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4.2正比例
一．选择题（共3小题）
1．（2024 子长市）如图中，表示正比例图象的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024 鄄城县）圆的周长和它的半径（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．（2022春 牡丹区校级期中）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面半径
C．单价一定，数量和总价
D．2÷x＝y，x和y
二．填空题（共3小题）
4．（2022春 淅川县期中）如果3a＝4b（ab≠0），那么a：b＝　 　：　 　，a和b成　 　比例．
5．（2021 沧州）比例尺一定时，图上距离和实际距离成　 　关系．
6．（2020春 赣榆区期中）一辆汽车在公路上行驶的时间和路程如图。看图填写如表：
时间/小时 2 　 　
路程/千米 　 　 400
这辆汽车行驶的路程和时间成　 　比例。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 西平县）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．　 　．
8．（2023 霍邱县）工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例．　 　
9．（2022春 北票市期中）如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。 　 　
四．解答题（共1小题）
10．（2022春 郓城县期中）在下表的空格中填写合适的数。
已知x与y成正比例关系。
x 12 　 　 18
y 　 　 4.5 6
4.2正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 子长市）如图中，表示正比例图象的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】正比例．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系，由此可知，正比例的图象是过原点的一条射线，据此解答。
【解答】解；根据正比例图象的特点可知，图B符合正比例图象的特点，所以图B是正比例图象。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义以及正比例图象的特点。
2．（2024 鄄城县）圆的周长和它的半径（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【考点】正比例．
【答案】A
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可知半径变大或变小，周长也会随之变大或变小．
【解答】解：圆的周长公式：C＝2πr；
当r变大时，C也随之变大；
当r变小时，C也随之变小；
所以C与r成正比例．
答：圆的周长与它的半径成正比例．
故选：A。
【点评】此题 主要考查的是圆的周长和它的半径之间的比例关系．
3．（2022春 牡丹区校级期中）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面半径
C．单价一定，数量和总价
D．2÷x＝y，x和y
【考点】正比例．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），和是定值，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例，本项不符合题意；
B.因为圆柱的体积＝底面积×高，所以，圆柱的体积÷底面积＝高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定．所以圆柱的体积与底面积成正比例，本项不符合题意；
C.总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以购买的数量和总价成正比例，本项符合题意；
D.已知2÷x＝y，即xy＝3（一定），积一定，所以y与x成反比例关系，本项不符合题意。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断。
二．填空题（共3小题）
4．（2022春 淅川县期中）如果3a＝4b（ab≠0），那么a：b＝　4　：　3　，a和b成　正　比例．
【考点】正比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可得解．
【解答】解：3a＝4b，
a：b＝4：3；
答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3，a和b成正比例．
故答案为：4，3，正．
【点评】两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例．
5．（2021 沧州）比例尺一定时，图上距离和实际距离成　正比例　关系．
【考点】正比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此判定即可．
【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺，
图上距离和实际距离是两种相关联的量，图上距离随实际距离的变化而变化，比例尺一定，也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例关系．
故答案为：正比例．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量和比例尺的知识．
6．（2020春 赣榆区期中）一辆汽车在公路上行驶的时间和路程如图。看图填写如表：
时间/小时 2 　4　
路程/千米 　200　 400
这辆汽车行驶的路程和时间成　正　比例。
【考点】正比例．
【专题】常规题型；运算能力．
【答案】200；4；正。
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解答】解：
时间/小时 2 4
路程/千米 200 400
这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
故答案为：200；4；正。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。
三．判断题（共3小题）
7．（2023 西平县）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．　√　．
【考点】正比例．
【答案】√
【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，
故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．
故答案为：√．
【点评】本题结合比例尺考查了正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
8．（2023 霍邱县）工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例．　×　
【考点】正比例．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
乘积一定，工作效率和工作时间成反比例，不成正比例．
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
9．（2022春 北票市期中）如果一个量变大，另一个量也变大，这两个量成正比例。 　×　
【考点】正比例．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：如果一个量变大，另一个量也变大，但比值不一定，所以这两量不成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法。
四．解答题（共1小题）
10．（2022春 郓城县期中）在下表的空格中填写合适的数。
已知x与y成正比例关系。
x 12 　13.5　 18
y 　4　 4.5 6
【考点】正比例．
【专题】运算能力．
【答案】4，13.5。
【分析】已知x与y成正比例关系，即x：y的比值一定，根据x：y＝18：6逐项解答即可。
【解答】解：12：y＝18：6
18y＝12×6
18y÷18＝72÷18
y＝4
x：4.5＝18：6
6x＝4.5×18
6x÷6＝81÷6
x＝13.5
x 12 13.5 18
y 4 4.5 6
故答案为：4，13.5。
【点评】此题考查了正比例关系的运用和解比例的能力。
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