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天津市耀华中学2025届高三年级第一次校级模拟考
数学试卷
第I卷（选择题共45分）
一、选释题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
1.若a+bi=(1+)(2-)(i是虚数单位，a,b是实数)，则复数z=a-bi在复平面内
对应的点是
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.“a>b
a+b
ab”成立的
2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
y--o在区[引
的图象大致为
A
1
4.设a=e25,b=
'c=2血3-3ln2,则
A.aC.c5.在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，则下列结论正确的是
A.平面BEF⊥平面ABD
B.平面BEF⊥平面BDD
C.平面B,EF/平面AAC
D.平面BEF/1平面ACD
第一次校横考
高三年级数学试卷第1页共4页
6.函数f(x)=sin(2x+p)0中心对称，则下列结论正确的
个数是
5元
π11π
①y=f(x)在
12
单调递减
②y=f)在
12'12
有2个极值点
③直线x=
是一条对称轴
6
④直线y=
,-x是一条切线
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
7.将18个参背少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且
各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为
A.96
B.114
C.128D.136
&已知5是双雷线C:手茶=阳>0>0)的左，右焦点，么B为双陆线C上的
两点，若FB=3FA,且以FF为直径的圆恰好过点A,则双曲线C的离心率为
A.5
c..
2
9.对于函数f(x),若存在实数x,使f()f(x+)=1,其中元≠0，则称f(x)为
[e,x>0
“可移1倒数函”，为“f(x)的可移1倒数点”，设f(x)=
x<0’
1
若函数f(x)
x+a
恰有3个“可移1倒数点”，则a的取值范围是
A.(2,e)
B.(2,+o)
C.(-1,2)
2
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答寒填写在答题纸上.
10.已知集合A={0,l,2,3,4,56,B={xx=2n,n∈A},则A∩B=
(用列举
法表)
第一次校模考高三年级数学试卷
第2页共4页天津市耀华中学2025届高三年级第一次校级模拟考
数学试卷答案
第I卷（选择题共45分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
答案
D
A
A
B
B
B
B
C
A
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二.
填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上.
10.{0,2,4,6}
32
12.4
189
13.0.52
14.
6
135
125'5
4,256
三.解答题：本大题共5个小题，共计75分.请在解答时写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤答案写在答题卡的相应位置上。
16.(本小题满分14分)
解：(1)“b=1-。
sinC
a+c
sinA+sin B
由正弦定理得，b
a+c a+b
化简得，b2+c2-a2=bc.
由余弦定理得，cosA=b2+c2-a21
2bc21
又0A=π
3
(Ⅱ)由(I)知，A=,
又a=3,b=22,
.'.sinB=bsinA=6
a
3·
第一次校模考
高三年级数学试卷/答案第1页共8页
844194177
又b·cosB=V-im2B=
3
sin2B=2sin Bcos
3
cos2B=1-2sin2B=-1
sin(+)=sin(=sin2Bcos+cosBsin
3
3
6
17.(本小题满分15分)
解：(1).平面PBD⊥平面BCD,PE⊥BD,
PEc平面PBD,平面PBD∩平面BCD=BD,
.PE⊥平面BCD,
即PE是三棱锥P-BCD的高，
又，AD∥BC,AD=AB=1,∠BAD=90°，∠BCD=45°，
∴.∠ABD=∠CBD=45°，∠BDC=90°，
CD=BD=√AB2+AD2=√2，
PE=AE=ABsin45°=2
m号8D-cD=x2xw5=1,
∴三棱锥P-BCD的体积V=
3
×1×
3
26
(2)方法一：
PE⊥平面BCD,CDC平面BCD,.CD⊥PE
又.CD⊥BD,PE∩PD=P,∴.CD⊥平面PBD,
.'PDC平面PBD,.CD⊥PD
.PC2=CD2+PD2=3
第一次校模考高三年级数学试卷/答案第2页共8页
:BD=√2，CD=V2,∠BDC=90°，.BC2=BD2+CD2=4
.BC2=PB2+PC2
∴.∠BPC=90°，即PB⊥PC
由已知可知PB⊥PD,
.PD∩PC=P,∴.PB⊥平面PBC
,PBC平面PBC,.平面PBC⊥平面PBC
所以平面PBC与平面PCD所成夹角的大小为90°.
方法二：
过E作直线EG∥DC,交BC于G,则EG⊥BD,EG⊥PE
如图建立空间直角坐标系，
ua9停n小9an9ad
西兽ac〔要a-m-(号a9
设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),
2.2
一X一
z=0
n.PB=0
则
。,即
2
2
z=x
化简得
nPC=
x-2y+z=0
220
令x=1,得z=1,y=1,所以n=(1,1,1)是平面PBC的一个法向量.
同理可得平面PCD的一个法向量为m=(1,0,-1)
nom
0
设向量n和m所成角为O,则cos0=
.V20
第一次校模考
高三年级数学试卷/答案第3页共8页

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