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第1章练习卷
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋 龙圩区期末）下列运动不属于旋转的是（　　）
A．转动地球仪 B．直升电梯上下运动
C．转汽车方向盘
2．（2022秋 安乡县期末）观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（　　）
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格。
B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格。
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格。
D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格。
3．（2023 阿克苏地区）以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个（　　）
A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．正方体
4．（2023 巴州区）如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（　　）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
5．（2023 雁塔区）一种机器零件（如图），圆锥部分和圆柱部分的体积比是（　　）
A．1：6 B．1：4 C．1：3
二．填空题（共5小题）
6．（2024 普定县校级模拟）一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是 　 　平方厘米，表面积是 　 　平方厘米，体积是 　 　立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 　 　立方厘米．
7．（2024春 上思县期中）把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是　 　平方分米．
8．（2024春 泾阳县期中）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积和是388立方分米，圆锥的体积比圆柱的体积少 　 　立方分米．
9．（2024春 青县期中）把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成一个 　 　。圆锥的底面是一个 　 　，侧面是一个 　 　。
10．（2024春 揭东区期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，则圆锥的体积是 　 　立方米。
三．判断题（共7小题）
11．（2023 潼关县）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果这个圆柱的体积是12立方米，那么这个圆锥的体积是4立方米。 　 　
12．（2023 汝城县）侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等．　 　
13．（2023 丘北县）一个圆柱形容器装满水，将水倒入一个圆锥形的杯子里，刚好能倒满三杯。 　 　
14．（2023 讷河市）一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变． 　 　．
15．（2023 黄梅县）一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的高和底面直径相等． 　 　．
16．（2023春 黄石期中）电梯上行是一种旋转现象。 　 　
17．（2023春 陕州区期中）把长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材锯成3段后，表面积增加了90cm2。 　 　
四．连线题（共1小题）
18．（2022秋 威县期末）连一连。
五．操作题（共1小题）
19．（2022春 溧阳市期中）把下面圆柱的侧面沿高展开，在方格纸上画出它的表面展开图，并标出有关数据。
六．计算题（共1小题）
20．（2022 陆丰市）按要求完成下面各题。
（1）求椭圆形的周长。
（2）求图形的体积。（单位：cm）
七．应用题（共5小题）
21．（2022 紫阳县）在一个底面半径为10cm，高为6cm的圆锥形水杯中装满水，然后把里面的水倒入一个底面长10cm，宽4cm的空长方体的容器里，此时长方体容器里的水面高度是多少厘米？
22．（2022 铁山区）把一块棱长8cm的正方体雪泥加工为圆锥形冰激凌。如果圆锥底面直径是12cm，这个冰激凌的高约是多少？（得数保留整厘米数）
23．（2022 即墨区）学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？
24．（2021秋 郴州期末）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
25．（2022 沁县）六（1 ）班的小郭和小李同天过生日。
班主任王老师说：“我准备订一个底面直径为20厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”班长说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”小明说：“老师订的蛋糕和班长订的两个蛋糕体积一样哦！”
请你通过计算判断小明的说法正确吗？
第1章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋 龙圩区期末）下列运动不属于旋转的是（　　）
A．转动地球仪 B．直升电梯上下运动
C．转汽车方向盘
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
据此解答即可。
【解答】解：转动地球仪、转汽车方向盘属于旋转，直升电梯上下运动属于平移。
故选：B。
【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。
2．（2022秋 安乡县期末）观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（　　）
A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格。
B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格。
C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格。
D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格。
【考点】旋转；平移．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】将A绕下端点逆时针旋转90°，可使其与图形B方向相同。
【解答】解：图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格得到图形B。
故选：B。
【点评】本题是一道有关认识平移与旋转现象的题目。
3．（2023 阿克苏地区）以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个（　　）
A．长方体 B．圆柱体 C．圆锥体 D．正方体
【考点】旋转．
【答案】B
【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．
【解答】解：以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；
故选：B．
【点评】本题是考查图形的旋转．以一个长方形或正方形的一边为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥．
4．（2023 巴州区）如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（　　）平方厘米。
A．10 B．20 C．40 D．50
【考点】圆柱的侧面积和表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】B
【分析】表面积比原来增加的面积＝半径×高×2。
【解答】解：2×5×2＝10×2＝20（平方厘米）
答：表面积比原来增加了20平方厘米。
故选：B。
【点评】此题是求圆柱体切拼成长方体后增加的表面积，要弄清切拼后增加了哪几个面的面积。
5．（2023 雁塔区）一种机器零件（如图），圆锥部分和圆柱部分的体积比是（　　）
A．1：6 B．1：4 C．1：3
【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答。
【解答】解：设底面积都是S，则：
（S×3）：（S×6）
＝S：6S
＝1：6
答：圆锥部分和圆柱部分的体积比是1：6。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
6．（2024 普定县校级模拟）一个圆柱底面半径是3厘米，高5厘米，侧面积是 　94.2　平方厘米，表面积是 　150.72　平方厘米，体积是 　141.3　立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是 　47.1　立方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，和它等底等高的圆锥体的体积是它的．
【解答】解：侧面积：
2×3.14×3×5＝94.2（平方厘米）；
表面积：
94.2+3.14×32×2＝150.72（平方厘米）；
体积：
3.14×32×5＝141.3（立方厘米）；
圆锥的体积是：
141.347.1（立方厘米）；
答：侧面积是94.2平方厘米，表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是47.1立方厘米．
故答案为：94.2，150.72，141.3，47.1．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面积、表面积、体积及和圆柱等底等高的圆锥体积计算方法的掌握情况．
7．（2024春 上思县期中）把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是　12.56　平方分米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长2分米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是2分米，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算得出答案．
【解答】解：3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：它的侧面积是12.56平方分米．
故答案为：12.56．
【点评】此题关键是熟悉正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径．
8．（2024春 泾阳县期中）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积和是388立方分米，圆锥的体积比圆柱的体积少 　194　立方分米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，则圆锥比圆柱的体积少3﹣1＝2份，由此再根据“它们的体积之和是388立方分米”，求出1份是多少，再乘2即可解答．
【解答】解：388÷（3+1）×（3﹣1），
＝388÷4×2，
＝194（立方分米），
答：这个圆锥比圆柱的体积少194立方分米．
故答案为：194．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准388立方分米的对应量．
9．（2024春 青县期中）把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成一个 　圆柱　。圆锥的底面是一个 　圆　，侧面是一个 　曲面　。
【考点】圆锥的特征．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】圆柱；圆；曲面。
【分析】根据圆柱的展开图以及圆锥的特征，直接完成解答。
【解答】解：把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成一个圆柱。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。
故答案为：圆柱；圆；曲面。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握圆柱的展开图以及圆锥的特征。
10．（2024春 揭东区期中）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，则圆锥的体积是 　8　立方米。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】8。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3﹣1）倍，由此用16除以（3﹣1）就是圆锥的体积。
【解答】解：16÷（3﹣1）
＝16÷2
＝8（立方米）
答：圆锥的体积是8立方米。
故答案为：8。
【点评】本题主要是利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
三．判断题（共7小题）
11．（2023 潼关县）一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果这个圆柱的体积是12立方米，那么这个圆锥的体积是4立方米。 　√　
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积已知，求圆锥的体积，可用圆柱的体积除以3进行计算即可得到答案。
【解答】解：12÷3＝4（立方米）
这个圆锥的体积是4立方米，所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】理解掌握等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系是解答的关键。
12．（2023 汝城县）侧面积相等的两个圆柱体，体积也一定相等．　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆、圆环的面积．
【专题】压轴题．
【答案】×
【分析】由于圆柱的侧面积S＝2πrh，有两个未知的量，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等．
【解答】解：由于圆柱的侧面积S＝2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的体积也就不一定相等；
原题说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】两个圆柱的体积是否相等，是由它们的底面半径和高两个量决定的．
13．（2023 丘北县）一个圆柱形容器装满水，将水倒入一个圆锥形的杯子里，刚好能倒满三杯。 　×　
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间观念．
【答案】×
【分析】如果圆锥形容器与圆柱形的容器是等底等高的，则说明圆柱形容器的容积是圆锥的容积的3倍，所以圆柱形容器装满水倒入圆锥形容器中，正好能倒满3次，但是题干中没有说明圆锥与圆柱是否是等底等高的关系，若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，由此即可判断。
【解答】解：若圆锥的高与圆柱的高相等，底面积是圆柱的底面积的3倍，则只能倒满一次，若圆锥的高是圆柱的3倍，底面积是圆柱的3倍，则一次也倒不满，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题意在考查等底等高的圆柱与圆锥的容积倍数关系：只要等底等高的情况下，就可以正好倒满三次。
14．（2023 讷河市）一个圆柱的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变． 　×　．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2，半径扩大到原来的2倍，那么圆的面积就会扩大到原来的22＝4倍，高缩小2倍，那么圆柱的体积就扩大到原来的4÷2＝2倍。
【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大到原来的4÷2＝2倍。
所以原题说法错误。
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．
15．（2023 黄梅县）一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的高和底面直径相等． 　×　．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．
16．（2023春 黄石期中）电梯上行是一种旋转现象。 　×　
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解答】解：电梯上行是一种平移现象。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
17．（2023春 陕州区期中）把长80cm、底面积是30cm2的圆柱形钢材锯成3段后，表面积增加了90cm2。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形钢材横截成3段，需要截2次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×4＝120（平方厘米）
表面积增加120平方厘米；所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义，以及圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．连线题（共1小题）
18．（2022秋 威县期末）连一连。
【考点】旋转；轴对称；平移．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了平移、轴对称及旋转的意义。
五．操作题（共1小题）
19．（2022春 溧阳市期中）把下面圆柱的侧面沿高展开，在方格纸上画出它的表面展开图，并标出有关数据。
【考点】圆柱的展开图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】把圆柱的侧面沿高展开，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长4πcm，宽是圆柱的高4cm，圆柱的上下两个底面是圆形，直径为4cm。
【解答】解：圆柱展开图如下：
【点评】此题主要考查对推导圆柱表面积求法的过程的理解。
六．计算题（共1小题）
20．（2022 陆丰市）按要求完成下面各题。
（1）求椭圆形的周长。
（2）求图形的体积。（单位：cm）
【考点】圆锥的体积；长方形的周长；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】（1）400.96m；
（2）226.08立方厘米。
【分析】（1）观察图可以发现，这个椭圆的周长由一个半径为32m的圆周长和2条100m的线段组成，据此用“圆周长C＝2πr”求出圆周长，再加上2个100m即可求出这个椭圆的周长；
（2）观察图可以发现，这个图形是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，圆柱底面直径是8cm，高是3cm，圆锥底面与圆柱底面相同，高是4.5cm，据此，先根据“圆面积S＝πr ”求出圆柱和圆锥的底面积，再根据“圆柱体积＝底面积×高”，“圆锥体积＝底面积×高”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后把圆柱、圆锥的体积相加，即是这个图形的体积。
【解答】解：（1）2×3.14×32+100×2
＝3.14×64+200
＝200.96+200
＝400.96（m）
答：这个椭圆形的周长是400.96米。
（2）3.14×（）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24×3+50.24×4.5
＝50.24×3+50.24×1.5
＝50.24×4.5
＝226.08（立方厘米）
答：这个图形的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆周长、圆柱体积、圆锥体积的计算方法，以及求组合图形周长、体积的方法。
七．应用题（共5小题）
21．（2022 紫阳县）在一个底面半径为10cm，高为6cm的圆锥形水杯中装满水，然后把里面的水倒入一个底面长10cm，宽4cm的空长方体的容器里，此时长方体容器里的水面高度是多少厘米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】15.7厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。
【解答】解：3.14×10×10×6÷3÷（10×4）
＝628÷40
＝15.7（厘米）
答：此时长方体容器里的水面高度是15.7厘米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
22．（2022 铁山区）把一块棱长8cm的正方体雪泥加工为圆锥形冰激凌。如果圆锥底面直径是12cm，这个冰激凌的高约是多少？（得数保留整厘米数）
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】14厘米。
【分析】先算出正方体的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，解答即可。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
8×8×8×3÷（3.14×62）
＝512×3÷113.04
≈14（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是14厘米。
【点评】熟练掌握正方体和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
23．（2022 即墨区）学校修正跳远的沙坑，沙坑长8米，宽3.14米。运来的圆锥形沙堆底面半径2米，高3米，如果用这些沙子铺在沙坑里，能铺几米厚？
【考点】圆锥的体积．
【专题】几何直观．
【答案】0.5米。
【分析】根据题意可知，把圆锥形的沙堆，铺在长方体沙坑中，只是形状改变了，但沙的体积没有变，所以这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积，首先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积底面积×高，求出沙堆的体积，再用沙堆的体积除以长方体的底面积即可。
【解答】解：3.14×22×3÷（8×3.14）
＝3.14×4÷（8×3.14）
＝4÷8
＝0.5（米）
答：大约能铺0.5米厚。
【点评】此题解答关键是理解这道题中的圆锥的体积等于长方体的体积．根据圆锥的体积公式和长方体的体积公式解决问题。要注意圆锥的体积要乘。
24．（2021秋 郴州期末）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是3m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
【考点】圆锥的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】141.3米。
【分析】由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式VSh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”来即可。
【解答】解：2厘米＝0.02米；
28.26×3（10×0.02）
＝28.26÷0.2
＝141.3（米）
答：能铺141.3米长。
【点评】此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了乘。
25．（2022 沁县）六（1 ）班的小郭和小李同天过生日。
班主任王老师说：“我准备订一个底面直径为20厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”班长说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”小明说：“老师订的蛋糕和班长订的两个蛋糕体积一样哦！”
请你通过计算判断小明的说法正确吗？
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】不正确。
【分析】利用圆柱的体积公式V＝πr2h计算求出蛋糕的体积即可。
【解答】解：3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝1570（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5×2
＝3.14×25×5×2
＝785（立方厘米）
因为1570＞785，因此小明说的不正确。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
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