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整理与复习：图形与几何14大考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
14大考点全汇总
考点一：圆柱的认识与展开图
考点二：表面积-压路机问题
考点三：表面积-通风管道问题
考点四：表面积-包装纸问题
考点五：表面积-圆柱切割问题
考点六：圆柱表面积计算题
考点七：圆柱与圆锥的体积计算题
考点八：圆柱体积的简单应用
考点九：圆柱水中浸物问题
考点十：求水瓶容积
考点十一：圆柱与长方体正方体综合
考点十二：圆锥体积的简单应用
考点十三：圆锥水中浸物问题
考点十四：圆柱与圆锥综合
针对性训练
考点一：圆柱的认识与展开图
1．（2024春 安阳期末）人民币一元硬币的正反两个面都是（　　）
A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形
2．（2024 广阳区）下面（　　）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．
C． D．
3．（2024 防城港）用一张长方形纸通过下面（　　）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
A． B．
C． D．
4．（2024 越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm）
A． B．
C． D．
考点二：表面积-压路机问题
5．（2024春 肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是
　 　m2。
6．（2024 滨海新区）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米，前轮转动一周，压路的面积是
　 　平方米。
7．（2023春 通榆县月考）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.5m。前轮转动一周，压路的面积是 　 　m2。
8．（2022春 泾阳县期中）压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.8米，前轮每分钟转动10周，则这个压路机每分钟压路 　 　平方米。
考点三：表面积-通风管道问题
9．（2023春 霸州市期中）一个圆柱形烟囱的底面直径是8厘米，高是8分米，它的侧面积是
　 　平方分米。
10．（2023 武进区）做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　 　平方米。
11．（2023 邵阳）做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 　 　平方米的铁皮。
12．（2022春 莘县期中）做一个底面直径为2分米，长为90厘米的烟囱，至少需要 　 　平方分米的铁皮。
考点四：表面积-包装纸问题
13．（2022春 青岛期末）把一个圆柱形点心盒侧面贴满一圈商标纸，把商标纸展开，得到一个正方形，这个点心盒的高是15.7厘米，点心盒的底面半径是 　 　厘米。
14．（2022 米脂县）一种固体胶棒，它的底面周长是3.14cm，高是6cm，只包装它的侧面，包装一个需要
　 　cm2的包装纸。如果有1m2的包装纸，最多能包装 　 　个固体胶棒。
15．（2022 阳城县）如图是笑笑将一个圆柱形薯片盒的商标纸展开后的图形，这个薯片盒的侧面积是
　 　平方厘米。
16．（2022 谷城县）一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是5cm，高是20cm，这张商标纸展开以后是个长方形，它的长是 　 　cm，宽是 　 　cm。
考点五：表面积-圆柱切割问题
17．（2023 长垣市）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是
　 　平方厘米．
18．（2023春 陵城区期中）把一个底面直径是8厘米的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的高是 　 　厘米。
19．（2022 如皋市模拟）底面周长为15.7cm的圆柱，侧面展开是一个正方形。如果沿底面直径把它平均切成两半，那么它的表面积增加 　 　cm2。
20．（2022春 应城市期中）如图是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　cm2；乙切分后，图形的表面积比原来增加了 　 　cm2。
考点六：圆柱表面积计算题
21．（2024春 泾阳县期中）计算如图所示立体图形的表面积：
22．（2024春 西安期中）求下面圆柱的表面积。
23．（2024春 晋安区期中）求如图的表面积。（单位：cm）
24．（2023 随州）如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）
考点七：圆柱与圆锥的体积计算题
25．（2021春 集美区期中）计算如图图形体积（如图，单位：cm）
26．（2024春 盐都区期中）计算下面立体图形的体积：
27．（2024春 南通期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
28．（2024 连云港模拟）计算如图的体积。
考点八：圆柱体积的简单应用
29．（2024 沈丘县）北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
30．（2024春 肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？
31．（2024 伊川县）在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
32．（2024 丰台区）王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
考点九：圆柱水中浸物问题
33．（2024 榕城区模拟）有一块长9.42厘米，宽8厘米，高7.5厘米的长方体木块漂浮在一个底面半径为10厘米的圆柱形水缸里，其中露出水面，现把木块从水缸里取出，水缸里的水位下降多少厘米？（附着在木块上的水忽略不计）
34．（2024 兴化市）一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？
35．（2024 邻水县）一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
36．（2024春 嘉祥县期中）一个圆柱形水杯，底面半径为8厘米。杯里装有水，水深10厘米，在杯中浸没一块马铃薯后，杯中水面上升到12厘米（水没有溢出）。马铃薯的体积是多少？
考点十：求水瓶容积
37．（2024 寻乌县）一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
38．（2024 宣州区）华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
39．（2024 怀安县）把一个装有351.68mL水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。已知这个瓶子的容积是1256mL，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少cm？
40．（2024春 云浮期中）一个瓶子装满3L的果汁。如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高5cm。求喝掉了多少升果汁。
考点十一：圆柱与长方体正方体综合
41．（2023 江阳区）如图所示，甲是底面半径为4cm的圆柱体空容器，乙是长方体容器，水深6.28cm。如果将乙容器中的水全部倒入甲容器，甲容器内水深多少厘米？（图中单位：cm）
42．（2024春 西安期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
43．（2023 玉田县模拟）如图，把一块圆柱形钢锭铸造成一个长方体钢锭。长方体钢锭的宽是多少厘米？
44．（2023 遵化市）有块正方体的木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？
考点十二：圆锥体积的简单应用
45．（2024春 市北区校级期中）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
46．（2024 寻乌县）一个圆锥形沙堆的底面积是28.26m2，高是2m。用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
47．（2024 襄城县）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔的发动机部分。为了方便研究，学校科学小组的同学制作了一个模型（实线部分为模型）。这个模型的体积是多少立方分米？（π取3）
48．（2024 曹县）一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？
考点十三：圆锥水中浸物问题
49．（2024 卧龙区）“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？
50．（2024 江安县）一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8cm，高10cm，杯里装了一些水，把一个底面直径是4cm的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了0.5cm，圆锥的高是多少？
51．（2024 冷水滩区）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
52．（2024 郏县）在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。
考点十四：圆柱与圆锥综合
53．（2024 无棣县）张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序：
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮张师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
54．（2024 田家庵区）李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。
图1 图2
（1）这个帽子的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
55．（2024 官渡区）整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
56．（2024 凤县模拟）零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？
整理与复习：图形与几何14大考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学六年级下册人教版
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4
答案 B A C B
一．选择题（共4小题）
1．（2024春 安阳期末）人民币一元硬币的正反两个面都是（　　）
A．长方形 B．圆 C．正方形 D．三角形
【解答】解：因为硬币的形状是一个圆柱，圆柱的正反两个面都是圆形，所以人民币一元硬币的正反两个面都是圆。
故选：B。
2．（2024 广阳区）下面（　　）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A：圆柱的底面直径是2厘米，侧面展开图的长是6.28厘米，因为3.14×2＝6.28（厘米），所以图A是圆柱的展开图。其它选项长方形的长都不是宽的3.14倍，所以不符合要求。
故选：A。
3．（2024 防城港）用一张长方形纸通过下面（　　）方式旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
A． B．
C． D．
【解答】解：通过旋转，得到底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
故选：C。
4．（2024 越秀区）如图所示圆柱，它的展开图可能是（　　）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【解答】解：已知圆柱的高是8厘米
图A．底面直径是4厘米，那么底面周长是：3.14×4＝12.56（厘米），所以图A不符合题意；
图B．底面直径是6厘米，底面周长是：3.14×6＝18.84（厘米），符合题意；
图C．底面直径是2厘米，底面周长是：3.14×2＝6.28（厘米），不符合题意；
图D．底面直径是8厘米，底面周长是：3.14×8＝25.12（厘米），不符合题意。
故选：B。
二．填空题（共16小题）
5．（2024春 肇源县期末）压路机的前轮是圆柱形，轮宽3m，直径1.6m，前轮转动一周，压路的面积是 　15.072　m2。
【解答】解：3.14×1.6×3
＝3.14×4.8
＝15.072（平方米）
答：压路的面积是15.072m2。
故答案为：15.072。
6．（2024 滨海新区）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.5米，前轮转动一周，压路的面积是 　9.42　平方米。
【解答】解：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：压路的面积是9.42平方米。
7．（2023春 通榆县月考）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.5m。前轮转动一周，压路的面积是 　9.42　m2。
【解答】解：3.14×2×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（平方米）
答：压路的面积是9.42平方米。
故答案为：9.42。
8．（2022春 泾阳县期中）压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.8米，前轮每分钟转动10周，则这个压路机每分钟压路 　113.04　平方米。
【解答】解：3.14×1.8×2×10
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：每分钟压路113.04平方米。
9．（2023春 霸州市期中）一个圆柱形烟囱的底面直径是8厘米，高是8分米，它的侧面积是 　20.096　平方分米。
【解答】解：8厘米＝0.8分米
3.14×0.8×8
＝2.512×8
＝20.096（平方分米）
答：它的侧面积是20.096平方分米。
故答案为：20.096。
10．（2023 武进区）做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　18.84　平方米。
【解答】解：3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
答：至少需要白铁皮18.84平方米。
故答案为：18.84。
11．（2023 邵阳）做5节长2米，底面直径4分米的圆柱形通风管，至少需要 　12.56　平方米的铁皮。
【解答】解：4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×5
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：至少需要 12.56平方米的铁皮。
故答案为：12.56。
12．（2022春 莘县期中）做一个底面直径为2分米，长为90厘米的烟囱，至少需要 　56.52　平方分米的铁皮。
【解答】解：90厘米＝9分米
3.14×2×9
＝6.28×9
＝56.52（平方分米）
答：至少需要56.52平方分米的铁皮。
故答案为：56.52。
13．（2022春 青岛期末）把一个圆柱形点心盒侧面贴满一圈商标纸，把商标纸展开，得到一个正方形，这个点心盒的高是15.7厘米，点心盒的底面半径是 　2.5　厘米。
【解答】解：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（厘米）
答：点心盒的底面半径是2.5厘米。
故答案为：2.5。
14．（2022 米脂县）一种固体胶棒，它的底面周长是3.14cm，高是6cm，只包装它的侧面，包装一个需要 　18.84　cm2的包装纸。如果有1m2的包装纸，最多能包装 　530　个固体胶棒。
【解答】解：3.14×6＝18.84（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
10000÷18.84≈530（个）
答：包装一个需要18.84cm2的包装纸。如果有1m2的包装纸，最多能包装530个固体胶棒。
故答案为：18.84，530。
15．（2022 阳城县）如图是笑笑将一个圆柱形薯片盒的商标纸展开后的图形，这个薯片盒的侧面积是 　40　平方厘米。
【解答】解：10×4＝40（平方厘米）
答：这个薯片盒的侧面积是40平方厘米。
故答案为：40。
16．（2022 谷城县）一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱的底面半径是5cm，高是20cm，这张商标纸展开以后是个长方形，它的长是 　31.4　cm，宽是 　20　cm。
【解答】解：3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
答：它的长是31.4cm，宽是20cm。
故答案为：31.4，20。
17．（2023 长垣市）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　11.28　平方厘米．
【解答】解：45.12÷4＝11.28（平方厘米）；
答：这根木料的底面积是11.28平方厘米．
故答案为：11.28．
18．（2023春 陵城区期中）把一个底面直径是8厘米的圆柱切开，再拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的高是 　10　厘米。
【解答】解：圆柱的高：
80÷2÷（8÷2）
＝40÷4
＝10（厘米）
答：原来这个圆柱的高是10厘米。
故答案为：10。
19．（2022 如皋市模拟）底面周长为15.7cm的圆柱，侧面展开是一个正方形。如果沿底面直径把它平均切成两半，那么它的表面积增加 　157　cm2。
【解答】解：15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7×5×2＝157（平方厘米）
答：它的表面积增加157平方厘米。
故答案为：157。
20．（2022春 应城市期中）如图是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是2cm，高是4cm）平均切成两部分的不同切法。甲切分后，图形的表面积比原来增加了 　25.12　cm2；乙切分后，图形的表面积比原来增加了 　32　cm2。
【解答】解：3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
4×（2×2）×2
＝4×4×2
＝32（平方厘米）
答：甲切开后表面积增加25.12平方厘米，乙切开后表面积增加32平方厘米。
故答案为：25.12，32。
三．计算题（共8小题）
21．（2024春 泾阳县期中）计算如图所示立体图形的表面积：
【解答】解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×32×2+18.84×10
＝3.14×9×2+188.4
＝28.26×2+188.4
＝56.52+188.4
＝244.92（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是244.92平方分米。
22．（2024春 西安期中）求下面圆柱的表面积。
【解答】解：3.14×6×15+3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×90+3.14×18
＝3.14×108
＝339.12（平方厘米）
答：圆柱的表面积是339.12平方厘米。
23．（2024春 晋安区期中）求如图的表面积。（单位：cm）
【解答】解：3.14×（12÷2）2+3.14×12×20÷2+12×20
＝3.14×36+3.14×120+240
＝113.04+376.8+240
＝729.84（平方厘米）
24．（2023 随州）如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm）
【解答】解：（30×5+30×20+5×20）×2
＝850×2
＝1700（平方厘米）
1700﹣3.14×（10÷2）2×2+3.14×10×5
＝1700﹣157+157
＝1700（平方厘米）
答：这个物体的表面积是1700平方厘米。
25．（2021春 集美区期中）计算如图图形体积（如图，单位：cm）
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
3.14×7×7×32÷2
＝3.14×49×16
＝153.86×16
＝2461.76（立方厘米）
答：该立体的体积是2461.76立方厘米。
26．（2024春 盐都区期中）计算下面立体图形的体积：
【解答】解：①18.84÷3.14÷2＝3（分米）
3.14×3×3×10＝282.6（立方分米）
②6÷2＝3（米）
3.14×3×3×6÷3＝56.52（立方米）
27．（2024春 南通期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米）
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
π×22×5π×22×3
＝π×4×5π×4×3
＝20π+4π
＝24π
＝24×3.14
＝75.36（立方厘米）
这个图形的体积是75.36立方厘米。
28．（2024 连云港模拟）计算如图的体积。
【解答】解：10÷2＝5（分米）
4÷2＝2（分米）
3.14×（52﹣22）×20
＝3.14×（25﹣4）×20
＝3.14×21×20
＝65.94×20
＝1318.8（立方分米）
答：这个空心圆柱的体积是1318.8立方分米。
四．应用题（共28小题）
29．（2024 沈丘县）北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10dm，直径约8dm的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
【解答】解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
30．（2024春 肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？
【解答】解：（3.14×4×4﹣3.14×3×3）×100
＝21.98×100
＝2198（立方厘米）
答：这根钢管的体积是2198立方厘米。
31．（2024 伊川县）在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
【解答】解：4毫米＝0.4厘米
3.14×（8÷2）2×0.4×20﹣2×2×0.4×20
＝3.14×16×0.4×20﹣1.6×20
＝401.92﹣32
＝369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。
32．（2024 丰台区）王亮家即将喜迁新居，选择购买这款空调（如图）。请你算一算这款空调占据的空间大约是多少立方米？（精确到百分位）
【解答】解：3.14×（40÷2）2×180
＝3.14×400×180
＝1256×180
＝226080（立方厘米）
226080立方厘米＝0.22608立方米≈0.23立方米
答：这款空调占据的空间大约是0.23立方米。
33．（2024 榕城区模拟）有一块长9.42厘米，宽8厘米，高7.5厘米的长方体木块漂浮在一个底面半径为10厘米的圆柱形水缸里，其中露出水面，现把木块从水缸里取出，水缸里的水位下降多少厘米？（附着在木块上的水忽略不计）
【解答】解：9.42×8×7.5
＝75.36×7.5
＝565.2
＝188.4（立方厘米）
188.4÷（3.14×102）
＝188.4÷314
＝0.6（厘米）
答：水缸里的水位下降0.6厘米。
34．（2024 兴化市）一个长方体储水桶里完全浸没着一段底面直径是4厘米的圆柱形钢材。把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降了2厘米。继续把这段钢材全部拉出水面，这时水面又下降了6厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？
【解答】解：钢材的长度：（2+6）÷2×6
＝8÷2×6
＝24（厘米）
钢材的体积：3.14×（4÷2）2×24
＝3.14×4×24
＝301.44（立方厘米）
答：这段钢材的体积是301.44立方厘米。
35．（2024 邻水县）一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
【解答】解：3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
50.24×2＝100.48（立方分米）
答：这个石块的体积是100.48立方分米。
36．（2024春 嘉祥县期中）一个圆柱形水杯，底面半径为8厘米。杯里装有水，水深10厘米，在杯中浸没一块马铃薯后，杯中水面上升到12厘米（水没有溢出）。马铃薯的体积是多少？
【解答】解：3.14×82×（12﹣10）
＝3.14×64×2
＝200.96×2
＝401.92（立方厘米）
答：马铃薯的体积是401.92立方厘米。
37．（2024 寻乌县）一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是10cm。这个瓶子的容积是多少？
【解答】解：3.14×（6÷2）2×（8+10）
＝3.14×9×18
＝28.26×18
＝508.68（立方厘米）
508.68立方厘米＝508.68毫升
答：这个瓶子的容积是508.68毫升。
38．（2024 宣州区）华华在学完圆柱的体积后做了下面的实验：
实验器材：一把刻度尺，一个内直径是6cm的瓶子（瓶子带盖，没装满水），10个大小相同的小球 实验步骤： ①先测量出瓶中水的高度为10cm； ②再将瓶子倒放，测量出瓶中无水部分的高度为6cm； ③将10个小球放入瓶中，此时瓶中水面的高度是12cm。
根据实验过程，提取数学信息。
（1）请你帮华华计算出瓶子的容积是多少？
（2）请你帮华华计算出每个小球的体积是多少？
【解答】（1）3.14×（6÷2）2×（10+6）
＝3.14×9×16
＝452.16（ml）
答：瓶子的容积是452.16毫升。
（2）3.14×（6÷2）2×（12﹣10）÷10
＝3.14×9×2÷10
＝5.652（立方厘米）
答：每个小球的体积是5.652立方厘米。
39．（2024 怀安县）把一个装有351.68mL水的瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。已知这个瓶子的容积是1256mL，现在把这个瓶子正放过来，水的高度是多少cm？
【解答】解：1256毫升＝1256立方厘米
351.68毫升＝351.68立方厘米
351.68÷[（1256﹣351.68）÷18]
＝351.68÷[904.32÷18]
＝351.68÷50.24
＝7（厘米）
答：水的高度是7厘米。
40．（2024春 云浮期中）一个瓶子装满3L的果汁。如图，喝掉一部分后，瓶内果汁高20cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无果汁的部分高5cm。求喝掉了多少升果汁。
【解答】解：设圆柱的底面积x为平方厘米。
20x+5x＝3×1000
25x＝3000
x＝120
120×5＝600（立方厘米）
600立方厘米＝0.6立方分米＝0.6升
答：喝掉了0.6升果汁。
41．（2023 江阳区）如图所示，甲是底面半径为4cm的圆柱体空容器，乙是长方体容器，水深6.28cm。如果将乙容器中的水全部倒入甲容器，甲容器内水深多少厘米？（图中单位：cm）
【解答】解：8×8×6.28÷（3.14×42）
＝64×6.28÷（3.14×16）
＝401.92÷50.24
＝8（厘米）
答：甲容器内水深8厘米。
42．（2024春 西安期中）小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
【解答】解：10×12×6
＝120×6
＝720（立方厘米）
26×8×3
＝26×24
＝624（立方厘米）
624＜720
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
43．（2023 玉田县模拟）如图，把一块圆柱形钢锭铸造成一个长方体钢锭。长方体钢锭的宽是多少厘米？
【解答】解：（3.14×52×60）÷（20×15.7）
＝4710÷314
＝15（厘米）
答：长方体钢锭的宽是15厘米。
44．（2023 遵化市）有块正方体的木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的体积是多少？
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。
45．（2024春 市北区校级期中）在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？
【解答】解：3.14×（4÷2）2×1.5×1.5
3.14×4×1.5×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（吨）
答：这堆沙约重9.42吨。
46．（2024 寻乌县）一个圆锥形沙堆的底面积是28.26m2，高是2m。用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
【解答】解：28.26×2
＝56.52
＝18.84（立方米）
2cm＝0.02m
18.84÷（10×0.02）
＝18.84÷0.2
＝94.2（米）
答：能铺94.2米。
47．（2024 襄城县）长征二号运载火箭顶部是逃逸塔的发动机部分。为了方便研究，学校科学小组的同学制作了一个模型（实线部分为模型）。这个模型的体积是多少立方分米？（π取3）
【解答】解：3×（6÷2）2×（8+8）3×（3÷2）2×8
3×9×163×2.25×8
＝144﹣18
＝126（立方分米）
答：这个模型的体积是126立方分米。
48．（2024 曹县）一个圆柱形玻璃缸，底面直径是6dm，高4dm，水深25cm，把一个底面半径是4dm的圆锥完全浸没在水中，水面上升到27cm，这个圆锥的高是多少厘米？
【解答】解：27厘米＝2.7分米
25厘米＝2.5分米
3.14×（6÷2）2×（2.7﹣2.5）
＝3.14×9×0.2
＝5.652（立方分米）
5.652÷3.1442
＝5.652÷3.14×3÷16
＝0.3375（分米）
0.3375分米＝3.375厘米
答：这个圆锥的高是3.375厘米。
49．（2024 卧龙区）“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是20cm的圆锥形铁块放入一个底面半径是2dm，高是7dm的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了5cm且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？
【解答】解：2分米＝20厘米
3.14×202×5[3.14×（20÷2）]2
＝3.14×400×5×3÷[3.14×100]
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个铁块的高是60厘米。
50．（2024 江安县）一个圆柱形玻璃水杯，从里面量底面直径8cm，高10cm，杯里装了一些水，把一个底面直径是4cm的圆锥形铁块放入（完全淹没），水面上升了0.5cm，圆锥的高是多少？
【解答】解：3.14×（8÷2）2×0.5[3.14×（4÷2）2]
＝3.14×16×0.5×3÷[3.14×4]
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
51．（2024 冷水滩区）一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？
【解答】解：圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米）
圆柱底面积为πr2＝π×62＝36π（平方厘米）
铁锤的体积为36π×2＝72π（立方厘米）
铁锤的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
铁锤的底面积为π×32＝9π（平方厘米）
铁锤的高为
72π×3÷9π
＝216π÷9π
＝24（厘米）
答：这个铁锤的高是24厘米。
52．（2024 郏县）在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。
【解答】解：3.14×52×（18﹣12）
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方厘米）
471×3÷[3.14×（37.68÷3.14÷2）2]
＝1413÷[3.14×36]
＝1413÷113.04
＝12.5（厘米）
答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。
53．（2024 无棣县）张师傅想用一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱体木桩加工工艺品。有以下几道工序：
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是1570立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱部分涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮张师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
【解答】解：（1）1570×3÷[3.14×（20÷2）2]
＝4710÷314
＝15（厘米）
答：截取的木桩的高是15厘米。
（2）3.14×20×（30﹣15）
＝3.14×20×15
＝942（平方厘米）
答：涂颜料的面积是942平方厘米。
（3）20×20×30
＝400×30
＝12000（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的体积至少是12000立方厘米。
54．（2024 田家庵区）李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。
图1 图2
（1）这个帽子的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
【解答】解：（1）圆柱底面半径为：8÷2＝4（厘米）
圆锥底面半径为：（8﹣2×2）÷2
＝（8﹣4）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×42×1+3.14×22×9
＝3.14×16×1+3.14×4×9
＝50.24+37.68
＝87.92（立方厘米）
答：这个帽子的体积是87.92立方厘米。
（2）包装盒的高为：9+1＝10（厘米）
8×8×2+8×10×4
＝128+320
＝448（平方厘米）
答：至少需要448平方厘米的纸板。
55．（2024 官渡区）整流罩是运载火箭的重要组成部分，它可以保护飞船免受高速气流和极端温度的伤害，某型号的整流罩是右图以红线为轴旋转一周后形成的立体图形，请求出这个整流罩的体积。
【解答】解：3.14×22×103.14×22×6
＝3.14×4×10+3.14×4×2
＝125.6+25.12
＝150.72（m3）
答：这个整流罩的体积是150.72m3。
56．（2024 凤县模拟）零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？
【解答】解：120÷40＝3
120÷（3+1）
＝120÷54
＝30（个）
答：如果铸C零件，可以铸成30个。
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