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(共45张PPT)
给你一张正方形的纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？拿起剪刀试一试。
创设情景

情景一
问题:
从这个图形中你想到了什么？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
情景二
当CD移动到 位置，且 时，此
时的图形还是矩形吗？
图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
邻边相等的矩形
想一想：正方形是怎样的矩形？
矩形
正方形
菱形
正方形
一个角是直角的菱形
想一想：正方形是怎样的菱形？
两组对边
分别平行
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
你觉得什么样的四边形是正方形呢 ( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
有一组邻边相等且有一个角是直角
的平行四边形叫做正方形。
定义法
菱形法
矩形法
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
√
√
√
×
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长
为 cm。
A
B
C
D
E
G
F
D
B
7.5
例: 直角三角形ABC中，CD平分
∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC。
求证：四边形CEDF是正方形。
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴ 四边形CEDF为矩形( )
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥AC， DF⊥BC
∴ DE=DF( )
∴四边形CEDF是正方形（ )
A
B
C
D
E
F
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中
点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证：DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
F
E
D
C
B
A
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。
A
B
C
D
E
F
G
如图，在正方形ABCD中
如图（1）AE⊥BF ，AE与BF相等吗？
F
A
B
C
D
E
G
G
A
B
C
D
E
F
H
A
B
C
D
E
F
G
H
M
（1）
（2）
（3）
如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？
如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？
将一张正方形纸片按如图步骤（1）
（2），沿虚线对折两次然后按（3）剪
去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
D
由此可见正方形有4条对称轴
现在你能不能只用你手中的直尺
来检验一下刚才剪出的孔是否为
正方形？
1、通过这节课的学习活动
你有哪些收获？
2、你还有什么想法？
　　今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分．若道路宽度忽略不计，请你设计三种不同的修路方案．
如何设计花坛？
如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？
正方形的特征
1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。
2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。
3、正方形的四条边都相等。
4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组对角。
5、正方形即是轴对称图形、又是中心对称图形。
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
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