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之数学好玩练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2022春 玉州区期中）如图是一个正方体展开图，和4号相对的面是（　　）号。
A．2 B．6 C．1 D．3
2．（2022春 城阳区期末）如图所示图形中，能折成长方体或正方体的是（　　）个。
A． B．
C．
3．（2021秋 靖州县期末）李师傅用木条做一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体框架，至少需要（　　）长的木条．
A．17cm B．34cm C．68cm
4．（2022秋 钢城区期中）长方体的侧面展开图不可能是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
5．（2022 漳平市校级模拟）如图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（　　）
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（共5小题）
6．（2021 青州市）把折成一个正方体纸盒，跟5相对的面上的数字是 　 　。
7．（2021春 赣州期末）用做一个，“3”的对面是“　 　”。
8．（2021春 大石桥市期末）体积为54dm3的长方体盒子，底面积是9dm2，它的高是 　 　dm。
9．（2019秋 高淳区期末）小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃　 　平方分米，它的容积是　 　立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）
10．（2021春 庆城县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：dm），这个纸盒的用料面积是　 　dm2．
三．判断题（共5小题）
11．（2010春 齐齐哈尔校级期末）如图是正方体的展开图．　 　．
12．（2009春 满洲里市期末）一种长方体塑料饮料盒，从外面量长6厘米，宽4厘米，高10厘米，这种盒子可装饮料的净含量是240升．　 　．
13．长方体的平面展开图只有一种．　 　
14．一个正方体的玻璃鱼缸，棱长是2dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃24dm2．　 　．
15．有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体．　 　．
四．计算题（共1小题）
16．（2021春 蓝田县期末）计算下面图形的表面积和体积。
五．连线题（共1小题）
17．如图是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是哪个图形？连一连。
六．操作题（共2小题）
18．（2017 东台市）如图实线部分都是无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（用阴影表示）使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体．
19．请在边长为1cm的方格里画出下面长方体的一种展开图。
七．应用题（共6小题）
20．（2023春 无锡期中）王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．
（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）该水池能蓄水多少立方米？
21．（2022秋 南京期末）全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
22．（2022秋 莱山区期末）为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如图所示：
睿睿有《数学文化读本》丛书，分上、下册，这两册书的尺寸完全相同。每册书长26厘米、宽18厘米、书脊处厚0.5厘米。他想做一个封套，把这两册书都装进去，做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
23．（2022春 威远县期末）为美化校园，学校要重新粉刷教室四周及顶部。已知每间教室的长9m、宽6m、高3m、门和窗的面积是36m2。要粉刷6间这样的教室，一共需要粉刷多少平方米？
24．（2023春 德州期末）小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
25．（2022春 衢江区校级期中）某化工厂要挖一个长30m、宽20m、深25m的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
之数学好玩练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C C C
一．选择题（共5小题）
1．（2022春 玉州区期中）如图是一个正方体展开图，和4号相对的面是（　　）号。
A．2 B．6 C．1 D．3
【考点】正方体的展开图．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与3号面相对，2号面与5号面相对，4号面与6号面相对。
【解答】解：如图：
和4号相对的面是6号。
故选：B。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
2．（2022春 城阳区期末）如图所示图形中，能折成长方体或正方体的是（　　）个。
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图；长方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：、不属于长方体或正方体展开图，不能折成长方体或正方体。
属于长方体展开图，能折成长方体。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．（2021秋 靖州县期末）李师傅用木条做一个长8cm，宽4cm，高5cm的长方体框架，至少需要（　　）长的木条．
A．17cm B．34cm C．68cm
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：（8+4+5）×4
＝17×4
＝68（厘米）
答：至少需要68厘米长的木条．
故选：C．
【点评】此题主要考查长方体的；棱长总和公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
4．（2022秋 钢城区期中）长方体的侧面展开图不可能是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．梯形
【考点】长方体的展开图．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】长方体的侧面指长方体前、后、左、右四个面。因为长方体上、下两个面完全相同，所以侧面展开图的上、下两边相等，即都等于长方体的底面周长。据此进行选择。
【解答】解：A．长方形的两个长相等，当长方体的底面周长不等于长方体的高时，侧面展开图可能是长方形。
B．正方形的四条边都相等，当长方体的底面周长等于长方体的高时，侧面展开图可能是正方形。
C．梯形的上、下底不相等，所以长方体的侧面展开图不可能是梯形。
故选：C。
【点评】明确长方体的底面周长相当于侧面展开图的长是解决此题的关键。
5．（2022 漳平市校级模拟）如图中正方体的6个面分别写着A、B、C、D、E、F，与F相对的面是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】正方体经过第一次的逆时针旋转，C面由前面变成右面，那么D面就从右面变成后面，E面成了前面，由此可以推断E面和D面是相对的；正方体经过第二次的逆时针旋转，F面由左面变成前面，得出F面和C面是相对的；据此解答．
【解答】解：正方体经过第一次的逆时针旋转，C面由前面变成右面，那么D面就从右面变成后面，E面成了前面，由此可以推断E面和D面是相对的；
正方体经过第二次的逆时针旋转，F面由左面变成前面，得出F面和C面是相对的；
故选：C．
【点评】本题是考查正方体的展开图，是对学生观察、分析问题的能力和空间想象能力的培养．
二．填空题（共5小题）
6．（2021 青州市）把折成一个正方体纸盒，跟5相对的面上的数字是 　3　。
【考点】正方体的展开图．
【专题】几何直观．
【答案】3。
【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，由此可进行折叠验证，得出结论。
【解答】解：把折成一个正方体纸盒，跟5相对的面上的数字是3。
故答案为：3。
【点评】此题考查了正方体的展开图。
7．（2021春 赣州期末）用做一个，“3”的对面是“　1　”。
【考点】正方体的展开图．
【答案】1。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
【解答】解：用做一个，“3”的对面是“1”。
故答案为：1。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
8．（2021春 大石桥市期末）体积为54dm3的长方体盒子，底面积是9dm2，它的高是 　6　dm。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积，据此解答。
【解答】解：54÷9＝6（dm）
答：它的高是6dm。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2019秋 高淳区期末）小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃　82　平方分米，它的容积是　60　立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2
＝12+40+30
＝82（平方分米）
4×3×5＝60（立方分米）
答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．
故答案为：82、60．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
10．（2021春 庆城县期末）如图是一个长方体纸盒的展开图（单位：dm），这个纸盒的用料面积是　88　dm2．
【考点】长方体的展开图；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由展开图得出：长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，根据长方体表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，代数计算即可．
【解答】解：6×4×2+6×2×2+4×2×2
＝48+24+16
＝88（平方分米）；
答：这个纸盒的用料面积是88平方分米．
故答案为：88．
【点评】解决本题的关键是根据长方体展开图得出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算．
三．判断题（共5小题）
11．（2010春 齐齐哈尔校级期末）如图是正方体的展开图．　√　．
【考点】正方体的展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．
【解答】解：如图：
以“2”为上底，“5”为下底，其余面为侧面，并且“1”的对面是“4”，“3”的对面是“6”．
故答案为：√．
【点评】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
12．（2009春 满洲里市期末）一种长方体塑料饮料盒，从外面量长6厘米，宽4厘米，高10厘米，这种盒子可装饮料的净含量是240升．　×　．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用长方体的体积公式求出盒子的体积，盒子的体积要大于它的容积，由此求解．
【解答】解：6×4×10＝240（立方厘米），
盒子的体积是240立方厘米，
这种盒子可装饮料的净含量要小于240毫升，所以这个盒子装不下240升的饮料．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体的体积计算，一般来说一个容器的容积要小于它的体积．
13．长方体的平面展开图只有一种．　×　
【考点】长方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个长方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个长方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个长方形，第二行放3个长方形，第三行放2个长方形，据此解答．
【解答】解：长方体的平面展开图只有11种，
所以原题的说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了长方体的几种展开图的形式．
14．一个正方体的玻璃鱼缸，棱长是2dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃24dm2．　×　．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】制作这个鱼缸至少需要的玻璃就是求这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解，即可判断．
【解答】解：2×2×5＝20（立方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃20立方分米．
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解答关键是要知道玻璃鱼缸是无盖的，有5个面．
15．有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体．　×　．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体展开图的11种特征，用同样六块正方形组成的平面图只有符合11种情况才可以折成正方体．
【解答】解：有六块正方形组成的平面图一定可以折成正方体是错误的，只有符合正方体展开图11种情况的六块相同的正方形平面图才可以折成正方体．
故答案为：×．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
四．计算题（共1小题）
16．（2021春 蓝田县期末）计算下面图形的表面积和体积。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】424平方厘米，485立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后相加即可；这个组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（12×5+12×6+5×6）×2+5×5×4
＝（60+72+30）×2+100
＝162×2+100
＝324+100
＝424（平方厘米）
12×5×6+5×5×5
＝360+125
＝485（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是424平方厘米，体积是485立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
五．连线题（共1小题）
17．如图是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是哪个图形？连一连。
【考点】长方体的展开图；正方体的展开图．
【专题】综合判断题；几何直观．
【答案】
【分析】观察图①，可以看出图①是长方体的平面展开图，这个长方体中有4个面是相同的长方形，而另外2个面是正方形，再根据展开图的面的大小可以判断出，符合这一特征的是立体图形中左起第4个图形；
观察图②，可以看出6个面都是正方形，因此图②是正方体的平面展开图，下面对应的4个图形中，只有左起第1个是正方体，因此它就是图②所对应的立体图形。
【解答】解：
【点评】解答此题的关键在于掌握长方体和正方体的面的特征，长方体相对的面相同，特殊情况下有两个面是正方形，其余四个面相同，正方体六个面都是正方形。
六．操作题（共2小题）
18．（2017 东台市）如图实线部分都是无盖正方体的表面展开图，请你设计三种不同的方法，在图中添加一个正方形（用阴影表示）使新图形剪下折叠后能够围成一个封闭的正方体．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．
19．请在边长为1cm的方格里画出下面长方体的一种展开图。
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】画法不唯一。
【分析】根据长方体展开图的特征，相对面的面积相等，相对的面不相邻。据此作图即可。
【解答】解：作图如下：画法不唯一。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。。
七．应用题（共6小题）
20．（2023春 无锡期中）王老师家挖一个长12米、宽8米、深5米的长方体水池．
（1）在水池四周和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）该水池能蓄水多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，根据长方体的表面积公式解答．
（2）根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）12×8+12×5×2+8×5×2
＝96+120+80
＝296（平方米）；
答：贴瓷砖的面积是296平方米．
（2）12×8×5＝480（立方米）；
答：该水池能蓄水480立方米．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
21．（2022秋 南京期末）全民健身中心体育馆的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米，在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】1252平方米。
【分析】根据长方体表面积的求法，求出5个面的面积即可解答。
【解答】解：（50×1.8+20×1.8）×2+50×20
＝126×2+1000
＝252+1000
＝1252（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1252平方米。
【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用。理解题意，利用表面积公式，列式计算即可。
22．（2022秋 莱山区期末）为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如图所示：
睿睿有《数学文化读本》丛书，分上、下册，这两册书的尺寸完全相同。每册书长26厘米、宽18厘米、书脊处厚0.5厘米。他想做一个封套，把这两册书都装进去，做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观．
【答案】998平方厘米。
【分析】要使需要的硬纸板最少，也就是把2本《数学文化读本》最大的面重合摞在一起，拼成一个长26厘米，宽18厘米，高为（0.5×2）厘米的长方体，然后求出5个面的总面积即可。
【解答】解：将长26厘米，宽18厘米这两个面相互摞在一起包装最节省硬纸板26×18×2+26×（0.5×2）+18×（0.5×2）×2
＝936+26+18×2
＝936+62
＝998（平方厘米）
答：做这个封套至少需要998平方厘米的硬纸板。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（2022春 威远县期末）为美化校园，学校要重新粉刷教室四周及顶部。已知每间教室的长9m、宽6m、高3m、门和窗的面积是36m2。要粉刷6间这样的教室，一共需要粉刷多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】648平方米。
【分析】由于教室的地面不需要粉刷，所以只粉刷4面墙壁和顶棚5个面，根据长方体的表面积的计算方法，求出这5个面的总面积减去门窗的面积，就是实际粉刷的面积．然后再乘6即可解答。
【解答】解：[9×6+9×3×2+6×3×2﹣36]×6
＝[54+54+36﹣36]×6
＝[144﹣36]×6
＝108×6
＝648（平方米）
答：一共需要粉刷648平方米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
24．（2023春 德州期末）小苗家汽车的油箱是一个近似的长方体。从里面量长大约是50厘米，宽大约是40厘米，高大约是30厘米。92号无铅汽油每升9.25元。
①如果给这个油箱加满油，带600元够吗？
②这辆车每100千米大约耗油8升，这一箱油能开到相距800千米的青岛吗？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）带600元够，（2）这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【分析】（1）利用长方体的体积＝长×宽×高，先求出油箱的容积，再根据总价＝大家×数量，求出加满这箱油需要的钱数，再与600元比较判断即可；
（2）由这辆车每100千米大约耗油8升，先求出这箱油的行驶的总路程，再与800千米比较判断即可。
【解答】解：（1）50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60立方分米
60立方分米＝60（升）
9.25×60＝555元
600元＞555元，所以带600元够。
答：带600元够。
（2）100÷8×60
＝12.5×60
＝750（千米）
800千米＞750千米，所以这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
答：这一箱油不能开到相距800千米的青岛。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，以及单价、数量和总价之间的关系。
25．（2022春 衢江区校级期中）某化工厂要挖一个长30m、宽20m、深25m的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】运算能力．
【答案】（1）15000立方米；（2）3100平方米。
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个蓄水池最多能蓄水多少立方米即可。
（2）根据抹水泥的面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，列式计算，求出抹水泥的面积是多少平方米即可。
【解答】解：（1）30×20×25
＝600×25
＝15000（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水15000立方米。
（2）30×20+（30×25+20×25）×2
＝600+1250×2
＝600+2500
＝3100（平方米）
答：抹水泥的面积是3100平方米。
【点评】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握。
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