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数学好玩神奇的莫比乌斯带
一．选择题（共2小题）
1．（2021春 灌阳县期中）不用翻过带子的边缘，蚂蚁在（　　）带子上可以吃到米粒。
A． B．
C．
2．（2019春 远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（　　）
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
二．填空题（共2小题）
3．（2023 神木市）如图，取一张长60cm、宽5cm的长方形纸条，使两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固定胶粘起来。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离是 　 　cm。
4．细心读题，谨慎填写。
如图的两个纸带，图 　 　是莫比乌斯带。图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，它 　 　
（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑。
三．判断题（共4小题）
5．（2024 虞城县）在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。 　 　
6．（2024春 法库县期中）打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料． 　 　
7．（2023 盐田区）游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理。 　 　
8．巧思妙断，判断对错。
有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，就延长了色带的使用寿命，节约了材料。 　 　
四．应用题（共1小题）
9．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
五．解答题（共1小题）
10．做一做剪一剪．
（1）用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，你有什么发现？
我发现：　 　
（2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，你有什么发现？
我发现：　 　
数学好玩神奇的莫比乌斯带
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．（2021春 灌阳县期中）不用翻过带子的边缘，蚂蚁在（　　）带子上可以吃到米粒。
A． B．
C．
【考点】莫比乌斯带．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；
而莫比乌斯带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。由此求解。
【解答】解：莫比乌斯带它的曲面从两个减少到只有一个，所以蚂蚁在莫比乌斯带上可以吃到米粒。
故选：B。
【点评】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带。
2．（2019春 远安县期末）关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（　　）
A．普通纸能做成莫比乌斯带
B．莫比乌斯带在生活中有很多应用
C．莫比乌斯带只有一个面
D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的
【考点】莫比乌斯带．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】D
【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带，即可对四个答案进行选择．莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的；把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带；莫比乌斯带只有一个面，一条边；莫比乌斯带在生活中有很多应用，例如，要机器上的转动皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了．
【解答】解：由分析可知：
A、普通纸能做成莫比乌斯带．正确；
B、莫比乌斯带在生活中有很多应用．正确；
C、莫比乌斯带只有一个面．正确；
D、莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的．错误．
故选：D。
【点评】关规范“莫比乌斯带”可以查上网查资料，通过查找资料，即可对“莫比乌斯带”有进一步的了解．
二．填空题（共2小题）
3．（2023 神木市）如图，取一张长60cm、宽5cm的长方形纸条，使两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固定胶粘起来。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离是 　120　cm。
【考点】莫比乌斯带．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】120。
【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的两个长，据此解答。
【解答】解：根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面，一面长为60cm，两面则是120cm。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力。
4．细心读题，谨慎填写。
如图的两个纸带，图 　②　是莫比乌斯带。图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，它 　不能　
（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑。
【考点】莫比乌斯带．
【答案】②；不能。
【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑。据此解答。
【解答】解：如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑。
故答案为：②；不能。
【点评】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累，熟知莫比乌斯带的特点。
三．判断题（共4小题）
5．（2024 虞城县）在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。 　√　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】√
【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。可以判断。
【解答】解：在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。
6．（2024春 法库县期中）打印机的色带就是莫比乌斯带．这样就不会只磨损一面，节约了材料． 　√　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】√
【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：打印机的色带是一个封闭的带子，它由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍．据此解答．
【解答】解：打印机的色带就是莫比乌斯带，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料．所以原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力．
7．（2023 盐田区）游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理。 　√　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转180°，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈。可以判断。
【解答】解：游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了数学常识，应注意平时数学常识知识的积累。
8．巧思妙断，判断对错。
有些打印机的色带应用了莫比乌斯带，是因为这样做不会只磨损一面，就延长了色带的使用寿命，节约了材料。 　√　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：打印机的色带是一个封闭的带子，它由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍。据此解答。
【解答】解：打印机的色带就是莫比乌斯带，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料．所以原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力。
四．应用题（共1小题）
9．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？
【考点】莫比乌斯带．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的两个长．据此解答．
【解答】解：根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面．一面长为50cm，两面则是100cm．
【点评】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力．
五．解答题（共1小题）
10．做一做剪一剪．
（1）用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，你有什么发现？
我发现：　纸带会变成一个更大的细纸环　
（2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，你有什么发现？
我发现：　一个小环套着一个大环．　
【考点】莫比乌斯带．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过动手进行实际操作，发现：
（1）如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环，而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环；
（2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的1/3地方一直剪下去，就会出现一个小环套着一个大环．
【解答】解：（1）用剪刀沿着“莫比乌斯带”的中线剪开，
发现：纸带会变成一个更大的细纸环．
（2）如果沿着“莫比乌斯带”边缘的一宽度的地方一直剪下去，
发现：一个小环套着一个大环．
故答案为：纸带会变成一个更大的细纸环，一个小环套着一个大环．
【点评】本题考查图形的剪拼的问题，同时考查学生的动手和操作能力，做此类题目，亲自动手做一做最直观．
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