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1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 市南区期中）将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则圆柱的体积是（　　）立方分米。
A．200.96 B．12.56 C．50.24
2．（2023春 赣州期中）求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（　　）
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
3．（2023春 抚州期中）圆柱体的半径和高都扩大3倍，体积扩大（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
二．填空题（共3小题）
4．（2024 武江区模拟）一个底面积是12平方分米，高是1.5分米的圆柱，它的体积是 　 　立方分米。
5．（2024春 新城区期中）一个圆柱的侧面展开是正方形，高是56.52cm，这个圆柱的底面半径是 　 　cm。
6．（2023 播州区）长方形的长是4厘米，宽是3厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形是 　 　，所得的立体图形的体积最大是 　 　立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 五莲县）等底等高的长方体和圆柱，体积也相等。 　 　
8．（2023春 嵩县期中）一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。 　 　
9．（2022春 同江市期中）把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？
1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024春 市南区期中）将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，则圆柱的体积是（　　）立方分米。
A．200.96 B．12.56 C．50.24
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意可知，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：削成的圆柱的体积是50.24立方分米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2023春 赣州期中）求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的（　　）
A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．容积
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】圆柱形木桶内能盛多少升水就是指圆柱水桶所容纳物体的体积，也就是指圆柱水桶的容积。
【解答】解：求圆柱形木桶内能盛多少升水，就是求水桶的容积。
故选：D。
【点评】本题考查了圆柱容积的概念。
3．（2023春 抚州期中）圆柱体的半径和高都扩大3倍，体积扩大（　　）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，知道当圆柱的半径和高都扩大3倍时，它的体积扩大33倍。
【解答】解：根据分析可知：因为圆柱的体积公式V＝πr2h，所以当圆柱的半径和高都扩大3倍时，因此圆柱的体积扩大的倍数是：33＝27倍。
故选：D。
【点评】此题主要利用了圆柱的体积公式判断半径和高与体积之间的关系。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 武江区模拟）一个底面积是12平方分米，高是1.5分米的圆柱，它的体积是 　18　立方分米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答。
【解答】解：12×1.5＝18（立方分米）
答：它的体积是18立方分米。
故答案为：18。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，要求学生熟记公式进行解答。
5．（2024春 新城区期中）一个圆柱的侧面展开是正方形，高是56.52cm，这个圆柱的底面半径是 　9　cm。
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，即圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：56.52÷3.14÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是9cm。
故答案为：9。
【点评】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等。
6．（2023 播州区）长方形的长是4厘米，宽是3厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形是 　圆柱　，所得的立体图形的体积最大是 　150.72　立方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】圆柱，150.72。
【分析】首先应明确，长方形以其中的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，其次旋转方法有两种，第一种是以短边为轴，得到的圆柱底面半径是3厘米，高4厘米，第二种是以长边为轴，得到的圆柱底面半径是4厘米，高是3厘米，据此算出两种旋转方法得到的圆柱体积再进行比较即可得出答案。
【解答】解：长方形以其中的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱。
3.14×32×4
＝3.14×36
＝113.04（立方厘米）
3.14×42×3
＝3.14×48
＝150.72（立方厘米）
150.72＞113.04
所以这个长方形以一边为轴旋转一周，得到的图形的体积最大是150.72立方厘米。
故答案为：圆柱，150.72。
【点评】从此题可以看出，以长方形长边为轴旋转一周得到的圆柱体积大于以短边为轴旋转一周得到的圆柱体积。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 五莲县）等底等高的长方体和圆柱，体积也相等。 　√　
【考点】圆柱的体积；长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的长方体和圆柱，体积相等，据此判断。
【解答】解：等底等高的长方体和圆柱，体积也相等，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握长方体和圆柱的体积公式是解答本题的关键。
8．（2023春 嵩县期中）一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。 　×　
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，半径缩小到原来的，也就是缩小2倍，那么底面积就会缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，根据积的变化规律可知：这个圆柱的体积缩小到原数的；由此判断即可。
【解答】解：一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积变为原来体积的，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。
9．（2022春 同江市期中）把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。 　√　
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】√
【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，不论怎么切，切成多少份，圆柱的体积不变。
【解答】解：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变是正确的。
故答案为：√。
【点评】把一个圆柱还是其它立体图形，切成若干份后，不管怎么切，总体积不变。
四．应用题（共1小题）
10．（2024春 肇源县期末）一个圆柱形钢管长100厘米，外半径是4厘米，内半径是3厘米。这根钢管的体积是多少？
【考点】圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】2198立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积即可。
【解答】解：（3.14×4×4﹣3.14×3×3）×100
＝21.98×100
＝2198（立方厘米）
答：这根钢管的体积是2198立方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
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