年龄用式子表示为（a＋15）岁。
9．30
【分析】由题意可知，两次购买中，变化的是笔袋的数量和购买的总价，而钢笔的数量有一定的倍数关系，设每个笔袋x元，每支钢笔y元。第一次购买“买3个笔袋和5支钢笔共花210元”，可得到方程3x＋5y＝210①；第二次购买“买4个笔袋和10支钢笔共花380元”，可得到方程4x＋10y＝380②。据此解方程即可。
【详解】设每个笔袋x元，每支钢笔y元。
3x＋5y＝210①
4x＋10y＝380②
将①式两边同时乘2，得到：
6x＋10y＝420③
由③式减去②式，可得：（6x＋10y）－（4x＋10y）＝420－380
化简可得：6x＋10y－4x－10y＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
把x＝20代入①式3x＋5y＝210中，求每支钢笔的价格y：
3×20＋5y＝210
60＋5y＝210
5y＝210－60
5y＝150
y＝150÷5
y＝30
每支钢笔要30元。
10． m＋n/n＋m 两天看的总页数
【分析】根据题图可知，乐乐第二天比第一天多看了n页，第一天看m页，则第二天看（m＋n）页。用第一天看的页数加上第二天看的页数，求出两天看的总页数，即为（2m＋n）页。也就是2m＋n表示的是两天看的总页数。
【详解】乐乐第二天看了（m＋n）页；2m＋n表示的是两天看的总页数。
11． 2m＋80＝300 110
【分析】根据题意，用每副乒乓球拍的钱数乘买的副数再加上5盒乒乓球的钱数，等于一共用去的钱数，据此列方程即可；根据等式的性质1和2解方程即可。
【详解】解：设每副乒乓球拍m元。
2m＋80＝300
2m＋80－80＝300－80
2m＝220
2m÷2＝220÷2
m＝110
淘气买了2副乒乓球拍和5盒乒乓球共用去300元，已知5盒乒乓球80元，若设每副乒乓球拍m元，则可列方程为2m＋80＝300，解方程可知每副乒乓球拍110元。
12． 22 36
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用y＝2x－10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【详解】已知鞋34码，所以代入公式可得：
y＝2x－10
34＝2x－10
2x＝34＋10
2x＝44
2x÷2＝44÷2
x＝22
所以淘气的鞋底长22厘米。
已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得，
y＝2x－10
y＝2×23－10
y＝46－10
y＝36（码）
所以笑笑的鞋是36码。
13．×
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，即含有未知数的等式是方程。方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
【详解】例如：x＋5＝10，2x－5＝15，既含有未知数，也是等式，这是方程；
x＋5，2x－5，只含有未知数，但不是等式，这不是方程；
含有未知数的等式叫做方程。原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据等式的性质1、2求出两个方程的解，再比较后判断。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【详解】5x－10＝10
解：5x－10＋10＝10＋10
5x＝20
5x÷5＝20÷5
x＝4
12－2x＝4
解：12－2x＋2x＝4＋2x
4＋2x＝12
4＋2x－4＝12－4
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
方程5x－10＝10与12－2x＝4的解不相同。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据题意，先算减法，再算乘法，所以要加小括号。那么数量关系是（这个数－3）×3＝69，据此列方程即可。
【详解】一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为：（x－3）×3＝69。
原题表述错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。
【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。
故答案为：×
17．√
【分析】4个x加2个x等于6个x，即4x＋2x＝6x；或根据乘法分配律4x＋2x＝（4＋2）x＝6x。
【详解】4x＋2x＝6x，此题计算正确。
故答案为：√
【点睛】在这里可以把x看作一个“单位”，相同“单位”的名数相加，只把数值相加，“单位”不变。
18．5；0.08；0.19；2y
0；3a2；403；6.3
【详解】略
19．＝16.5；＝192；＝25
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；
根据等式性质1，方程左右两边都减3.5解方程；
根据等式性质2，方程左右两边都乘8解方程；
根据等式性质1和2，方程左右两边先加27，再同时除以3解方程。
【详解】
解：3.5＋－3.5＝20－3.5
＝16.5
解：÷8×8＝24×8
＝192
解：3－27＋27＝48＋27
3＝75
3÷3＝75÷3
＝25
20．
【分析】根据题意，每一小段为，图示总共有3小段整的，另外还多出来24厘米，总长为174厘米，据此我们可以列出等量关系式：3＋24＝174，据此解方程即可。
【详解】根据分析可得：
3＋24＝174
解：3＋24－24＝174－24
3＝150
3÷3＝150÷3
＝50
则为50厘米。
21．26.8元
【分析】根据题意找数量关系：一副乒乓球拍的价钱－1.8＝10个乒乓球×每个乒乓球2.5元，设一副乒乓球拍的价钱为未知量，代入数据列方程为X－1.8＝10×2.5，再根据等式性质1，方程两边同时加1.8解方程。
【详解】解：设一副乒乓球拍X元。
X－1.8＝10×2.5
X－1.8＝25
X－1.8＋1.8＝25＋1.8
X＝26.8
答：一副乒乓球拍26.8元。
22．26厘米
【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。
【详解】解：设每颗星星用去丝带x厘米。
34×5＋3x＝248
170＋3x＝248
170－170＋3x＝248－170
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
答：每颗星星用去丝带26厘米。
23．2元
【分析】根据题意，已知的是绣球的数量是60个，每个5元；彩蛋的数量是80个，但单价未知，需要求的就是这个彩蛋的单价。总花费是460元。那我们可以设彩蛋的单价为x元。接下来就是根据总价来列方程。总价等于各个物品数量乘单价之和，所以应该是绣球的总费用加上彩蛋的总费用等于460元。绣球的总费用是60个乘以5元每个，也就是60×5＝300（元）。彩蛋的总费用是80个乘以x元，也就是80x元。所以总费用就是300＋80x＝460。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
解：设每个彩蛋的价格为x元。
60×5＋80x＝460
300＋80x＝460
300－300＋80x＝460－300
80x＝160
80x÷80＝160÷80
x＝2
答：一个彩蛋需要2元钱。
24．42元／条
【分析】可以设西裤的单价是x元，然后找到等量关系式，总价＝单价×数量，据此列出衬衫的总价和西裤的总价，然后再根据总价＝衬衫的总价＋西裤的总价进行列方程，然后再利用等式的性质解方程，据此解题。
【详解】解：设西裤的单价是x元／条。
9x＋38×16＝986
9x＋608＝986
9x＋608－608＝986－608
9x＝378
9x÷9＝378÷9
x＝42
答：西裤的单价是42元／条。
25．73人
【分析】根据题意可知，女生人数×2－23＝男生人数，设参加活动的女生有x人，据此列方程并求解即可。
【详解】解：设参加活动的女生有x人。
2x－23＝123
2x－23＋23＝123＋23
2x＝146
2x÷2＝146÷2
x＝73
答：女生参加73人。
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