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2024学年第二学期 杭 州 钱 塘 学业水平测试(二) 九年级数学试题卷
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2. 请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.
3. 全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效.
4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5. 不允许使用计算器计算.
一 、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1. 在有理数 — 1,-2,0,1中，最小的数是( )
A.-1 B.-2 C.0 D.1
2. 截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球 动画电影票房榜.数据150亿用科学记数法表示为( )
A.15000000000 B.0.15×101 C.1.5×10 0 D.1.5×10
3. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球， 甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个 白球. 以下判断正确的是( )
A. 甲乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲乙都错误
4. 下列计算正确的是( )
A.a ·a =a B.(a+b) =a +b
C.2a+4a=6a D.(-2a ) =—8a
5. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④
(
(第5题)
)的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同， 则取走的是( )
A.① B.② C.③ D.④
九年级数学试题卷 第 1 页(共6页)
6. 已知点A(-3,yi),B ( 一 1,y2),C(2,y3) 在反比例函数的图象上，则y1, y2,y 的大小关系为( )
A.yi7. 如图，在△ABC中，分别以点A,C 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点D, E, 作直线DE 与 BC 交于点F, 连结AF. 若AB=6,BC=7, 则△ABF的周长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
九年级数学试题卷 第 2 页(共6页)
(第7题)
(第9题)
(第10题)
8. 下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C. 顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. 如图，在正六边形ABCDEF 中，连结AC 与AE, 以点A 为圆心，AC 长为半径画弧 CE. 若 AB=4, 则图中阴影部分的面积是( )
A.6π B.8π C.12π D.16π
10. 数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象.现输入一组 m,n 的值，得到 的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m,n 的值满足( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<0 C.m<0,n>0 D.m<0,n<0
二 、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11.—2025的相反数是 .
12. 当 x= 时，分式 的值为0.
(
类别
甲
乙
丙
丁
平均分
90
93
98
98
方差
2
3.2
3.2
2
)13. 李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”, 对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩 统计如右表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，
则应选 同学.
14. 如图，△ABC 与△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形.若 ,则△ABC 与△DEF 的面积比为 _.
九年级数学试题卷 第 3 页(共6页)
(第14题)
(第15题)
(第16题)
15. 如图，△ABC 内接于⊙O,AB=AC,CD//AB 交⊙O 于点D, 连结AD. 若∠B=70°, 则∠CAD的大小为_ _.
16. 如图，点E 在菱形ABCD 的边CD 上，将△ADE 沿AE 折叠，使点D 的对应点F 恰好落 在边 BC 上 . 若 则cosB 的值是 _.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 . (本题满分8分)
计算：(1) |-2|+(一1) . ②
18 . (本题满分8分)
解下列方程(组):
(1)x —2x-3=0. (2)
19 . (本题满分8分)
为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略.国际上常用身体质量指数(BMI)
九年级数学试题卷 第 4 页(共6页)
来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是
中国人的BMI 数值标准
为：BMI<18.5 为偏瘦；18.5≤BM<24 为正常；24≤BMI<28 为偏胖；BMI≥28 为肥胖. 某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体 重，并计算出相应的BMI 数值.
【收集数据】 九年级10名学生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重(kg) 59.0 62.4 70.0 70.6 63.8 57.8 64.2 72.7 54.0 52.2
身高(m) 1.64 1.73 1.72 1.78 1.85 1.70 1.56 1.61 1.62 1.64
BMI 21.9 20.8 23.7 22.3 18.6 x 26.4 28.0 20.6 19.4
【整理数据】 九年级10名学生BMI 频数分布表
组别 BMI 频数
A BMI<18.5 0
B 18.5≤BMI<24 a
C 24≤BMI<28 b
D BMI≥28 1
【应用数据】
(1)求数据统计表中x 的值，并直接写出a,b 的值 .
(2)请估计该校九年级300名学生中BM≥24 的人数.
20 . (本题满分8分)
如图，平行四边形ABCD 的顶点均在格点上，找到格点P, 使BP 平分∠ABC. 画法1:在AD 边上找到格点P, 使AP=AB.
画法2:在BC 边上找到格点E, 使 BE=AB, 连结AE, 找到格点P.
(1)请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点P, 连结BP.
(2)从两种画法中选择一种证明BP 平分∠ABC.
九年级数学试题卷 第5页(共6页)
图1
(
达各自终点.
(1)求
a
的值和图中
AB
对应的函数表达式.
(2)求两人相遇时t的值
.
)21 . (本题满分8分)
(第20题)
图2
钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连 续绿道.圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地 的距离s 关于时间t的函数图象如图所示，圆圆的速度是180m/min, 圆圆跑了2分钟后 休息了a 分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是150m/min, 最后圆圆与方方同时到
(
s(m)
900
A
方
方
0
(第21题)
B
圆圆
t(min)
)
22 . (本题满分10分)
如图，点E,F 分别在正方形ABCD的边BC,CD 上，且BE=CF,AE 与BF 交于点G.
(1)求证：△ABE≌△BCF.
(2)连结AF, 若点E 是 BC 的中点，求 tan ∠AFG 的值 .
(第22题)
23 . (本题满分10分)
已知二次函数y=( x-m) —2(x-m),m 为实数.
(1)若m=1, 求该函数图象的对称轴.
(2)若该函数图象与y 轴交于点(0,n), 求证：n≥-1.
(3)若点A(2m,y1),B(-2,y2),C(6,y ) 在该函数图象上，且y 24 . (本题满分12分)
已知△ABC 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径，D 为圆上一点，DF 是⊙O的切线，连结CD, 与AB交于点E.
(1)如图1,延长 BA 与 DF 交于点F.
①若∠ACD=25°, 求∠F 的大小.
②若AF=3,DF=5, 求⊙O 的半径.
(2)如图2,AC>BC,DF//AB, 延长 CA 与 DF 交于点 F, 若 ,求△ BCE 与△ CDF 的面积比.
图1 图2
(第24题)
九年级数学试题卷 第6页(共6页)2024学年第二学期杭州钱塘学业水平测试（二）
九年级数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟，
2.请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号
3.全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑
5.不允许使用计算器计算.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.在有理数一1，一2,0,1中，最小的数是()
A.-1
B.-2
C.0
D.1
2.截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球
动画电影票房榜.数据150亿用科学记数法表示为()
A.15000000000B.0.15×10川
C.1.5×1010
D.1.5×10川
3.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球.从袋子中随机摸球，
甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个
白球.以下判断正确的是()
A.甲乙都正确
B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲乙都错误
4.下列计算正确的是()
A.aa2-a
B.(a+b)2=a2+b2
C.2a+4a=6a2
D.(-2a2)3=-8a5
②
④
5.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④
③
的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，
/主视方向
则取走的是()
(第5题)
A.①
B.②
C.③
D.④
九年级数学试题卷第1页（共6页）
6.已知点A(-3,），B(-1,2,C(2,3)在反比例函数y=6的图象上，则m,
2,的大小关系为()
A.B.y1<3J2
C.y3<2D.y37.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，大于号AC长为半径画弧，两弧相交于点D,
E,作直线DE与BC交于点F,连结AF.若AB=6,BC=7,则△ABF的周长为()
A.13
B.14
C.15
D.16
B
B
(第7题)
(第9题)
(第10题)
8.下列命题正确的是()
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C.顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9.如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AE,以点A为圆心，AC长为半径画弧CE.若
AB=4,则图中阴影部分的面积是()
A.6元
B.8元
C.12π
D.16π
10.数学兴趣小组借助绘图软件探究函数y=x
十m的图象.现输入一组m,n的值，得到
的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m,n的值满足()
A.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0D.m<0,n<0
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11.一2025的相反数是
12.当x=
时，分式二2的值为0
x+1
九年级数学试题卷第2页（共6页）2024学年第二学期学业水平测试（二)
九年级数学试题卷
考生须知：
1,本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2.请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号
3,全卷答策必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无放
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑，
5、不允许使用计算器计算.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
Bi.
有理数一1，一2,0,1中，最小的数是（)
A.-1
B.-2
C.0
D.1
C2.截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之童阑海》突破150亿元票房，登项全球
动画电影票房榜.数据150亿用科学记数法表示为()
A.15000000000
B.0.15×101
C.1.5x1010
D.1.5×101
A3.一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球。从袋子中随机摸球，
甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大：乙认为：若摸出3个球，则至少有1个
白球.以下判断正确的是()
A.甲乙都正确
B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.甲乙都错误
D4.下列计算正确的是()
A.a3a2=as
B.(a十b)2=a2+b2
C.2a+4a=6a2
D.（-2a2)3=-8a5
B5,如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④
的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，
主视方向
则取走的是()
(第5题)
A.①
B.②
C.⑧
D,④
九年级数学试题卷第1页供6页)
)6.已知点A(一3，)，B(-1,2),C(2,为)在反比例函数y=5的图象上，则，
2,为的大小关系为（)
A.1<2<
B.y1<为<2
C.为≤2≤y
D.为≤1<2
月7.如图，在△BC中，分别以点4C为圆心，大于号AC长为半径画弧，两弧相交于点D,
E,作直线DE与BC交于点F,连结AF.若AB=6,BC=T,则△ABF的周长为（)
A.13
B.14
C.15
D.16
E
B
(第7题)
(第9题)
(第10题)
C3.下列命愿正确的是（）
A。一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C.顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B9.如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与A区，以点A为圆心，4C长为半径画弧CB,若
AB=4,则图中阴影部分的面积是（)
A.6π
B.8π
C.12π
D,16m
D10。数学兴趣小组借助绘图软件探究函数y=
什问的玉象。现箱入一复，“的得到
X70时施x袖下%，n2o
的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m,n的值满足()
或阳点在y釉你mA.m>0,n>0
B.m>0,n<0
C.m<0,n>0
D.m<0,n<0
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.
11.一2025的相反数是2025
12.当x=
2
时，分式二的值为0.
十1
九年级数学试题卷第2页供6页】2025年浙江省杭州市钱塘区中考数学二模试卷
一、选择题：
1．（3分）在有理数﹣1，0，﹣2，1中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴有理数﹣2，1，﹣1，0中，最小的数是﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
2．（3分）截至2025年3月15日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》突破150亿元票房，登顶全球动画电影票房榜．数据150亿用科学记数法表示为（　　）
A．15000000000 B．0.15×1011
C．1.5×1010 D．1.5×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：150亿＝15000000000＝1.5×1010．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（　　）
A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误
C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误
【分析】根据可能性大小的定义解答即可．
【解答】解：∵有2个红球和5个白球，
∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确．
故选：A．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+4a＝6a2
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的运算法则，即可判断答案．
【解答】解：A、a3 a2＝a5，所以A选项错误，不符合题意；
B、计算正确，符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以C选项错误，不符合题意；
D、2a+4a＝6a，所以D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的运算，熟练掌握幂的运算法则及完全平方公式是解题的关键．
5．（3分）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．
【解答】解：原几何体的主视图是：
故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．
6．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，
∴y12，y26，y33，
∵﹣3＜2＜6，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．
7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF．若AB＝6，BC＝7，则△ABF 的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝CF，再根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：由尺规作图可知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
∵AB＝6，BC＝7，
∴△ABF＝AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6+7＝13，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、尺规作图，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
9．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AE，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．6π B．8π C．12π D．16π
【分析】作正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，求得∠BOC＝60°，∠COE＝120°，则∠BAC＝30°，∠CAE＝60°，由垂径定理得OB⊥AC，AL＝CL，则∠ALB＝90°，所以BLAB＝2，求得AL2，则AC＝2AL＝4，即可根据扇形的面积公式求得S阴影＝8π，于是得到问题的答案．
【解答】解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为点O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，
∵∠BOC360°＝60°，∠COE360°×2＝120°，
∴∠BAC∠BOC＝30°，∠CAE∠COE＝60°，
∵CB＝AB＝4，
∴，
∴OB⊥AC，AL＝CL，
∴∠ALB＝90°，
∴BLAB＝2，
∴AL2，
∴AC＝2AL＝4，
∴S阴影8π，
故选：B．
【点评】此题重点考查正多边形和圆、圆周角定理、垂径定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
10．（3分）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
【分析】由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x＞0时的函数图象判断n的正负．
【解答】解：∵，
∴x的取值范围是x≠﹣m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴m＜0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x＞0时，y＜0，
又∵当x＞0时，（x+m）2＞0，
∴n＜0，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象与点的坐标的关系是解题的关键．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）﹣2025的相反数是 　2025　 ．
【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【解答】解：﹣2025的相反数是2025．
故答案为：2025．
【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
12．（3分）当x＝　2　 时，分式的值为0．
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，解得x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
13．（3分）李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 　丁　 同学．
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 3.2 3.2 2
【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
【解答】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好，
又丁的方差小于丙，
所以丁的成绩好且稳定，
故答案为：丁．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．（3分）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD＝2：3，则△ABC与△DEF的面积比是 　4：9　 ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出△ABC和△DEF的面积比即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD＝2：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为：4：9，
故答案为：4：9．
【点评】此题主要考查了位似变换，掌握相似三角形的性质是解题关键．
15．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝AC，CD∥AB交⊙O于点D，连结AD．若∠B＝70°，则∠CAD的大小为 　30°　 ．
【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC＝40°，根据圆内接四边形的性质求出∠D＝110°，再根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠D＝110°，
∵CD∥AB，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝70°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°，
故答案为：30°．
【点评】此题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质，熟记圆内接四边形的性质、平行线的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若，则cosB 的值是 　　 ．
【分析】在BC的延长线上取一点K，使得EK＝EC，过点E作EJ⊥CK于点J．设DE＝5k，EC＝2k，则DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k，证明∠B＝∠K，求出KJ（用k表示）即可．
【解答】解：在BC的延长线上取一点K，使得EK＝EC，过点E作EJ⊥CK于点J．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∠B＝∠D，
∵DE：CE＝5：2，
∴可以假设DE＝5k，EC＝2k，则DE＝EF＝5k，EC＝EK＝2k，
∴∠ECK＝∠K，
∵AB＝AF，
∴∠B＝∠AFB，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠ECK＝∠K，
由翻折变换的性质可知，∠D＝∠AFE＝∠B＝∠AFB，
∵∠EFK+2∠B＝180°，∠KEC+2∠B＝180°，
∴∠CEK＝∠EFK，
∵∠K＝∠K，
∴△KEC∽△KFE，
∴，
∴，
∴KF＝5k，KCk，
∵EJ⊥CK，EC＝EK，
∴CJ＝KJk，
∵∠B＝∠K，
∴cosB＝cosK．
故答案为：．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）|﹣2|+（﹣1）3．
（2）．
【分析】（1）利用绝对值的意义和有理数的乘方法则解答即可；
（2）利用负整数指数幂的意义和算术平方根的意义化简运算即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1
＝1；
（2）原式＝5﹣2
＝3．
【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和算术平方根的意义，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．
18．（8分）解下列方程（组）：
（1）x2﹣2x﹣3＝0．
（2）．
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1．
（2），
①+②得，4x＝4，
解得x＝1，
把x＝1代入①得1﹣2y＝3，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
【点评】此题主要考查了解一元二次方程以及二元一次方程组，掌握解一元二次方程和解方程组的方法是解题的关键．
19．（8分）为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BM数值．
【收集数据】九年级10名学生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体重（kg） 59.0 62.4 70.0 70.6 63.8 57.8 64.2 72.7 54.0 52.2
身高（m） 1.64 1.73 1.72 1.78 1.85 1.70 1.56 1.61 1.62 1.64
BMI 21.9 20.8 23.7 22.3 18.6 x 26.4 28.0 20.6 19.4
【整理数据】九年级10名学生BMI频数分布表
组别 BMI 频数
A BMI＜18.5 0
B 18.5≤BMI＜24 a
C 24≤BMI＜28 b
D BMI≥28 1
【应用数据】
（1）求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值．
（2）请估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数．
【分析】（1）根据计算公式可得x的值，根据表格可得a，b的值；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意得：x20，
∴由九年级10名学生BMI频数分布表得a＝8，b＝1；
（2）30060（人），
答：估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数为60人．
【点评】本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．
20．（10分）已知二次函数y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m），m为实数．
（1）若m＝1，求该函数图象的对称轴．
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，n），求证：n≥﹣1．
（3）若点A（2m，y1），B（﹣2，y2），C（6，y3）在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，求m的取值范围．
【分析】（1）化成顶点式即可求解；
（2）x＝0时，y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝m2+2m，则根据题意n＝m2+2m＝（m+1）2﹣1，证得n≥﹣1．
（3）把A（2m，y1），B（﹣2，y2），C（6，y3）代入解析式求得函数值，根据y1＜y2＜y3，列出不等式组，解得即可．
【解答】（1）解：若m＝1，则二次函数为y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数图象的对称轴为直线x＝2；
（2）证明：x＝0时，y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝m2+2m，
∴抛物线与y轴交于点（0，m2+2m），
∵该函数图象与y轴交于点（0，n），
∴n＝m2+2m＝（m+1）2﹣1，
∴n≥﹣1．
（3）∵y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝（x﹣m）（x﹣m﹣2），
∴y1＝（2m﹣m）2﹣2（2m﹣m）＝m2﹣2m，
y2＝（﹣2﹣m）2﹣2（﹣2﹣m）＝m2﹣6m+8，
y2＝（6﹣m）2﹣2（6﹣m）＝m2﹣10m+24，
∵y1＜y2＜y3，
∴m2﹣2m＜m2﹣6m+8＜m2﹣10m+24，
解得m＜2．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
21．（12分）已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为圆上一点，DF是⊙O的切线，连结CD，与AB交于点E．
（1）如图1，延长BA与DF交于点F．
①若∠ACD＝25°，求∠F的大小．
②若AF＝3，DF＝5，求⊙O的半径．
（2）如图2，AC＞BC，DF∥AB，延长CA与DF交于点F，若，求△BCE与△CDF的面积比．
【分析】（1）①连接OD，利用圆的切线的性质定理，直角三角形的性质和圆周角定理解答即可；
②利用切割线定理解答即可；
（2）过点C作CH⊥FD，交FD的延长线于点H，CH交AB于点G，连接OD，利用矩形的判定与性质，平行线的性质和相似三角形的判定与性质得到，设CG＝4k，则CH＝9k，利用圆周角定理和相似三角形的判定与性质求得线段OE，BE，FD，最后利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）①连接OD，如图，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠FOD．
∵∠FOD＝2∠ACD，∠ACD＝25°，
∴∠FOD＝50°，
∴∠F＝40°．
②∵DF是⊙O的切线，
∴FD2＝FA FB，
∴FB，
∴AB＝FB﹣FA，
∴⊙O的半径AB；
（2）过点C作CH⊥FD，交FD的延长线于点H，CH交AB于点G，连接OD，如图，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵DF∥AB，CH⊥FD，
∴CG⊥AB，
∴四边形ODHG为矩形，
∴OD＝GH，OG＝DH，
∵，
∴．
∵DF∥AB，
∴△CAG∽△CFH，
∴，
设CG＝4k，则CH＝9k，
∴OD＝GH＝5k，
∴OA＝OB＝5k，AB＝2OD＝10k，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CG⊥AB，
∴△CGB∽△ACG，
∴，
∴，
∴BG＝2k或8k，
∵AC＞BC，
∴BG＜AG，
∴BG＝2k，
∴AG＝8k，
∴OG＝OB﹣BG＝3k，
∵OD⊥DF，CG⊥AB，
∴OD∥CG，
∴△DOE∽△CGE，
∴，
∴，
∴OEk，
∴EG＝OG﹣OEk，AE＝OA+OEk．
∴BE＝EG+BGk．
∵DF∥AB，
∴△CAE∽△CFD，
∴，
∴FD＝15k．
∴△BCE与△CDF的面积比．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，连接经过切点的半径和添加适当的辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．
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