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整理与复习练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2024 太谷区）《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（　　）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．6 B．12 C．24 D．36
2．（2024 讷河市）一辆汽车从北京匀速开往上海，那么汽车行驶的时间与速度成（　　）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
3．（2024 永年区）如图中与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
4．（2024 鸡西）（　　）能与：组成比例．
A．3：4 B．4：3 C．3： D．：
5．（2024 双城区）淘淘做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如图）（单位：cm），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（　　）
A． B． C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024 城区）把如图的线段比例尺改写成数值比例尺是　 　，如果A、B两地的距离是300km，按照这个比例尺画在图上应是　 　cm．
7．（2024 岷县）在20：1的图纸上，量得手机的某个零件长是60毫米，这个零件的实际长是 　 　毫米。
8．（2024 万州区）在一幅比例尺是1：5000000的重庆市地图上，量得渝万城际铁路的长度大约是5cm，渝万城际铁路的实际长度约是 　 　km。
9．（2024 通川区）在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得北京到重庆的图上距离是24cm，实际距离是 　 　千米。
10．（2024春 肇源县期末）把一根长10米的木料平行底面锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是 　 　．
三．判断题（共7小题）
11．（2024 淮安模拟）把一个长方形按5：1进行放大，就是把长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变．　 　．
12．（2024春 原州区期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　 　
13．（2024春 汝城县期中）已知ab﹣5＝10，则a和b成正比例。 　 　
14．（2024春 永登县期中）丁丁的身高随着年龄的增长而增加，所以他的年龄和身高成正比例．　 　．
15．（2024春 义安区期中）若用一个平面去截圆柱体，则截面的形状一定是圆。 　 　
16．（2024春 惠东县期中）用卷笔刀削铅笔是旋转现象。 　 　
17．（2024春 晋源区期中）绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥．　 　
四．计算题（共1小题）
18．（2024 潍城区）求未知数。
①
②
③x：4＝0.3：6
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 东莞市期中）把上下两行中的照片通过平移可以重合的连一连。
六．操作题（共1小题）
20．（2024 太康县）按要求画一画。
（1）在如图标出点B（4，7）、C（7，5）的位置，并顺次连接A、B、C、A围成一个封闭图形。
（2）把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格，画出平移后的图形。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（4）把图③按1：2的比缩小，画出缩小后的图形。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 舒兰市）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得泸西到丽江的距离是12厘米，泸西到丽江的实际距离是多少千米？
22．（2022春 左权县期中）用边长是1m的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长8dm的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
23．（2022春 龙港市期中）如图的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。
（1）根据图像，这幅地图的比例尺是 　 　，图上距离和实际距离成 　 　比例关系。
（2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12cm，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
24．（2021 温州模拟）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
25．（2021春 未央区月考）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了6.8平方分米。原来这根钢材的体积是多少？
整理与复习练习卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C A B
一．选择题（共5小题）
1．（2024 太谷区）《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长6分米，高为4分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（　　）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．6 B．12 C．24 D．36
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】根据古代计算圆柱体积的方法：底面周长的平方乘高，再除以12解答即可。
【解答】解：6×6×4÷12
＝36÷3
＝12（立方分米）
12立方分米＝12升
答：用这种方法算出这个水桶最多可盛水12升。
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确古代计算圆柱体积的方法。
2．（2024 讷河市）一辆汽车从北京匀速开往上海，那么汽车行驶的时间与速度成（　　）
A．正比例 B．反比例 C．不成比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为速度×时间＝路程（一定），
所以一辆汽车从北京匀速开往上海，那么汽车行驶的时间与速度成反比例；
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．（2024 永年区）如图中与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的．据此解答即可．
【解答】解：124
所以与圆锥体积相等的圆柱是C．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．
4．（2024 鸡西）（　　）能与：组成比例．
A．3：4 B．4：3 C．3： D．：
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】压轴题．
【答案】A
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，只要比值和：相等比就能和它组成比例，因此下列各选项的比值哪个和：相等，就为正确选项．
【解答】解：：3：4；
故选：A．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
5．（2024 双城区）淘淘做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如图）（单位：cm），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（　　）
A． B．
C．
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】由图可知，圆柱形容器与三个圆锥形容器等底，圆柱形容器中的水面高度是5厘米，倒入等底的圆锥形容器后水面的高为（5×3）厘米。据此解答。
【解答】解：5×3＝15（厘米）
答：正好装满的是B容器。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 城区）把如图的线段比例尺改写成数值比例尺是　1：4000000　，如果A、B两地的距离是300km，按照这个比例尺画在图上应是　7.5　cm．
【考点】比例尺．
【专题】综合填空题；比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，进行解答即可；
（2）图上1厘米代表实际距离40千米，实际距离是300千米，那么在图上应画多长，即求300里面有几个40，即画几厘米长．
【解答】解：（1）图上1厘米代表实际距离40千米，40千米＝3400000厘米，比例尺为1：4000000；
（2）300÷40＝7.5（厘米），
答：比例尺为1：4000000，在这幅图上应画7.5厘米．
故答案为：1：4000000，7.5．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系．
7．（2024 岷县）在20：1的图纸上，量得手机的某个零件长是60毫米，这个零件的实际长是 　3　毫米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：603（毫米）
答：这个零件的实际长是3毫米。
故答案为：3。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
8．（2024 万州区）在一幅比例尺是1：5000000的重庆市地图上，量得渝万城际铁路的长度大约是5cm，渝万城际铁路的实际长度约是 　250　km。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】250。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺进行计算即可。
【解答】解：5
＝5×5000000
＝25000000（cm）
25000000cm＝250km
答：渝万城际铁路的实际长度约是250km。
故答案为：250。
【点评】明确图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系，是解答此题的关键。
9．（2024 通川区）在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得北京到重庆的图上距离是24cm，实际距离是 　1440　千米。
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】1440。
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：24144000000（厘米）
144000000厘米＝1440千米
答：实际距离是1440千米。
故答案为：1440。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
10．（2024春 肇源县期末）把一根长10米的木料平行底面锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是 　31.4立方米　．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求这根木料的体积是多少立方米，需要知道这个长为10米的圆柱形木料的底面积，因为切成两个一样的两段后，表面积增加6.28平方米，根据切割的方法可得：增加的6.28平方米就是这个木料的两个底面积，由此即可求出这根木料的底面积，再利用这根木料的长×底面积即可解决问题．
【解答】解：6.28÷2＝3.14（平方米），
3.14×10＝31.4（立方米），
答：这根木料的体积是31.4立方米．
故答案为：31.4立方米．
【点评】抓住木料的切割特点和增加的表面积求出木料的横截面的面积是解决此题的关键．
三．判断题（共7小题）
11．（2024 淮安模拟）把一个长方形按5：1进行放大，就是把长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变．　×　．
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】把长方形按5：1的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大5倍，据此即可判断．
【解答】解：根据图形放大与缩小的意义可知，把长方形按5：1的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大5倍，
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查图形的放大的意义：各条对应边都按照比例进行放大，且原图的对应边长都等于放大的比．
12．（2024春 原州区期中）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 　×　
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可解答。
【解答】解：因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是圆柱体积是圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍是解答关键。
13．（2024春 汝城县期中）已知ab﹣5＝10，则a和b成正比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：ab﹣5＝10，则ab＝15，
所以a和b成反比例，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握正比例、反比例的判断是解答本题的关键。
14．（2024春 永登县期中）丁丁的身高随着年龄的增长而增加，所以他的年龄和身高成正比例．　×　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；
即人的身高与年龄的比值是不一定的，
所以人的年龄与身高不成正比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
15．（2024春 义安区期中）若用一个平面去截圆柱体，则截面的形状一定是圆。 　×　
【考点】圆柱的特征．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】×
【分析】用一个平面平行与底面去截圆柱，截面是圆；如果沿高去截圆柱，截面则是长方形，据此分析。
【解答】解：如下图所示：
用一个平面去截圆柱体，则截面的形状可能是圆。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键是熟悉圆柱特征，考虑用一个平面去截圆柱会有多种情况。
16．（2024春 惠东县期中）用卷笔刀削铅笔是旋转现象。 　√　
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：用卷笔刀削铅笔是旋转现象。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
17．（2024春 晋源区期中）绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥．　√　
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的特征，一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥，由此解答即可．
【解答】解：由圆锥的特征可知：
绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆锥的特征，明确圆锥的特征，是解答此题的关键．
四．计算题（共1小题）
18．（2024 潍城区）求未知数。
①
②
③x：4＝0.3：6
【考点】解比例；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】①x＝456；②x；③x＝0.2。
【分析】①先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
②先化简，，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去3，然后再同时除以求解；
③把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以6求解。
【解答】解：①
x＝38
x38
x＝456
②
x+3＝6
x+3﹣3＝6﹣3
x＝3
x
③x：4＝0.3：6
6x＝4×0.3
6x＝1.2
x＝0.2
【点评】此题考查解比例和解方程。掌握比例的基本性质和熟练运用等式的性质是解答的关键。
五．连线题（共1小题）
19．（2023春 东莞市期中）把上下两行中的照片通过平移可以重合的连一连。
【考点】平移．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
六．操作题（共1小题）
20．（2024 太康县）按要求画一画。
（1）在如图标出点B（4，7）、C（7，5）的位置，并顺次连接A、B、C、A围成一个封闭图形。
（2）把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格，画出平移后的图形。
（3）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（4）把图③按1：2的比缩小，画出缩小后的图形。
【考点】数对与位置；作轴对称图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
【专题】数据分析观念．
【答案】
【分析】（1）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。
（2）根据把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格，画出平移后的图形即可解答。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴即可解答。
（4）把图③按1：2的比缩小，画出缩小后的图形即可解答。
【解答】解：
【点评】本题主要考查简单的几何作图。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 舒兰市）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得泸西到丽江的距离是12厘米，泸西到丽江的实际距离是多少千米？
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】应用意识．
【答案】600千米。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解。
【解答】解：1260000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
答：泸西到丽江的实际距离是600千米。
【点评】此题主要考查图上距离实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
22．（2022春 左权县期中）用边长是1m的方砖给会议室铺地，需要125块。如果改用边长8dm的方砖铺地，需要多少块方砖？（用比例解决）
【考点】比例的应用．
【专题】运算能力．
【答案】196块。
【分析】根据题意知道，面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设需要x块方砖，
1m＝10dm
10×10×125＝8×8×x
64x＝12500
x≈196
答：需要196块方砖。
【点评】解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答。
23．（2022春 龙港市期中）如图的图像表示一幅地图图上距离与实际距离的关系。
（1）根据图像，这幅地图的比例尺是 　1：2000000　，图上距离和实际距离成 　正　比例关系。
（2）在这幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是12cm，甲、乙两城的实际距离是多少千米？
【考点】比例尺；正比例；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】（1）1：2000000，正。
（2）240千米。
【分析】根据图像，可知图上距离和实际距离成正比例关系。比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离1cm表示实际距离20km，那么图上距离12cm，表示实际距离（12×20）km。据此解答即可。
【解答】解：（1）1cm：20km
＝1cm：2000000cm
＝1：2000000
根据图像，这幅地图的比例尺是1：2000000，图上距离和实际距离成正比例关系。
（2）12×20＝240（千米）
答：甲、乙两城的实际距离是240千米。
故答案为：1：2000000，正。
【点评】解答此题的关键是掌握正比例的意义和比例尺的意义。
24．（2021 温州模拟）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2米，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子重多少吨？
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先利用圆锥的体积公式：VSh，求这堆沙子的体积，然后再乘1.8，就是其质量．
【解答】解：3.14×（4÷2）2×2×1.8
3.14×22×2×1.8
＝15.072（吨）
答：这堆沙子重15.072吨．
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用，关键是根据圆锥体积公式，计算圆锥的体积．
25．（2021春 未央区月考）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成3段小圆柱，表面积增加了6.8平方分米。原来这根钢材的体积是多少？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】25.5立方分米。
【分析】由题意可知：把圆柱形钢材截成3小段后，表面积比原来增加了6.8平方分米，它的侧面积不变，增加的是4个截面的面积，因此用增加的面积除以4计算每个截面（即圆柱的底面）面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入体积公式解答。
【解答】解：6.8÷4＝1.7（平方分米）
1.5米＝15分米
1.7×15＝25.5（立方分米）
答：原来这根钢材的体积是25.5立方分米。
【点评】此题解答关键是理解：把圆柱形钢材截成3小段后，它的侧面积不变，增加的是4个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，然后把数据代入圆柱的体积公式解答即可。
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