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9.3平行四边形
（正方形专项基础练习）
选择题（本题共8小题）
1.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直
C．四个角都为直角 D．对角线互相平分
2.已知在四边形中，与相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　）
A．，， B．
C． D．
3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
4.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．55°
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．13
6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为（ ）
A．25． B． ． C．5． D．10．
7.如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．则的值为（ ）

A．4 B． C． D．不确定
填空题（本题共8小题）
9.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是 　 ．
10. 如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝　 　cm．
11.如图，在平面直角坐标系中，是正方形，点的坐标是，则点的坐标为 ．
12.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，图中阴影部分的面积为_________．
13.如图，点E在正方形ABCD的边BA的延长线上，连接AC，AC＝AE，CE交AD于点F，则∠ACE的度数等于 ．
14.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °．
15.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断：
①四边形AEDF一定是平行四边形；
②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形；
③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形；
④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形．
正确的是 　 　.（填序号）
16.如图，是等边三角形，M是正方形ABCD对角线BD（不含B点）上任意一点，，（点N在AB的左侧），当AM+BM+CM的最小值为时，正方形的边长为 ．
解答题（本题共8小题）
17.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在AB延长线上，且BE=．求证：DE平分∠BDC．
18.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，且AF＝DE，AF与DE相交于点G．求证：矩形ABCD为正方形．
19.如图，菱形与正方形的顶点，，，在同一条直线上，且，．
（1）的度数为
（2）点与点之间的距离为 ．
20.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（2）当AD，AB满足什么条件时，四边形MENF是正方形．
21.如图，在正方形ABCD和 ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD于点Q．请证明：
（1）四边形ECGF是矩形．
（2）当∠DPE＝90°时，四边形ECGF是正方形．
22.如图将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E，压平后得到折痕MN，当．
(1) 求NE的长；
(2) 连AN、AE，NG⊥AE，垂足为G，求GN的长；
(3) 直接写出AM的长度．
23.如图，已知中，，点D为边BC上一动点，四边形是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F，
（1）判断BD与CG的数量关系，并证明；
（2）求证：；
（3）若，求AE的值．
24.已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，AE、BF相交于点P，并且AE＝BF．
（1）如图1，判断AE和BF的位置关系？并说明理由；
（2）若AB＝8，BE＝6，求BP的长度；
（3）如图2，FM⊥DN，DN⊥AE，点F在线段CD上运动时（点F不与C、D重合），四边形FMNP是否能否成为正方形？请说明理由．

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