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整理与复习练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024?娄底）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（　　）
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．体积一样大
2．（2024?川汇区）3a﹣5b＝0（a不为0），那么a与b（　　）比例。
A．成正 B．成反 C．不成
3．（2024?万州区）下面成正比例关系的两种量是（　　）
A．长方形周长一定，长方形的长和宽。
B．工作效率一定，工作总量和工作时间。
C．三角形面积一定，三角形的底和高。
4．（2024?永寿县）如图，瓶底直径与圆锥形杯口直径相等，将瓶子中的水倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．1 B．3 C．6 D．9
5．（2024?渭滨区）下列关系中，____成正比例。（　　）
A．路程一定，已行路程和剩余路程。
B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．比例尺一定，图上距离和实际距离。
D．汽车行驶的路程和时间。
二．填空题（共5小题）
6．（2024?平顶山）用15的因数组成一个比例为　 　．
7．（2024?余干县）一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是 　 　dm。
8．（2024?宝安区）如果m7=n，则m和n成 　 　比例，如果5a=b，则a和b成 　 　比例。
9．（2024?长安区）在教室里，红红的位置是第6列、第5排，可以用数对（6，5）来表示。如果小宇的座位可以用数对（5，3）来表示，那么小宇的位置是第 　 　列、第 　 　排。
10．（2024?丰润区）上海到北京的距离大约是900千米，在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是 　 　。
三．判断题（共7小题）
11．（2024春?海城市期中）圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高．　 　．
12．（2024春?玉田县期中）A8=B，那么A和B成反比例．　 　．
13．（2024春?偃师区期中）电梯上升是平移现象．　 　．
14．（2024春?仁寿县期中）把一个圆柱形铁锭熔铸成一个圆锥，圆锥的体积与圆柱的体积相等。 　 　
15．（2024春?镇原县期中）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 　 　
16．（2024春?永寿县期中）成活率一定，成活的棵数和栽种的总棵数成反比例．　 　．
17．（2024春?唐县期中）底面积一定，圆柱的体积和高成反比例关系。 　 　
四．计算题（共1小题）
18．（2024?历城区）解比例。
6.5：x＝3.25：4
23：56=x：9
35：83=38：x
五．连线题（共1小题）
19．（2022秋?沾化区期中）下面各是什么现象？连一连。
六．操作题（共1小题）
20．（2024秋?兴庆区期中）清晨，一阵急促地敲门声打破了警局的宁静。下面是赖皮狼留下的一封挑战书，请帮大象警长找出炸弹的位置并标在图上。
大象警长，我又回来了！这次我要和你来一次真正的较量。
看右面森林游乐场的平面示意图，炸弹A的位置在（7，7），炸弹B在炸弹A的正南方向600m处，炸弹C、A、B的位置正好是一个等腰直角三角形的顶点，且炸弹C在炸弹B的东边，与炸弹B的行数相同。
炸弹将在8时整准时爆炸，和时间赛跑吧，祝你好运！
七．应用题（共5小题）
21．（2021秋?瑶海区期末）在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，甲、乙两地相距多少千米？
22．（2022春?澄迈县月考）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是高的35。做这个水桶大约要用多少铁皮？
23．（2022?南山区）一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2m，高与底面半径的比是2：1，用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？（π取3）
24．（2022?杞县）把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是20cm、宽是18cm的盛有水的长方体容器中，先放入圆锥形铁块，水面上升了0.5cm；再放入圆柱形铁块，水面上升了2cm，没有水溢出。
（1）如果圆锥形铁块的高是12cm，那么它的底面积是多少平方厘米？
（2）如果每立方厘米铁块重7.8g，那么这个圆柱形铁块重多少克？
25．（2022?齐河县）我县要新建一所学校，设计师以1：1000的比例画出学校的平面设计图，量得图纸上学校的南北长是52厘米，东西宽是49厘米。
（1）这所学校实际的长和宽各是多少米？
（2）这所学校的实际占地面积是多少平方米？合多少公顷？
整理与复习练习卷
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
A
B
D
C
一．选择题（共5小题）
1．（2024?娄底）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（　　）
A．正方体体积大 B．长方体体积大
C．圆柱体体积大 D．体积一样大
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】由它们的体积公式可知，它们的体积都等于底面积×高，由此可以解决问题．
【解答】解：由它们的体积公式V＝Sh可知，等底等高，所以它们的体积一定相等．
故选：D．
【点评】此题考查了圆柱、正方体、长方体的体积计算公式．
2．（2024?川汇区）3a﹣5b＝0（a不为0），那么a与b（　　）比例。
A．成正 B．成反 C．不成
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此先确定出a和b之间是存在比值一定还是乘积一定即可。
【解答】解：由3a﹣5b＝0得：3a＝5b，ab=53，53是一个定值，所以a与b成正比例关系。
故选：A。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值一定还是乘积一定。
3．（2024?万州区）下面成正比例关系的两种量是（　　）
A．长方形周长一定，长方形的长和宽。
B．工作效率一定，工作总量和工作时间。
C．三角形面积一定，三角形的底和高。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A．长方形周长＝（长+宽）×2，长方形周长一定，即长+宽＝周长÷2（一定），长方形长和宽不成比例；
B．工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），工作总量和工作时间成正比例；
C．底×高÷2＝三角形面积（一定），三角形的底和高成反比例。
正比例关系的两种量是工作效率一定，工作总量和工作时间。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断，进行计算。
4．（2024?永寿县）如图，瓶底直径与圆锥形杯口直径相等，将瓶子中的水倒入圆锥形杯子中，能倒满（　　）杯。
A．1 B．3 C．6 D．9
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的3倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×3）倍。据此解答。
【解答】解：（6+12）÷6
＝18÷6
＝3
3×3＝9（杯）
答：能倒满9杯。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．（2024?渭滨区）下列关系中，____成正比例。（　　）
A．路程一定，已行路程和剩余路程。
B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．比例尺一定，图上距离和实际距离。
D．汽车行驶的路程和时间。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答】解：A.已行路程+剩余路程＝总路程（一定），和一定，既不是比值一定，也不是积一定，所以已行路程和剩余路程不成比例；
B.三角形的底×高＝面积×2，三角形的面积一定，也就是面积×2的积一定，所以三角形的底和高成反比例；
C.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例；
D.汽车行驶的路程÷时间＝速度，但速度不一定，所以汽车行驶的路程和时间不成比例。
故选：C。
【点评】本题考查正比例、反比例的应用，熟练掌握正比例、反比例的判定方法是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2024?平顶山）用15的因数组成一个比例为　1：3＝5：15　．
【考点】比例的意义和基本性质；找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除；比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．
【解答】解：15的因数有：1，3，5，15．
组成的比例为1：3＝5：15（答案不唯一）；
故答案为：1：3＝5：15（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．
7．（2024?余干县）一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是 　12　dm。
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】12。
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝体积×3÷底面积，由此利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答问题。
【解答】解：12.56×3÷[3.14×（2÷2）2]
＝37.68÷3.14
＝12（分米）
答：它的高是12分米。
故答案为：12。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
8．（2024?宝安区）如果m7=n，则m和n成 　正　比例，如果5a=b，则a和b成 　反　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答】解：由m7=n，可得：mn=7（一定），所以m和n成正比例。
由5a=b，可得：ab＝5（一定），所以a和b成反比例。
故答案为：正；反。
【点评】本题考查正比例、反比例的意义，理解掌握正比例、反比例的意义以及判断方法是解题的关键。
9．（2024?长安区）在教室里，红红的位置是第6列、第5排，可以用数对（6，5）来表示。如果小宇的座位可以用数对（5，3）来表示，那么小宇的位置是第 　5　列、第 　3　排。
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念．
【答案】5，3。
【分析】根据题意红红的位置是第6列、第5排，可以用数对（6，5）来表示。可知列数在前，排数在后，据此解答。
【解答】解：在教室里，红红的位置是第6列、第5排，可以用数对（6，5）来表示。如果小宇的座位可以用数对（5，3）来表示，那么小宇的位置是第5列、第3排。
故答案为：5，3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是明确：用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。
10．（2024?丰润区）上海到北京的距离大约是900千米，在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是 　1：6000000　。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【答案】见试题解答内容
【分析】求比例尺，根据比例尺的概念：图上距离和实际距离的比，代入数据，进行解答，即可解决问题．
【解答】解：900千米＝90000000厘米，
15：90000000，
＝1：6000000，
答：这幅地图的比例尺是1：6000000．
故答案为：1：6000000．
【点评】此类题做题的关键是：利用比例尺的意义，代入数据计算，得出结论．
三．判断题（共7小题）
11．（2024春?海城市期中）圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高．　×　．
【考点】圆锥的特征．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可
【解答】解：根据圆锥的高的含义可知：圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．
12．（2024春?玉田县期中）A8=B，那么A和B成反比例．　×　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断A和B否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为A8=B，
所以AB=8（一定），
符合正比例的意义，不符合反比例的意义，
所以A和B不成反比例，
故判断：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
13．（2024春?偃师区期中）电梯上升是平移现象．　√　．
【考点】平移．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
【解答】解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查平移的意义在实际当中的运用．
14．（2024春?仁寿县期中）把一个圆柱形铁锭熔铸成一个圆锥，圆锥的体积与圆柱的体积相等。 　√　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据熔铸问题的特点：只改变物体的形状，不改变物体的体积，做题即可。
【解答】解：把一个圆柱形铁锭熔铸成一个圆锥，圆锥的体积与圆柱的体积相等。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了熔铸问题的应用。
15．（2024春?镇原县期中）圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力．
【答案】×
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可解答。
【解答】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱体积是圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
16．（2024春?永寿县期中）成活率一定，成活的棵数和栽种的总棵数成反比例．　×　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】见试题解答内容
【分析】成活的棵数和栽种的总棵数是两种相关联的量，成活的棵数÷栽种的总棵数×100%＝成活率，成活率一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例，不成反比例．
【解答】解：成活的棵数÷栽种的总棵数×100%＝成活率，
成活率一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；
故答案为：×．
【点评】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．
17．（2024春?唐县期中）底面积一定，圆柱的体积和高成反比例关系。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，所以底面积一定，圆柱的体积和高的比值一定，所以成正比例，据此解答。
【解答】解：底面积一定，圆柱的体积和高成正比例，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】要判断两种相关联的量成何比例，就要看这两个量的乘积与比值，如果乘积一定则成反比例，如果比值一定则成正比例。
四．计算题（共1小题）
18．（2024?历城区）解比例。
6.5：x＝3.25：4
23：56=x：9
35：83=38：x
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝8；x=365；x=53。
【分析】6.5：x＝3.25：4，根据比例的基本性质，把比例改写为：3.25x＝6.5×4的形式，再根据等式的性质求解。
23：56=x：9，根据比例的基本性质，把比例改写为：56x=23×9的形式，再根据等式的性质求解。
35：83=38：x，根据比例的基本性质，把比例改写为：35x=83×38的形式，再根据等式的性质求解。
【解答】解：6.5：x＝3.25：4
3.25x＝6.5×4
3.25x＝26
x＝8
23：56=x：9
56x=23×9
56x＝6
x=365
35：83=38：x
35x=83×38
35x＝1
x=53
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．连线题（共1小题）
19．（2022秋?沾化区期中）下面各是什么现象？连一连。
【考点】平移；旋转．
【答案】
【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转；据此解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了图形的旋转、平移，旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内；不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴做圆周运动。
六．操作题（共1小题）
20．（2024秋?兴庆区期中）清晨，一阵急促地敲门声打破了警局的宁静。下面是赖皮狼留下的一封挑战书，请帮大象警长找出炸弹的位置并标在图上。
大象警长，我又回来了！这次我要和你来一次真正的较量。
看右面森林游乐场的平面示意图，炸弹A的位置在（7，7），炸弹B在炸弹A的正南方向600m处，炸弹C、A、B的位置正好是一个等腰直角三角形的顶点，且炸弹C在炸弹B的东边，与炸弹B的行数相同。
炸弹将在8时整准时爆炸，和时间赛跑吧，祝你好运！
【考点】数对与位置．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，以及“上北下南左西右东”的方位，结合等腰三角形的特征，即可在图中找出各点的位置。
【解答】解：如图：
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。
七．应用题（共5小题）
21．（2021秋?瑶海区期末）在一幅比例尺是1：20000000的地图上，量得甲、乙两地长5cm，甲、乙两地相距多少千米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】1000千米。
【分析】根据比例尺的意义可知，用图上距离除以比例尺，求实际距离，再换算单位即可。
【解答】解：5÷120000000=100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
答：甲、乙两地相距1000千米。
【点评】本题主要考查比例尺的应用。
22．（2022春?澄迈县月考）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是高的35。做这个水桶大约要用多少铁皮？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】216.66dm2。
【分析】圆柱的底面积加上侧面积就得水桶所需铁皮面积。
【解答】解：10×35=6（dm）
（6÷2）2×3.14＝28.26（dm2）
6×3.14×10＝188.4（dm2）
28.26+188.4＝216.66（dm2）
答：做这个水桶大约要用216.66dm2的铁皮。
【点评】熟悉圆柱表面积的计算公式是解决本题的关键。
23．（2022?南山区）一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2m，高与底面半径的比是2：1，用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？（π取3）
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】50米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，解答此题即可。
【解答】解：2×2＝4（米）
4厘米＝0.04米
3×2×2×4÷3÷（8×0.04）
＝16÷0.32
＝50（米）
答：能铺50米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
24．（2022?杞县）把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是20cm、宽是18cm的盛有水的长方体容器中，先放入圆锥形铁块，水面上升了0.5cm；再放入圆柱形铁块，水面上升了2cm，没有水溢出。
（1）如果圆锥形铁块的高是12cm，那么它的底面积是多少平方厘米？
（2）如果每立方厘米铁块重7.8g，那么这个圆柱形铁块重多少克？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）45平方厘米；
（2）5616克。
【分析】（1）水面上升的体积，就是圆锥铁块的体积。根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出水面上升的体积，即圆锥的体积，圆锥析高已知，再根据圆锥体积计算公式“V=13πr?h”，即可求出圆锥的底面积。
（2）水面上升的体积，就是圆柱铁块的体积，再用圆柱铁块的体积乘7.8克，就是这个圆柱形铁块的质量。
【解答】解：（20×18×0.5）÷13÷12
＝180÷13÷12
＝45（cm?）
答：它的底面积是45平方厘米。
（2）（20×18×2）×7.8
＝720×7.8
＝5616（g）
答：这个圆柱形铁块重5616克。
【点评】解答此题的关键是长方体体积计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用。
25．（2022?齐河县）我县要新建一所学校，设计师以1：1000的比例画出学校的平面设计图，量得图纸上学校的南北长是52厘米，东西宽是49厘米。
（1）这所学校实际的长和宽各是多少米？
（2）这所学校的实际占地面积是多少平方米？合多少公顷？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】（1）520米，490米；（2）254800平方米；25.48公顷。
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少；
（2）再根据长方形的面积＝长×宽，进行解答即可。
【解答】解：（1）52÷11000=52000（厘米）
52000厘米＝520米
49÷11000=49000（厘米）
49000厘米＝490米
答：这所学校实际的长是520米；宽是490米。
（2）520×490＝254800（平方米）
254800平方米＝25.48公顷
答：这所学校的实际占地面积是254800平方米；合25.48公顷。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

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