资源简介

4.3画一画
一．选择题（共3小题）
1．（2024 怀安县）下面的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．三角形面积是100平方厘米，它的底和高。
B．正方形的面积和边长。
C．圆的周长和圆周率。
D．北京地铁2号线长约23千米，把它画在地图上的图上距离和比例尺。
2．（2024 郯城县）当圆锥的体积一定，底面积与高（　　）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系
3．（2024 拱墅区）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间。
B．小明的身高与体重。
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
D．正方形的边长与面积。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 本溪）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 　 　比例，如果用x表示购买会议记录本的本数，用y表示应付的总钱数，则y＝　 　。
5．（2024 晋源区）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成 　 　比例关系。
（2）从图中可知，32元可买 　 　米布；买5米布，应付 　 　元。
6．（2024 交口县）三角形的底一定，三角形的面积和高成　 　比例．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 四会市）圆的周长和它的直径成正比例． 　 　．
8．（2024 雅安）一个人的年龄和身高成正比例。 　 　
9．（2024 保定）一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。 　 　
四．操作题（共1小题）
10．（2021 渭城区）一台榨油机的生产情况如表所示。
时间/时 0 1 2 3 4 5 …
榨油量/吨 0 4 8 12 16 20 …
（1）榨油量与时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）把表中时间和榨油量所对应的点描在如图所示的方格纸上，再顺次连接。
（3）这台榨油机5.5小时可以榨油 　 　吨；榨50吨油需要 　 　小时。
4.3画一画
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024 怀安县）下面的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．三角形面积是100平方厘米，它的底和高。
B．正方形的面积和边长。
C．圆的周长和圆周率。
D．北京地铁2号线长约23千米，把它画在地图上的图上距离和比例尺。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
【解答】解：A、三角形面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高的乘积一定，则它的底和高成反比例；
B、正方形面积＝边长×边长，正方形的面积和边长既不是比值一定，也不是乘积一定，则正方形的面积和边长不成比例；
C、圆的周长＝圆周率×直径，圆的周长和圆周率既不是比值一定，也不是乘积一定，则圆的周长和圆周率不成比例；
D、实际距离＝图上距离÷比例尺，实际距离一定，图上距离和比例尺的比值一定，则图上距离和比例尺成正比例。
故选：D。
【点评】掌握正比例、反比例的辨别是解答本题的关键。
2．（2024 郯城县）当圆锥的体积一定，底面积与高（　　）
A．成反比例关系 B．成正比例关系
C．不成比例关系
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例．
故选：A．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
3．（2024 拱墅区）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（　　）
A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间。
B．小明的身高与体重。
C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
D．正方形的边长与面积。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】C
【分析】由图可知，这两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例；逐项解答即可。
【解答】解：A.从甲地匀速开往乙地时的速度×时间＝甲地到乙地的路程（一定），也就是积一定，所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例。不符合题意。
B.小明的身高与体重不是相关联的量，所以身高与体重不成比例。不符合题意。
C.运货总吨数÷每次运货的吨数＝汽车运货的次数（一定），也就是比值一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例。符合题意。
D.正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的边长与面积不成比例。不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查比例的应用，熟练掌握正比例、反比例的判断方法是解题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2024 本溪）学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 　正　比例，如果用x表示购买会议记录本的本数，用y表示应付的总钱数，则y＝　10x　。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】正；10x。
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；然后根据总价＝单价×数量，用字母表示出即可。
【解答】解：应付的钱数÷购买会议记录的本数＝每本记录本的钱数（一定）；故购买会议记录的本数和应付的钱数成正比例；
y＝10x
故答案为：正；10x。
【点评】此题考查的目的是理解正比例的意义以及单价、数量、总价三者之间的关系，要熟练掌握。
5．（2024 晋源区）有一种花布，如图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成 　正　比例关系。
（2）从图中可知，32元可买 　8　米布；买5米布，应付 　20　元。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接观察图象可以看出购买米数和应付的钱数成正比例关系；
（2）根据图象，直接找出32元对应的米数即可；布的单价是一定的，总价÷数量＝单价，先求出每米布的单价，再根据单价×数量＝总价，即可求出5米布需要的钱数。
【解答】解：（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）从图中可知，32元可买8米布。
32÷8×5
＝4×5
＝20（元）
答：买5米布，应付20元。
故答案为：正，8，20。
【点评】此题考查了正比例的应用，明确两个变化的量，如果比值一定则成正比例关系是解题的关键。
6．（2024 交口县）三角形的底一定，三角形的面积和高成　正　比例．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：三角形的面积÷高＝底（一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正比例．
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
三．判断题（共3小题）
7．（2024 四会市）圆的周长和它的直径成正比例． 　√　．
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】压轴题．
【答案】√
【分析】可以根据圆的周长的公式，进行变化，变为圆的周长和直径的比，看等于不等于常数，就能判定成不成正比例关系了．
【解答】解：圆的周长的公式为C＝πd，
π，因为π是一个固定的数，也就是一个常数，
根据判断是否成正比例的方法，可以判定圆的周长和它的直径成正比例关系；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆的周长公式和判定正比例的方法．
8．（2024 雅安）一个人的年龄和身高成正比例。 　×　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：一个人的年龄和身高是两个不相关的量，所以一个人的年龄和身高不成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
9．（2024 保定）一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。 　√　
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】已知正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。据此即可判断。
【解答】解：已知一匹马奔跑的速度是一定的。那么，当时间增加时，它奔跑的路程也会相应地增加；同样地，当时间减少时，它奔跑的路程也会减少。但重要的是，无论时间如何变化，路程与时间的比值（即速度）都是保持不变的。所以，根据正比例的定义，可以判断：一匹马奔跑的路程与时间之间确实存在正比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了正比例关系的判断。
四．操作题（共1小题）
10．（2021 渭城区）一台榨油机的生产情况如表所示。
时间/时 0 1 2 3 4 5 …
榨油量/吨 0 4 8 12 16 20 …
（1）榨油量与时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）把表中时间和榨油量所对应的点描在如图所示的方格纸上，再顺次连接。
（3）这台榨油机5.5小时可以榨油 　22　吨；榨50吨油需要 　12.5　小时。
【考点】正比例和反比例的意义；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力．
【答案】（1）生产时间与产量成正比例关系。因为4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5，所以时间与榨油量的比值一定，所以生产时间与产量成正比例关系。
（2）
（3）22，12.5。
【分析】（1）分别求出生产时间与产量的比，看比值是否相等。
（2）补充完整表格，并在图中描出生产时间和产量所对应的点，再顺次连接各点。
（3）先用4除以1，求出每小时的榨油量；再用每小时的榨油量乘5.5，即可求出5.5小时榨油吨数；最后用50吨除以每小时的榨油量，求出榨50吨油需要的时间。
【解答】解：（1）生产时间与产量成正比例关系。
因为4：1＝8：2＝12：3＝16：4＝20：5，所以时间与榨油量的比值一定，所以生产时间与产量成正比例关系。
（2）作图如下：
（3）4÷1＝4（吨）
4×5.5＝22（吨）
50÷4＝12.5（小时）
答：这台榨油机5.5时可以榨22吨油；榨50吨油需要12.5时。
故答案为：22，12.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例图像及利用正比例关系解决问题，需正确分析题意，准确画图。
21世纪教育网(www.21cnjy.com

展开更多......

收起↑