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数学好玩神奇的莫比乌斯带
一．选择题（共2小题）
1．（2022 盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（　　）
A．两个独立的纸环
B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条
D．一个两倍长的莫比乌斯圈
2．（2019春 深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（　　）
A．一条长纸条 B．两个套在一起的纸环
C．两个独立的纸环 D．一个大的纸环
二．填空题（共5小题）
3．（2023春 电白区期中）过山车的跑道采用的就是 　 　原理，它能使过山车在轨道两面通过。
4．（2021 顺德区）一个圆形纸环的半径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包屑，笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头处忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，这样蚂蚁至少需要爬行 　 　cm才能吃到面包屑。
5．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有 　 　条边．
6．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫 　 　．
7．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到 　 　条一样长度的纸条。
三．判断题（共3小题）
8．（2022秋 西安期末）机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损。 　 　
9．（2021秋 丰都县期末）这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。 　 　
10．如图的物体，在造型上都应用了莫比乌斯带。 　 　
数学好玩神奇的莫比乌斯带
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2022 盐田区）如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（　　）
A．两个独立的纸环
B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）
C．一个长方形纸条
D．一个两倍长的莫比乌斯圈
【考点】莫比乌斯带．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】莫比乌斯圈：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。
【解答】解：如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的纸环。
故选：B。
【点评】熟悉莫比乌斯圈的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。
2．（2019春 深圳期中）如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（　　）
A．一条长纸条 B．两个套在一起的纸环
C．两个独立的纸环 D．一个大的纸环
【考点】莫比乌斯带．
【答案】D
【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带．用剪刀沿纸带的中央把它剪开．纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解．
【解答】解：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环．
故选：D。
【点评】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
3．（2023春 电白区期中）过山车的跑道采用的就是 　莫比乌斯带　原理，它能使过山车在轨道两面通过。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；模型思想．
【答案】莫比乌斯带。
【分析】莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面（即双侧曲面），正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面（即单侧曲面），一只小虫爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）。
【解答】解：过山车的跑道采用的就是莫比乌斯带原理，它能使过山车在轨道两面通过。
故答案为：莫比乌斯带。
【点评】本题考查了 莫比乌斯带原理的应用。
4．（2021 顺德区）一个圆形纸环的半径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包屑，笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头处忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，这样蚂蚁至少需要爬行 　62.8　cm才能吃到面包屑。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】62.8。
【分析】蚂蚁沿“莫比乌斯环”不爬过纸环的边缘，从A点爬到面包屑处的路程，刚好纸环一周长度，即半径为10厘米的圆的周长，据此根据“圆周长C＝2πr”即可求出蚂蚁需要爬行的路程。
【解答】解：2×3.14×10
＝3.14×20
＝62.8（cm）
答：蚂蚁至少需要爬行62.8cm才能吃到面包屑。
故答案为：62.8。
【点评】解答此题的需要理解蚂蚁沿“莫比乌斯环”不爬过纸环的边缘，从A点爬到面包屑处的路程，刚好纸环一周长度，以及掌握已知圆半径求周长的方法。
5．把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有 　2　条边．
【考点】莫比乌斯带．
【专题】竞赛专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方形有2条长，2条宽，把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，就把宽粘上了，只剩下2条长边，由此求解．
【解答】解：把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈，则纸圈有 2条边．
故答案为：2．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
6．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫 　莫比乌斯圈　．
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解．
【解答】解：把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈．
故答案为：莫比乌斯圈．
【点评】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿．
7．在纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到 　2　条一样长度的纸条。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】几何直观．
【答案】2。
【分析】如果沿着莫比乌斯带四等分处剪开，这时会形成两条比原来的莫比乌斯带周长都大一倍的带子。
【解答】解：纸条上画3条线，把纸条四等分，粘成“莫比乌斯带”，沿画线剪开，得到2条一样长度的纸条。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查了莫比乌斯带的性质，要熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
8．（2022秋 西安期末）机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损。 　√　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，它由一个面组成，这样可以避免只磨损一面。据此解答。
【解答】解：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯发现的，许多机器上的传动带也经常做成“莫比乌斯”状，这样做的目的是避免只磨损一面。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力。
9．（2021秋 丰都县期末）这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。 　×　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】《神奇的莫比乌斯带》是人教2011版教材四年级上册新增的一节数学游戏课。
【解答】解：这学期我们有学过神奇的莫比乌斯带。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本节课利用魔术般的变化将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带。
10．如图的物体，在造型上都应用了莫比乌斯带。 　√　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】根据“莫比乌斯带”的特点直接进行判断即可。
【解答】解：莫比乌斯把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈；这种纸圈就是“莫比乌斯带”。
如图的物体，在造型上都应用了莫比乌斯带。
题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。
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