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4.2正比例
一．选择题（共3小题）
1．（2024 历城区）圆的面积与（　　）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率
C．半径的平方
2．（2024 巧家县）订阅《少年报》的总价与份数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．都有可能
3．（2024 长葛市）下列各题中的两种量，成正比例的是（　　）
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和钱数
二．填空题（共3小题）
4．（2024 塔河县）下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填 　 　；如果a和b成反比例，那么“？”处应填 　 　。
a 4 ？
b 12 24
5．（2024 祥云县）已知a（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成 　 　比例；当m一定时，n和a成 　 　比例；当n一定时，m和a成 　 　比例。
6．（2024 本溪）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 　 　比例，如果用x表示购买会议记录本的本数，用y表示应付的总钱数，则y＝　 　。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 四会市）圆的周长和它的直径成正比例． 　 　．
8．（2024 埇桥区）圆周长一定，圆周率和直径成反比例． 　 　．
9．（2024 泗水县）圆的面积与半径成正比例。 　 　
四．应用题（共1小题）
10．（2024 榆林）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
4.2正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 历城区）圆的面积与（　　）成正比例关系。
A．半径 B．圆周率
C．半径的平方
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】根据成正比例的两个量的比值一定，结合圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：圆的面积与半径的平方成正比例关系。
故选：C。
【点评】本题主要考查成正比例的量的判断。
2．（2024 巧家县）订阅《少年报》的总价与份数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．都有可能
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答即可。
【解答】解：订阅《少年报》的总价：订阅份数＝《少年报》的单价（一定）；已知《少年报》的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅《少年报》的总价与份数成正比例。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
3．（2024 长葛市）下列各题中的两种量，成正比例的是（　　）
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和钱数
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】D
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此对各题进行依次分析，进而得出结论．
【解答】解：A、人的身高和体重不成比例；
B、每天修的米数×天数＝水渠的长度（一定），是它们的乘积一定，所以每天修的米数与天数成反比例；
C、根据圆的面积公式可知：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），所以圆的面积与半径的平方成正比例，和半径不成正比例；
D、订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《中国少年报》的单价有下面的关系：
钱数÷订阅份数＝《中国少年报》的单价（一定）；已知《中国少年报》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与钱数成正比例．
故选：D．
【点评】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法．
二．填空题（共3小题）
4．（2024 塔河县）下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填 　8　；如果a和b成反比例，那么“？”处应填 　2　。
a 4 ？
b 12 24
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】数感；运算能力；应用意识．
【答案】8，2。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
【解答】解：如果a和b成正比例，则a和b比值一定，
4÷12×24＝8
即？处填8。
如果a和b成反比例，则a和b乘积一定，
4×12÷24＝2
即？处填2。
故答案为：8，2。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
5．（2024 祥云县）已知a（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成 　正　比例；当m一定时，n和a成 　反　比例；当n一定时，m和a成 　正　比例。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】正，反，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：已知a（m、n、a均不为0），当a一定时，m和n成正比例；当m一定时，n和a成反比例；当n一定时，m和a成正比例。
故答案为：正，反，正。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
6．（2024 本溪）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 　正　比例，如果用x表示购买会议记录本的本数，用y表示应付的总钱数，则y＝　10x　。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】正；10x。
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；然后根据总价＝单价×数量，用字母表示出即可。
【解答】解：应付的钱数÷购买会议记录的本数＝每本记录本的钱数（一定）；故购买会议记录的本数和应付的钱数成正比例；
y＝10x
故答案为：正；10x。
【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义以及单价、数量、总价三者之间的关系，要熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
7．（2024 四会市）圆的周长和它的直径成正比例． 　√　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】压轴题．
【答案】√
【分析】可以根据圆的周长的公式，进行变化，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了．
【解答】解：圆的周长的公式为C＝πd，
π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，
根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的周长公式和判定正比例的方法．
8．（2024 埇桥区）圆周长一定，圆周率和直径成反比例． 　×　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【答案】×
【分析】成反比例关系的特征：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系；因为圆周率是定量，不能随着圆直径的变化而变化，所以即使圆周长一定，圆周率和直径也不成反比例．
【解答】解：因为圆周率是定量，不能随着圆直径的变化而变化，
所以即使圆周长一定，圆周率和直径也不成反比例；
故判断为：错误．
【点评】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，变化方向相反；③对应的乘积一定；如果这两种相关联的量都是变量，且对应的乘积一定，就成反比例；如果乘积不一定，就不成反比例．
9．（2024 泗水县）圆的面积与半径成正比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），商一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，但和圆的半径不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
四．应用题（共1小题）
10．（2024 榆林）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）25辆。
【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。
（2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。
【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。
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