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第7单元三角形、平行四边形和梯形常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
一、选择题
1．下面是用一副三角尺拼的角，拼出的角是135°的是（ ）。
A． B． C． D．
2．洛洛想用一根吸管剪成3段后围成一个三角形，如下图，（ ）点不能作为第一刀的截点。
A．① B．② C．③ D．④
3．一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
4．李大伯家有一块三角形菜园，其中两条边的长分别是10米和20米。要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是（ ）米。
A．20 B．40 C．30 D．50
5．如图中自行车的三角架运用了三角形（ ）的特点。
A．具有稳定性 B．有三条边 C．易变形 D．以上均正确
6．等腰三角形的一个内角是68°，它的另外两个内角可能是（ ）。
A．68°和112° B．68°和44°
C．56°和56° D．68°和44°或56°和56°
二、填空题
7．下面图形( )是三角形。（填序号）
8．一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和3厘米，周长是( )厘米。
9．一个等腰三角形的一个底角是65°，这个等腰三角形的顶角是( )；另一个等腰一角形中有两条边分别是4cm和8cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
10．如下图两个长方形叠在一起，如果∠2＝55°，那么∠1＝( )°，∠3＝( )°。
11．三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是( )°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是( )米，最短是( )米。
12．一个等腰梯形的下底是6厘米，上底是8厘米，一条腰长7厘米，围成这个等腰梯形至少要( )厘米长的铁丝。
三、判断题
13．一个三角形中，最多有两个直角或两个钝角。( )
14．每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。( )
15．过平行四边形的中心画一条直线，可以将平行四边形分成两个完全一样的图形。( )
16．因为5＋10＞5，所以用5厘米、10厘米、5厘米长的三根小棒能围成一个等腰三角形。( )
17．把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有5种分法。（长度为整厘米数）( )
四、解答题
18．对照相要求比较高的时候，摄影师一般会使用一个三脚（构成三角形结构）支架。为什么不用两脚或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？
19．王大伯家有一个等边三角形的菜园，其中一条边的长是40米，要在菜园的边上围篱笆，篱笆的长是多少米？
20．一根铁丝可以围成一个腰长15厘米，底长24厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？
21．一个等腰三角形的周长是36厘米，它的一条腰比底长3厘米。这个等腰三角形的底和腰各长多少厘米？（先画图，再解答）
22．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
23．正六边形是我国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰使用。如下图，古建筑中经常看到这样正六边形窗户。
（1）用数学的眼光观察，这个六边形窗户的外框共有( ) 条对称轴。
（2）想一想，这个正六边形的内角和是( )°。
《第7单元三角形、平行四边形和梯形常考易错检测卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C D A D
1．B
【分析】一副三角尺的度数分别为30°，60°，90°和45°，45°，90°，根据拼的角的方法计算度数即可。
【详解】A．60°＋90°＝150°
B．45°＋90°＝135°
C．90°＋30°＝120°
D．60°＋45°＝105°
故答案为：B
2．B
【分析】根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】根据解析可知，如果中点作为第一刀的截点，则有一段为吸管长的一半，另两段之和为吸管长的一半，这样两段之和等于第一段长度，不符合两边之和大于第三边，不能构成三角形，所以②点不能作为第一刀的截点。
故答案为：B
3．C
【分析】将另外两个内角的和看作1份，那么这个内角的度数看作为2份，所以用三角形内角和是180°，180°减去6°再除以（2＋1），即可算出两个内角的和是多少度，180°减去这两个内角和，可以算出第三个内角的度数。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断三角形的类型。
【详解】（180°－6°）÷（2＋1）
＝174°÷3
＝58°
180°－58°＝122°
一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
4．D
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么一定小于20＋10＝30米，而大于20－10＝10米，即第三条边在10米到30米之间。周长是三条边的总和，即10＋20＋第三条边。因此，周长的范围为：40米到60米之间。逐项分析即可。
【详解】20＋10＝30（米），20－10＝10（米），即第三条边在10米到30米之间。周长的范围为：40米到60米之间。
A．20＜40，围不成三角形；
B．40＝40，围不成三角形；
C．30＜40，围不成三角形；
D．60＞50＞40，围成三角形；
故答案为：D
5．A
【分析】三角形具有稳定性，在生活中，三角形的稳定性有着非常广泛的应用，如篮球架上篮板的支架是三角形的，电线杆的支架是三角形的等等；据此解答即可。
【详解】据分析可得：
如图中自行车的三角架运用了三角形具有稳定性的特点。
故答案为：A
6．D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，本题可根据三角形的内角和为180°求解。由于68°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论。
【详解】当68°是底角时，顶角为180°－68°×2＝180°－136°＝44°，
当68°是顶角时，底角为（180°－68°）÷2＝112°÷2＝56°，
故这个等腰三角形的另外两个内角可能是68°和44°或56°和56°。
故答案为：D
7．①⑤
【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；据此找出三角形即可。
【详解】
是三角形；
没有首尾依次连接，不是三角形；
有一段曲线不是线段，不是三角形；
不是封闭图形，不是三角形；
是三角形。
下面图形①⑤是三角形。
8．19
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰的长度相等，3＋3＜8，所以腰长不可能是3厘米，由此可知，这个等腰三角形的底是3厘米，腰是8厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】3＋3＜8，腰长不可能是3厘米。
8×2＋3
＝16＋3
＝19（厘米）
所以它的周长是19厘米。
9． 50° 20
【分析】等腰三角形的两个底角相等；三角形内角和是180°，一个底角是65°，则另一个底角也是65°，用180°减去两个底角的和，即可求出顶角的度数。根据三角形三边之间关系：两边之和大于第三边；4＋4＝8cm，8＝8，所以等腰三角形的两条腰是8cm，根据三角形周长求出，用三边之和就是三角形周长，据此解答。
【详解】180°－65°×2
＝180°－130°
＝50°
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
一个等腰三角形的一个底角是65°，这个等腰三角形的顶角是50°；另一个等腰一角形中有两条边分别是4cm和8cm，这个等腰三角形的周长是20cm。
10． 35 55
【分析】已知长方形四个角都是直角，直角＝90°，平角＝180；从图中可以看出，∠1和∠2与长方形的一个直角组成一个平角，一共是180°，则用180°减去直角90°和∠2的度数，即得到∠1的度数；
再根据三角形的内角和是180°，则∠2和∠4与长方形的一个直角的和是180°，则用180°减去直角90°和∠2的度数，即得到∠4的度数（如下图）；
∠3和∠4与长方形的一个直角组成了一个平角，一共是180°，则用180°减去直角90°和∠4的度数，即得到∠3的度数。据此解答。
【详解】∠1＝180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
∠4＝180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
∠3＝180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
所以，∠1＝35°，∠3＝55°。
11． 60 50 25
【分析】因为等边三角形的三个内角都是60°，三条边都相等，所以∠1和两个60°角组成一个平角，用180°减去2个60°角的和即可求出∠1；
沿着三角形的边从点A走到点B，最长是经过最小三角形的边×2＋中间三角形的边×2＋最大三角形的边×2；最短就是直走下边三个三角形的三条边；据此解答即可。
【详解】∠1＝180°－（60°＋60°）
＝180°－120°
＝60°
最长：5×2＋7×2＋13×2
＝10＋14＋26
＝24＋26
＝50（米）
最短：5＋7＋13＝25（米）
三个等边三角形组成上边的图形，图中的∠1是60°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是50米，最短是25米。
12．28
【分析】求围成这个等腰梯形的铁丝长度就是求这个等腰梯形的周长，梯形的周长＝上底＋下底＋两腰，等腰梯形的两腰相等，据此列式解答即可。
【详解】6＋8＋7＋7
＝14＋14
＝28（厘米）
如果一个等腰梯形的下底是6厘米，上底是8厘米，一条腰长7厘米，那么围成这个等腰梯形至少要28厘米长的铁丝。
13．×
【分析】三角形按角来分可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此解答。
【详解】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形分别如下图：
由图可知，一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角，据此判断。
【详解】每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】依据题意画图如下，经过平行四边形的中心点任意画一条直线，都能把这个平行四边形分成两个完全一样的图形。这两个图形可能是平行四边形和梯形，也可能是三角形，据此做出判断即可。
【详解】根据分析可知，过平行四边形的中心任意画一条直线，都可以把平行四边形分成两个完全一样的图形。
故答案为：√
16．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】三根小棒分别长5厘米、10厘米、5厘米，那么较短的两根小棒长度都是5厘米。5＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以这三根小棒无法围成等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列举出所有的情况并判断即可。
【详解】把一根长为15厘米的木棒分成3段，可以拼成的三角形的三条边为：
1厘米，7厘米，7厘米；
2厘米，6厘米，7厘米；
3厘米，5厘米，7厘米；
4厘米，4厘米，7厘米；
3厘米，6厘米，6厘米；
4厘米，5厘米，6厘米；
5厘米，5厘米，5厘米；
一共有7种情况。
把一根长为15厘米的木棒分成3段。若要使这3段可以拼成一个三角形，一共有7种分法。（长度为整厘米数）；原说法错误。
故答案为：×
18．见详解
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。摄像师用三角支架而不是两脚或四脚，就是利用三角形稳定性。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。据此解答。
【详解】答：因为三角形具有稳定性，所以三脚支架的三角形结构能保证照相机拍照时的稳定性。
19．120米
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
要围篱笆，实际上就是转换成求等边三角形的周长。等边三角形是三条边都相等的三角形，其周长是三条边的长度之和，根据等边三角形的特征解答即可。
【详解】40×3＝120（米）
答：篱笆的长为120米。
【点睛】本题考查学生对等边三角形特征的认识以及对周长的理解。
20．18厘米
【分析】等腰三角形两个腰长度相同，腰长×2再加上底长即可求出等腰三角形周长，等腰三角形周长和等边三角形周长相同，用周长除以3即可求出等边三角形边长。
【详解】（15×2＋24）÷3
＝（30＋24）÷3
＝54÷3
＝18（厘米）
答：等边三角形的边长是18厘米。
【点睛】明确等腰三角形周长求法和等边三角形特征是解决本题关键。
21．图见详解；腰长13厘米，底长10厘米。
【分析】根据腰、底和周长的关系画出线段图即可；等腰三角形两条腰相等，腰长＝底长＋3，那么周长加上3就是三条腰的长度，将其除以3即可求出腰长，再用腰长减去3便是底长。
【详解】由分析可作图如下：

腰长：（36＋3）÷3
＝39÷3
＝13（厘米）
底长：13－3＝10（厘米）
答：这个等腰三角形腰长13厘米，底长10厘米。
【点睛】本题的关键是要分析出等腰三角形腰和底、周长的关系，然后画出线段图即可。
22．17厘米；7厘米
【分析】根据三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。
【详解】12＋6＝18（厘米）
12－6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6厘米和18厘米之间（不包括6厘米和18厘米），
因此最长是：18－1＝17（厘米）
最短是：6＋1＝7（厘米）
答：这个三角形第三边最长是17厘米；最短是7厘米。
【点睛】明确三角形的三边关系是解答本题的关键。
23．
6
720
【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴；
（2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。
【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。
因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。
（2）180°×4＝720°
因此这个正六边形的内角和是720°。
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