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11.3用反比例函数解决问题
【类型一：压强问题】
1．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 　　Pa．
2.力F（N）作用于物体，产生的压强p（kPa）与物体受力面积S（m2）之间满足，在某次实验中，当F一定时，p关于S的函数图象如图所示．若压强p由40kPa增压至60kPa，则物体受力面积S（　　）
A．减小了25m2 B．增大了25m2
C．减小了20m2 D．增大了20m2
3．如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度ρ（单位：kg/m3）随容器体积V（单位：m3）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（　　）
A．当该容器的体积V为25m3时，氧气的密度ρ为0.32kg/m3
B．该容器内氧气的密度ρ是关于体积V的反比例函数
C．若容器内氧气的密度为1.43kg/m3，则该容器的体积约为4.59m3
D．该容器内氧气的质量为8kg
4．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝2.5m3时，ρ＝4kg/m3．
（1）求密度ρ关于体积V的函数表达式；
（2）当V＝5m3时，求二氧化碳密度ρ的值．
【类型二：杠杆原理问题】
5．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，则它的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离和其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力x阻力臂＝动力x动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2m，动力臂为4m，则撬动这块大石头至少需要的动力是（　　）
A．200N B．250N C．300N D．350N
7．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 30 …
y（N） … 30 20 15 12 10 …
观察表中的数据，当弹簧测力计与点O的距离x为40cm时，弹簧测力计的示数y的值是（　　）
A．5 B．7.5 C．10 D．120
8．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图①）．某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究：如图②，小明取一根长100cm质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处将其吊在空中，在中点的左侧距中点25cm处挂一个重10N的物体（即支点为O，阻力为10N，阻力臂为25cm），在中点右侧用一个弹簧测力计（重力忽略不计）竖直向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧测力计与中点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化（即动力臂为x cm，动力为yN），在平面直角坐标系中描出了一系列点（x，y），并用平滑的曲线顺次连接，得到如图③所示的函数图象．
（1）求图③中的函数解析式；
（2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体重力的前提下，要想使木杆平衡，弹簧测力计的示数最小可以是多少？
9．如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
x（cm） 10 15 20 25 30
y（g） 30 20 15 12 10
（1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
【类型三：温度问题】
10．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．
（1）a＝　　，b＝　　．
（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？
（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．
11．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分半钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是25℃，降温过程中水温不低于25℃．
（1）分别写出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
12．某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；
（2）求全天的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系式；
（3）若大棚内的温度低于12℃时，蔬菜会受到伤害，问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响？
13．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：10（水温20℃），开机通电后去上学，中午放学回到家时间刚好11：15，请问此时饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7：10﹣11：15这段时间里，水温共有几次达到100℃？
【类型四：课堂注意力问题】
14．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 　　；
（2）当0≤x＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．
【类型五：浓度问题】
15．某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图）．已知药物点燃后8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg．
（1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式；
（2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式；
（3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？
（4）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？
16．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/mL）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/mL时，并且不低于23min/mL，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
【类型六：电路问题】
17．如图所示为一测量电路，Ry为待测电阻，Rx为可调电阻，R，R1，R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节Rx的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过Rx的电阻求得Ry的电阻，现已知R1＝2Ω，R2＝8Ω．当Rx＝4Ω时电流表读数为0，那么此时将Ry减小3Ω，则Rx需要如何变，电流表示数才能为0？（　　）
A．增大12Ω B．增大8Ω C．减小3Ω D．减小1Ω
18．小宁利用如图（1）所示的电路（电源电压不变，R为定值电阻）进行了如下实验：在开关S闭合的情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数．根据实验数据，小宁绘制了如图（2）所示的电流表示数I随R1变化的曲线．
信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．电流表的电阻忽略不计．
下列说法正确的是（　　）
A．电流I随电阻R1的增大而增大
B．电流I与电阻R1成反比例函数关系
C．电阻R两端的电压随R1的增大而减小
D．当电阻R1为0时，电路中的电流最小
19．在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U＝12（V）的蓄电池，通过调节滑动变阻器R（Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R1＝2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I与电阻R、RL之间关系为，通过得出如下数据（表格数据不完整）：
R/Ω … 1 a 4 6 …
I/A … 4 3 2 b …
（1）a＝　　，b＝　 　；
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在直角坐标系中画出对应函数的图象：
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 　 　．
（3）请结合函数图象分析，当x≥0时，的解集为 　 　．
【类型七：效率问题】
20．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x的取值范围是（　　）
A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3
21．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ 　　m/s．
22．小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？
23．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
【其他问题】
24．学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八（1）、八（2）、八（3）、八（4）四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八（2）、八（4）两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（　　）
A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班
25．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
27．如图（1）所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器．机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．为研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对“吸灰”过程中滚刷的滚速与除尘能力C（在地面撒灰后，清扫十次所减少的灰占所撒的灰总质量的百分比）进行了试验，得到如图（2）所示的关系图，规定除尘能力C超过36%即为及格．则下列说法正确的是（　　）
A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分
B．除尘能力与滚刷的滚速成正比
C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格
D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分
参考答案
【类型一：压强问题】
1．
【分析】设p，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．
【解答】解：设p，
∵函数图象经过（0.1，1000），
∴k＝100，
∴p，
当S＝0.25m2时，物体所受的压强p400（Pa），
故答案为：400．
2．
【分析】结合图象得到，再分别求出当压强p为40kPa和60kPa时的受力面积，并进行比较，即可解题．
【解答】解：∵F一定，
结合图象可知F＝100×30＝3000（N），即，
当压强p为40kPa时，有，解得S＝75（m2），
当压强p为60kPa时，有，解得S＝50（m2），
∵75﹣50＝25（m2），
故选：A．
3．
【分析】先求出反比例函数解析式，然后对各选项分析即可．
【解答】解：∵，且容器内氧气的质量一定，
∴是反比例函数，故B正确，不符合题意；
当V＝2时，ρ＝4，
∴m＝ρV＝8，故D正确，不符合题意；
∴，
当V＝25m3时，，故A正确，不符合题意；
当ρ＝1.43时，，故C不正确，符合题意．
故选：C．
4．解：（1）设p，
由题意得：k＝p V＝2.5×4＝10，
∴密度ρ关于体积V的函数表达式为：p；
当V＝5m3时，p2kg/m3．
【类型二：杠杆原理问题】
5．
【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1000×0.6＝Fl，
即F，是反比例函数，
又∵动力臂l＞0，
反比例函数F的图象是双曲线，且在第一象限．
故选：B．
6．
【分析】根据“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”，代入数据即可解答．
【解答】解：∵“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”，
∴5000×0.2＝动力×4，
∴动力为250N，
因此，撬动这块大石头至少需要的动力是250N，
故选：B．
7．
【分析】依据题意，根据表格数据求出y与x的函数关系，求出解析式，将x＝40代入即可．
【解答】解：观察表格数据可得，y与x成反比例函数关系，设y，
∴k＝10×30＝300．
∴函数为y．
又当x＝400时，y7.5
∴弹簧测力计的示数y的值是7.5．
故选：B．
8．解：（1）已知杠杆原理的公式：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，阻力为10N，阻力臂为25cm，动力臂为x cm，动力为y N，则有x y＝10×25，
∴图③中的函数解析式为．
（2）由反比例函数解析式可知：当x最大时，y最小，
∵由于支点即为细绳悬挂点，
∴x＞0．
∴x≤50．
综上，0＜x≤50．
∴当x＝50cm时，．
9．解：（1）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y（k≠0），
把x＝10，y＝30代入得：k＝300，
∴y，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y；
（2）把y＝24代入y得：x＝12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
（3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
∴应添加砝码．
【类型三：温度问题】
10．解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从20℃到100℃需要8分钟，
设一次函数关系式为：y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．
∴y＝10x+20（0≤x≤8），
设反比例函数关系式为：y，
将（8，100）代入，得k＝800，
∴y，
当y＝20时，代入关系式可得x＝40；
故答案为：8；40．
（2）由（1）中计算可得，y．
（3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中，
令y＝50，解得x＝3；
反比例函数y中，令y＝50，解得：x＝16，
∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．
（4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，
上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，
∴40（℃），
∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水．
11．解：（1）停止加热时，设y与x的函数解析式为y，
由题意得：50，
解得k＝750，
y，
当y＝25时，x30，
当y＝100时，x7.5，
∴B点坐标为（7.5，100），
∴A点坐标为（6，100），
当加热烧水时，设y＝ax+25，
由题意得：100＝6a+25，
解得：a＝12.5，
∴当加热烧水，函数关系式为y＝12.5x+25（0≤x≤6）；
当停止加热，得y与x的函数关系式为y＝100（6＜x≤7.5）；y（7.5＜x≤30）；
（2）把y＝80代入y得，80，
解得x＝9.375，
9.375﹣6＝3.375，
因此从烧水开到泡茶需要等待3.375分钟．
12．解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），根据题意，可得，
解得，
∴直线y＝2x+10，
当x＝5时，y＝2×5+10＝20，
∴恒定温度为：20℃；
（2）由（1）可知：正比例函数解析式为y＝2x+10（0≤x≤5），
根据图象可知：y＝20（5＜x≤10），
设10＜x≤24小时内函数解析式为：，
根据题意，可得方程：，
∴k＝200，
∴函数解析式为：，
∴24小时函数解析式为：y；
（3）当0≤x≤5时，12＝2x+10，
∴x＝1，
∵当10＜x≤24时，12，
∴x，
∴（h），
∴这天内恒温系统最多可以关闭小时，才能避免水果生长受到影响．
13．解：（1）由图象可知，当0 x 8时是一次函数，
设y＝kx+b将（0，20）、（8，100）代入得：
，解得，
水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝10x+20（0≤x≤8）；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y，依据题意得：100即m＝800，
∴反比例函数解析式为：y，
当y＝20时，20，
解得：t＝40；
（3）由（2）t＝40，结合图象，可知每40分钟图象重复出现一次，
7：10到11：15经历时间为245分钟，
245÷40＝6 5，8＞5，
∴当x＝5时，y＝10×5+20＝70（℃），
答：饮水机内水温约为70℃，共有6次达到100℃．
【类型四：课堂注意力问题】
14．解：（1）设CD的解析式为：，
由C（20，48）得k＝960，
∴D（40，24），
由图可知：点A的注意力指标数是24．
（2）当0≤x＜10时，设AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴．
∴．
（3）：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
理由：当y≥36时，，
解得x≥5；
当20≤x≤40时，反比例函数解析为，
当y≥36时，，
解得．
∴当时，注意力指标数都不低于36．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36．
【类型五：浓度问题】
15．解：（1）由题意，设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，∴8k＝6．
∴k．
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式是yx，自变量 x的取值范围是0≤x≤8；
（2）由题意，设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y，把（8，6）代入，
∴m＝48．
∴药物燃烧后y与x的函数关系式为y．
（3）由题意，当y＝1.6时，代入y，
∴x＝30．
∴从药薰开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（4）此次灭蚊有效，将y＝3分别代入yx，y，
∴x＝4和x＝16，
∴持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min，
∴能有效杀灭室内的蚊虫．
16．解：（1）设生产1支单针疫苗需要a min，生产1支双针疫苗需要b min．
根据题意得：，
解得：，
答：生产1支单针疫苗需要3min；生产1支双针疫苗需要5min；
（2）当x＞0.7时，设函数解析式为，
将（0.7，910）代入，
解得m＝637，故，
当y＝50时，则，
当y＝23时，则，
所以小明应在打第二针疫苗的时间段为打第一针后的第13天到27天内．
【类型六：电路问题】
17．
【分析】根据，R1＝2Ω，R2＝8Ω，Rx＝4Ω，求出Ry＝4Ω，因为将Ry减小3Ω，故把Ry＝1Ω代入算出调整后的Rx＝16Ω，即可作答．
【解答】解：∵，R1＝2Ω，R2＝8Ω，Rx＝4Ω，
∴，
∴Ry＝4Ω，
∵将Ry减小3Ω，
∴调整后的Ry＝1Ω，
∵电流表示数才能为0，
∴，
则，
解得Rx＝16Ω，
∴16Ω﹣4Ω＝12Ω，
即Rx增大12Ω，
故选：A．
18．
【分析】根据图象和已知条件利用反比例函数的关系解答即可．
【解答】解：根据图象和已知条件利用反比例函数的关系解答如下：
A．电流I随电阻R1的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
B．电流I与总电阻成反比例函数关系，故该选项不正确，不符合题意；
C．电阻R两端的电压随R1的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
D．当电阻R1为0时，电路中的电流最大，故该选项不正确，不符合题意．
故选：C．
19．解：（1）根据题意，3，b，
∴a＝2，b＝1.5；
故答案为：2，1.5；
（2）①根据表格数据描点：（1，4），（2，3），（3，2.4），（4，2），（6，1.5），在平面直角坐标系中画出对应函数y（x≥0）的图象如下：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，
故答案为：不断减小；
（3）如图：
由函数图象知，当x≥2或x＝0时，x+6，
即当x≥0时，x+6的解集为 x≥2或x＝0，
故答案为：x≥2或x＝0．
【类型七：效率问题】
20．
【分析】求出反比例函数的解析式，再根据题意列出x的不等式，即可解得答案．
【解答】解：设y，把（1.5，400）代入得：
400，
解得k＝600，
∴y，
当y≤120时，
120，
∴x≥5，
故选：A．
21．
【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝100代入计算即可．
【解答】解：∵智能机器人的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数，机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s，
设反比例函数解析式为，代入得：
k＝60×6＝360，
∴反比例函数解析式为，
当m＝100时，，
故答案为：3.6．
22．解：（1）设反比例函数解析式为y，
∵点（120，0.5）在反比例函数图象上，
∴k＝120×0.5＝60，
∴反比例函数解析式为：y；
（2）当y≤3000＝0.3万元时，
即0.3，解得x≥200．
答：计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要200个月还清．
23．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y，
根据题意得：50，
解得k＝400，
∴y与x之间的函数表达式为y；
（2）∵x＝5，∴y＝400÷5＝80，
解得：y＝80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
（3）∵每人一天可卸货：50÷10＝5（吨），
∴80÷5＝16（人），16﹣10＝6（人）．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
【其他问题】
24．
【分析】设反比例函数表达式为（k＞0），过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B，设八（1）点为（x1，y1），八（2）点为（x2，y2），八（3）点为（x3，y3），八（4）点为（x4，y4），点A为（x1，y1'），点B为x3，y3'），然后比较x1y1，x2y2，x3y3，x4y4与k的大小即可得出答案．
【解答】解：设反比例函数的表达式为（k＞0），
过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B，
设八（1）点为（x1，y1），八（2）点（x2，y2），八（3）点为（x3，y3），八（4）点（x4，y4），点A为（x1，y1'），点B为（x3，y3'），
由图象可知：y1＞y1'，y3＜y3'，
依题意得：x1y1，x2y2，x3y3，x4y4分别为八（1），八（2），八（3），八（4）的优秀人数．
∵八（2）点，A点，B点，八（4）点在反比例函数的图象上，
∴k＝x2y2＝x1y1'＝x3y3'＝x4y4，
∵y1＞y1'，y3＜y3'，
∴x1y1＞x1y1'＝k，x3y3＜x3y3'＝k，
∴x1y1＞x2y2＝x4y4＞x3y3，
即：八（1）班优秀人数＞八（2）班优秀人数＝八（4）班优秀人数＞八（3）班优秀人数，
∴八（1）班的优秀人数为最多．
故选：A．
25．
【分析】根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定丙学校的优秀人数最多，甲学校的优秀人数最少，乙、丁两学校的优秀人数相同．
【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少，
故选：C．
26．
【分析】先根据V＝Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答．
【解答】解：∵V＝Sh（V为不等于0的常数），
∴，S是h的反比例函数，
∵V＞0，h＞0，
∴图象为双曲线在第一象限内的部分，
故选：C．
27．
【分析】根据题意和图象，分别分析判断各选项正误即可．
【解答】解：根据题意和图象，分别分析判断各选项正误如下：
A、反比例函数的走向是越来越靠近坐标轴，故说法错误，不符合题意；
B、随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，但成正比例是一条直线，而图中是一条曲线，故说法错误，不符合题意；
C、当滚速为1300转/分时，除尘能力为35.5不及格，故说法错误，不符合题意；
D．当除尘能力为36.5%时，滚剧的滚速为1400转/分，故说法正确，符合题意．
故选：D．

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