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第6单元运算律常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．610＋58＋90＋42＝610＋90＋（58＋42），这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律
2．欧洲人曾经用“双倍法”计算乘法。例如“19×13”的计算过程是：19×2＝38；19×4＝38×2＝76；19×8＝76×2＝152；152＋76＋19＝247，最后计算结果可以借助（ ）来解释。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．下面得数不相等的一组算式是（ ）。
A． B． C．
4．下面可以用来说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等的是（ ）。
A．B． C．
5．已知□×△＝45，则8×□×△＝（ ）。
A．45 B．360 C．120
6．阳阳的计算器上数字键“8”坏了，如果想用这个计算器计算出598×65的积，可以将原来的算式变成（ ）。
A．600－2×65 B．299×130 C．（590＋8）×65
二、填空题
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
8×709( )790×8 200000( )200万
25×28( )25×4×7 10000个万( )1亿
8．小明在计算8×（125＋）时，看漏了小括号，错算成了8×125＋，结果他算出的得数与正确答案相差35，＝( )。
9．如果○＋△＝100，且○×☆＋△×☆＝2000，那么☆＝( )；如果 ×☆＝78，那么（□×3）×（☆×3）＝( )。
10．小刚和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小刚的速度是55米/分，小明的速度是65米/分，经过8分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。
11．李华在探究37×2＋63×2＝（37＋63）×2的道理时，是这样思考的。
12．李叔叔每天大约跑5千米，这个习惯他坚持了10年（一年按365天计算），这10年他一共跑了( )千米。
三、判断题
13．231－109＝231－100－9。( )
14．乘法结合律的字母表达式为a×b＋a×c＝a×（b＋c）。( )
15．17×99＋1＝17×100。( )
16．在算式65＋35÷5×6中，第一步算65＋35，这样算比较简便。( )
17．运算律能使所有的计算都简便。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
24×50＝ 67÷8＝ 505＋299＝ 396－75－25＝
13×800＝ 9000÷50＝ 40×50＝ 8×5÷8×5＝
19．用简便方法计算。
101×45 42×（20－1） 23×72＋28×23
125×（80＋8） 756＋198 65×99
五、解答题
20．王大伯家今年栽了47垄大白菜，他已经收获了5垄，每垄的产量分别是：103千克、111千克、100千克、97千克和99千克。按这5垄的平均产量计算，王大伯家今年一共可以收大白菜多少千克？（先计算，再说说哪些地方用了简便运算）
21．张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是65米/分，夏晓的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米？
22．街心花园有玉兰树和海棠树各3行，玉兰树每行12棵，海棠树每行8棵。两种树一共有多少棵？玉兰树比海棠树多多少棵？
23．小星步行的速度是68米/分、小宇步行的速度是72米/分。
（1）他们同时从家出发，经过7分钟在学校相遇，两家相距多少米？
（2）他们同时从学校出发去书店，经过6分钟，小宇到达书店，这时小星离书店还有多少米？
24．山西也有着刀削面、莜面栲栳栳、平遥牛肉等众多特色美食。夕阳红旅游团想要购买36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐。一共需要支付多少元？
套餐 内容 价格
A种套餐 一碗酥肉面＋一个饽糕＋一份凉菜 28元
B种套餐 一碗饸饹面＋一份枣米＋一份牛肉 36元
《第6单元运算律常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B B B B
1．C
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】610＋58＋90＋42＝610＋90＋（58＋42），这里运用了加法交换律和结合律。
故答案为：C
2．C
【分析】计算19与13的积时，将13分解为4加8再加1，先求出19与4的积，因为8是4的2倍，那么19与8的积就是19与4的积的2倍，最后再加1个19，计算借助的是乘法分配律。
【详解】19×13
＝19×（4＋8＋1）
＝19×4＋19×8＋19
＝76＋152＋19
＝228＋19
＝247
计算借助乘法分配律来解释。
故答案为：C
3．B
【分析】运用乘法交换律：a×b＝b×a分别计算出这两个算式的结果，再进行比较；有乘有加，先计算乘法再计算加法，计算出（68×100＋2）的结果，将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算出（68×102）的结果，然后进行比较；先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式，计算出587×（104－4）的结果，运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c计算出（287×104－287×4）的结果，然后进行比较；据此解答。
【详解】根据分析：
A．25×49×8
＝25×8×49
＝200×49
＝9800
49×25×8
＝25×8×49
＝200×49
＝9800
9800＝9800；
B．68×100＋2
＝6800＋2
＝6802
68×102
＝68×（100＋2）
＝68×100＋68×2
＝6800＋136
＝6936
6802＜6936；
C．587×（104－4）
＝587×100
＝58700
287×104－287×4
＝287×（104－4）
＝587×100
＝58700
58700＝58700
所以得数不相等的一组算式是。
故答案为：B
4．B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
A．计算三条线段的总长度，用加法计算；
B．每排有黑圆圈的个数×黑圆圈的排数＋每排有白圆圈的个数×白圆圈的排数＝每排有圆圈的个数×圆圈的排数＝圆圈的总个数；
C．每本笔记本的价钱×本数＋每支钢笔的价钱×支数＝总钱数；依此选择即可。
【详解】A．此项列式为：5＋3＋4＝8＋4＝12（厘米），即此项不可以用来说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等；
B．此项列式为：5×4＋3×4＝（5＋3）×4＝8×4＝32（个），即此项可以用来说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等；
C．此项列式为：5×4＋3×3＝20＋9＝29（元），即此项不可以用来说明“5×4＋3×4”与“（5＋3）×4”相等。
故答案为：B
5．B
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
已知□×△＝45，则8×□×△＝8×（□×△）＝8×45＝360。
故答案为：B
6．B
【分析】对选项逐一分析，选项中算式的结果需要和598×65的积一样，并且变换后的算式中不能含有数字“8”。
【详解】A．应该是（600－2）×65，此算式不符合；
B．299×130＝（598÷2）×（65×2）＝299×130，此算式符合；
C．算式中含有数字“8”，不能用这个计算器算出，此算式不符合。
阳阳的计算器上数字键“8”坏了，如果想用这个计算器计算出598×65的积，可以将原来的算式变成299×130。
故答案为：B
7． ＜ ＜ ＝ ＝
【分析】乘法中，一个因数相同，另一个因数越大，积越大，据此比较即可；根据整数的改写，将200万改写成2000000再根据大数的比较填空即可；根据乘法结合律将右边算式简便计算再比较即可；根据整数的改写，将1亿写成10000万，再比较即可。
【详解】709＜790，8×709＜790×8；
200万＝2000000，200000是六位数，2000000是七位数，200000＜2000000，200000＜200万；
25×4×7＝25×（4×7）＝25×28；
1亿＝10000万，10000个万＝1亿。
8×709＜790×8；200000＜200万；25×28＝25×4×7；10000个万＝1亿。
8．5
【分析】
计算8×（125＋）时，乘法分配律可以展开得到8×125＋8×；看漏小括号算成8×125＋，这样与正确答案相差（8×125＋8×）－（8×125＋）＝7×，也就是7×＝35，据此回答。
【详解】
8×（125＋）＝8×125＋8×
（8×125＋8×）－（8×125＋）＝7×
7×＝35
所以＝5。
9． 20 702
【分析】根据乘法分配律，○×☆＋△×☆＝（○＋△）×☆，因为结果等于2000，○＋△＝100，所以用2000除以100即得到☆；
利用乘法交换律和结合律，（□×3）×（☆×3）＝（□×☆）×（3×3），因为 ×☆＝78，代入计算出结果即可。
【详解】2000÷100＝20
78×3×3
＝234×3
＝702
所以，如果○＋△＝100，且○×☆＋△×☆＝2000，那么☆＝20；如果 ×☆＝78，那么（□×3）×（☆×3）＝702。
10．320
【分析】根据路程＝速度×时间，先用55×8求出小刚行驶的距离，再用65×8求出小明行驶的距离，将两个距离相加，即为这座桥的总长度的3倍。
【详解】55×8＋65×8
＝（55＋65）×8
＝120×8
＝960（米）
960÷3＝320（米）
这座桥长320米。
11．加法交换律和加法结合律
【分析】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律；加法结合律就是先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
【详解】37＋37＋63＋63先把第二个37和63交换位置，这就是运用了加法交换律，然后再把每一个算式（37＋63）用括号括起来，就是运用了加法结合律。
12．18250
【分析】用一年的天数乘每天跑的长度，求出一年跑的长度，再乘10年，即可求出这10年他一共跑了多少千米。
【详解】365×5×10
＝1825×10
＝18250（千米）
故这10年他一共跑了18250千米。
13．√
【分析】231－109中109接近100，计算时我们把109写成109=100+9，这样231-109=231-（100+9）根据减法的性质去掉括号，括号里的加法要变成减法。所以231-109=231-（100+9）=231-100-9
【详解】因为231-109=231-（100+9）=231-100-9，所以判断正确。
【点睛】此题关键是去掉括号时，括号里的加法要变成减法。
14．×
【分析】乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 用字母表示：a×b×c＝a×（b×c）。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，因为算式左边有相同因数，所以根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。此题符合乘法分配律。
【详解】因为a×b＋a×c＝a×（b＋c）是乘法分配律，所以判断错误。
【点睛】此题关键是对运算定律的掌握。
15．×
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加是乘法分配律。
【详解】17×99＋1不符合分配律的特点。
故答案为：×
【点睛】本题考查了乘法分配律，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。
16．×
【分析】由整数混合运算的运算顺序可知：先算除法，再算乘法，最后算加法，由此判定即可。
【详解】算式“65+35÷5×6”的第一步算“35÷5”，所以原题错误；
故答案为：×
【点睛】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，注意运算律的使用条件。
17．×
【分析】举例说明即可。
【详解】456×25=25×456，计算难度一样。
故答案为：×
【点睛】本题考查了运算定律，使用运算定律会让计算变简便，但不是所有的运算都会简便。
18．1200；8……3；804；296
10400；180；2000；25
【解析】略
19．4545；798；2300
11000；954；6435
【分析】第1题，将101分解为100与1的和，再根据乘法分配律，分别先计算100与45的积，1与45的积，最后把这两个积相加即可。
第2题，根据乘法分配律，分别先计算42与20的积，42与1的积，最后把两个积相减即可。
第3题，逆用乘法分配律，先计算72与28的和，再把这个和与23相乘即可。
第4题，根据乘法分配律，分别先计算125与80的积，125与8的积，最后把这两个积相加即可。
第5题，将198转化为200减2，据此先计算756与200的和，再给和减2即可。
第6题，将99转化为100减1，根据乘法分配律，分别先计算65与100的积，65与1的积，最后把这两个积相减即可。
【详解】101×45
＝（100＋1）×45
＝100×45＋1×45
＝4500＋45
＝4545
42×（20－1）
＝42×20－42×1
＝840－42
＝798
23×72＋28×23
＝23×（72＋28）
＝23×100
＝2300
125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
756＋198
＝756＋200－2
＝956－2
＝954
65×99
＝65×（100－1）
＝65×100－65×1
＝6500－65
＝6435
20．4794千克；计算5垄产量总和时运用了加法交换律和加法结合律，计算今年一共可以收大白菜的数量时用到了乘法分配律
【分析】先将5垄的产量加起来，即103＋111＋100＋97＋99，计算时可以利用加法交换律和加法结合律进行简算，再除以5求得平均1垄的产量，然后再乘47即为所求，计算时可以利用乘法分配律进行简单。
【详解】103＋111＋100＋97＋99
＝103＋97＋111＋99＋100
＝（103＋97）＋（111＋99）＋100
＝200＋210＋100
＝410＋100
＝510（千克）
510÷5＝102（千克）
102×47
＝（100＋2）×47
＝100×47＋2×47
＝4700＋94
＝4794（千克）
答：王大伯家今年一共可以收大白菜4794千克。
计算5垄产量总和时运用了加法交换律和加法结合律，计算今年一共可以收大白菜的数量时用到了乘法分配律。
21．2025米
【分析】根据题意，可以根据速度×时间＝路程，先用张平和夏晓的速度乘时间，分别求到两人行走的路程，再相加；也可以根据速度和×相遇时间＝相遇路程，先求出张平和夏晓的速度和，即每分钟一共走的路程，再用速度和乘共同行走的时间15分钟，即得到从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程；从而体会乘法分配律的应用。据此解答。
【详解】方法一：65×15＋70×15
＝975＋1050
＝2025（米）
方法二：（65＋70）×15
＝135×15
＝2025（米）
答：从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是2025米。
22．60棵；12棵
【分析】用行数×每行的棵树求出两种树各多少棵，然后再加一起；求玉兰树比海棠树多多少棵，就用玉兰树的总棵树减去海棠树的总棵树，计算时可以利用乘法分配律进行简便计算，据此解题。
【详解】12×3＋8×3
＝（12＋8）×3
＝20×3
＝60（棵）
12×3－8×3
＝（12－8）×3
＝4×3
＝12（棵）
答：两种树一共有60棵，玉兰树比海棠树多12棵。
23．（1）980米
（2）24米
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出小星和小宇走的路程，再相加即可求出小星和小宇家相距多少米。
（2）小星距离博物馆的路程＝小星与小宇的速度差×时间。据此解答。
【详解】（1）68 ×7＝476（米）
72×7＝504（米）
476＋504＝980（米）
答：两家相距980米。
（2）（72－68）×6
＝4×6
＝24（米）
答：这时小星离书店还有24米。
24．1800元
【分析】总价钱＝单价×数量，分别求出36份A种酥肉面套餐和22份B种饸饹面套餐的总价钱，然后再相加即可。计算时可以利用乘法分配律。
【详解】28×36＋36×22
＝（28＋22）×36
＝50×36
＝1800（元）
答：一共需要支付1800元。
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