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1.3圆柱的体积
一．选择题（共3小题）
1．（2024 抚州）《九章算木》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（　　）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2024 遂川县）一个底面内直径为6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16cm。这个瓶子的容积是（　　）mL。
A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.64
3．（2024 城厢区）《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长8分米，高为4.5分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（　　）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．8 B．12 C．24 D．36
二．填空题（共3小题）
4．（2024 晋源区）一个长方形，长8cm，宽6cm，以长为轴旋转一周，形成圆柱A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱B（如图）。圆柱A和圆柱B体积的最简整数比是 　 　：　 　。
5．（2024 威县）一个正方体和一个圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，圆柱的高是1厘米，圆柱的底面积是 　 　平方厘米。
6．（2024 新野县）把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），长方体的宽是4cm，高是10cm。这个长方体的长是 　 　cm，圆柱体体积是 　 　cm3。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 宣恩县期中）如果把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么他的体积就扩大到原来的9倍． 　 　
8．（2024 溧阳市）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 　 　
9．（2023 宜丰县）圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是3：4，它们的体积比是3：1。 　 　
四．计算题（共1小题）
10．（2022 沙湾县）计算以长方形AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积．
1.3圆柱的体积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 抚州）《九章算木》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（　　）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】用圆柱体水桶的底面周长的平方乘高，再除以12，可求出这个水桶的体积，根据1立方分米＝1升，换算成容积。
【解答】解：42×6÷12
＝16×6÷12
＝96÷12
＝8（立方分米）
8立方分米＝8升
所以这个水桶最多可盛水8升。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解体积的计算方法。
2．（2024 遂川县）一个底面内直径为6cm的瓶子里，水的高度是5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16cm。这个瓶子的容积是（　　）mL。
A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.64
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】瓶子的体积＝水的体积+倒置时无水部分圆柱的体积，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×5+3.14×9×16
＝141.3+452.16
＝593.46（cm3）
593.46cm3＝593.46mL
所以这个瓶子的容积是593.46mL。
故选：A。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
3．（2024 城厢区）《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长8分米，高为4.5分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（　　）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．8 B．12 C．24 D．36
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】用水桶的底面周长的平方乘水桶的高，再除以12，可求出水桶的体积。
【解答】解：82×4.5÷12
＝64×4.5÷12
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水24升。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解圆柱体积的计算方法。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 晋源区）一个长方形，长8cm，宽6cm，以长为轴旋转一周，形成圆柱A，以宽为轴旋转一周，形成圆柱B（如图）。圆柱A和圆柱B体积的最简整数比是 　3　：　4　。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】数据分析观念．
【答案】3，4。
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体A，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体B，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。
【解答】解：（3.14×62×8）：（3.14×82×6）
＝（36×8）：（64×6）
＝3：4
答：圆柱A与圆柱B的体积的最简整数比是3：4。
故答案为：3，4。
【点评】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆柱的体积计算．关键是弄清旋转后形成圆柱的底面半径与高。
5．（2024 威县）一个正方体和一个圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，圆柱的高是1厘米，圆柱的底面积是 　3.14　平方厘米。
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】3.14。
【分析】由于正方体和圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，则圆柱的体积也是3.14立方厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，把数代入公式即可求解。
【解答】解：3.14÷1＝3.14（平方厘米）
所以圆柱的底面积是3.14平方厘米。
故答案为：3.14。
【点评】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
6．（2024 新野县）把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），长方体的宽是4cm，高是10cm。这个长方体的长是 　12.56　cm，圆柱体体积是 　502.4　cm3。
【考点】圆柱的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】12.56；502.4。
【分析】把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算可求出圆柱的体积。
【解答】解：2×3.14×4÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
12.56×4×10
＝50.24×10
＝502.4（cm3）
所以这个长方体的长是12.56cm，圆柱体体积是502.4cm3。
故答案为：12.56；502.4。
【点评】解答本题的关键是根据圆柱与切拼后的长方体之间的关系解答。
三．判断题（共3小题）
7．（2024春 宣恩县期中）如果把一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么他的体积就扩大到原来的9倍． 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】√
【分析】圆柱的底面积＝πr2，半径扩大3倍，则底面积πr2就会扩大9倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大几倍，体积就扩大几倍，由此即可进行判断．
【解答】解：圆柱的底面积＝πr2，半径扩大3倍，则底面积πr2就会扩大9倍，
圆柱的体积＝底面积×高，在高不变的情况下，底面积扩大9倍，体积就扩大9倍；
故题干的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式及积的变化规律的灵活应用．
8．（2024 溧阳市）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等。 　×　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×
【分析】根据圆柱的表面积、体积公式：圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，除非它们的底面积和高分别相等，体积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，体积就不相等；可以如果举例来证明。
【解答】解：比如：第一个圆柱体的底半径是r1＝2，高是h1＝10，
表面积S1＝2×3.14×2×10+3.14×22×2
＝12.56×10+12.56×2
＝125.6+25.12
＝150.72；
第二个圆柱的底半径是r2＝4，高h2＝2，
表面积S2＝2×3.14×4×2+3.14×42×2
＝25.12×2+3.14×16×2
＝50.24+100.48
＝150.72；
显然S1＝S2；
V1＝3.14×22×10，
＝3.14×4×10，
＝125.6；
V2＝3.14×42×2，
＝3.14×16×2，
＝100.48；
但是V1≠V2；
所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积不一定相等。原题说法是错误。
故答案为：×
【点评】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。
9．（2023 宜丰县）圆柱和圆锥的底面积的比是4：3，高的比是3：4，它们的体积比是3：1。 　√　
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：Vsh，设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为3S，圆柱的高为3h，圆锥的高为4h，据此求出它们体积的比，然后与3：1，进行比较，据此判断。
【解答】解：设圆柱的底面积为4S，圆锥的底面积为3S，圆柱的高为3h，圆锥的高为4h，
圆柱和圆锥体积的比是：
4S×3h：3S×4h
＝12Sh：4Sh
＝3：1
答：它们体积的比是3：1。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．计算题（共1小题）
10．（2022 沙湾县）计算以长方形AB为轴旋转一周所形成的立体图形的体积．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；应用意识．
【答案】113.04。
【分析】根据题意可知，以长方形的长为轴旋转一周形成一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是113.04立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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