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2024-2025 学年河北省沧州市运东五校高二下学期 4 月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校羽毛球队有 5 名男队员，6 名女队员，现在需要派 1 名男队员，1 名女队员作为一个组合参加市羽
毛球混双比赛，则不同的组合方式有( )
A. 11 种 B. 22 种 C. 30 种 D. 60 种
2 1.已知离散型随机变量 的分布列为 ( = ) = 3 ( = 1,2,3)，则 ( ≥ 2) =( )
A. 16 B.
1 2
3 C. 3 D. 1
3 ( ) = 1.已知 3 , ( | ) =
2
3，则 ( ) =( )
A. 1 B. 1 C. 23 2 3 D.
5
6
4 1
6
.二项式 2 的展开式中的常数项为( )
A. 240 B. 240 C. 60 D. 60
5.篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从 3 分投篮区域投篮命中计 3 分，没有命中得 0 分.已知某篮
球运动员三分球命中的概率为 0.4，设其投三分球一次的得分为 ，则 ( ) =( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 2.16 D. 2.52
6.已知 2 1 6 = + + 20 1 2 + 3 4 53 + 4 + 5 + 6 6，则 0 + 2 + 4 + 6 =( )
A. 364 B. 365 C. 728 D. 730
7.某校运动会排球决赛采用 5 局 3 胜制，每局必须分出胜负，各局之间互不影响，只要有一队获胜 3 局就
结束比赛. 2已知甲球队每局获胜的概率均为3，设 为决出冠军时比赛的场数，则 ( = 4) =( )
A. 10 B. 1 C. 8 527 3 27 D. 27
8.重阳节，农历九月初九，二九相重，称为“重九”，又称“登高节”，由于“九九”谐音是“久久”，
有长久之意，所以常在此日祭祖与推行敬老活动．某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老
3
人中女性占比为5，现从参加活动的老人中随机抽取 14 人赠送保健品，若 14 人中有 名女性的可能性最大，
则 的值为( )
A. 8 B. 7 或 8 C. 9 D. 8 或 9
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
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9.对四组样本数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的关系，正确的有( )
A. 3 < 0 B. 4 < 0 C. 1 > 4 D. 2 > 3
10.设离散型随机变量 的分布列为
2 3 4
0.3 0.4
若 = 3 2，则( )
A. ( ) = 3 B. ( ) = 0.8 C. ( ) = 9 D. ( ) = 5.4
11.文心一言是百度全新一代知识增强大语言模型，是文心大模型家族的新成员，能够与人对话互动，回答
问题，协助创作，高效便捷地帮助人们获取信息、知识和灵感.某公司在使用文心一言对某一类问题进行测
试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为 0.9；如果出现语法错误，它回答正确的概
率为 0.2.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为 0.1，且每次输入问题，文心一言的回答是否正确相互
独立.小张想挑战一下文心一言，小张和文心一言各自从给定的 8 个问题中随机抽取 6 个作答，已知在这 8
个问题中，小张能正确作答其中的 6 个.则下列结论正确的是( )
A. 15小张答对 4 题的概率是28
B.小张答对题数的期望是 5
C.一个问题能被文心一言正确回答的概率为 0.83
D.文心一言答对题数的期望是 4.98
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知随机变量 服从正态分布 7, 2 ，且 ( < 5) = 0.25，则 ( ≤ 9) = ．
13.某工厂统计了甲产品在 2024 年 7 月至 12 月的销售量 (单位：万件)，得到以下数据：
月份 7 8 9 10 11 12
销售量 11 12 14 15 18 20
根据表中所给数据，可得相关系数 ≈ . (结果用四舍五入法保留 2 位小数)
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=1 ( =

参考公式：相关系数

，参考数据：6
2 2 =1
= 32， 42 ≈ 6.48)
=1 =1
14.已知圆周率π = 3.14159265 ，用四舍五入法把π精确到 0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001 的近似值分别为
1, 2, 3, 4, 5，从这 5 个近似值中任取 3 个，记这 3 个值中大于 5的个数为 ，则 ( ) = ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
高二(3)班的 3 个男生，2 个女生(含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动. (用数字作答下列问题)
(1)社会实践活动有 5 项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方
案的种数；
(2)活动后 5 人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数．
16.(本小题 15 分)
现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球，一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有
两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，
将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球．
(1)求第二次抽到红球的概率；
(2)若第二次抽到红球，求它来自黄色盒子的概率．
17.(本小题 15分)
某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布 N(60,100),规定:分数高于 80分为优秀.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有 40000名高二年级的考生,估计全市物理成绩在(50,80]内的学生人数.
参考数据:若 X~N( , 2),则 P( - < X≤ + )=0.6826,P( -2 < X≤ +2 )=0.9544,P( -3 < X≤ +3 )=0.9974.
18.(本小题 17 分)
某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各
随机抽取了 100 件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两
成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系)．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取 6 件产品，在这 6 件产品中随机抽取 2 件，记这 2 件产品
中来自甲生产线的产品个数有 个，求 的分布列与数学期望;
(2) 3消费者对该公司产品的满意率为4，随机调研 5 位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数
有 人，求至少有 3 人满意的概率及 的数学期望与方差．
19.(本小题 17 分)
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2024 年 4 月 25 日 4 月 29 日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密
码.某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过手机扫
景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从 6 个减免红包中随机抽取 2 个，6 个红包的金额分别
为 5 元、5 元、10 元、10 元、30 元、60 元，已知该景区门票每张 120 元，全部实行网上购票．
(1)记购买 1 张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为 ，求 的分布列与期望;
(2) 1 1 1已知每位游客除门票外平均在该景区消费 30 元、40 元、60 元的概率分别为2，3，6，举行此抽奖活动
后预计可使该景区五一期间客流量增加 40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：
①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了
②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.0.75/34
13.0.99
14. 925/0.36
15.解：(1)5 个人做 5 项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案
总数为 55 = 120 种；
(2)方法一：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：
①甲在排头，其他 4 人随机排，则有 44 = 24 种排法；
②甲不在排头也不在中间，甲有 3 个位置可以选择，乙不在排头，有 3 个位置可以选择，其他 3 人随机排，
则有 1 1 33 3 3 = 54 种排法；
综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有 24 + 54 = 78 种；
方法二：5 人随机排有 55 = 120 种排法，
其中甲在中间，其他 4 人随机排，有 44 = 24 种排法，
乙在排头，其他 4 人随机排，有 44 = 24 种排法，
甲在中间，乙在排头，其他 3 人随机排，有 33 = 6 种排法．
综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有 120 24 24 + 6 = 78 种.
16.解：(1)分别记事件第一次先从红色盒子内取出红球为 1，取出黄球为 2，取出绿球为 3，第二次抽到
红球为 ，则 = 1 ∪ 2 ∪ 3 ．
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= 1由已知可得， 1 2 , 2 =
1 1
3 = 4， | 1 = 2 , |
2
2 = | 3 = 5，
所以， ( ) = 1 + 2 + 3
= 1 × | 1 + 2 × | 2 + 3 × | 3
= 1 × 1 + 1 × 2 1 2 92 2 4 5 + 4 × 5 = 20．
(2)由已知可得，第一次取到黄球，
1 2
× |
所以第二次抽到红球，求它来自黄色盒子的概率为 | = 2 = 2 2 = 4
×5
2 ( ) ( ) 9 =
2
9．
20
17.解:(1)设学生的物理得分为随机变量 X,
则 X~N(60,100),所以 =60, =10,
所以 P(40< X≤80)=P( -2 < X≤ +2 )=0.9544,
P(X>80)=1 (40< ≤80)2 =0.0228,
所以物理成绩优秀的人数占总人数的比例为 2.28%.
(2)由题意,得 P( - < X≤ + )=0.6826,
P( -2 < X≤ +2 )=0.9544,
即 P(50< X≤70)=0.6826,
P(40< X≤80)=0.9544,
1
所以 P(50< X≤60) =2P(50< X≤70) =0.3413,
P(60< X≤80) =12P(40< X≤80)=0.4772,
所以 P(50< X≤80)=P(50< X≤60)+P(60< X≤80)=0.3413+0.4772=0.8185，
又 40000×0.8185=32740,
所以全市物理成绩在(50,80]内的学生人数估计为 32740人.
18.解：（1）由题可得在各随机抽取的 100件产品中，甲、乙两条生产线的优等品分别有 20件、10件，
用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取 6件产品，
其中从甲、乙两条生产线的样品中抽取的优等品分别有 4件、2件，
所以 X 的所有取值为 0,1,2，
2 1 1 2
且 P(X=0)= 2= 1 P(X=1)= 2 4= 82 15， 2 15，P(X=2)=
4
2=
2
，
6 6 6 5
故 X 的分布列为：
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X 0 1 2
1 8 2
P
15 15 5
故 E(X)=0× 115+1×
8 2 4
15+2× 5=3；
3
（2）由题意知，Y~B(5,4)，
1
则 P(Y=3)= 35( 4 )
2 × ( 3 )3= 270 1354 1024=512，
P(Y=4)= 4 × 1 3 4 4055 4 × ( 4 ) =1024，
P(Y=5)=( 3 )5= 2434 1024，
故 P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5)=135+ 405 + 243 459512 1024 1024=512，
3
又 Y∽B(5,4)，
所以 E(Y)=5× 3 154= 4，D(Y)=5×
3 1
4 × 4=
15
16.
19.解：(1)由题意得 的取值可以是 10，15，20，35，40，65，70，90．
( = 10) = 12 =
1 2×2 4
6 15
， ( = 15) = = 2 15，6
( = 20) = 1 = 1 2 2
26 15
， ( = 35) = 2 = ，6 15
( = 40) = 2 2 2 2
2
= 15， ( = 65) = 2 = 15，6 6
( = 70) = 2 2 1 1
2
= ， ( = 90) = 2 = ，
6 15 6 15
所以 的分布列为：
( ) = 10 × 115 + 15 ×
4
15 + 20 ×
1
15 + 35 ×
2
15 + 40 ×
2
15 + 65 ×
2
15 + 70 ×
2
15 + 90 ×
1
15 = 40．
(2) ①假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为 人，则门票收入为 120 元，
举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为 (1 + 40% ) (120 40) = 112 < 120 ，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了．
1 1 1②每位游客除门票外平均在该景区消费 30 元、40 元、60 元的概率分别为2，3，6，
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则期望值为 30 × 12 + 40 ×
1
3 + 60 ×
1 115
6 = 3 ，
115 475
不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为(120 + 3 ) = 3 ，
475 497 475
举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入为 (1 + 40%)( 3 40) = 3 > 3 ，
所以举行抽奖活动后该景区在五一期间总收入增加了．
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