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(共26张PPT)
第2节 第2课时 位移变化规律
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
1.能推导匀变速直线运动中的平均速度、中间时刻速度和位移差公式及利用公式解决问题。
2.能推导初速度为0的匀变速直线运动的几个比例式。
3.能应用匀变速直线运动的推论解决实际问题。
3个公式中都含有 a，能不能推出不含a却含有v0、 v、 x、t的公式呢？
无位移
无末速度
无时间
5个：v0、 v、 a、x、t。
任何一个匀变速直线运动过程涉及物理量：
4类：速度、加速度、位移、时间；
速度与时间关系：
位移与时间关系：
速度与位移关系：
3个式子只有2个是独立的，由任意2个可以推出第3个。
平均速度和中间时刻速度
(重要推论)
1.公式:
2.含义:匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度矢量和的一半.
推证：
v0+v是矢量和，不是代数和。
t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
又因为
注意：此公式只适用于匀变速直线运动
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另证：
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v
推证：
②-①整理得：
前半段时间：
①
②
后半段时间：
所以：
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
另证：
推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
匀变速直线运动中间位置的瞬时速度
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，
联立整理得：
前半段位移：
后半段位移：
推证：
【例题】比较 与 的大小.
方法一:公式法
【例题】比较 与 的大小.
方法二：图像法
匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度
位移差公式(逐差法)
1.含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量
2.表达式：
重要推论：逐差相等
推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 (恒量)
任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，即 x＝aT2
推 导
故 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
解析：
【例题】在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2.
xm－xn=(m－n)aT2
x1 x2 x3 x4 x5
x5－x1=(5－1)aT2
a= 1.58
1.58
解：利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
【例题】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式： 可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式： 可得：
已知：
所以：
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比
T T T T T T T
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
由图可得：
已知：
可得：
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
④前1个s,前2个s，前3个s，…所用时间的比值:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，如下图所示：
由图可得：
已知：
所以：
⑥通过第1个s，通过第2个s，通过第3个s…所用时间的比值:
s s s s s s s
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法一(逆向思维法)：
又由以上三式解得 tBC＝t
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故：
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 ：
又vB＝v0－at vB＝atBC
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法三(位移比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t。
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法四(时间比例法)：
对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为：
现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法五(中间时刻速度法)：
tBC＝t
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度：
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
解法六(图像法)：
解得 tBC＝t
OD＝t，OC＝t＋tBC
【例题】如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。(共19张PPT)
第2节 位移变化规律 第1课时
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
1.能运用微积分的思想推导位移-时间关系式：s=v0t+at2。
2.了解位移-时间图像的物理意义，会运用图像研究匀变速直线运动。
3.会推导位移与速度的关系式，并会用公式vt2-v02=2as进行计算。
匀速直线运动：速度保持不变
匀速直线运动的位移—时间关系
结论：匀速直线运动的位移就是v–t 图像中着色部分的矩形“面积”。
v/(m·s-1)
t/s
0
4
5
O
v0
t
v
v (m/s)
t (s)
匀变速直线运动：速度随时间均匀变化
匀加速直线运动
匀速直线运动的位移是v–t 图像中着色部分的矩形“面积”吗？
位移？
1.已知一物体以2 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，画出物体运动的v－t 图像.并估算物体在4 s内的位移.
由v－t图像探究匀变速直线运动的位移
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
/(m/s)

如何估算
一、匀变速直线运动的位移—时间关系
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
s＝s1＋s2＝16 m
s＝s1＋s2＋s3＋s4＝20 m
分割成2段
分割成4段
每个过程速度增加量较大，估算的位移仍旧小于实际位移
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
s＝s1＋s2＋…＋s7＋s8＝22 m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
分割成8段
分割成16段
s＝s1＋ s2 ＋…＋s15＋s16＝23 m
分割的段数越多，多个小矩形的面积之和与真实的位移差越小
将运动过程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越细，每段的运动就越接近匀速直线运动，n个矩形面积之和与真实位移误差越小.
t→0
t内的初末速度几乎一样大，当作匀速直线运动来处理误差微乎其微，
n→∞
小矩形的面积之和与真实的位移差无限接近
公式推导
位移与时间的关系式：
O
v0
t
v
v (m/s)
t (s)
匀加速直线运动
① 当v0＝0时，s＝ ，即由静止开始的匀加速直线运动，位移s与t2成正比。
② 当a＝0时，s＝v0t，即匀速直线运动的位移公式。
逆向思维法：末速度为 0 的匀减速直线运动可视为反方向的初速度为 0 的匀加速直线运动。
t/s
s/m
o
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
从s-t图像中我们可直观看出物体运动过程中位移随时间的变化情况，并可求出不同时间内物体运动的位移。
匀速直线运动的位移—时间图像
v0
t
O
v
s
匀变速直线运动
速度与时间的关系式
位移与时间的关系式
如果不知道时间，怎么求位移？
公式变形
二、匀变速直线运动的位移-速度关系
1.匀变速直线运动位移与速度的关系式：vt2－v02＝2as。
2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。
_______
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。
(2)若计算结果s＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，s＜0表明位移的方向与初速度方向相反。
(3)若计算结果vt＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，vt＜0表明速度的方向与初速度方向相反。
例题：汽车从开始制动到停止所行驶的距离，是衡量汽车制动性能的参数之一。某型号的汽车以100 km/h的速度在柏油路面上行驶，急刹车后做匀减速直线运动。若匀减速时的加速度大小为5m/s2，开始制动后2s内汽车行驶的距离是多少？从开始制动到完全停止，汽车行驶的距离是多少？
学校一般每周一都要举行升国旗仪式,对师生进行爱国主义教育,国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求:
(1)国旗匀加速运动的加速度大小。
(2)国旗匀速运动时的速度大小。
答案： (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
图像在t轴上方和下方有什么区别？
当“面积”在轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同；
当“面积”在轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反.
v0
t /s
t
O
v /(m/s)
(多选)如图所示为某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得（ ）
A.t＝1 s时物体的加速度大小为2 m/s2
B.t＝6 s时物体的加速度大小为0
C.2～6 s内物体的位移为－4 m
D.0～6 s内物体的位移大小为8 m
AC

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