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贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1.如图所示的图案是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　 　）
2.下列各数，，，－1.414，，（）0，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（　 　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，以下条件能判定GE∥CH的是（　 　）
第3题图
A.∠FEB＝∠ECD B.∠AEG＝∠DCH C.∠GEC＝∠HCF D.∠HCE＝∠AEG
4.下列各式计算错误的是（　 　）
A.－＝－0.2 B.＝0.1 C.＝－5 D.＝±9
5.若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1－m，－1）在（　 　）
A.x轴负半轴上 B.y轴负半轴上 C.第三象限 D.第四象限
6.若a是（－3）2的平方根，则等于（　 　）
A.－3 B. C.或－ D.3或－3
7.在平面直角坐标系中，过点A（2，－4）和点B（－4，－4）作直线，则直线AB（　 ）
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.与x轴相交 D.经过原点
8.已知点A（a－5，2b－1）在y轴上，点B（3a＋2，b＋3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　 　）
A.（5，－3） B.（－5，3） C.（－5，－3） D.（5，3）
9.如图，直线m∥n，直角三角形ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，∠ABC＝30°，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（　 　）
第9题图
A.115° B.120° C.125° D.145°
10.如图1，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1中圆A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P'的坐标为（　 　）
图1　图2
A.（m＋2，n＋1） B.（m－2，n－1）
C.（m－2，n＋1） D.（m＋2，n－1）
11.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ 　）
第11题图
A.ab＞0 B.a＋b＜0 C.｜a｜＜｜b｜ D.a－b＞0
12.如图，在三角形ABC中 ，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE.其中正确的是（　 　）
第12题图
A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.比较大小：－1　 　2.
14.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为　 　.
15.已知｜a－2｜＋＝0，则ba＝ 　.
16.在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是　 　.
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17.（10分）计算：－12 025＋｜（－2）3－10｜×－.
18.（10分）解方程：
（1）（x－3）2＋1＝26；
　　　　　　　　
（2）（x－1）3＝－216.
19.（10分）已知2a－1的算术平方根是3，b－1是的整数部分，c＋1和9的平方根相等，求a－2b－c的值.
20.（10分）三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的.
（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，在平移后三角形A'B'C'内的对应点为P'，写出点P'的坐标.
21.（10分）同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用.任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，零与无理数的积为零.由此可得：如果ax＋b＝0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果（a＋3）＋b－2＝0，其中a，b为有理数，那么a＝　 　，b＝　 　；
（2）如果a（＋1）＋b－1＝2，其中a，b为有理数，求a，b的值.
22.（12分）如图，直线AB与直线CD交于点O，射线OE在∠AOD内部，OF是∠EOB的平分线，且∠FOD＝20°.
（1）若EO⊥OD，求∠AOC的度数.
（2）若∠EOD＝2∠BOD，求∠AOD的度数.
23.（12分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数.
24.（12分）问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，0），C（1，－1），D（－3，－3）.在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点P1，P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　.
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　.
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（－1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标.
25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a＋2）2＋＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.
图1　图2　备用图
（1）a＝　 　，b＝　 　，S三角形ABC＝　 　；
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
图1
图2
（3）如图2，若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数.
图2答案：
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1.（　B　）
2.（　B　）
3.（　C　）
4.（　D　）
5.（　D　）
6.（　C　）
7.（　A　）
8.（　A　）
9.（　C　）
10.（　D　）
11.（　D　）
12.（　D　）
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.　 ＜ 　.
14.　 55°　.
15.则ba＝　　.
16.　 50°或130°　.
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17.（10分）解：原式＝－1＋｜－8－10｜×－5
　　　　＝－1＋18×－5
　　　　＝－1＋15－5
　　　　＝9.
18.（10分）解方程：
（1）
解：（x－3）2＝25，
x－3＝5或x－3＝－5，
x＝8或x＝－2.　　　　　　　　　
（2）解：（x－1）3＝（－6）3，
x－1＝－6，
x＝－5.
19.（10分）解：根据题意，得2a－1＝32，b－1＝2，c＋1＝±＝±3，
解得a＝5，b＝3，c＝2或c＝－4.
当c＝2时，a－2b－c＝5－2×3－2＝－3；
当c＝－4时，a－2b－c＝5－2×3－（－4）＝3.
∴a－2b－c的值为－3或3.
20.（10分）
解：（1）由图，可得A'（－3，1），B'（－2，－2），C'（－1，－1）.
解：（2）三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即得到三角形A'B'C'或三角形ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，即得到三角形A'B'C'.
（3）解：（3）P'（a－4，b－2）.
21.（10分）
（1）那么a＝　 －3　，b＝　 2　；
解：（2）∵a（＋1）＋b－1＝2，
∴a＋a＋b－1－2＝0，∴a＝0.
把a＝0代入得b－1－2＝0，解得b＝3.
22.（12分）
解：（1）∵EO⊥OD，∴∠EOD＝90°.
∵∠FOD＝20°，∴∠EOF＝∠EOD－∠FOD＝70°.
∵OF是∠EOB的平分线，
∴∠BOF＝∠EOF＝70°.
∴∠BOD＝∠BOF－∠FOD＝50°.
∴∠AOC＝∠BOD＝50°.
解：（2）设∠BOD＝x°，则∠EOD＝2x°，
∵∠FOD＝20°，
∴∠EOF＝∠EOD－∠FOD＝（2x－20）°，
∠BOF＝∠DOF＋∠BOD＝（x＋20）°.
∵OF是∠EOB的平分线，
∴∠BOF＝∠EOF.∴2x－20＝x＋20.∴x＝40.
∴∠BOD＝40°.
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝140°.
23.（12分）
解：（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF.
解：（2）∠AED＋∠D＝180°.理由如下：
由（1）得，∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD.
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠EFG＝∠FGD，
∴AB∥CD，
∴∠AED＋∠D＝180°.
解：（3）∵CE∥GF，
∴∠CED＝∠EHF＝80°.
又∵AB∥CD，∴∠DEB＝∠D＝30°，
∴∠CEB＝∠CED＋∠DEB＝80°＋30°＝110°，
∴∠AEM＝∠CEB＝110°.
24.（12分）（1）则P1　 （2，1）　，P2　 （－1，－2）　.
解：（1）如图所示，A，B，C，D为所求，点P1的坐标为（2，1），点P2的坐标为（－1，－2）.
（2）　 （，）　.
解：（3）∵E（－1，2），F（3，1），G（1，4），
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段FG的中点坐标为（2，）.
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则
∴
∴点H的坐标为（1，－1）.
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（－3，5）；当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为（5，3）.
综上所述，点H的坐标为（1，－1）或（－3，5）或（5，3）.
25.（12分）
（1）a＝　 －2　，b＝　 2　，S三角形ABC＝　 4　；
（2）解：（2）存在.理由如下：如答图1，设AC与y轴相交于点E.
答图1
∵S三角形ABC＝S三角形AOE＋S梯形BCEO，
∴×4×2＝×2×OE＋（OE＋2）×2，
解得OE＝1.则E（0，1）.
∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，
∴4＝×EP×（2＋2），
∴EP＝2，
∴P（0，3）或（0，－1）.
答图2
解：（3）如答图2，作EM∥AC，
答图2
∵AC∥BD，
∴AC∥EM∥BD.
∴∠CAE＝∠AEM，∠BDE＝∠DEM，
∴∠AED＝∠CAE＋∠BDE.
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE＝∠CAB，∠BDE＝∠ODB，
∴∠AED＝（∠CAB＋∠ODB）.
∵AC∥BD，∴∠CAB＝∠OBD.
∴∠CAB＋∠ODB＝∠OBD＋∠ODB＝90°，
∴∠AED＝×90°＝45°.

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