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贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、
C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.以下各数是最简二次根式的是
1
A.0.3
B.W/12
C.
D.√6
2.二次根式√/2-x中，x不可以取的值是
A.3
B.2
C.-2
D.-3
3.下列能作为直角三角形三边长的是
A.2,3,4
B.3,4,5C.3,4,5
D.W5,3,4
4.下列计算正确的是
A.√2+√3=√/5
B.√/5-√/3=√/2
C.√8×J2=4
D.2N2-√J2=2
5.在△ABC中，∠B=35°，BC2-AC2=AB2,则∠C的度数为(
A.35°
B.55°
C.650
D.90°
6.如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只
盛满水的烧杯中，已知烧杯高8c,玻璃棒被水淹没部分长
10cm,这只烧杯的直径约是
()
A.9 cm
B.8 cm
C.7 cm
D.6 cm
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)，A(1,3),以点O
为圆心，以OA为半径画弧，交x轴的正半轴于点B,则点B的
坐标是
A.(10,0)B.(3,0)
C.(0,√/10)D.(2W2,0)
8.勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方
程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有
着密切关系.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=3,
则正方形ACDE的面积为
()
A.4
B./13
C.13
D.16
9.将一副直角三角尺和一把宽度为2c的直尺按如图所示的方式摆
放：先把60°角和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边
垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个直角三角
尺的斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是
A.(2-√3)cm
B.（2√3-2)cm
C.2 cm
D.23 cm
6题
9题
10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则b-a+
√/(a+b)的值为
()
A.-2b
B.2a
C.-2a
D.26
D
b
a
0
30 cm
10题
48 cm
11题
12题
11.如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个
小正方形，则余下部分的面积为
A.78 cm2
B.(4√3+√30)2cm2
C.12√/10cm2
D.24V/10cm2
12.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AC上的点D
处，折痕为CE.若AB=9,AD=12,则ED的长为
A.4
B.4.5
C.5
D.6
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.计算：96÷√8=
14.若/27与最简二次根式m-1可以合并，则m=
15.如图.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积是
第15题图
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD是∠BAC的
平分线，P,Q分别是AD,AC上的动点，则PQ+PC的最小值是
B答案：
1.D
2.A
3.C
4.C
5.B
6.D
7.A
8.c
9.B
10.A
11.D
12.B
13.23
14.4
15.12
24
16.5
17.
解：(1)原式=10W3+143-203=4W3;
(2)原式=5+4+4W5-(5-9)=5+4+45+4=13+45.
18.
解：在Rt△ABC中，由勾股定
理，得
AB =VAC2+BC2
=/62+82
=10(dm),
19.
解：依题意，得a+b=3+1+/3-1=23,a-b=√/3+1-(W3-1)=2,ab
=(3+1)(3-1)=2.
ba_2-a2_(b+a)(b-a）_23x(-2）=-23.
所以
a b ab
ab
2
20.
解：设BC=hm,则AB=BD=(h+1)m.
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD=CD+
BC2,即(h+1)2=32+h2,解得h=4.
因此湖水深BC为4m.
21.（1)a=3,b=4,c=23
(2)
解：能.a+c=3+2W3=33>4,即a+c>b,
所以以4，b,C为边长能构成三角形，三角形的周长是a+b+C=
/3+4+23=33+4.
22.
解：(1)如图①所示.（答案不唯一）
(2)如图2，S△EMr=4.FM=2,EM=
/22+42=25.EF=√/42+42=42.
(答案不唯一)
B
M
①
②
23.
D
解：(1)如图，连接BD.
.:AB=AD=10m,∠A=
60°，
B
∴.△ABD是等边三角形，
∴.BD=AB=10m,∠ABD=60°.
在△BCD中，BD=10m,CD=26m,BC=24m,
.BD2+BC2=102+242=262=CD2,.∠CBD=90°.
.∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°+90°=150°.
(2)知图，过点D作DE⊥AB于点E.
AD-BD..AE=BE-1AB=5 m.
.DE=/AD2-AE2=/102-52=5√3(m).
Saan=San+Sam=AB·DE+BC·BD=2×10xS
2
3+7×24×10=(253+120)(m2)》
答：四边形草地ABCD的面积为(253+120)m2.
24.
解：(1)根据x=√5-2，得(x+2)2=5.
.x2+4x+4=5..x2+4x=1.
把x2+4x作为整体代入，得x2+4x-10=1-10=-9.
2得】指得=5-5则r
x=5-1x35=5-2.x+r2+1=5-2+3
。3-√5,5+1
22
2+1
2
25.
解：(1)小正方形JKLR的根据勾股定理，得a=√2-b
面积为16，.c=16=4.
=/42-22=2W3.
每个直角三角形较小锐角“.大正方形MNPQ的边长为
为30°，∴.b=。c=2.
b+a=2+23.
21
∴.大正方形MNPQ的面积为
(2+2W3)2=4+8W3+12=16+8
3.
(2)【解析】由题意可知，中间小正方形的边长为a-b,(a-b)2=5,即a2+b2-
2ab=51..(a+b)2=21,.a2+b2+2ab=212,1+2得2(a2+b2)=26,∴.大正
方形的面积为c2=a2+b2=13.
(3)不正确.将长方体盒子侧面ABCD,DCGH展开成平面H
图形，如图⑤所示，连接AG.
a
在Rt△ABG中，AG=√AB+BG=√Ja+(a+b)下=
/2a2+b2+2ab.
b
.4a2+b2-(2a+b+2ab)=2a2-2ab=2a(a-b),a>b>0,
⑤
∴.2a(a-b)>0,∴.4a+b>√/2a2+b+2ab,即1的最小值为
/2a2+b2+2ab.

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