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浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·海曙开学考）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A不合题意；
B、是轴对称图形，故B不合题意；
C、不是轴对称图形，故C符合题意；
D、是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，而ABD具有这种性质，而C不具有这种性质.
2．（2024八上·海曙开学考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，3，8
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，∴ 3，4，7 不能构成三角形，故A不符合题意
B．∵，∴ 6，7，12 能构成三角形，故B符合题意
C．∵，∴ 6，7，14 不能构成三角形，故C不符合题意
D．∵，∴ 3，3，8 不能构成三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边依次进行判定，而ACD不满足三角形三边的关系，因此不能够成三角形，而B满足三角形三边的关系，因此能够成三角形.
3．（2024八上·海曙开学考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行
C．全等三角形的对应边相等 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、假命题，故A不符合题意
B、假命题，故B不符合题意
C、真命题，故C符合题意
D、假命题，故D不符合题
故选：C．
【分析】A、 相等的角不一定是对顶角
B、 同旁内角互补，两直线平行
C、根据全等三角形的性质可得： 全等三角形的对应边相等
D、 如果，那么且 ．
4．（2024八上·海曙开学考）如图，已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵∴
∵
∴
故答案为：D．
【分析】先根据得出：，再根据角形内角和定理得出：.
5．（2024八上·海曙开学考）如图，是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，过P点作于E点，
∵是的角平分线，P为上任意一点，，，
，
，
，
∴点P到射线的距离是3，
故选：C．
【分析】过P点作于E点，由角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PE=PD=3．
6．（2024八上·海曙开学考）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性；
故答案为：A．
【分析】
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性，即可选择正确答案．
7．（2024八上·海曙开学考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示为：
因此B选项符合
故答案为：B．
【分析】在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，结合特点，即可判定.
8．（2024八上·海曙开学考）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，，AC=AC
∴
∴
∴是角平分线
故选：A．
【分析】先证明（SSS），可得即可求解．
9．（2024八上·海曙开学考）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是（　　）（用含的代数式表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，=α，∠A=∠E∴∠B=∠BDC
∵∠B＋∠BDC＋∠BCD=180°
故答案为：C．
【分析】先根据旋转的性质得出：，，=α，∠A=∠E，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，得出：，在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，从而求出∠E，最后仍然根据三角形内角和定理得出∠EFC的度数.
10．（2024八上·海曙开学考）已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（　　）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的最短边为a，最长边为b
∴三角形的三边长分别为a，6，b
∴06
∵三角形的三边长均为整数
∴a可以是1、2、3、4、5
当a=1时，b<1+6 即：b<7，不符合题意
当a=2时，b，即b，∴b=7
当a=3时，b，即b，∴b=7或8，
当a=4时，b，即b，∴b=7或8或9，
当a=5时，b，即b，∴b=7或8或9或10
满足条件的三角形共有．
故答案为：B．
【分析】设三角形的最短边为a，最长边为b，根据题意得出：06，因为三角形的三边长均为整数，因此可以得出a可以是1、2、3、4、5，然后根据分类讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出最长边，从而得解．
11．（2024八上·海曙开学考）用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得．
故答案为：.
【分析】根据不等量关系： 体育运动时间1，列出不等式即可.
12．（2024八上·海曙开学考）写出命题“直角三角形只有两个锐角”的逆命题　 　．
【答案】只有两个锐角的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题：只有两个锐角的三角形是直角三角形
故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形．
【分析】原命题：若p则q逆命题：若q则p，即：把原命题的题设和结论互换位置，则得到这个命题的逆命题，根据逆命题的定义进行作答即可.．
13．（2024八上·海曙开学考）在中，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： 在中，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】在中， 根据三角形内角和可得，再把，，代入得出：，解出的度数即可．
14．（2024八上·海曙开学考）如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是　 　．
【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，∴BE=BC-CE=7-4=3
∵，
∴BE=CF=3
故答案为：3．
【分析】先根据，，求出BE=3，再根据 得出：，从而得出：BE=CF=3.
15．（2024八上·海曙开学考）如图所示，已知平分，于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　 　（把正确结论的序号填写在横线上）．
【答案】①②③④
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
16．（2024八上·海曙开学考）如图，　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】如图所示，连接
在△ABO中，
在△CEO中，
∵
∴
∴
．
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形内角和定理得到：，，因为，可以得到：，所以转化为：即可.
17．（2024八上·海曙开学考）解不等式，并把解表示在数轴上．
【答案】解：
∵
∴
∴
在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
18．（2024八上·海曙开学考）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
（1）在图1中画一个以为直角边且面积为3的直角三角形．
（2）在图2中画一个以为腰的等腰三角形．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图即为所求．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；尺规作图-作三角形
19．（2024八上·海曙开学考）如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数
（2）若，，求的周长
【答案】（1）解的垂直平分线交于点
∵∠BPC是△BPC的外角
（2）解：
∴的周长
∵AP=BP，AB=AC
∴的周长
，
的周长
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得，因此，再根据三角形的外角的性质可得：.
（2）因为的周长，再根据AP=BP，AB=AC可得的周长，代入数据计算即可．
20．（2024八上·海曙开学考）如图，在中，，，试说明的理由．
解：，（已知）
____________________．（____________________）
（已知），
，（等式性质）
．（____________________）
在与中
，
（____________________）
，（____________________）
又，
．（____________________）
【答案】；等边对等角；等角对等边；；全等三角形的对应角相等；三线合一
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（已知）
．（等边对等角）
（已知）
（等式性质）
（等角对等边）
在与中
（）
(全等三角形的对应角相等）
又
（三线合一）
故答案为：；等边对等角；等角对等边；；全等三角形的对应角相等；三线合一．
【分析】根据等腰三角形的性质与判定，全等的判定与性质和垂直平分线的判定．
21．（2024八上·海曙开学考）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．
（1）求该斜坡的高度BD；
（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
【答案】（1）解：
∴在Rt△ADB中，
（2）C，A，D三点共线∴∠BAD是△ABD的外角
∴∠BAD=∠C＋∠ABC
∵∠C=15°
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，根据含30度角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可.
（2）根据三角形外角的性质可得：，可得，因此∠C=∠ABC=15°，因此可得．
22．（2024八上·海曙开学考）如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且AE∥BC．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的周长．
【答案】（1）证明：平分
，
是等腰三角形．
（2）解：
是的中点
，
由对顶角相等可知：
≌(ASA)
的周长．

【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据角平分线得到，再根据平行线性质得出：，因此
（2）先根据已知条件求出BG的值，再证明，求出的长，即可求的长，再根据周长公式计算出的周长即可．
23．（2024八上·海曙开学考）（1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系．
（2）模型的迁移：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明．
【答案】解：（1），理由如下：
∵
∴∠BAD＋∠CAE=90°，∠ACE＋∠CAE=90°
∵
，
∵DE=AD＋AE
∴DE=DB+CE
(2)，理由如下：
∵
∴∠BAD＋∠CAE=90°，∠ACE＋∠CAE=90°
∵
，
∵AE=AD＋DE
∴.
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据，得出∠BAD＋∠CAE=90°，∠ACE＋∠CAE=90°，由等角的余角相等得出：，再结合AB=AC，可证明：（AAS），因此可得，，又因为DE=AD+AE，根据等量代换可得：DE=DB+CE.
（2）同理（1）可得.
24．（2024八上·海曙开学考）定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．
（1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．
（2）图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．
（3）在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数．
【答案】（1）解：如图即为所求：
∴AH为所画的“二分线”.
（2）解：如图即为所求：
∴DE，EC为所画的“三分线”.
（3）解：的度数为或或
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；尺规作图-作三角形
1 / 1浙江省宁波市海曙区储能学校丽园校区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·海曙开学考）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·海曙开学考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．6，7，12 C．6，7，14 D．3，3，8
3．（2024八上·海曙开学考）下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角相等，两直线平行
C．全等三角形的对应边相等 D．如果，那么
4．（2024八上·海曙开学考）如图，已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·海曙开学考）如图，是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
6．（2024八上·海曙开学考）空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
7．（2024八上·海曙开学考）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·海曙开学考）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·海曙开学考）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是（　　）（用含的代数式表示）
A． B． C． D．
10．（2024八上·海曙开学考）已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为6，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（　　）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
11．（2024八上·海曙开学考）用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为　 　．
12．（2024八上·海曙开学考）写出命题“直角三角形只有两个锐角”的逆命题　 　．
13．（2024八上·海曙开学考）在中，，，则　 　．
14．（2024八上·海曙开学考）如图，，B，E，C，F四个点在同一直线上．若，，则的长是　 　．
15．（2024八上·海曙开学考）如图所示，已知平分，于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　 　（把正确结论的序号填写在横线上）．
16．（2024八上·海曙开学考）如图，　 　．
17．（2024八上·海曙开学考）解不等式，并把解表示在数轴上．
18．（2024八上·海曙开学考）如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画一个三角形，使它的顶点都在小方格的顶点上．
（1）在图1中画一个以为直角边且面积为3的直角三角形．
（2）在图2中画一个以为腰的等腰三角形．
19．（2024八上·海曙开学考）如图，中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数
（2）若，，求的周长
20．（2024八上·海曙开学考）如图，在中，，，试说明的理由．
解：，（已知）
____________________．（____________________）
（已知），
，（等式性质）
．（____________________）
在与中
，
（____________________）
，（____________________）
又，
．（____________________）
21．（2024八上·海曙开学考）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．
（1）求该斜坡的高度BD；
（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
22．（2024八上·海曙开学考）如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且AE∥BC．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的周长．
23．（2024八上·海曙开学考）（1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线经过点A，且B，C两点在直线的同侧，直线，直线，垂足分别为点D、E．问：、和的数量关系．
（2）模型的迁移：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B、C两点在直线的异侧，请说明、和的数量关系，并证明．
24．（2024八上·海曙开学考）定义：如果一条线段将一个三角形分成两个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“二分线”：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．
（1）三角形内角度数如图1所示，在图中画出“二分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．
（2）图2是一个顶角为的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形的顶角度数．
（3）在中，其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故A不合题意；
B、是轴对称图形，故B不合题意；
C、不是轴对称图形，故C符合题意；
D、是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，而ABD具有这种性质，而C不具有这种性质.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，∴ 3，4，7 不能构成三角形，故A不符合题意
B．∵，∴ 6，7，12 能构成三角形，故B符合题意
C．∵，∴ 6，7，14 不能构成三角形，故C不符合题意
D．∵，∴ 3，3，8 不能构成三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边依次进行判定，而ACD不满足三角形三边的关系，因此不能够成三角形，而B满足三角形三边的关系，因此能够成三角形.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、假命题，故A不符合题意
B、假命题，故B不符合题意
C、真命题，故C符合题意
D、假命题，故D不符合题
故选：C．
【分析】A、 相等的角不一定是对顶角
B、 同旁内角互补，两直线平行
C、根据全等三角形的性质可得： 全等三角形的对应边相等
D、 如果，那么且 ．
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵∴
∵
∴
故答案为：D．
【分析】先根据得出：，再根据角形内角和定理得出：.
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，过P点作于E点，
∵是的角平分线，P为上任意一点，，，
，
，
，
∴点P到射线的距离是3，
故选：C．
【分析】过P点作于E点，由角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PE=PD=3．
6．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性；
故答案为：A．
【分析】
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性，即可选择正确答案．
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示为：
因此B选项符合
故答案为：B．
【分析】在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，结合特点，即可判定.
8．【答案】A
【知识点】角平分线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，，AC=AC
∴
∴
∴是角平分线
故选：A．
【分析】先证明（SSS），可得即可求解．
9．【答案】C
【知识点】旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，=α，∠A=∠E∴∠B=∠BDC
∵∠B＋∠BDC＋∠BCD=180°
故答案为：C．
【分析】先根据旋转的性质得出：，，=α，∠A=∠E，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，得出：，在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠A的度数，从而求出∠E，最后仍然根据三角形内角和定理得出∠EFC的度数.
10．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形的最短边为a，最长边为b
∴三角形的三边长分别为a，6，b
∴06
∵三角形的三边长均为整数
∴a可以是1、2、3、4、5
当a=1时，b<1+6 即：b<7，不符合题意
当a=2时，b，即b，∴b=7
当a=3时，b，即b，∴b=7或8，
当a=4时，b，即b，∴b=7或8或9，
当a=5时，b，即b，∴b=7或8或9或10
满足条件的三角形共有．
故答案为：B．
【分析】设三角形的最短边为a，最长边为b，根据题意得出：06，因为三角形的三边长均为整数，因此可以得出a可以是1、2、3、4、5，然后根据分类讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出最长边，从而得解．
11．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意得．
故答案为：.
【分析】根据不等量关系： 体育运动时间1，列出不等式即可.
12．【答案】只有两个锐角的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题：只有两个锐角的三角形是直角三角形
故答案为：只有两个锐角的三角形是直角三角形．
【分析】原命题：若p则q逆命题：若q则p，即：把原命题的题设和结论互换位置，则得到这个命题的逆命题，根据逆命题的定义进行作答即可.．
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： 在中，
∴
∴．
故答案为：．
【分析】在中， 根据三角形内角和可得，再把，，代入得出：，解出的度数即可．
14．【答案】3
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，∴BE=BC-CE=7-4=3
∵，
∴BE=CF=3
故答案为：3．
【分析】先根据，，求出BE=3，再根据 得出：，从而得出：BE=CF=3.
15．【答案】①②③④
【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
16．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】如图所示，连接
在△ABO中，
在△CEO中，
∵
∴
∴
．
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形内角和定理得到：，，因为，可以得到：，所以转化为：即可.
17．【答案】解：
∵
∴
∴
在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解出不等式的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
18．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：如图即为所求．
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；尺规作图-作三角形
19．【答案】（1）解的垂直平分线交于点
∵∠BPC是△BPC的外角
（2）解：
∴的周长
∵AP=BP，AB=AC
∴的周长
，
的周长
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线性质可得，因此，再根据三角形的外角的性质可得：.
（2）因为的周长，再根据AP=BP，AB=AC可得的周长，代入数据计算即可．
20．【答案】；等边对等角；等角对等边；；全等三角形的对应角相等；三线合一
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（已知）
．（等边对等角）
（已知）
（等式性质）
（等角对等边）
在与中
（）
(全等三角形的对应角相等）
又
（三线合一）
故答案为：；等边对等角；等角对等边；；全等三角形的对应角相等；三线合一．
【分析】根据等腰三角形的性质与判定，全等的判定与性质和垂直平分线的判定．
21．【答案】（1）解：
∴在Rt△ADB中，
（2）C，A，D三点共线∴∠BAD是△ABD的外角
∴∠BAD=∠C＋∠ABC
∵∠C=15°
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）在直角三角形中，根据含30度角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可.
（2）根据三角形外角的性质可得：，可得，因此∠C=∠ABC=15°，因此可得．
22．【答案】（1）证明：平分
，
是等腰三角形．
（2）解：
是的中点
，
由对顶角相等可知：
≌(ASA)
的周长．

【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据角平分线得到，再根据平行线性质得出：，因此
（2）先根据已知条件求出BG的值，再证明，求出的长，即可求的长，再根据周长公式计算出的周长即可．
23．【答案】解：（1），理由如下：
∵
∴∠BAD＋∠CAE=90°，∠ACE＋∠CAE=90°
∵
，
∵DE=AD＋AE
∴DE=DB+CE
(2)，理由如下：
∵
∴∠BAD＋∠CAE=90°，∠ACE＋∠CAE=90°
∵
，
∵AE=AD＋DE
∴.
【知识点】直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根据，得出∠BAD＋∠CAE=90°，∠ACE＋∠CAE=90°，由等角的余角相等得出：，再结合AB=AC，可证明：（AAS），因此可得，，又因为DE=AD+AE，根据等量代换可得：DE=DB+CE.
（2）同理（1）可得.
24．【答案】（1）解：如图即为所求：
∴AH为所画的“二分线”.
（2）解：如图即为所求：
∴DE，EC为所画的“三分线”.
（3）解：的度数为或或
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；尺规作图-作三角形
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